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1、2018 年深圳中考几何综合题专题复习年深圳中考几何综合题专题复习几何综合题是中考试卷中常见的题型，大致可分为几何计算型与几何论证型综合题，它主要考查考生综合运用几何知识的能力。几何综合题是中考试卷中常见的题型，大致可分为几何计算型与几何论证型综合题，它主要考查考生综合运用几何知识的能力。一、几何论证型综合题一、几何论证型综合题例例 1 如图，已知：如图，已知：O1与与O2是等圆，它们相交于是等圆，它们相交于 A、B 两点，两点，O2在在O1上，上，AC 是是O2的直径，直线的直径，直线 CB 交交O1于于 D，E 为为 AB 延长线上一点，连接延长线上一点，连接 DE。(1)请你连结请你连结

2、 AD，证明：，证明：AD 是是O1的直径；的直径；(2)若若E=60，求证：，求证：DE 是是O1的切线。的切线。练习一练习一1。如图，梯形 ABCD 内接于O，ADBC，过点 C 作O 的切线，交 BC 的延长线于点 P，交AD 的延长线于点 E，若 AD=5，AB=6，BC=9。1。如图，梯形 ABCD 内接于O，ADBC，过点 C 作O 的切线，交 BC 的延长线于点 P，交AD 的延长线于点 E，若 AD=5，AB=6，BC=9。求 DC 的长；求 DC 的长；求证：四边形 ABCE 是平行四边形。求证：四边形 ABCE 是平行四边形。EDCBAO1O2ABCDOP图图 5122已知

3、：如图，AB 是O 的直径，点 P 在 BA 的延长线上，PD 切O 于点 C，BDPD，垂足为 D，连接 BC。2已知：如图，AB 是O 的直径，点 P 在 BA 的延长线上，PD 切O 于点 C，BDPD，垂足为 D，连接 BC。求证：（1）BC 平分PBD；（2）求证：（1）BC 平分PBD；（2）BDABBC23.PC 切O 于点 C，过圆心的割线 PAB 交O 于 A、B 两点，BEPE，垂足为 E，BE 交O 于点 D，F 是 PC 上一点，且 PFAF，FA 的延长线交O 于点 G。3.PC 切O 于点 C，过圆心的割线 PAB 交O 于 A、B 两点，BEPE，垂足为 E，BE

4、 交O 于点 D，F 是 PC 上一点，且 PFAF，FA 的延长线交O 于点 G。求证：（1）FGD2PBC；（2）求证：（1）FGD2PBC；（2）PCPOAGAB.4.已知：如图，ABC 内接于O，直径 CDAB，垂足为 E。弦 BF 交 CD 于点 M，交 AC 于点N，且 BF=AC，连结 AD、AM，4.已知：如图，ABC 内接于O，直径 CDAB，垂足为 E。弦 BF 交 CD 于点 M，交 AC 于点N，且 BF=AC，连结 AD、AM，求证：(1)ACMBCM；求证：(1)ACMBCM；(2)ADBE=DEBC；(2)ADBE=DEBC；(3)BM2=MNMF。FNMOEDC

5、BA5.已知：如图，ABC 中，ACBC，以 BC 为直径的O 交 AB 于点 D，过点 D 作 DEAC 于点E，交 BC 的延长线于点 F5.已知：如图，ABC 中，ACBC，以 BC 为直径的O 交 AB 于点 D，过点 D 作 DEAC 于点E，交 BC 的延长线于点 F求证：（1）ADBD；求证：（1）ADBD；（2）DF 是O 的切线（2）DF 是O 的切线二、几何计算型综合题二、几何计算型综合题解这类几何综合题，应该注意以下几点：解这类几何综合题，应该注意以下几点：（1）注意观察、分析图形，把复杂的图形分解成几个基本图形，或通过添加辅助线补全或构造基本图形；（1）注意观察、分析图

6、形，把复杂的图形分解成几个基本图形，或通过添加辅助线补全或构造基本图形；（2）灵活运用数学思想与方法.（2）灵活运用数学思想与方法.例 2如图，矩形 ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O，E、F 分别是 OA、OB 的中点 例 2如图，矩形 ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O，E、F 分别是 OA、OB 的中点（1）求证：ADEBCF；（1）求证：ADEBCF；（2）若 AD=4cm，AB=8cm，求 CF 的长（2）若 AD=4cm，AB=8cm，求 CF 的长FEDCBAO（例（例 2 题）题）D练习二练习二1.已知：如图，直线 PA 交O 于 A、E 两点，PA 的垂线

