1、|x|成立,则在2,1,0,1,2的条件下,可以取值的个数是_7给出以下结论:当0时,函数yx的图象是一条直线;幂函数的图象都经过(0,0),(1,1)两点;若幂函数yx的图象关于原点对称,则yx在定义域内y随x的增大而增大;幂函数的图象不可能在第四象限,但可能在第二象限则正确结论的序号为_8函数yx1的定义域是_9已知函数yx2m3的图象过原点,则实数m的取值范围是_二、解答题10比较、的大小,并说明理由11如图,幂函数yx3m7(mN)的图象关于y轴对称,且与x轴、y轴均无交点,求此函数的解析式能力提升12已知函数f(x)(m22m),m为何值时,函数f(x)是:(1)正比例函数;(2)反
2、比例函数;(3)二次函数;(4)幂函数13点(,2)在幂函数f(x)的图象上,点(2,)在幂函数g(x)的图象上,问当x为何值时,有:(1)f(x)g(x);(2)f(x)g(x);(3)f(x)0时为增函数, 0时为减函数2.4幂函数知识梳理1yx3.(1)(1,1)(2)(0,0),(1,1)递增下凸(3)(1,1)递减(4)原点y轴(5)四作业设计1解析根据幂函数的定义:形如yx的函数称为幂函数,中自变量x的系数是2,不符合幂函数的定义,所以不是幂函数2. 解析设幂函数为yx,依题意,4,即2221,.幂函数为y,f(8)3解析y,xR,y0,f(x)f(x),即y是偶函数,又1)与各个
3、图象相交,则交点自上而下的排列顺序恰好是按幂指数的降幂排列的5acb解析根据幂函数与指数函数的单调性直接可以判断出来,y在x0时是增函数,所以ac,y()x在x0时是减函数,所以cb.62解析因为x(1,0)(0,1),所以0|x|x|,x在(1,0)(0,1)上应大于0,所以1,1显然是不成立的当0时,f(x)1|x|;当2时,f(x)x2|x|21|x|.综上,的可能取值为0或2,共2个7解析当0时,函数yx的定义域为x|x0,xR,故不正确;当0时,函数yx的图象不过(0,0)点,故不正确;幂函数yx1的图象关于原点对称,但其在定义域内不是增函数,故不正确正确8(0,)解析y的定义域是0
4、,),yx1的定义域是(,0)(0,),再取交集9m0,故m1,它在(0,)上是增函数又,再考查函数y,又1.41.1,11解由题意,得3m70.m1或x(2)当x1时,f(x)g(x);(3)当1x1且x0时,f(x)0与x轴交点个数方程的根无解一般地,我们把使函数yf(x)的值为0的实数x称为函数yf(x)的_3函数yf(x)的零点就是方程f(x)0的_,也就是函数yf(x)的图象与x轴的交点的_4方程f(x)0有实数根函数yf(x)的图象与x轴有_函数yf(x)有_函数零点的存在性的判断方法若函数f(x)在区间a,b上的图象是一条不间断的曲线,且f(a)f(b)0,则函数yf(x)在区间
5、(a,b)上有零点1二次函数yax2bxc中,ac0,不存在实数c(a,b)使得f(c)0;若f(a)f(b)0,有可能存在实数c(a,b)使得f(c)0;若f(a)f(b)0,有可能不存在实数c(a,b)使得f(c)0.3若函数f(x)axb(a0)有一个零点为2,那么函数g(x)bx2ax的零点是_4已知函数yf(x)是偶函数,其部分图象如图所示,则这个函数的零点至少有_个5函数f(x)零点的个数为_6已知函数yax3bx2cxd的图象如图所示,则实数b的取值范围是_7已知函数f(x)是定义域为R的奇函数,2是它的一个零点,且在(0,)上是增函数,则该函数有_个零点,这几个零点的和等于_8
6、函数f(x)ln xx2的零点个数为_9根据表格中的数据,可以判定方程exx20的一个实根所在的区间为(k,k1)(kN),则k的值为_.x1123ex0.372.727.3920.09x24510证明:方程x44x20在区间1,2内至少有两个实数解11关于x的方程mx22(m3)x2m140有两实根,且一个大于4,一个小于4,求m的取值范围12设函数f(x)若f(4)f(0),f(2)2,则方程f(x)x的解的个数是_13若方程x2(k2)x2k10的两根中,一根在0和1之间,另一根在1和2之间,求k的取值范围1方程的根与方程所对应函数的零点的关系(1)函数的零点是一个实数,当自变量取该值时
7、,其函数值等于零(2)根据函数零点定义可知,函数f(x)的零点就是方程f(x)0的根,因此判断一个函数是否有零点,有几个零点,就是判断方程f(x)0是否有实根,有几个实根(3)函数F(x)f(x)g(x)的零点就是方程f(x)g(x)的实数根,也就是函数yf(x)的图象与yg(x)的图象交点的横坐标2并不是所有的函数都有零点,如函数y3对于任意的一个函数,即使它的图象是连续不断的,当它通过零点时,函数值也不一定变号如函数yx2有零点x00,但显然当它通过零点时函数值没有变号2.5函数与方程25.1函数的零点12个1个0个2个1个2.零点3.实数根横坐标4交点零点12个解析方程ax2bxc0中,
8、ac即方程ax2bxc0有2个不同实数根,则对应函数的零点个数为2个2解析对于,可能存在根;对于,必存在但不一定唯一;显然不成立30,解析a0,2ab0,b0,令bx2ax0,得x0或x44解析由图象可知,当x0时,函数至少有2个零点,因为偶函数的图象关于y轴对称,故此函数的零点至少有4个52解析x0时,令x22x30,解得x3.x0时,f(x)ln x2在(0,)上递增,f(1)20,f(1)f(e3)0,可得a0,b730解析f(x)是R上的奇函数,f(0)0,又f(x)在(0,)上是增函数,由奇函数的对称性可知,f(x)在(,0)上也单调递增,由f(2)f(2)0.因此在(0,)上只有一
9、个零点,综上f(x)在R上共有3个零点,其和为2020.82解析该函数零点的个数就是函数yln x与yx2图象的交点个数在同一坐标系中作出yln x与yx2的图象如下图:由图象可知,两个函数图象有2个交点,即函数f(x)ln xx2有2个零点91解析设f(x)e2(x2),由题意知f(1)0,f(0)0,f(1)0,所以方程的一个实根在区间(1,2)内,即k1.10证明设f(x)x44x2,其图象是连续曲线因为f(1)30,f(0)2所以在(1,0),(0,2)内都有实数解从而证明该方程在给定的区间内至少有两个实数解11解令f(x)mx22(m3)x2m14.依题意得或即,解得m0时,方程为x2,方程f(x)x有3个解13解设f(x)x2(k2)x2k1.方程f(x)0的两根中,一根在(0,1)内,一根在(1,2)内,即k
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