1、p:王强学过法语;刘威学过法语;p:你看电影;我看电影;p:我看电视;我外出;r:我睡觉;p:天下大雨;他乘班车上班。3. 将下列命题符号化。 他一面吃饭,一面听音乐。 3是素数或2是素数。 若地球上没有树木,则人类不能生存。 8是偶数的充分必要条件是8能被3整除。 停机的原因在于语法错误或程序错误。 四边形ABCD是平行四边形当且仅当它的对边平行。 如果a和b是偶数,则a+b是偶数。p:他吃饭;他听音乐;原命题符号化为:pq3是素数;2是素数;pq地球上有树木;人类能生存; p q8是偶数;8能被3整除;pq停机;语法错误;程序错误;qrp四边形ABCD是平行四边形;四边形ABCD的对边平行
2、;pq。a是偶数;b是偶数;a+b是偶数;pqr4. 将下列命题符号化,并指出各复合命题的真值。如果3+3=6,则雪是白的。 如果3+36,则雪是白的。 如果3+3=6,则雪不是白的。 如果3+36,则雪不是白的。是无理数当且仅当加拿大位于亚洲。 2+3=5的充要条件是是无理数。(假定是10进制) 若两圆O1,O2的面积相等,则它们的半径相等,反之亦然。 当王小红心情愉快时,她就唱歌,反之,当她唱歌时,一定心情愉快。设p:336。雪是白的。原命题符号化为:pq;该命题是真命题。原命题符号化为: pq;原命题符号化为:p q;该命题是假命题。原命题符号化为: p q;是无理数;加拿大位于亚洲;p
3、q;2+35;两圆O1,O2的面积相等;两圆O1,O2的半径相等;王小红心情愉快;王小红唱歌;1.判断下列公式哪些是合式公式,哪些不是合式公式。 (pqr) (p(qr) ( pq)(rs) (pqrs) (p(qr)(qp)qr)。是合式公式;不是合式公式。2.设 p:天下雪。我将进城。我有时间。将下列命题符号化。 天没有下雪,我也没有进城。 如果我有时间,我将进城。 如果天不下雪而我又有时间的话,我将进城。 p q rq prq 3.设p、q、r所表示的命题与上题相同,试把下列公式译成自然语言。 rq (rq) q (r p) (qr)(rq) 我有时间并且我将进城。 我没有时间并且我也没
4、有进城。 我进城,当且仅当我有时间并且天不下雪。 如果我有时间,那么我将进城,反之亦然。4. 试把原子命题表示为p、q、r等,将下列命题符号化。 或者你没有给我写信,或者它在途中丢失了。 如果张三和李四都不去,他就去。 我们不能既划船又跑步。 如果你来了,那末他唱不唱歌将看你是否伴奏而定。 p:你给我写信;信在途中丢失;( p q)(pq)。张三去;李四去;他去; p qr。我们划船;我们跑步; (pq)。你来了;他唱歌;你伴奏;p(qr)。5. 用符号形式写出下列命题。假如上午不下雨,我去看电影,否则就在家里读书或看报。我今天进城,除非下雨。仅当你走,我将留下。上午下雨;我去看电影;我在家读
5、书;s:我在家看报;( pq)(prs)。我今天进城;天下雨; qp。你走;我留下;qp。1.设A、B、C是任意命题公式,证明:A A若A B,则B A若A B,B C,则A C证明:由双条件的定义可知AA是一个永真式,由等价式的定义可知A A成立。因为A B,由等价的定义可知AB是一个永真式,再由双条件的定义可知BA也是一个永真式,所以,B A成立。对A、B、C的任一赋值,因为A B,则AB是永真式, 即A与B具有相同的真值,又因为B C,则BC是永真式, 即B与C也具有相同的真值,所以A与C也具有相同的真值;即A C成立。2.设A、B、C是任意命题公式,若AC BC, A B一定成立吗?若
6、AC BC, A B一定成立吗?若A B,A B一定成立吗?不一定有A B。若A为真,B为假,C为真,则AC BC成立,但A B不成立。不一定有A B。若A为真,B为假,C为假,则AC BC成立,但A B不成立。一定有A B。3.构造下列命题公式的真值表,并求成真赋值和成假赋值。 q(pq)p p(qr) (pq)(qp) (p q)(rq)r (p(pq)r)(qr)q(pq)p的真值表如表所示。表pqpqq(pq)q(pq)p1使得公式q(pq)p成真的赋值是:00,10,11,使得公式q(pq)p成假的赋值是:01。p(qr) 的真值表如表所示。rqrp(qr) 使得公式p(qr)成真的
7、赋值是:000,001,010,011,101,110,111,使得公式p(qr)成假的赋值是:100。(pq)(qp) 的真值表如表所示。qp(pq)(qp)所有的赋值均使得公式(pq)(qp)成真,即(pq)(qp)是一个永真式。(p q)(rq)r的真值表如表所示。 qp qrq(p q)(rq)(p q)(rq)r使得公式(p q)(rq)r成真的赋值是:000,001,010,011,101,110,111,使得公式(p q)(rq)r成假的赋值是:( p(p q)r)(q r) 的真值表如表所示。 p(p q)( p(p q)rq r( p(p q)r)(q r)使得公式( p(p
