高中数学第2章函数24幂函数课时作业苏教版必修Word格式.docx

1、|x|成立，则在2，1,0,1,2的条件下，可以取值的个数是_7给出以下结论：当0时，函数yx的图象是一条直线；幂函数的图象都经过（0,0），（1,1）两点；若幂函数yx的图象关于原点对称，则yx在定义域内y随x的增大而增大；幂函数的图象不可能在第四象限，但可能在第二象限则正确结论的序号为_8函数yx1的定义域是_9已知函数yx2m3的图象过原点，则实数m的取值范围是_二、解答题10比较、的大小，并说明理由11如图，幂函数yx3m7（mN）的图象关于y轴对称，且与x轴、y轴均无交点，求此函数的解析式能力提升12已知函数f（x）（m22m），m为何值时，函数f（x）是：（1）正比例函数；（2）反

2、比例函数；（3）二次函数；（4）幂函数13点（，2）在幂函数f（x）的图象上，点（2，）在幂函数g（x）的图象上，问当x为何值时，有：（1）f（x）g（x）；（2）f（x）g（x）；（3）f（x）0时为增函数， 0时为减函数2.4幂函数知识梳理1yx3.（1）（1,1）（2）（0,0），（1,1）递增下凸（3）（1,1）递减（4）原点y轴（5）四作业设计1解析根据幂函数的定义：形如yx的函数称为幂函数，中自变量x的系数是2，不符合幂函数的定义，所以不是幂函数2. 解析设幂函数为yx，依题意，4，即2221，.幂函数为y，f（8）3解析y，xR，y0，f（x）f（x），即y是偶函数，又1）与各个

3、图象相交，则交点自上而下的排列顺序恰好是按幂指数的降幂排列的5acb解析根据幂函数与指数函数的单调性直接可以判断出来，y在x0时是增函数，所以ac，y（）x在x0时是减函数，所以cb.62解析因为x（1,0）（0,1），所以0|x|x|，x在（1,0）（0,1）上应大于0，所以1,1显然是不成立的当0时，f（x）1|x|；当2时，f（x）x2|x|21|x|.综上，的可能取值为0或2，共2个7解析当0时，函数yx的定义域为x|x0，xR，故不正确；当0时，函数yx的图象不过（0,0）点，故不正确；幂函数yx1的图象关于原点对称，但其在定义域内不是增函数，故不正确正确8（0，）解析y的定义域是0

4、，），yx1的定义域是（，0）（0，），再取交集9m0，故m1，它在（0，）上是增函数又，再考查函数y，又1.41.1，11解由题意，得3m70.m1或x（2）当x1时，f（x）g（x）；（3）当1x1且x0时，f（x）0与x轴交点个数方程的根无解一般地，我们把使函数yf（x）的值为0的实数x称为函数yf（x）的_3函数yf（x）的零点就是方程f（x）0的_，也就是函数yf（x）的图象与x轴的交点的_4方程f（x）0有实数根函数yf（x）的图象与x轴有_函数yf（x）有_函数零点的存在性的判断方法若函数f（x）在区间a，b上的图象是一条不间断的曲线，且f（a）f（b）0，则函数yf（x）在区间

5、（a，b）上有零点1二次函数yax2bxc中，ac0，不存在实数c（a，b）使得f（c）0；若f（a）f（b）0，有可能存在实数c（a，b）使得f（c）0；若f（a）f（b）0，有可能不存在实数c（a，b）使得f（c）0.3若函数f（x）axb（a0）有一个零点为2，那么函数g（x）bx2ax的零点是_4已知函数yf（x）是偶函数，其部分图象如图所示，则这个函数的零点至少有_个5函数f（x）零点的个数为_6已知函数yax3bx2cxd的图象如图所示，则实数b的取值范围是_7已知函数f（x）是定义域为R的奇函数，2是它的一个零点，且在（0，）上是增函数，则该函数有_个零点，这几个零点的和等于_8

6、函数f（x）ln xx2的零点个数为_9根据表格中的数据，可以判定方程exx20的一个实根所在的区间为（k，k1）（kN），则k的值为_.x1123ex0.372.727.3920.09x24510证明：方程x44x20在区间1,2内至少有两个实数解11关于x的方程mx22（m3）x2m140有两实根，且一个大于4，一个小于4，求m的取值范围12设函数f（x）若f（4）f（0），f（2）2，则方程f（x）x的解的个数是_13若方程x2（k2）x2k10的两根中，一根在0和1之间，另一根在1和2之间，求k的取值范围1方程的根与方程所对应函数的零点的关系（1）函数的零点是一个实数，当自变量取该值时

7、，其函数值等于零（2）根据函数零点定义可知，函数f（x）的零点就是方程f（x）0的根，因此判断一个函数是否有零点，有几个零点，就是判断方程f（x）0是否有实根，有几个实根（3）函数F（x）f（x）g（x）的零点就是方程f（x）g（x）的实数根，也就是函数yf（x）的图象与yg（x）的图象交点的横坐标2并不是所有的函数都有零点，如函数y3对于任意的一个函数，即使它的图象是连续不断的，当它通过零点时，函数值也不一定变号如函数yx2有零点x00，但显然当它通过零点时函数值没有变号2.5函数与方程25.1函数的零点12个1个0个2个1个2.零点3.实数根横坐标4交点零点12个解析方程ax2bxc0中，

8、ac即方程ax2bxc0有2个不同实数根，则对应函数的零点个数为2个2解析对于，可能存在根；对于，必存在但不一定唯一；显然不成立30，解析a0,2ab0，b0，令bx2ax0，得x0或x44解析由图象可知，当x0时，函数至少有2个零点，因为偶函数的图象关于y轴对称，故此函数的零点至少有4个52解析x0时，令x22x30，解得x3.x0时，f（x）ln x2在（0，）上递增，f（1）20，f（1）f（e3）0，可得a0，b730解析f（x）是R上的奇函数，f（0）0，又f（x）在（0，）上是增函数，由奇函数的对称性可知，f（x）在（，0）上也单调递增，由f（2）f（2）0.因此在（0，）上只有一

9、个零点，综上f（x）在R上共有3个零点，其和为2020.82解析该函数零点的个数就是函数yln x与yx2图象的交点个数在同一坐标系中作出yln x与yx2的图象如下图：由图象可知，两个函数图象有2个交点，即函数f（x）ln xx2有2个零点91解析设f（x）e2（x2），由题意知f（1）0，f（0）0，f（1）0，所以方程的一个实根在区间（1,2）内，即k1.10证明设f（x）x44x2，其图象是连续曲线因为f（1）30，f（0）2所以在（1,0），（0,2）内都有实数解从而证明该方程在给定的区间内至少有两个实数解11解令f（x）mx22（m3）x2m14.依题意得或即，解得m0时，方程为x2，方程f（x）x有3个解13解设f（x）x2（k2）x2k1.方程f（x）0的两根中，一根在（0,1）内，一根在（1,2）内，即k