抛物线yax2+bx+c的图象位置及性质与abc的关系Word格式.docx

1、ax +bx+c=0的根，因此抛物线y=ax +bx+c与x轴的交点个数由 决疋. 抛物线与x轴有两个交点；V 抛物线与x轴有一个交点；抛物线与x轴没有交点.二、协作归纳，获取新知（一） a、b、c =b2-4ac的符号与抛物线位置的关系。1.厂抛物线y=ax2+bx+c开口向上 ；抛物线y=ax2+bx+c开口向下22.抛物线y=ax +bx+c与y轴的交点在y轴的负半轴上 V抛物线y=ax2+bx+c与y轴的交点在y轴的正半轴上 抛物线经过坐标原点3f抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是J抛物线y=ax2+bx+c的对称轴在y轴的左侧.抛物线y=ax +bx+c的对称轴在y轴的右侧72a

2、-01a、b 号;号.4.抛物线y=ax2+bx+c与x轴有两个交点V抛物线y=ax2+bx+c与x轴有一个交点抛物线y=ax2+bx+c与x轴无交点 经典例题例1已知yA.第一、C.第二、2 ax二、 三象限三、 四象限例2如图所示的二次函数 面四条信息：（1） b 4ac你认为其中错误A. 2个bx的图象如图1所示，则B.第一、二、D.第一、三、axbx0 ;的有（2）cl；）（3）2a b0；B.C.x反比例函数y a与正比例函数ybx c的图像如图所示,例3、二次函数y ax2一、选择题1.已知函数y （x a）（x b）（其中的图象可能正确的是（）第1题图3.下列四个函数图象中，当

3、xy/JO X厂二IIII r / VizLC4.二次函数y ax bx c的图象如图所示，则反比例函数a与一次函数 y bx c在同一坐标系中的大致图象是（）.能是（）a b cy 在同一坐标系内的图象大致为（ax2的图象有可8.已知二次函数y= ax2 + bx+ c（a工0）的图象如图，则下列结论中正确的是（A. a 0 B . b0 C . c v 0 D . 3 不是方程 ax + bx+ c = 0 的一个根2 19.如图，二次函数y=ax +bx+c的图象与y轴正半轴相交，其顶点坐标为 一1 ，下列结论:ac v 0;a+b=0;4ac b =4a;a+b+cv 0.其中正确的个

4、数是（ ）A. 1 B. 2 C. 3 D. 410.如图为抛物线+ f的图像，A、B C为抛物线与坐标轴的交点， 且O/=O（=1,则以下结论：ab 0口一心1 口一占二一 1中正确的个数有（ ）A. 5个 B . 4个 C . 3个 D . 2个 11.已知二次函数 y=ax2+bx+c （a* 0）的图象如图所示，在下列五个结论中:2a-b v 0; abc v0; a+b+cv 0;a-b+c 0: 4a+2b+c0, 错误的个数有（ ）D . 4个则下列结论中正12.已知抛物线y = ax2 + bx + c（ a* 0）在平面直角坐标系中的位置如图所示,确的是（）15.已知二次函数

5、y=ax2+bx+c （0）的图象如图所示，则下列四个结论Na、b同号 当x=1和x=3时函数值相等4a+b=0 当y=：时x的值只能取0其中正确的个数（）A. 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个16. 关于二次函数 y =ax2+bx+c的图象有下列命题：当 c=0时，函数的图象经过原点；当c0时且函数的图象开口向下时， ax2+bx+c=0必有两个不等实根；函数图象最高点的纵坐标是lac_匚；当b=0时，函数的图象关于 y轴对称.其中正确的个数是（ ）4aA.1个 B 、2个 C 、3个 D. 4 个17.二次函数y=ax+bx+c的图象如图所示，贝U abc, b -4ac

6、, 2a+b, a+b+c这四个式子中，值为正数的有（ ）18.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论：其中正确的个数有（ ）5 / 85av 0， bv 0, c0， a+b+c=0, b+2a=0. A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个19、已知二次函数 y=ax2+bx+c （a丰0）的图象如图所示，则下列结论:ac 0; a-b+c v 0;当 xv 0 时，yv 0；方程ax2+bx+c=0 （0）有两个大于-1的实数根. 其中错误的结论有（ ）A、 B 、 C 、 D 、vrF20.已知二次函数y = ax2+ bx + c（a工0）的图象如图所示

7、，给出以下结论：0 当|x =1时，函数有最大值。当或3时，函数y的值都等于04a + 25 + c 1时，y随x的增大而增大，当 xv 1时，y随x的增大而减小，那么实数 a= .6. 抛物线y x2 2x 3的对称轴是直线 .7.已知二次函数 y=ax+bx+c （a丰0）的图象如图所示，则下列结论： a-b+c 当 xv 0 时，yv 0 ；方程ax2+bx+c=0 （0）有两个大于-1的实数根；当 x=2时，y=c;当xv 1时，y随x的增大而增大.其中错误结论序号有 .| X-18.如图，二次函数 y=ax2+bx+c （a 0）图象的顶点为 D,其图象与x轴的交点 A B的横坐 标

8、分别为-1, 3.与y轴负半轴交于点 C,在下面五个结论中：2a - b=0;a+b+c 0;c= - 3a；只有当a=：时， ABD是等腰直角三角形； 使 ACB为等腰三角形的a值可以有四个.（只填序号）三、解答题1.如图，对称轴为直线 x= - 1的抛物线y=ax +bx+c（a丰0）与x轴相交于A、B两点，其中点 A的坐标为（-3, 0）.（1）求点B的坐标； 已知a=1, C为抛物线与y轴的交点.1若点P在抛物线上，且 Smo=4Saboc.求点P的坐标；2设点Q是线段AC上的动点，作 QDLx轴交抛物线于点 D,求线段QD长度的最大值. 2 2.二次函数y=ax+bx+c的图象与x轴交于B C两点，与y轴交于A点.（1） 根据图象确定a、b、c的符号，并说明理由；（2）如果点A的坐标为（0, -3），/ ABC=45，/ ACB=60，求这个二次函数的解析式.