一次函数及反比例函数的图象与性质Word格式.docx

1、k、b的符号草图经过的象限k0，b0直线经过第一、二、三象限k0，b0直线经过第一、三、四象限k0，b0直线经过第一、二、四象限k0，b0直线经过第二、三、四象限（二）反比例函数1、反比例函数定义：形如叫做反比例函数自变量的取值范围是x02、反比例函数的图象是双曲线3、反比例函数的性质（1）当k0时，图象的两分支分别在第一、三象限，在每一象限内y随x的增大而减小（2）当k0时，图象的两分支分别在第二、四象限，在每一象限内y随x的增大而增大（三）基本规律1、确定一次函数的解析式，通常采用待定系数法，由题目已知条件得到关于k，b的二元一次方程组，再求出k，b2、对于直线l1：y=k1xb1，与l2

2、；y=k2xb2 当l1l2时，k1=k2且b1b2，反之当k1=k2且b1b2时，l1l23、画一次函数的图象时通常只需描出图象上任两点的坐标，再过这两点画一条直线，一般画出直线y=kxb与两坐标轴的交点和（0，b），正比例函数图象过（0，0）和点（1，k）4、反比例函数的图象是断开的，产生的原因是自变量的取值范围是x0，这两条曲线可以无限地接近x轴、y轴，但永远不会与x轴、y轴相交双曲线是关于原点成中心对称的，也是轴对称的5、过双曲线上任一点向x轴或y轴引垂线，并连接该点与原点，得到直角三角形，这个直角三角形的面积与点的位置无关，是一个定值为这一结论常常用到，应特别记住二、典型例题剖析例1

3、、（1）若函数是一次函数，则m=_ （2）已知m是整数且一次函数y=（m4）xm2的图象不经过第二象限，则m=_点评：（1）一次函数y=kxb中k0这一条件不能忽视（2）直线y=kxb不过第二象限的条件要特别注意，此时直线经过第一、三象限是正比例函数例2、已知yy1y2，y1与x1成正比例，y2与x1成反比例当x=0时y=5，当x=2时y=1，那么当y=3时x=_分析：根据题意，分别设出y1与y2的函数关系式，根据y=y1y2，把x、y代入求出比例系数，得到y与x的函数关系式，再求x的值注：这里必须注意，其中的两个比例函数要用两个不同字母k1，k2，千万不要用同一个字母k，这是同学们易错的地方

4、例3、已知一直线经过点A（1，1）和B（1，5）求直线AB的解析式直线的解析式可设为y=kxb，因为k，b待定，由直线过A（1，1）和B（1，5）可以确定解：设直线AB的解析式为：y=kxb（k0）点A（1，1）和B（1，5）在直线y=kxb上，直线AB的解析式为y=3x2求函数的解析式可采用待定系数法，这样把求函数的关系转化为解二元一次方程组的问题来解决，用待定系数法确定一次函数解析式的一般步骤为：（1）设函数的解析式为y=kxb（k0）（2）将已知点的坐标代入函数的解析式，得出方程组（3）求k，b的值，得函数的解析式例4、如图，RtABO的顶点A是双曲线与直线y=x（k1）在第四象限的交点

5、，ABx轴于B且（1）求这两个函数的解析式；（2）求直线与双曲线的两个交点A、C的坐标及AOC的面积与点A在双曲线上位置无关，把AOC分割为COE与AOE，是因为这两个三角形的面积均可求，其OE边上的高分别是C、A两点纵坐标的绝对值，应注意数形结合例5、如图，已知直线y=x2与x轴、y轴分别交于A和点B，另一直线y=kxb（k0）经过点C（1，0），且把AOB分成两部分（1）若AOB被分成的两部分面积相等，求k和b的值（2）若AOB被分成的两部分面积比为15，求k和b的值（1）由直线y=kxb（k0）经过点C（1，0）且把AOB分成面积相等的两部分，则该直线应为ABO的中线BC所在的直线，由题

6、意知B点坐标为B（0，2），y=kxb经过点B（0，2），C（1，0），易求得k=2，b=2（2）如果直线y=kxb分AOB两部分的面积比为15，则有两种情形：过点C作直线y=kxb交y轴于点E（0，y0），例6、已知关于x的函数y=k（x1）和它们在同一坐标系的图象大致是（）ABCD选B按比例系数的性质进行分类讨论当k0时双曲线在第二、四象限，而直线y=k（x1）在第一、三、四象限，故只有选B例7、已知（1，y1），（2，y2），（，y3）在反比例系数的图象上，则下列结论正确的是（）Ay1y2y3By1y3y2Cy3y1y2Dy2y3y1无论k为何值，反比例系数k210，所以双曲线的两个分支

7、分别位于第二、四象限故当x0时y0，当x0，y0y1y2，y1y3又2，y3y2y1y3y2，选B例8、已知反比例函数的图象上两点A（x1，y1），B（x2，y2），且当x10x2时有y1y2，则m的取值范围是（）选C由x10x2时有y1y2知12m0，例9、某批发商欲将一批海产品由A地运往B地，汽车货运公司和铁路货运公司均开办海产品运输业务，已知运输路程为120千米，汽车和火车的速度分别为60千米/时和100千米/时，两货运公司的收费项目及收费标准如下表所示：运输工具运输费单价（元/吨千克）冷藏费单价小时）过路费（元）装卸及管理费汽车25200火车1.81600注：“元/吨千米”表示每吨货物

8、每千米运费；小时”表示每吨货物每小时冷藏费（1）设该批发商待运的海产品有x（吨），汽车货运公司和铁路货运公司所要收取的费用分别为y1（元）和y2（元），试求y1和y2与x的函数关系式（2）若该批发商待运的海产品不少于30吨，为节省运费，他应选哪个货运公司承担运输业务？这是一道图表信息题，决策题型，读懂题意，列出两个函数关系式是关键（1）根据题意有（2）当y1=y2即222x1600=250x200，解得：x=50；当y1y2即250x200222x1600，解得：x50；当y1y2即250x200222x1600，解得x50.当所运产品刚好50吨时，选汽车公司或铁路货运公司中的任意一家均可；当

9、所运产品不少于30吨且不足50吨时，选择汽运公司，当所运海产品多于50吨时，应选择铁路货运公司例10、十堰市广电局与长江证券公司联合推出宽带网业务，用户通过宽带网可以享受新闻点播、点击武当、影视欣赏、股市大户室等项服务其上网费用的方式有：方式一，每月80元包干；方式二，每月上网时间（x小时）与上网费（y元）的函数关系如图所示；方式三，以0小时为起点，每小时收费1.6元，月收费不超过120元，若设一用户每月上网x小时，月上网总费用y元（1）根据图象求出方式二中y与x的函数关系式（0x100）；（2）试写出方式三中，y与x的函数关系式（0x75）（3）试问此用户每月上网60小时，选用哪种方式上网，其费用最少？这是一道图象信息题，根据题意，结合图象解题，其中求方式二的解析式是难点，应分0x50和50x100两个区间求解析式（1）当0x50时，y=58当50x100时，设y=kxb（k0），由图象可知直线经过（50，58），（100，118）两点，（2）当0x75时y=1.6x（3）当x=60时，方式一收费y=80元；当x=60时，方式二收费y=1.2602=70元；当x=60时，方式三收费y=1.660=96元故用户每月上网60小时，应选择方式二上网费用最小