8、 q)r)(q r)成真的赋值是:000,001,010,011,101,110,111,使得公式( p(p q)r)(q r)成假的赋值是:4.用真值表证明下列等价式: (pq) p q证明 (pq) p q的真值表如表所示。 (pq)由上表可见: (pq)和p q的真值表完全相同,所以 (pq) p q。pq q p 证明pq q p的真值表如表所示。 p q ppq和 q p的真值表完全相同,所以pq q p。 (pq) p q证明 (pq)和p q的真值表如表所示。 (pq)p q (pq)和p q的真值表完全相同,所以 (pq) p q。p(qr) (pq)r证明p(qr)和(pq)
9、r的真值表如表所示。qrp(qr)(pq)rp(qr)和(pq)r的真值表完全相同,所以p(qr) (pq)r。p(qp) p(p q)证明p(qp)和 p(p q)的真值表如表所示。qpp(qp)p q p(p q)p(qp)和 p(p q)的真值表完全相同,且都是永真式,所以p(qp) p(p q)。 (pq) (pq) (pq)证明 (pq)和(pq) (pq)的真值表如表所示。 (pq)(pq) (pq) (pq)和(pq) (pq)的真值表完全相同,所以 (pq) (pq) (pq) (pq) (p q)( pq) 证明 (pq)和(p q)( pq)的真值表如表所示。 pq(p q
10、)( pq) (pq)和(p q)( pq)的真值表完全相同,所以 (pq) (p q)( pq)。p(qr) (p q)r证明p(qr)和(p q)r的真值表如表所示。(p q)rp(qr)和(p q)r的真值表完全相同,所以p(qr) (p q)r。5. 用等价演算证明习题4中的等价式。 (pq) ( pq) (条件等价式) p q (德摩根律) q p q p (条件等价式) q p (双重否定律) pq (交换律) pq (条件等价式) (pq) (pq)(qp) (双条件等价式) ( pq)( qp) (条件等价式) (p q)(q p) (德 (p q)q)(p q) p) (分配
11、律) (pq)( q p) (分配律) ( p q)(qp) (交换律) (p q)( qp) (条件等价式) p q (双条件等价式)p(qr) p( qr) (条件等价式) ( p q)r (结合律) (pq)r (德 (pq)r (条件等价式)p(qp) p( qp) (条件等价式) T p( p q) (条件等价式)所以p(qp) p(p q) (pq) (pq)( p q) (例 (pq)( p q) (德 (pq) (pq) (德所以 (pq) (pq) (pq) (pq) (p q)( pq) (德p(qr) p(qr) (条件等价式) ( pq)r (结合律) (p q)r (
12、德 (p q)r (条件等价式)6.试用真值表证明下列命题定律。结合律:(pq)r p(qr),(pq)r p(qr)证明结合律的真值表如表和表所示。(pq)rp(qr)(pq)rqrp(qr)由真值表可知结合律成立。分配律:p(qr) (pq)(pr),p(qr) (pq)(pr)证明合取对析取的分配律的真值表如表所示,析取对合取的的分配律的真值表如表所示。p(qr)pr(pq)(pr)p(qr)pr(pq)(pr)由真值表可知分配律成立。假言易位式:pq q p证明假言易位式的真值表如表所示。由真值表可知假言易位律成立。双条件否定等价式:pq p q证明双条件否定的真值表如表所示。 p q
13、由真值表可知双条件否定等价式成立。习题 1.用真值表或等价演算判断下列命题公式的类型。(p q)q (p q)q (条件等价式) ( pq)q (德 q (可满足式) (吸收律) (pq)q ( pq)q (条件等价式) (p q)q (德 F(永假式) (结合律、矛盾律)(pq)pq ( pq)pq (条件等价式) ( pp)(qp)q (分配律) (qp)q (同一律、矛盾律) (qp)q (条件等价式) ( q p)q (德 T(永真式) (零律、排中律)(pq)q ( pq)q (条件等价式) q(可满足式) (吸收律)(pq)( q p) (pq)(pq) (假言易位式) T(永真式
14、)(pq)(qr)(pr) ( pq)( qr)( pr) (条件等价式) (p q)(q r)( pr) (德 (p q)( pqr)( p rr) (分配律) (p q)( pqr) (同一律、排中律、零律) ( pqrp)( pqr q) (分配律) p(pq) p( pq) (条件等价式)p(pqr) p(pqr) (条件等价式)2.用真值表证明下列命题公式是重言式。(p(pq)q(p(pq)q的真值表如表所示。由表可以看出(p(pq)q是重言式。p(pq)(p(pq)q( q(pq) p( q(pq) p的真值表如表所示。由表可以看出( q(pq) p是重言式。 q(pq)( q(pq) p( p(pq)q( p(pq)q的真值表如表所示。由表可以看出( p(pq)q是重言式。 p p(pq)( p(pq)q
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