数学题典知识树.docx

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数学题典知识树

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有理数

1、正数和负数

1.用符号表示相反意义的量

2.判断产品的合格性

3.正负数的判断

4正负数的识别方法

2、有理数

1.有理数的分类

2.特殊的有理数

3.有理数中的规律探究

3、数轴

1.数轴上相应点表示的数

2.在数轴上表示有理数

3.借用数轴判断数的符号

4.借用数轴描述点的运动

5.借用数轴计算两点间的距离

6.借用数轴计算两点间整点的个数

4、相反数

1.相反数的定义

2.利用相反数进行化简

3.与数轴结合

4.求相反数的方法

5多重符号的化简方法

5、绝对值

1.绝对值的定义

2.绝对值计算

3.利用绝对值求取值范围

4.绝对值的性质

5.去含字母的绝对值

6.利用绝对值的非负性求最值

7.绝对值的非负性

8.与绝对值有关的恒为正（负）

9绝对值几何意义的应用

10绝对值化简的方法

6、倒数

1.倒数的定义

2.特殊值的倒数

7、有理数大小比较

1.同号两数相加

2.异号两数相加

8、有理数的加法

1.加法交换律

2.加法结合律

3.加法中字母的符号推理

4.有理数加法在实际中的应用

9、有理数的减法

1.有理数减法法则

2.利用减法计算数轴上两点间的距离

3.有理数减法的应用

4.字母差的正负判断

10、有理数的加减混合运算

1.利用运算法则去括号

2.有理数的加减混合运算

3.有理数加减混合运算的应用

4.有理数加减中的规律探究

5.有理数加减混合运算的简便方法

11、有理数的乘法

1.有理数与0相乘

2.同号两数相乘

3.异号两数相乘

4.有理数乘法的应用

5.有理数乘法交换律

6.有理数乘法结合律

7.有理数乘法分配律

8.有理数乘法分配律的逆用

9.有理数乘法中字母的符号推理

10.积的正负与负因数个数的奇偶的关系

12、有理数的除法

1.有理数除法法则

2.0除以非0有理数

3.有理数除法的应用

4.0不能做除数

5、与绝对值相关的分数化简方法

13、有理数的乘方

1.负数的奇次幂

2.负数的偶次幂

3.正数的任何正整次幂

4.0的任何正整次幂

5.有理数乘方的应用

6.有理数幂的概念

7.利用有理数乘方比较大小

8.偶次方的非负性

9.利用偶次方求最值

1.有理数加减乘除混合运算

14、有理数的混合运算

2.有理数加减乘除乘方混合运算

3.有括号的有理数混合运算

4.有绝对值的有理数混合运算

5.有理数的运算顺序

15、近似数和有效数字

1.求已知数的近似数

2.由近似数估计精确值

3有效数字

16、科学记数法

1.较大的数写成科学记数法

2.科学记数法表示较小的数

3.较大数的科学记数法写原数

4.较小数的科学记数法写原数

5.用科学记数法写近似数

6科学记数法与有效数字

7精确度的确定方法

17、计算器

1.计算器—基础知识

2.计算器—有理数

18、数学常识

1.数学常识

19、用数字表示事件

1.用数字表示事件

20、尾数特征

1.尾数特征

无理数与实数

21、平方根

1.平方根的定义

2.被开方数的非负性

3.平方根的计算

4.正数的两个平方根的性质

5.利用平方根解未知数的值

6.平方根的应用

7.使被开方数为完全平方数的条件

22、算术平方根

1.算术平方根的定义

2.算术平方根的应用

3.特殊值的算术平方根

4.平方根的根指数为2

5.算术平方根的非负性

23、立方根

1.立方根的定义

2.立方根的计算

3.立方根的应用

4.正数的立方根为正数

5.负数的立方根为负数

6.特殊值的立方根

7.立方根的根指数为3

8.利用立方根小数部分求代数式的值

24、计算器—数的开方

1.计算器—数的开方

25、无理数

1.无理数的定义

27、实数的性质

1.实数分类

2.实数的相反数

3.实数的绝对值

28、实数与数轴

1.实数在数轴上的位置

2.数轴上表示两实数的点的距离

29、实数大小比较

1.利用平方根比较实数的大小

2.利用立方根比较实数的大小

3.估算比较大小

4.通过数轴比较大小

30、估算无理数的大小

1.利用平方根估计数

2.利用立方根估计数

3.无理数的整数与小数部分

31、实数的运算

1.实数的运算

2.实数中的规律探究

32、分数指数幂

