西南大学网络学院2019秋1245]《几何学》作业答案.docx

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西南大学网络与继续教育学院

课程代码：

1245

学年学季：

20192

单项选择题

1、直线3x+2y+3=0的齐次线坐标是（ ）

2.

（3,2,3）

1.（2,-3,0）

3. （-2,3,3）

4.（3,2,0）

1.

E.x-2y+z=0

2、过点（0,0,0）且与向量a=（1,1,1）,b=（2,3,4）平行的平面方程是（ ）

2. x-2y+z-1=0

3.x+2y+z=0

4.x+2y+z+1=0

3、下列名称属于射影几何的是（ ）

1.

共线点

2.平行线段之比

3.梯形

4.单比

4、不属于仿射几何几何研究的对象是（ ）

1.面积之比

2.交比

4.

距离

3.二平行线段之比

5、点C是线段AB的中点,D为该线段所在直线上的无穷远点，则交比（AB,CD）=（ ）

2.

-1

1.A.0

3. 2

4.1

6、3.下列命题叙述正确的是（）

2.

单叶双曲面上异族的任意两直母线必共面

1.单叶双曲面上同族的任意两直母线必相交

3.双曲抛物面上异族的任意两直母线必异面

4.双曲抛物面上同族的任意两直母线必相交

7、下列命题叙述正确的是（ ）

1.两向量的和不能等于零向量

2.零向量与任何向量不垂直

4.

两向量的差可以等于零向量

3.零向量与任何向量不共线

8、下列命题叙述正确的是（）

1.零向量与任何向量不平行

3.

两向量的差可以等于零向量

2.两向量的和不可能等于零向量

4.零向量与任何向量不垂直

9、29.下列变换群最大的是

1.

射影变换群

2.相似变换群

3.仿射变换群

4.正交变换群

1.

2

10、点（2,1,0）到平面3x+4y+4=0的距离是（ ）

2. 1

3.3

4.0

11、25.不属于仿射几何研究的对象是（）

2.

长度

1.平行性

3.单比

4.同素性

12、下列曲线属于无心二次曲线的是（ ）

2.

抛物线

1.椭圆

3. 圆

4.双曲线

13、直线 关于 的极点是（ ）

2.

（0,1,0）

1.C.（0,0,1）

3. （1,1,1）

4.（1,0,0）

14、已知向量a=（1,1,0）,b=（1,2,1）,两向量的外积

1.（-1,1,1）

=（

）

2.（1,-1,-1）

3. （1,-1,1）

4.（1,1,1）

15、方程xy=0表示的曲面是（ ）

2.

xoy和xoz两坐标面

1.D.抛物柱面

3. 双曲面

4.xoy和xoz两坐标面的平分面

16、

已知共点四直线a,b,c,d的交比（ab,cd）=4,则（db,ca）=（ ）

1.3

2.-2

4.

-3

3.2

17、向量a,b,c顺次首尾相接构成一个三角形，那么a+b+c=（ ）

1.F.a

2.b

4.

0

3.c

18、关于两向量的外积叙述正确的是（ ）

1.

两向量的外积是向量

2.两向量的外积与这两个向量都不垂直

3.两向量的外积是一个数

4.两向量的外积不能等于0

19、下列二次曲面属于直纹面的是（）

1.椭圆抛物面

2.椭球面

4.

双曲抛物面

3.双叶双曲面

20、下列关于二次曲线奇异点的性质表述正确的是（ ）

2.

非退化的二次曲线无奇异点

1.B.退化的二次曲线只有两个奇异点

3.退化的二次曲线不可能只有一个奇异点

判断题

4.退化的二次曲线只有一个奇异点

21、两向量平行，可推出两直线平行

2.

B.×

1.A.√

22、二次曲线的直径是通过中心的有穷远直线

1.

A.√

2. B.×

23、配极对应不保交比

2.

B.×

1.A.√

24、完全四点形和完全四线形是一对互为对偶图形

1.

A.√

2.B.×

25、旋转曲面的母线是唯一的

1.

