11二轮复习讲义常用逻辑用语Word格式文档下载.docx

1、（2）命题pq的否定是（綈p）（綈q）；命题pq的否定是（綈p）（綈q）4全（特）称命题及其否定（1）全称命题p：xM，p（x）它的否定綈p：x0M，綈p（x0）.（2）特称命题p：x0M，p（x）它的否定綈p：xM，綈p（x）.,Y1忽略集合元素互异性：在求解与集合有关的参数问题时，一定要注意集合元素的互异性，否则容易产生增根2忽略空集：空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集，在分类讨论时要注意“空集优先”的原则3混淆命题的否定与否命题：在求解命题的否定与否命题时，一定要注意命题的否定是只对命题的结论进行否定，而否命题既对命题的条件进行否定，又对命题的结论进行否定.1（文）（2018全

2、国卷，1）已知集合A0,2，B2，1,0,1,2，则AB（ A ）A0,2 B1,2C0 D2，1,0,1,2解析AB0,22，1,0,1,20,2故选A（理）（2018全国卷，2）已知集合Ax|x2x20，则RA（ B ）Ax|1x2Bx|1x2Cx|xDx|x1x|x2解析 x2x20， （x2）（x1）0， x2或x1在数轴上表示出集合A，如图所示由图可得RAx|1x2故选B2（文）（2018全国卷，1）已知集合Ax|x10，B0,1,2，则AB（ C ）A0 B1C1,2 D0,1,2解析 Ax|x10x|x1， AB1,2故选C全国卷，2）已知集合A（x，y）|x2y23，xZ，yZ

3、，则A中元素的个数为（ A ）A9 B8C5 D4解析将满足x2y23的整数x，y全部列举出来，即（1，1），（1,0），（1,1），（0，1），（0,0），（0,1），（1，1），（1,0），（1,1），共有9个3（文）（2018天津卷，3）设xR，则“x38”是“|x|2”的（ A ）A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件解析由x38x2|x|2，反之不成立，故“x32”的充分不必要条件天津卷，4）设xR，则“”是“x31”的（ A ）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件解析由“”得0x1，则0x31，即“”“x31”；由“

4、x31”得x1，当x0时，即“x31”/“”所以“”是“x31”的充分而不必要条件4（2018浙江卷，6）已知平面，直线m，n满足m，n，则“mn”是“m”的（ A ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件解析 若m，n，且mn，则一定有m，但若m，n，且m，则m与n有可能异面， “mn”是“m”的充分不必要条件5（文）（2018北京卷，4）设a，b，c，d是非零实数，则“adbc”是“a，b，c，d成等比数列”的（ B ）解析a，b，c，d是非零实数，若a0，d0，b0，c0，且adbc，则a，b，c，d不成等比数列（可以假设a2，d3，b2，c3）若a，b，c，d成等比数列，则由等

5、比数列的性质可知adbc.所以“adbc”是“a，b，c，d成等比数列”的必要而不充分条件北京卷，6）设a，b均为单位向量，则“|a3b|3ab|”是“ab”的（ C ）C充分必要条件 D既不充分也不必要条件解析由|a3b|3ab|，得（a3b）2（3ab）2，即a29b26ab9a2b26ab.又a，b均为单位向量，所以a2b21，所以ab0，能推出ab.由ab得|a3b|，|3ab|，能推出|a3b|3ab|，所以“|a3b|3ab|”是“ab”的充分必要条件6（文）（2017全国卷，1）已知集合Ax|x0，则（ A ）AABx|x BABCABx|x0，得xBx|x，ABx|x2x|xx

6、|x（理）（20171，Bx|3x1 DAB解析由3x1，得x0，Bx|3x1x|x01x|x0x|x0，故选A7（2017全国卷，2）设集合A1,2,4，Bx|x24xm0，若AB1，则B（ C ）A1，3 B1,0C1,3 D1,5解析AB1，1B，1是方程x24xm0的根，14m0，m3.由x24x30，得x11，x23，B1,38（文）（2017山东卷，5）已知命题p：xR，x2x10；命题q：若a2b2，则ab.下列命题为真命题的是（ B ）Apq Bp（綈q）C（綈p）q D（綈p）（綈q）解析一元二次方程x2x10的判别式（1）24110恒成立，p为真命题，綈p为假命题当a1，b

7、2时，（1）22，q为假命题，綈q为真命题根据真值表可知p（綈q）为真命题，pq，（綈p）q，（綈p）（綈q）为假命题山东卷，3）已知命题p：x0，ln（x1）0；若ab，则a2b2.下列命题为真命题的是（ B ）解析x0，x11，ln（x1）ln 10.命题p为真命题，綈p为假命题ab，取a1，b2，而121，（2）24，此时a2b2，命题q为假命题，綈q为真命题pq为假命题，p（綈q）为真命题，（綈p）q为假命题，（綈p）（綈q）为假命题 例1 （1）（文）设集合Mx|x2x60，Nx|1x3，则MN（ A ）A1,2） B1,2C（2,3 D2,3解析Mx|32，Nx|1x3，MNx|1