1.正分数指数幂的计算

2.n次方根写成分数指数幂的形式

代数式

33、代数式

1.代数式的书写格式

2.代数式的定义

3.代数式的意义

34、列代数式

1.用代数式表示简单语句

2.应用问题列代数式

35、代数式求值

1.已知未知数的值求代数式的值

2.代数式中的整体代入

3.代数式求值--定义新运算

36、同类项

1.判断同类项

2.利用同类项定义求值

37、合并同类项

1.单项式合并同类项

2.把多项式作为一个因式合并

38、去括号与添括号

1.去括号—括号前为正

2.去括号—括号前为负

3.添括号—括号前为正

4.添括号—括号前为负

39、规律型

1规律型：

数字的变化类

2.规律型：

图形的变化类

整式

40、单项式

1.单项式的定义

2.单项式的次数

3.单项式的系数

4.单项式次数的相关计算

5.单项式系数的相关计算

41、多项式

1.多项式的定义

2.多项式的次数

3.多项式的项数

4.多项式的系数

5.多项式的常数项

6.多项式次数的相关计算

7.多项式项数的相关计算

8.多项式的升降幂排列

9.多位数字的表示方法

41、整式的加减

1.整式加减

2.整式加减的应用

3.作差法比较整式大小

4.整式加减中的降次法

5.整式加减中的整体代入法

6.整式加减--定义新运算

42、同底数幂的乘法

1.同底数幂的乘法

2.把多项式看成一个因式的同底数幂乘法

3.同底数幂乘法公式的逆用

42、幂的乘方与积的乘方

1.幂的乘方与积的乘方

2.多项式作为一个因式的幂（积）的乘方

3.幂的乘方与积的乘方应用

4.幂的乘方与积的乘方公式的逆用

5.利用幂（积）的乘方公式比较大小

6.幂（积）的乘方公式在实数简便计算中的应用

44、同底数幂的除法

1.同底数幂的除法

2.非0数的0次幂

3.利用同底数幂的除法公式计算值

4.做商法比较大小

5.0次幂有意义的条件

45、单项式乘单项式

1.单项式乘单项式

2多项式看做整体的单项式乘法

3.单项式乘单项式的相关计算

4.数字单项式的计算

46、单项式乘多项式

1.单项式乘多项式

2.单项式乘多项式的应用

3.单项式乘多项式含不含问题

47、多项式乘多项式

1.多项式乘多项式

2.多项式乘多项式的应用

3.多项式乘法的代数恒等式

4.多项式乘多项式含不含问题

5.多项式乘法中的整体代入

6.二项式展开（规律探究）

48、完全平方公式

1.完全平方公式

2.超过三项的多项式的平方

3.利用完全平方公式简便计算

4.完全平方公式的变形

5.利用完全平方公式确定三角形形状

6.完全平方公式中的化简求值

7.完全平方公式的逆用

1.完全平方公式的几何背景

1.完全平方式----确定中间项

2.完全平方式----确定平方项

3.完全平方式----确定未知字母

4.完全平方式的非负性

49、平方差公式

1.平方差公式

2.平方差公式---超过三项的多项式

3.利用平方差公式简便计算

4.平方差公式的应用

5.平方差公式的逆用

6.平方差公式中的化简求值

1.平方差公式的几何背景

50、整式的除法

1.整式除法

2.字母指数的整式除法

3.整式除法的相关计算

4.整式除法中的余式

5.整式除法的应用

6.整式除法中的化简求值

51、整式的混合运算

1.整式的混合运算

2.整式的实际应用

3.整式的混合运算--定义新运算

4.整式混合运算的整体代入

因式分解

52、因式分解的定义

1.因式分解的定义

2.因式分解中的恒等式

53、公因式

1.公因式为单项式

2.公因式为多项式

3.公因式含字母指数

54、因式分解-提公因式法

1.提公因式法因式分解

2.提公因式法因式分解—公因式含字母指数

3.提公因式法因式分解--公因式为多项式

55、因式分解-运用公式法

1.利用平方差公式因式分解

2.利用平方差公式因式分解--把多项式做整体

3.利用完全平方公式因式分解

4.利用完全平方公式因式分解—把多项式做整体

5.利用平方差公式求代数式的值

6.利用完全平方公式求代数式的值

7.利用公式法二次分解

8.提公因式法与平方差公式综合

9.提公因式法与完全平方公式综合

10、.二次提取公因式

11、.提取公因式与平方差综合

12、提取公因式法与完全平方公式综合

13、平方差与完全平方公式综合

56、因式分解-分组分解法

1.分组法因式分解：

57、因式分解-十字相乘法等

1.多项式看做整体因式分解

2.十字相乘--二次项系数为1

