离散数学第1章习题解答Word文件下载.docx

1、p：王强学过法语；刘威学过法语；p：你看电影；我看电影；p：我看电视；我外出；r：我睡觉；p：天下大雨；他乘班车上班。3. 将下列命题符号化。 他一面吃饭，一面听音乐。 3是素数或2是素数。 若地球上没有树木，则人类不能生存。 8是偶数的充分必要条件是8能被3整除。 停机的原因在于语法错误或程序错误。 四边形ABCD是平行四边形当且仅当它的对边平行。 如果a和b是偶数，则a+b是偶数。p：他吃饭；他听音乐；原命题符号化为：pq3是素数；2是素数；pq地球上有树木；人类能生存； p q8是偶数；8能被3整除；pq停机；语法错误；程序错误；qrp四边形ABCD是平行四边形；四边形ABCD的对边平行

2、；pq。a是偶数；b是偶数；a+b是偶数；pqr4. 将下列命题符号化，并指出各复合命题的真值。如果3+3=6，则雪是白的。 如果3+36，则雪是白的。 如果3+3=6，则雪不是白的。 如果3+36，则雪不是白的。是无理数当且仅当加拿大位于亚洲。 2+3=5的充要条件是是无理数。（假定是10进制） 若两圆O1，O2的面积相等，则它们的半径相等，反之亦然。 当王小红心情愉快时，她就唱歌，反之，当她唱歌时，一定心情愉快。设p：336。雪是白的。原命题符号化为：pq；该命题是真命题。原命题符号化为： pq；原命题符号化为：p q；该命题是假命题。原命题符号化为： p q；是无理数；加拿大位于亚洲；p

3、q；2+35；两圆O1,O2的面积相等；两圆O1,O2的半径相等；王小红心情愉快；王小红唱歌；1.判断下列公式哪些是合式公式，哪些不是合式公式。 （pqr） （p（qr） （ pq）（rs） （pqrs） （p（qr）（qp）qr）。是合式公式；不是合式公式。2.设 p：天下雪。我将进城。我有时间。将下列命题符号化。 天没有下雪，我也没有进城。 如果我有时间，我将进城。 如果天不下雪而我又有时间的话，我将进城。 p q rq prq 3.设p、q、r所表示的命题与上题相同，试把下列公式译成自然语言。 rq （rq） q （r p） （qr）（rq） 我有时间并且我将进城。 我没有时间并且我也没

4、有进城。 我进城，当且仅当我有时间并且天不下雪。 如果我有时间，那么我将进城，反之亦然。4. 试把原子命题表示为p、q、r等，将下列命题符号化。 或者你没有给我写信，或者它在途中丢失了。 如果张三和李四都不去，他就去。 我们不能既划船又跑步。 如果你来了，那末他唱不唱歌将看你是否伴奏而定。 p：你给我写信；信在途中丢失；（ p q）（pq）。张三去；李四去；他去； p qr。我们划船；我们跑步； （pq）。你来了；他唱歌；你伴奏；p（qr）。5. 用符号形式写出下列命题。假如上午不下雨，我去看电影，否则就在家里读书或看报。我今天进城，除非下雨。仅当你走，我将留下。上午下雨；我去看电影；我在家读

5、书；s：我在家看报；（ pq）（prs）。我今天进城；天下雨； qp。你走；我留下；qp。1.设A、B、C是任意命题公式，证明：A A若A B，则B A若A B，B C，则A C证明：由双条件的定义可知AA是一个永真式，由等价式的定义可知A A成立。因为A B，由等价的定义可知AB是一个永真式，再由双条件的定义可知BA也是一个永真式，所以，B A成立。对A、B、C的任一赋值，因为A B，则AB是永真式， 即A与B具有相同的真值，又因为B C，则BC是永真式， 即B与C也具有相同的真值，所以A与C也具有相同的真值；即A C成立。2.设A、B、C是任意命题公式，若AC BC, A B一定成立吗？若

6、AC BC, A B一定成立吗？若A B，A B一定成立吗？不一定有A B。若A为真，B为假，C为真，则AC BC成立，但A B不成立。不一定有A B。若A为真，B为假，C为假，则AC BC成立，但A B不成立。一定有A B。3.构造下列命题公式的真值表，并求成真赋值和成假赋值。 q（pq）p p（qr） （pq）（qp） （p q）（rq）r （p（pq）r）（qr）q（pq）p的真值表如表所示。表pqpqq（pq）q（pq）p1使得公式q（pq）p成真的赋值是：00，10，11，使得公式q（pq）p成假的赋值是：01。p（qr） 的真值表如表所示。rqrp（qr） 使得公式p（qr）成真的

7、赋值是：000，001，010，011，101，110，111，使得公式p（qr）成假的赋值是：100。（pq）（qp） 的真值表如表所示。qp（pq）（qp）所有的赋值均使得公式（pq）（qp）成真，即（pq）（qp）是一个永真式。（p q）（rq）r的真值表如表所示。 qp qrq（p q）（rq）（p q）（rq）r使得公式（p q）（rq）r成真的赋值是：000，001，010，011，101，110，111，使得公式（p q）（rq）r成假的赋值是：（ p（p q）r）（q r） 的真值表如表所示。 p（p q）（ p（p q）rq r（ p（p q）r）（q r）使得公式（ p（p

