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西南大学网络学院2019秋1245]《几何学》作业答案.docx

1、西南大学 网络与继续教育学院课程代码: 1245学年学季:20192单项选择题1、直线 3x+2y+3=0 的齐次线坐标是() 2.(3,2,3) 1. (2,-3,0) 3.(-2,3,3) 4. (3,2,0) 1.E. x-2y+z=0 2、过点(0,0,0)且与向量 a=(1,1,1),b=(2,3,4)平行的平面方程是() 2.x-2y+z-1=0 3. x+2y+z=0 4. x+2y+z+1=0 3、下列名称属于射影几何的是() 1.共线点2. 平行线段之比3. 梯形4. 单比4、不属于仿射几何几何研究的对象是() 1. 面积之比2. 交比4.距离3. 二平行线段之比5、点 C

2、是线段 AB 的中点,D 为该线段所在直线上的无穷远点,则交比(AB,CD)=() 2.-1 1. A. 0 3.2 4. 1 6、3.下列命题叙述正确的是( ) 2.单叶双曲面上异族的任意两直母线必共面1. 单叶双曲面上同族的任意两直母线必相交3. 双曲抛物面上异族的任意两直母线必异面4. 双曲抛物面上同族的任意两直母线必相交7、下列命题叙述正确的是() 1. 两向量的和不能等于零向量2. 零向量与任何向量不垂直4.两向量的差可以等于零向量3. 零向量与任何向量不共线8、下列命题叙述正确的是( ) 1. 零向量与任何向量不平行3.两向量的差可以等于零向量2. 两向量的和不可能等于零向量4.

3、零向量与任何向量不垂直9、29.下列变换群最大的是1.射影变换群2. 相似变换群3. 仿射变换群4. 正交变换群1.2 10、点(2,1,0)到平面 3x+4y+4=0 的距离是() 2.1 3. 3 4. 0 11、25.不属于仿射几何研究的对象是( ) 2.长度1. 平行性3. 单比4. 同素性12、下列曲线属于无心二次曲线的是() 2.抛物线1. 椭圆3.圆4. 双曲线13、直线关于的极点是() 2.(0,1,0) 1. C. (0,0,1) 3.(1,1,1) 4. (1,0,0) 14、已知向量 a=(1,1,0),b=(1,2,1),两向量的外积1. (-1,1,1) =( ) 2

4、. (1,-1,-1) 3.(1,-1,1) 4. (1,1,1) 15、方程 xy=0 表示的曲面是() 2.xoy 和 xoz 两坐标面1. D. 抛物柱面3.双曲面4. xoy 和 xoz 两坐标面的平分面16、已知共点四直线a,b,c,d 的交比(ab,cd)=4,则(db,ca)=()1. 3 2. -2 4.-3 3. 2 17、向量 a,b,c 顺次首尾相接构成一个三角形,那么a+b+c=() 1. F. a 2. b 4.0 3. c 18、关于两向量的外积叙述正确的是() 1.两向量的外积是向量2. 两向量的外积与这两个向量都不垂直3. 两向量的外积是一个数4. 两向量的外积

5、不能等于 0 19、下列二次曲面属于直纹面的是( ) 1. 椭圆抛物面2. 椭球面4.双曲抛物面3. 双叶双曲面20、下列关于二次曲线奇异点的性质表述正确的是()2.非退化的二次曲线无奇异点1. B. 退化的二次曲线只有两个奇异点3. 退化的二次曲线不可能只有一个奇异点判断题4. 退化的二次曲线只有一个奇异点21、两向量平行,可推出两直线平行2.B.1. A.22、二次曲线的直径是通过中心的有穷远直线1.A.2.B.23、配极对应不保交比2.B.1. A.24、完全四点形和完全四线形是一对互为对偶图形1.A.2. B.25、旋转曲面的母线是唯一的1.A.2.B.26、射影直线上可以说存在一线段

6、2.B.1. A.27、无穷远直线是射影不变图形2.B.1. A.28、柱面和锥面的准线是唯一的2.B.1. A.29、两平面间的中心射影是两平面间的透视对应。1.A.2.B.30、透视仿射对应可以看成特殊的中心射影1.A.2. B.31、任何一个三元一次方程总是表示空间一平面1.A.2.B.32、二维射影变换和一维射影变换有许多共同的性质1.A.2.B.33、射影平面上的点有齐次坐标方程1.A.2.B.34、两向量总是共面1.A.2.B.35、三个非零向量之和不可能是零向量2.B.1. A.1.A.36、二次曲线的一直径两端点的切线平行该直径的共轭直径2.B.37、任何一个三元一次方程表示空

7、间一个平面1.A.2.B.1.A.38、三个向量 a,b,c,那么是有意义的2.B.39、无穷远直线是仿射变换的不变图形1.A.2.B.40、射影平面上任何一条直线总与无穷远直线相交2.B.1. A.41、两向量的外积的模等于这两向量为邻边构成平行四边形的面积2.B.1. A.主观题42、两射影点列成透视对应的充要条件是 参考答案:两点列底的交点自对应43、点(1,1,1)到平面 x+2y+3z+4=0 的距离是 参考答案:44、19.椭球面所围区域的体积是 参考答案:45、27.非恒等的二维射影变换的不共线的不变点至多个参考答案:46、28.渐近线是直径,其共轭直径是 参考答案: 渐近线本身

8、47、两射影线束成透视对应的充要条件是 参考答案:两线束中心的连线自对应 48、已知向量 a=(3,5,7),b=(0,4,3),c=(-1,2,-4),设 u=3a+4b-c,v=2b+c,那么= 参考答案:354 49、16.已知向量 a=(1,0,-1),b=(2,3,0),c=(0,2,3),则有这 3 个向量张成的平行六面体的体积是 参考答案:5 50、已知射影对应使参数为0,1,-3 分别对应 0,2,6,该射影对应参数表示式 参考答案:51、17.点(2,0,1)到平面 3x+4y+5z=1 的距离是 参考答案:52、如果向量 a,b,c 满足 a+b+c=0,那么 参考答案:5

9、3、已知平行四边形 ABCD 中顶点 A,B,C 的坐标分别为(1,0,2),(0,3,-1),(2,-1,3),则对角线交点的坐标是 参考答案:(3/2,-1/2,5/2) 54、56.设四直线 a,b,c,d 共点,单比(abc)=2, (abd)=-1, 则交比(ad,cb)= ,(ac,bd)= 参考答案:2/3, 3 55、46.求过点(2,-1,3)且与直线垂直相交的直线方程。参考答案:56、37.求过点 A(1,0,2),B(0,1,2),C(0,-1,1)且以,为切线参考答案:57、42.已知锥面的顶点是(2,5,4),锥面与 yoz 坐标面的交线是圆,这个圆的圆心是(0,1,1),半径为 2,求这个参考答案:58、求射影变换,参考答案:59、已知圆锥面的顶点是原点,对称轴的方程是,轴线与母线的夹角为,求证:参考答案:60、设二次曲线与三点 P(1,PQR 关于二次曲线是自极三点形。参考答案:x1x2x341 证明:直线 PQ 的方程是1010 ,即 x1110x2x30 ,类似地得到直线 PR 的方程x1x22x3481x10 ,由于点 P 的极线方程是(1,0,1)81611x21117x30 ,即 x1x22x30 ,也就是是QR ;类似地得到点 Q 极线是PR ,点 R 的极线是 PQ ,从而证明了三点形PQR 关于二次曲线是

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