3.十字相乘--二次项系数不为1

4.十字相乘法与提取公因式综合

5.十字相乘法二次利用

6.系数含字母的十字相乘

58、实数范围内分解因式

1.利用平方差实数范围内因式分解

2.利用完全平方实数范围内因式分解

3.实数范围内的十字相乘法

59、因式分解的应用

1.利用因式分解判断能否整除

2.利用因式分解判断三角形形状

3.利用因式分解简便计算

4.利用因式分解化简求值

5.因式分解中的规律探究

分式

60、分式的定义及有意义的条件

1.分式的定义

2.分式有意义，则分母不为0

3.分式无意义，分母为0

4.分式恒有意义求字母的取值范围

61、分式的值为零的条件

1.分子为0时，分母不为0

2.分子为0时，分母也为0

62、分式的值

1.求分式的值

2.正负值的考察

3.分式中的整除问题

63、分式的基本性质

1.分式中每个字母扩大相同倍数

2.分式的基本性质

3.分式中负号的位置变化

4.不改变分式的值把分子分母化为整系数

64、约分

1.约分项为单项式

2.约分项为多项式

65、通分

1.分母为单项式的通分

2.分母为多项式的通分

66、最简分式

1.最简分式的定义

2.分母为单项式的最简公分母

3.分母为多项式的最简公分母

67、分式的乘除法

1.分子分母为单项式的分式乘法

2.分子分母含有多项式的分式乘法

3.分子分母为单项式的分式除法

4.分子分母含有多项式的分式除法

5.带字母指数的分式乘除

6.分式的乘方

7.带字母指数的分式乘方

8.分式的乘除混合运算

68、分式的加减法

1.同分母分式加减

2.异分母分式加减

3.分式加减中的恒等式

69、分式的混合运算

1.分式的混合运算

2.作差法比较分式大小

3.分式中的规律探究

70、分式的化简求值

1.分式的化简求值—已知字母的值

2.分式的化简求值—已知代数式的值

3.分式的化简求值—整体代入

4.分式整体带入求值

71、指数幂

1.0指数幂的计算

2.0指数幂的定义

3.负整数指数幂

4.负整数指数幂有意义的条件

5.把负整数指数幂化成只含正整数指数幂的形式

6.负整数指数幂与方程的关系

二次根式

72、二次根式的定义及意义的条件

1.二次根式的定义

2.二次根式的计算

3.使二次根式为整数值的条件

4.二次根式有意义的条件

1.二次根式的非负性

2.二次根式的化简----

73、二次根式的性质与化简及最简二次根式

3.二次根式的化简----

4.化为最简二次根式

5.最简二次根式的区分

6.利用最简二次根式的定义确定字母的值

74、二次根式的乘除法

1.二次根式乘法

2.二次根式除法

3.利用二次根式乘除法简便运算

4.二次根式除法公式成立的条件

5.二次根式乘法公式成立的条件

6.二次根式乘除法的应用

7.利用二次根式性质比较大小

8.根号外因式的内移

75、分母有理化

1.有理化因式

2.简单的分母有理化

3.利用平方差进行分母有理化

4.利用分母有理化比较大小

76、同类二次根式

1.同类二次根式定义

2.利用同类二次根式求字母的值

77、二次根式的加减法

1.二次根式加减法----根号下为数

2.二次根式加减法----根号下有字母

78、二次根式的混合运算

1.二次根式的混合运算----不含字母

2.二次根式的混合运算----含字母

3.二次根式与完全平方公式

4.二次根式与平方差

79、二次根式的化简求值

1.利用二次根式性质化简求值

2.利用二次根式混合运算化简求值

3.化简已知数带入求值

4.乘法公式—二次根式化简的应用

80、二次根式的应用

1.二次根式的实际应用

2.二次根式定义新运算

3.二次根式中的规律探究

一元一次方程

81方程的定义

1.方程的定义

82方程的解

1.方程解的定义

2.利用方程的解求字母的值

83等式的性质

1.等式的性质1

2.等式的性质2

3.利用等式性质反解未知数

4.利用等式性质求解方程

84一元一次方程的定义

1.一元一次方程的定义

2.利用一元一次方程的定义求字母的值

3.根据简单语句列一元一次方程

85一元一次方程的解

1.一元一次方程解的定义

2.利用方程的解求字母的值

3.利用方程的解求字母的取值范围

86解一元一次方程

1.解一元一次方程----系数化为1

2.解一元一次方程----移项

3.解一元一次方程----移向合并，系数化为1

4.解一元一次方程----有括号的

5.解一元一次方程----有分母的

6.解一元一次方程----分子分母系数需要先化整的