7、 DC 切O 于点 C，过 A 点作O 的直径 AB。1.已知：如图，直线 PA 交O 于 A、E 两点，PA 的垂线 DC 切O 于点 C，过 A 点作O 的直径 AB。（1）求证：AC 平分DAB；（1）求证：AC 平分DAB；（2）若 DC4，DA2，求O 的直径。（2）若 DC4，DA2，求O 的直径。2已知：如图，以 RtABC 的斜边 AB 为直 径作O，D 是O 上的点，且有 AC=CD。过点 C作O 的切线，与 BD 的延长线交于点 E，连结 CD。2已知：如图，以 RtABC 的斜边 AB 为直 径作O，D 是O 上的点，且有 AC=CD。过点 C作O 的切线，与 BD 的延

8、长线交于点 E，连结 CD。(1)试判断 BE 与 CE 是否互相垂直?请说明理由；(1)试判断 BE 与 CE 是否互相垂直?请说明理由；(2)若 CD=2(2)若 CD=25，tanDCE=，tanDCE=12，求O 的半径长。，求O 的半径长。3如图，AB 是O 的直径，BC 是O 的切线，D 是O 上的一点，且 ADCO。(1)求证：ADBOBC；(2)若 AB=2，BC=3如图，AB 是O 的直径，BC 是O 的切线，D 是O 上的一点，且 ADCO。(1)求证：ADBOBC；(2)若 AB=2，BC=2，求 AD 的长。(结果保留根号)，求 AD 的长。(结果保留根号)CAOBDO

9、EDCBA4如图,4如图,AD是是ABC的角平分线,延长的角平分线,延长AD交交ABC的外接圆的外接圆O于点于点E,过,过CDE、三点的圆三点的圆1O交交AC的延长线于点的延长线于点F，连结，连结EFDF、(1)求证：(1)求证：AEFFED；(2)若(2)若6,3ADDE,求,求EF的长；的长；(3)若(3)若DFBE,试判断,试判断ABE的形状，并说明理由的形状，并说明理由5如图，已知四边形 ABCD 内接于O，A 是5如图，已知四边形 ABCD 内接于O，A 是BDC的中点，AEAC 于 A，与O 及 CB 的延长线分别交于点 F、E，且的中点，AEAC 于 A，与O 及 CB 的延长线

10、分别交于点 F、E，且BFAD，EM 切O 于 M。，EM 切O 于 M。ADCEBA；ADCEBA；AC212BCCE；如果 AB2，EM3，求 cotCAD 的值。如果 AB2，EM3，求 cotCAD 的值。1OAEFCBD能力提高能力提高1、如图矩形 ABCD 中，过 A，B 两点的O 切 CD 于 E，交 BC 于 F，AHBE 于 H，连结 EF。1、如图矩形 ABCD 中，过 A，B 两点的O 切 CD 于 E，交 BC 于 F，AHBE 于 H，连结 EF。（1）求证：CEFBAH（1）求证：CEFBAH（2）若 BC2CE6，求 BF 的长。（2）若 BC2CE6，求 BF

11、的长。2.如图 l，已知正方形 ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O，E 是 AC 上一点，连结 EB，过点 A作 AM2.如图 l，已知正方形 ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O，E 是 AC 上一点，连结 EB，过点 A作 AMBE，垂足为 M，AM 交 BD 于点 FBE，垂足为 M，AM 交 BD 于点 F(1)求证：OE=OF；(1)求证：OE=OF；(2)如图 2，若点 E 在 AC 的延长线上，AM(2)如图 2，若点 E 在 AC 的延长线上，AMBE 于点 M，交 DB 的延长线于点 F，其它条件不变，则结论“OE=OF”还成立吗?如果成立，请给出证明；如果