8、x2，Bx|x2m，且ARB，那么m的值可以是（ A ）A1 B2C3 D4解析Bx|x2m，RBx|x2m，又ARB，有2m2，即m1.由选项可知选A（2）（文）已知集合A1,2,3,4，B2,4,6,8，则AB中元素的个数为（ B ）解析AB1,2,3,42,4,6,82,4，AB中共有2个元素，故选B（理）已知集合A（x，y）|x2y21，B（x，y）|yx，则AB中元素的个数为（ B ）A3 B2C1 D0解析集合A表示以原点O为圆心，半径为1的圆上的所有点的集合，集合B表示直线yx上的所有点的集合结合图形可知，直线与圆有两个交点，所以AB中元素的个数为2.（3）已知集合A（x，y）|

9、x2y21，x，yZ，B（x，y）|x|2，|y|2，x，yZ，定义集合AB（x1x2，y1y2）|（x1，y1）A，（x2，y2）B，则AB中元素的个数为（ C ）A77 B49C45 D30解析由题得A（1,0），（0,0），（1,0），（0,1），（0，1），如下图所示：因为B（x，y）|x|2，|y|2，x，yZ，由AB的定义可得，AB相当于将A集合中各点上下平移或左右平移0,1,2个单位，如下图所示：所以AB中的元素个数为77445.规律总结（1）对于集合问题，抓住元素的特征是求解的关键，要注意集合中元素的三个特征的应用，要注意检验结果（2）对集合的新定义问题，要紧扣新定义集合的性质

10、探究集合中元素的特征，将问题转化为熟悉的知识进行求解，也可利用特殊值法进行验证G1（文）设集合Ax|2x2，Z为整数集，则集合AZ中元素的个数是（ C ）A3 B4C5 D6解析由集合Ax|2x2，易知AZ2，1,0,1,2，故选C（理）设集合Mx|21，故MRNx|13故选D2（文）已知集合UR，Ax|x1，Bx|x2，则集合U（AB）（ A ）Ax|12 Bx|1x2Cx|x2 Dx|x1解析ABx|x1x|x2x|x1或x2，所以U（AB）x|12（理）已知集合A2，1,0,1,2，Bx|（x1）（x2）0，则AB（ A ）A1,0 B0,1C1,0,1 D0,1,2解析由题意知Bx|2

11、1，所以AB1,0，故选A3（文）已知Ma|a|2，Aa|（a2）（a23）0，aM，则集合A的子集共有（ B ）A1个 B2个C4个 D8个解析|a|2a2或a2.又aM，（a2）（a23）0a2或a（舍），即A中只有一个元素2，故A的子集只有2个（理）已知集合Ax|x23x2，则（ D ）AAB BBACARBR DAB解析因为x23x2所以1log42，所以x所以AB. 例2 （1）原命题为“若z1，z2互为共轭复数，则|z1|z2|”，关于其逆命题，否命题，逆否命题真假性的判断依次如下，正确的是（ B ）A真，假，真 B假，假，真C真，真，假 D假，假，假解析若z1abi，则z2abi

12、.|z1|z2|，故原命题正确、逆否命题正确其逆命题为：若|z1|z2|，则z1，z2互为共轭复数，若z1abi，z2abi，则|z1|z2|，而z1，z2不为共轭复数逆命题为假，否命题也为假（2）已知命题p：xR，使sinx；xR，都有x2x10.给出下列结论：命题“pq”是真命题；命题“p（綈q）”是假命题；命题“（綈p）q”是真命题；命题“（綈p）（綈q）”是假命题其中正确的结论是（ A ）A BC D解析1，命题p是假命题x2x1（x）2命题q是真命题，由真值表可以判断“pq”为假，“p（綈q）”为假，“（綈p）q”为真，“（綈p）（綈q）”为真，所以只有正确，故选A（1）一般命题p的

13、真假由涉及的相关知识辨别（2）四种命题真假的判断依据：一个命题和它的逆否命题同真假，而与它的其他两个命题的真假无关（3）形如pq，pq，綈p命题的真假根据真值表判定（4）全称命题与特称（存在性）命题真假的判定：全称命题：要判定一个全称命题为真命题，必须对限定集合M中的每一个元素x验证p（x）成立，要判定其为假命题时，只需举出一个反例即可；特称（存在性）命题：要判定一个特称（存在性）命题为真命题，只要在限定集合M中至少能找到一个元素x0，使得p（x0）成立即可，否则，这一特称（存在性）命题就是假命题1设a，b，c是非零向量已知命题p：若ab0，bc0，则ac0；若ab，bc，则ac.则下列命题中

