抛物线yax2+bx+c的图象位置及性质与abc的关系Word格式.docx
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ax+bx+c=0的根，因此抛物线y=ax+bx+c与x轴的交点个数由决
疋.
抛物线与x轴有两个交点；
V抛物线与x轴有一个交点；
抛物线与x轴没有交点.
二、协作归纳，获取新知
（一）a、b、c>
△=b2-4ac的符号与抛物线位置的关系。
1.厂抛物线y=ax2+bx+c开口向上；
「抛物线y=ax2+bx+c开口向下
2
2.抛物线y=ax+bx+c与y轴的交点在y轴的负半轴上
V抛物线y=ax2+bx+c与y轴的交点在y轴的正半轴上
抛物线经过坐标原点
3f抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是
J抛物线y=ax2+bx+c的对称轴在
y轴的左侧
.抛物线y=ax+bx+c的对称轴在
y轴的右侧
7
2a-0
1
a、b
号;
号.
4.抛物线y=ax2+bx+c与x轴有两个交点
V抛物线y=ax2+bx+c与x轴有一个交点
抛物线y=ax2+bx+c与x轴无交点△
经典例题
例1已知y
A.第一、
C.第二、
2ax
二、三象限
三、四象限
例2如图所示的二次函数面四条信息：
（1）b4ac
你认为其中错误
A.2个
bx的图象如图1所示，则
B.第一、二、
D.第一、三、
ax
bx
0;
的有
（2）
c>
l；
）
（3）
2a—b<
0；
B.
C.
x
反比例函数ya与正比例函数y
bxc的图像如图所示,
例3、二次函数yax2
一、选择题
1.已知函数y（xa）（xb）（其中
的图象可能正确的是（）
第1题图
3.下列四个函数图象中，当x<
0时，函数值y随自变量x的增大而减小的是（
>
y
/
J
\
O
►
X
厂
二
II
IIr/Viz
L
C
4.二次函数yaxbxc的图象如图所示，则反比例函数
a
与一次函数ybxc
在同一坐标系中的大致图象是（
）.
能是（）
abc
y在同一坐标系内的图象大致为（
ax2的图象有可
8.已知二次函数y=ax2+bx+c（a工0）的图象如图，则下列结论中正确的是（
A.a>
0B.b>
0C.cv0D.3不是方程ax+bx+c=0的一个根
21
9.如图，二次函数y=ax+bx+c的图象与y轴正半轴相交，其顶点坐标为一1，下列结论:
①acv0;
②a+b=0;
③4ac—b=4a;
④a+b+cv0.其中正确的个数是（）
A.1B.2C.3D.4
10.
如图为抛物线+f
的图像，A、BC为抛物线与坐标轴的交点，且O/=O（=1,
则以下结论：
①a>
②
b<
-a③b2-4ac>
0
④口一心1⑤口一占二一1
中正
确的个数有（）
A.5个B.4个C.3个D.2个11.已知二次函数y=ax2+bx+c（a*0）的图象如图所示，在下列五个结论中:
①2a-bv0;
②abcv0;
③a+b+cv0;
④a-b+c>
0:
⑤4a+2b+c>
0,错误的个数有（）
D.4个
则下列结论中正
12.已知抛物线y=ax2+bx+c（a*0）在平面直角坐标系中的位置如图所示,
确的是（）
15.已知二次函数y=ax2+bx+c（0）的图象如图所示，则下列四个结论
N
①a、b同号②当x=1和x=3时函数值相等
③4a+b=0④当y=—：
时x的值只能取0
其中正确的个数（）
A.1个B.2个C.3个D.4个
16.关于二次函数y=ax2+bx+c的图象有下列命题：
①当c=0时，函数的图象经过原点；
当c>
0时且函数的图象开口向下时，ax2+bx+c=0必有两个不等实根；
③函数图象最高点的
纵坐标是lac__匚；
④当b=0时，函数的图象关于y轴对称.其中正确的个数是（）
4a
A.1个B、2个C、3个D.4个
17.二次函数y=ax+bx+c的图象如图所示，贝Uabc,b-4ac,2a+b,a+b+c这四个式子中，
值为正数的有（）
18.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论：
其中正确的个数有（）
5/85
①av0，②bv0,③c>
0，④a+b+c=0,⑤b+2a=0.A.1个B.2个C.3个D.4个
19、已知二次函数y=ax2+bx+c（a丰0）的图象如图所示，则下列结论:
①ac>
0;
②a-b+cv0;
③当xv0时，yv0；
④方程ax2+bx+c=0（0）有两个大于-1的实数根.其中错误的结论有（）
A、②③B、②④C、①③D、①④
[±
v
rF
20.已知二次函数y=ax2+bx+c（a工0）的图象如图所示，给出以下结论：
①<
0②
当|x=1时，函数有最大值。
③当或"
3时，函数y的值都等于0•④4a+25+c<
0其中正确结论的个数是（）
④2a3b0:
⑤c4b0正确的结论有
4.抛物线yaxaa开口向下，贝ya=
5.已知二次函数y=x+2ax-3，如果当x>
1时，y随x的增大而增大，当xv1时，y随x
的增大而减小，那么实数a=.
6.抛物线yx22x3的对称轴是直线.
7.已知二次函数y=ax+bx+c（a丰0）的图象如图所示，则下列结论：
②a-b+c>
③当xv0时，yv0；
④方程ax2+bx+c=0（0）有两个大于-1的实数根；
⑤当x=2时，y=c;
⑥当xv1时，y随x的增大而增大.其中错误结论序号有.
|X-1
8.如图，二次函数y=ax2+bx+c（a>
0）图象的顶点为D,其图象与x轴的交点AB的横坐标分别为-1,3.与y轴负半轴交于点C,在下面五个结论中：
①2a-b=0;
②a+b+c>
0;
③c=-3a；
④只有当a='
：
时，△ABD是等腰直角三角形；
⑤使△ACB
为等腰三角形的a值可以有四个.
（只填序号）
三、解答题
1.如图，对称轴为直线x=-1的抛物线y=ax+bx+c（a丰0）与x轴相交于A、B两点，其中点A的坐标为（-3,0）.
（1）求点B的坐标；
⑵已知a=1,C为抛物线与y轴的交点.
1若点P在抛物线上，且Smo=4Saboc.求点P的坐标；
2设点Q是线段AC上的动点，作QDLx轴交抛物线于点D,求线段QD长度的最大值.
2
2.二次函数y=ax+bx+c的图象与x轴交于BC两点，与y轴交于A点.
（1）根据图象确定a、b、c的符号，并说明理由；
（2）如果点A的坐标为（0,-3），/ABC=45，/ACB=60，求这个二次函数的解析式.
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