8、 q）r）（q r）成真的赋值是：000，001，010，011，101，110，111，使得公式（ p（p q）r）（q r）成假的赋值是：4.用真值表证明下列等价式： （pq） p q证明 （pq） p q的真值表如表所示。 （pq）由上表可见： （pq）和p q的真值表完全相同，所以 （pq） p q。pq q p 证明pq q p的真值表如表所示。 p q ppq和 q p的真值表完全相同，所以pq q p。 （pq） p q证明 （pq）和p q的真值表如表所示。 （pq）p q （pq）和p q的真值表完全相同，所以 （pq） p q。p（qr） （pq）r证明p（qr）和（pq）

9、r的真值表如表所示。qrp（qr）（pq）rp（qr）和（pq）r的真值表完全相同，所以p（qr） （pq）r。p（qp） p（p q）证明p（qp）和 p（p q）的真值表如表所示。qpp（qp）p q p（p q）p（qp）和 p（p q）的真值表完全相同，且都是永真式，所以p（qp） p（p q）。 （pq） （pq） （pq）证明 （pq）和（pq） （pq）的真值表如表所示。 （pq）（pq） （pq） （pq）和（pq） （pq）的真值表完全相同，所以 （pq） （pq） （pq） （pq） （p q）（ pq） 证明 （pq）和（p q）（ pq）的真值表如表所示。 pq（p q

10、）（ pq） （pq）和（p q）（ pq）的真值表完全相同，所以 （pq） （p q）（ pq）。p（qr） （p q）r证明p（qr）和（p q）r的真值表如表所示。（p q）rp（qr）和（p q）r的真值表完全相同，所以p（qr） （p q）r。5. 用等价演算证明习题4中的等价式。 （pq） （ pq） （条件等价式） p q （德摩根律） q p q p （条件等价式） q p （双重否定律） pq （交换律） pq （条件等价式） （pq） （pq）（qp） （双条件等价式） （ pq）（ qp） （条件等价式） （p q）（q p） （德 （p q）q）（p q） p） （分配

11、律） （pq）（ q p） （分配律） （ p q）（qp） （交换律） （p q）（ qp） （条件等价式） p q （双条件等价式）p（qr） p（ qr） （条件等价式） （ p q）r （结合律） （pq）r （德 （pq）r （条件等价式）p（qp） p（ qp） （条件等价式） T p（ p q） （条件等价式）所以p（qp） p（p q） （pq） （pq）（ p q） （例 （pq）（ p q） （德 （pq） （pq） （德所以 （pq） （pq） （pq） （pq） （p q）（ pq） （德p（qr） p（qr） （条件等价式） （ pq）r （结合律） （p q）r （

12、德 （p q）r （条件等价式）6.试用真值表证明下列命题定律。结合律：（pq）r p（qr），（pq）r p（qr）证明结合律的真值表如表和表所示。（pq）rp（qr）（pq）rqrp（qr）由真值表可知结合律成立。分配律：p（qr） （pq）（pr），p（qr） （pq）（pr）证明合取对析取的分配律的真值表如表所示，析取对合取的的分配律的真值表如表所示。p（qr）pr（pq）（pr）p（qr）pr（pq）（pr）由真值表可知分配律成立。假言易位式：pq q p证明假言易位式的真值表如表所示。由真值表可知假言易位律成立。双条件否定等价式：pq p q证明双条件否定的真值表如表所示。 p q

13、由真值表可知双条件否定等价式成立。习题 1.用真值表或等价演算判断下列命题公式的类型。（p q）q （p q）q （条件等价式） （ pq）q （德 q （可满足式） （吸收律） （pq）q （ pq）q （条件等价式） （p q）q （德 F（永假式） （结合律、矛盾律）（pq）pq （ pq）pq （条件等价式） （ pp）（qp）q （分配律） （qp）q （同一律、矛盾律） （qp）q （条件等价式） （ q p）q （德 T（永真式） （零律、排中律）（pq）q （ pq）q （条件等价式） q（可满足式） （吸收律）（pq）（ q p） （pq）（pq） （假言易位式） T（永真式

14、）（pq）（qr）（pr） （ pq）（ qr）（ pr） （条件等价式） （p q）（q r）（ pr） （德 （p q）（ pqr）（ p rr） （分配律） （p q）（ pqr） （同一律、排中律、零律） （ pqrp）（ pqr q） （分配律） p（pq） p（ pq） （条件等价式）p（pqr） p（pqr） （条件等价式）2.用真值表证明下列命题公式是重言式。（p（pq）q（p（pq）q的真值表如表所示。由表可以看出（p（pq）q是重言式。p（pq）（p（pq）q（ q（pq） p（ q（pq） p的真值表如表所示。由表可以看出（ q（pq） p是重言式。 q（pq）（ q（pq） p（ p（pq）q（ p（pq）q的真值表如表所示。由表可以看出（ p（pq）q是重言式。 p p（pq）（ p（pq）q