14、真命题是（ A ）Apq BpqC（綈p）（綈q） Dp（綈q）解析由题意知命题p为假命题，命题q为真命题，所以pq为真命题故选A2以下四个命题中，真命题的个数是（ C ）“若ab2，则a，b中至少有一个不小于1”的逆命题；存在正实数a，b，使得lg（ab）lgalgb；“所有奇数都是素数”的否定是“至少有一个奇数不是素数”；在ABC中，AB是sinAsinB的充分不必要条件A0 B1C2 D3解析对于，原命题的逆命题为：若a，b中至少有一个不小于1，则ab2，而a2，b2满足a，b中至少有一个不小于1，但此时ab0，故是假命题；对于，根据对数的运算性质，知当ab2时，lg（ab）lgalgb

15、，故是真命题；对于，易知“所有奇数都是素数”的否定就是“至少有一个奇数不是素数”，故是真命题；对于，根据题意，结合边角的转换，以及正弦定理，可知ABab（a，b为角A，B所对的边）2RsinA2RsinB（R为ABC外接圆的半径）sinAsinB，故AsinB的充要条件，故是假命题，选C3（2018北京卷，1）已知集合Ax|x|2，B2,0,1,2，则AB（ A ）A0,1 B1,0,1C2,0,1,2 D1,0,1,2解析 Ax|x|2x|22， AB0,1 例3 （1）设R，则“|”是“sin”的（ A ）A充分而不必要条件 B必要而不充分条件解析|，即0.显然0时，sin成立但sin时，

16、由周期函数的性质知0不一定成立故0是sin的充分而不必要条件（2）若p是q的充分不必要条件，则下列判断正确的是（ C ）A綈p是q的必要不充分条件B綈q是p的必要不充分条件C綈p是綈q的必要不充分条件D綈q是綈p的必要不充分条件解析由p是q的充分不必要条件可知pq，q / p，由互为逆否命题的两命题等价可得綈q綈p，綈p / 綈q，綈p是綈q的必要不充分条件，故选C（3）设an是首项为正数的等比数列，公比为q，则“q0”是“对任意的正整数n，a2n1a2n0”的（ C ）A充要条件 B充分而不必要条件C必要而不充分条件 D既不充分也不必要条件解析设数列的首项为a1，则a2n1a2na1q2n2

17、a1q2n1a1q2n2（1q）0，即q1，故q0是qk”是“1”的充分不必要条件，则k的取值范围是（ A ）A2，） B1，）C（2，） D（，1解析由1，可得10，所以x2，因为“x1”的充分不必要条件，所以k2.1判定充分条件与必要条件的3种方法（1）定义法：正、反方向推，若pq，则p是q的充分条件（或q是p的必要条件）；若pq，且q/ p，则p是q的充分不必要条件（或q是p的必要不充分条件）（2）集合法：利用集合间的包含关系例如，若AB，则A是B的充分条件（B是A的必要条件）：若AB，则是B的充要条件（3）等价法：将命题等价转化为另一个便于判断真假的命题2提醒：“A的充分不必要条件是B

18、”是指B能推出A，且A不能推出B，而“A是B的充分不必要条件”则是指A能推出B，且B不能推出A娄底二模）“a1”是“直线axy30的倾斜角大于解析设直线axy30的倾斜角为，则tana，若a1，或a0即a0.（理）“a21”是“函数f（x）lg（a）为奇函数”的（ B ）解析a21a1，f（x）lg（a）为奇函数等价于f（x）f（x）0，即lg（a）lg（a）0（a）（a）1化简得a1，故选B2（文）若集合Ax|x2x20，Bx|22 Ba2Ca1 Da1解析由x2x20知1即Ax|1又Bx|21.（理）设a，b都是不等于1的正数，则“3a3b3”是“loga33，知ab1，所以log3alog3b0，所以，即loga3logb3”的充分条件；但是取a，b3也满足loga31.所以“3alogb3”的充分不必要条件A组天津卷，1）设集合A1,2,3,4，B1，0,2,3，CxR|1x2，则（AB）C（ C ）A1,1 B0,1C1,0,1 D2,3,4解析 A1,2,3,4，B1,0,2,3， AB1,0,1,2,3,4又CxR|1x （AB）C1,0,1天津卷，1）设全集为R，集合Ax|02，Bx|x1，则A（RB）（ B ）Ax|0x1 Bx|01Cx|1x2 Dx|0解析全集为R，Bx|x1，则RBx|x1集合Ax|02， A（RB）x|0x1故选