A.√

2. B.×

26、射影直线上可以说存在一线段

2.

B.×

1.A.√

27、无穷远直线是射影不变图形

2.

B.×

1.A.√

28、柱面和锥面的准线是唯一的

2.

B.×

1.A.√

29、两平面间的中心射影是两平面间的透视对应。

1.

A.√

2. B.×

30、透视仿射对应可以看成特殊的中心射影

1.

A.√

2.B.×

31、任何一个三元一次方程总是表示空间一平面

1.

A.√

2. B.×

32、二维射影变换和一维射影变换有许多共同的性质

1.

A.√

2. B.×

33、射影平面上的点有齐次坐标方程

1.

A.√

2. B.×

34、两向量总是共面

1.

A.√

2. B.×

35、三个非零向量之和不可能是零向量

2.

B.×

1.A.√

1.

A.√

36、二次曲线的一直径两端点的切线平行该直径的共轭直径

2. B.×

37、任何一个三元一次方程表示空间一个平面

1.

A.√

2. B.×

1.

A.√

38、三个向量a,b,c，那么 是有意义的

2. B.×

39、无穷远直线是仿射变换的不变图形

1.

A.√

2. B.×

40、射影平面上任何一条直线总与无穷远直线相交

2.

B.×

1.A.√

41、两向量的外积的模等于这两向量为邻边构成平行四边形的面积

2.

B.×

1.A.√

主观题

42、两射影点列成透视对应的充要条件是

参考答案：

两点列底的交点自对应

43、点（1,1,1）到平面x+2y+3z+4=0的距离是

参考答案：

44、19.椭球面 所围区域的体积是

参考答案：

45、27.非恒等的二维射影变换的不共线的不变点至多 个

参考答案：

46、28.渐近线是直径，其共轭直径是

参考答案：

渐近线本身

47、两射影线束成透视对应的充要条件是

参考答案：

两线束中心的连线自对应

48、已知向量a=（3,5,7）,b=（0,4,3）,c=（-1,2,-4）,设u=3a+4b-c,v=2b+c,那么 =

参考答案：

354

49、16.已知向量a=（1,0,-1）,b=（2,3,0）,c=（0,2,3）,则有这3个向量张成的平行六面体的体积是

参考答案：

5

50、已知射影对应使参数为0,1，-3分别对应0,2,6，该射影对应参数表示式

参考答案：

51、17.点（2,0,1）到平面3x+4y+5z=1的距离是

参考答案：

52、如果向量a,b,c满足a+b+c=0,那么

参考答案：

53、已知平行四边形ABCD中顶点A,B,C的坐标分别为（1,0,2）,（0,3,-1）,（2,-1,3），则对角线交点的坐标是

参考答案：

（3/2,-1/2,5/2）

54、56.设四直线a,b,c,d共点，单比（abc）=2,（abd）=-1,则交比（ad,cb）= ,（ac,bd）=

参考答案：

2/3,3

55、46.求过点（2,-1,3）且与直线 垂直相交的直线方程。

参考答案：

56、37.求过点A（1,0,2）,B（0,1,2）,C（0,-1,1）且以 , 为切线

参考答案：

57、42.已知锥面的顶点是（2,5,4）,锥面与yoz坐标面的交线是圆，这个圆的圆心是（0,1,1）,半径为2，求这个

参考答案：

58、求射影变换 , ,

参考答案：

59、已知圆锥面的顶点是原点,对称轴的方程是 ,轴线与母线的夹角为 ，求证:

参考答案：

60、设二次曲线 与三点P（1,

PQR关于二次曲线是自极三点形。

参考答案：

x1 x2 x3

41证明：

直线PQ的方程是

1 0 1 0，即x1

1 1 0

x2 x3 0，类似地得到直线PR的方程

x1 x2



2x3

4 8 1 x1

0，由于点P的极线方程是（1,0,1） 8 16 11 x2

1 11 7 x3



0，即x1 x2



2x3



0，也就是

是QR；类似地得到点Q极线是PR，点R的极线是PQ，从而证明了三点形PQR关于二次曲线是