7.解一元一次方程----参数方程

8.整数解

9.绝对值外只有数字

10.绝对值外有字母

11.含有两个绝对值

12.绝对值方程解的个数

13.利用同解方程求字母的值

87一元一次方程的应用

1.一元一次方程--行程问题

2.一元一次方程--行船问题

3.一元一次方程--工程问题

4.一元一次方程--和差倍分问题（生产、做工等各类问题）

5.一元一次方程--劳力调配问题

6.一元一次方程--配套问题

7.一元一次方程--分配问题

8.一元一次方程--年龄问题

9.一元一次方程--比赛积分问题

10.一元一次方程--利润赢亏问题

11.一元一次方程--储蓄问题

12.一元一次方程--增长率问题

13.一元一次方程--数字问题

14.一元一次方程--古典数学

15.一元一次方程--鸡兔同笼

16.一元一次方程--时钟问题

17.一元一次方程--比例问题

18.一元一次方程--几何问题

19.一元一次方程--方案可行性

20.一元一次方程--浓度问题

21.一元一次方程--规律（日历等）

22.一元一次方程--方案合理性

23.一元一次方程--图表信息问题

二元一次方程组

88二元一次方程的定义

1.二元一次方程的定义

2.利用二元一次方程的定义求字母的值

89二元一次方程的解

90解二元一次方程及应用

1.二元一次方程的解

2.二元一次方程的公共解

3.利用二元一次方程的解求代数式的值

4.二元一次方程整数解问题

1.二元一次方程系数化整

2.用含x的代数式表示y

3.二元一次方程中已知x求y

4.二元一次方程消参得方程

5.二元一次方程方案问题

6.利用二元一次方程组的定义求字母的值

91二元一次方程的定义

1.二元一次方程组的定义

92解二元一次方程组

1.二元一次方程组的解

2.利用二元一次方程组的解求代数式的值

4.二元一次方程组解的个数

5.由二元一次方程组解求字母的取值范围

6.加减消元法

7.加减消元法的步骤

8.代入消元法

9.代入消元法的步骤

10.整体法与换元法

11.带字母的二元一次方程组的解法

12.二元一次方程组与代数式的值

13.二元一次方程组与非负数

14.二元一次方程组与定义新运算

15.二元一次方程组的覆盖与抄错问题

16.二元一次方程组与同类项

93二元一次方程组的应用

1.二元一次方程组--行程问题

2.二元一次方程组--行船问题

3.二元一次方程组--和差倍分问题

4.二元一次方程组--比赛积分问题

5.二元一次方程组--年龄问题

6.二元一次方程组--调配问题

7.二元一次方程组--配套问题

8.二元一次方程组--增长率问题

9.二元一次方程组--利润与利润率

10.二元一次方程组--数字问题

11.二元一次方程组--几何问题

12.二元一次方程组--方案设计与成本分析

13.二元一次方程组--古典数学

14.二元一次方程组--浓度问题

15.二元一次方程组--设辅助未知数

16.二元一次方程组--日历问题

17.二元一次方程组--分配问题

18.二元一次方程组--比例问题

94同解方程组

95解三元一次方程组及应用

1.同解方程组的定义

2.利用同解方程组求未知数的值

1.三元一次方程组的解

2.解三元一次方程组---两个方程

3.解三元一次方程组---三个方程

4.三元一次方程组实际应用

一元二次方程

96一元二次方程的定义

1.一元二次方程的定义

2.利用一元二次方程定义确定未知数的值

97一元二次方程的一般形式

1.一元二次方程的一般形式

2.利用一元二次方程的一般形式求参数的值

98一元二次方程的解

1.利用一元二次方程的解求代数式的值

2.利用图表估计一元二次方程的近似解

3.利用二次根式估计方程的解

99解一元二次方程

1.直接开平方法解一元二次方程

2.直接开平方法带字母的一元二次方程

3.配方法解一元二次方程

4.配方法解带字母系数的一元二次方程

5.配方法的步骤

6.公式法解一元二次方程

7.公式法解字母系数的一元二次方程

8.因式分解法解一元二次方程

9.因式分解法解含字母的一元二次方程

10.换元法解一元二次方程

100根的判别式

1.计算方程的判别式

2.判别一元二次方程根的情况

3.判别带字母系数的一元二次方程根的情况

4.利用一元二次方程根的情况计算字母的取值范围

5.利用一元二次方程根的判别式确定三角形形状

101根与系数的关系

1.利用根系关系求代数式的值

2.利用根系关系确定字母的取值范围

102一元二次方程的应用