12、不成立，请说明理由BE 于点 M，交 DB 的延长线于点 F，其它条件不变，则结论“OE=OF”还成立吗?如果成立，请给出证明；如果不成立，请说明理由 3如图 11，在ABC 中，ABC90，AB6，BC8。以 AB 为直径的O 交 AC 于 D，E 是BC 的中点，连接 ED 并延长交 BA 的延长线于点 F。3如图 11，在ABC 中，ABC90，AB6，BC8。以 AB 为直径的O 交 AC 于 D，E 是BC 的中点，连接 ED 并延长交 BA 的延长线于点 F。（1）求证：DE 是O 的切线；（1）求证：DE 是O 的切线；（2）求 DB 的长；（2）求 DB 的长；（3）求）求 S

13、FADSFDB的值的值1FMOCDBAE2FMOCDBAE5已知：ABCD 的对角线交点为 O，点 E、F 分别在边 AB、CD 上，分别沿 DE、BF 折叠四边形 ABCD,A、C 两点恰好都落在 O 点处，且四边形 DEBF 为菱形（如图）5已知：ABCD 的对角线交点为 O，点 E、F 分别在边 AB、CD 上，分别沿 DE、BF 折叠四边形 ABCD,A、C 两点恰好都落在 O 点处，且四边形 DEBF 为菱形（如图）求证：四边形 ABCD 是矩形；求证：四边形 ABCD 是矩形；在四边形 ABCD 中，求在四边形 ABCD 中，求BCAB的值的值6如图，AB 是O 的直径，点 C 在

14、 BA 的延长线上，CA=AO，点 D 在O 上，6如图，AB 是O 的直径，点 C 在 BA 的延长线上，CA=AO，点 D 在O 上，ABD=30ABD=30求证：CD 是O 的切线；求证：CD 是O 的切线；若点 P 在直线 AB 上，P 与O 外切于点 B，与直线 CD 相切于点 E，设O 与P 的半径分别为 r 与 R，求若点 P 在直线 AB 上，P 与O 外切于点 B，与直线 CD 相切于点 E，设O 与P 的半径分别为 r 与 R，求Rr的值的值7、知直线 L 与相切于点 A，直径 AB=6，点 P 在 L 上移动，连接 OP 交于点 C，连接BC 并延长 BC 交直线 L 于

15、点 D.7、知直线 L 与相切于点 A，直径 AB=6，点 P 在 L 上移动，连接 OP 交于点 C，连接BC 并延长 BC 交直线 L 于点 D.(1)若 AP=4，求线段 PC 的长;（4 分）(1)若 AP=4，求线段 PC 的长;（4 分）(2)若PAO 与BAD 相似，求APO 的度数和四边形 OADC 的面积.（答案要求保留根号）(2)若PAO 与BAD 相似，求APO 的度数和四边形 OADC 的面积.（答案要求保留根号）ABDCEOPOFDBECA8、如图 7，已知 BC 是O 的直径，AHBC，垂足为 D，点 A 为8、如图 7，已知 BC 是O 的直径，AHBC，垂足为

16、D，点 A 为BF的中点，BF 交 AD 于点 E，且 BE的中点，BF 交 AD 于点 E，且 BEEF=32，AD=6.EF=32，AD=6.(1)求证：AE=BE；(2)求 DE 的长；(3)求 BD 的长.(1)求证：AE=BE；(2)求 DE 的长；(3)求 BD 的长.9、如图 1：O 的直径为 AB，过半径 OA 的中点 G 作弦 CEAB，在9、如图 1：O 的直径为 AB，过半径 OA 的中点 G 作弦 CEAB，在CB上取一点 D，分别作直线 CD、ED 交直线 AB 于点 F、M。上取一点 D，分别作直线 CD、ED 交直线 AB 于点 F、M。（1）求COA 和FDM 的度数；（1）求COA 和FDM 的度数；（2）求证：FDMCOM；（2）求证：FDMCOM；（3）如图 2：若将垂足 G 改取为半径 OB 上任意一点，点 D 改取在（3）如图 2：若将垂足 G 改取为半径 OB 上任意一点，点 D 改取在EB上，仍作直线 CD、ED，分别交直线 AB 于点 F、M，试判断：此时是否仍有FDMCOM？证明你的结论。上，仍作直线 CD、ED，分别交直线 AB 于点