1.数字问题

2.直角三角形

3.增长率问题

4.面积问题

5.每每问题

6.行程问题

7.工程问题

8.纯度问题

9.利率问题

10.动态几何

11.相互问题

12.繁殖问题

13.几何问题

103配方法的应用

1.利用配方确定二次三项式的最值

2.利用配方确定二次三项式系数的值

3.利用配方求代数式的值

104高次方程

1.解高次方程

105无理方程

1.解无理方程

分式方程

106分式方程的定义

1.分式方程的定义

107分式方程的解

1.分式方程解的定义

2.已知分式方程的解求未知字母的值

3.已知方程解的范围求未知字母的范围

4.已知分式方程无解求字母的值

108解分式方程

1.解分式方程

2.解含有字母系数的分式方程

3.解分式方程的步骤

4.换元法解分式方程

5.换元法解分式方程的步骤

6.解有增根的分式方程

7.已知分式方程有增根求未知字母的值

109分式方程的应用

1.分式方程--行程问题

2.分式方程--工程问题

3.分式方程--行船问题

4.分式方程--和差倍分问题

5.分式方程--营销类问题

6.分式方程--浓度问题

7.分式方程--数字问题

8.分式方程--物理问题

不等式与不等式组

110不等式的定义

1.不等式的定义

2.由简单语句列不等式

111不等式的性质

1.不等式的性质1

2.不等式的性质2

3.不等式的性质3

4.利用不等式的性质化简

5.利用不等式的性质解不等式

6.利用不等式性质，求最值

112不等式的解集

1.不等式的解

2.不等式的解集

3.由不等式的解集，求字母的值

4.参数不等式的解集

5.在数轴上表示不等式的解集

6.根据数轴写出不等式的解集

113一元一次不等式的定义

1.一元一次不等式的定义

2.利用一元一次不等式的定义确定字母的值

114解一元一次不等式

1.解一元一次不等式

2.解一元一次不等式----字母系数

3.解一元一次不等式----已知字母系数的范围

4.求不等式的整数解

5.已知不等式整数解个数求未知字母的取值范围

115一元一次不等式的应用

1.一元一次不等式--几何问题

2.一元一次不等式--比较问题

3.一元一次不等式--行程问题

4.一元一次不等式--车费问题

5.一元一次不等式--分配问题

6.一元一次不等式--积分问题

7.一元一次不等式--工程问题

8.一元一次不等式--浓度问题

9.一元一次不等式--增减问题

10.一元一次不等式--销售问题

11.一元一次不等式--数字问题

12.一元一次不等式--方案选择与设计

116一元一次不等式组的定义

1.一元一次不等式组的定义

117解一元一次不等式组

1.解一元一次不等式组

2.解字母参数的一元一次不等式组

3.已知不等式组的解集求未知字母的取值范围

4.不等式组有（无）解的条件

5.不等式组解集在数轴上的表示

6.由二元一次方程组解得情况求参数的取值范围

118一元一次不等式组的整数解

1.求不等式组的整数解

2.已知不等式组整数解个数求未知字母的取值范围

3.由最值整数解，求参数的取值范围

119一元一次不等式组的应用

1.一元一次不等式组--分配问题

2.一元一次不等式组--跷跷板问题

3.一元一次不等式组--浓度问题

4.一元一次不等式组--几何问题

5.一元一次不等式组--双限制问题

6.一元一次不等式组--新定义问题

7.一元一次不等式组--数字问题

8.一元一次不等式组--程序问题

9.一元一次不等式组--比赛得分问题

平面直角坐标系

120点的坐标

121坐标确定位置

1.看直角坐标系写出点的坐标

2.已知坐标在坐标系中标出点

3.点的横纵坐标的含义

4.点坐标的特征

5.平行或垂直坐标轴的点的特征

6.关于x轴对称的点

7.关于y轴对称的点

8.关于原点对称的点

9.规律型：

点的坐标

10.规律型：

点的坐标--与几何相关

1.坐标确定位置

2.有序数对

3.确定位置的条件

122坐标与图形性质

1.已知坐标求相应图形的面积

2.已知坐标求不规则图形的面积

3.构成特殊图形的顶点坐标

4.坐标表示平移

123两点间的距离公式

1.连线与坐标轴平行的两点间距离

2.任意两点的水平或垂直距离

3.任意两点间距离

4.由距离，求点坐标

函数基础知识

124常量与变量

1.常量与变量的定义

2.因变量的概念

3.自变量的概念

125函数关系式

1.利用解析式确定函数关系

2.利用图像确定函数关系

3.函数概念--定义新运算

4.