1、右图通过观察,你发现了什么?_观察书图1-3,并填下表:通过观察,你又发现了什么?_ 想一想:你是怎样计算正方形C的面积呢?与同伴交流。C 对一般的直角三角形,是否存在一样的结论呢?请你在下方用三角板画一个直角三角形,验证自己的猜测是否成立:环节二、学习新知:由上述的探究,我们归纳出: 直角三角形两直角边的_等于_,这就是著名的勾股定理。其中,我国古代,把直角三角形中较短的直角边称为_,较长的直角边称为_,斜边称为_。(书第3页)概念升华:a、勾股定理的前提是_三角形;b、勾股定理揭示了直角三角形的_关系。勾股定理的符号表达:请你尝试用新知解决书第2页的情境问题:需要多长的钢索呢?环节三、巩固
2、新知:基础训练:1、 在直角三角形中,根据,可变为在RtABC中,C=90,如果(1)(2)(3)2、完成书第3页的随堂练习。3、如图,小张为测量校园内池塘A,B两点的距离,他在池塘边选定一点C,使ABC90,并测得AC长26m,BC长24m,则A,B两点间的距离为m4、如图,阴影部分是一个半圆,则阴影部分的面积为(不取近似值)5、 如图,在是斜边AB上的高,求CD的长。1.1探索勾股定理(第二课时)【学习目标】:1、通过拼图验证勾股定理并体会其中数形结合的思想;2、 应用勾股定理解决一些实际问题,体会勾股定理的应用价值3、 增强应用数学解决实际问题意识和能力 ,为后面的学习打下基础.复习设疑
3、,激趣引入:1、 勾股定理的内容是什么?2、 上节课我们仅仅是通过测量和数格子,对具体的直角三角形探索发现了勾股定理,对一般的直角三角形,勾股定理是否成立呢?这需要进一步验证,如何验证勾股定理呢?事实上,现在已经有几百种勾股定理的验证方法,这节课我们也将去验证勾股定理.环节二:小组交流,合作探究:如图1-1,先自主探究完成下面问题,并与同伴交流。(1) 将所有三角形和正方形的面积用的关系式表示出来:;;你怎么计算RtBEF面积的?请说明理由: 图1-1同理,(2) 正方形ABCD的面积是多少?你有哪些表示方式?与同伴进行交流。(3) 你能利用图1-1验证勾股定理吗?练一练:请你根据上图验证勾股
4、定理的方法,尝试由图1-2验证勾股定理: 图1-2环节三、追溯历史 激发情感:活动内容:由学生利用所搜集的与勾股定理相关的资料进行介绍.环节四、勾股定理的应用:例:我方侦查员小王在距离东西向公路400m处侦察,发现一辆敌方汽车在公路上疾驶,他赶紧拿出红外测距仪,测得汽车与他相距400m,10s后,汽车与他相距500m,你能帮小王计算敌方汽车的速度吗?练习:书第6页随堂练习。环节五:课后训练1某农舍的大门是一个木制的矩形栅栏,它的高为2m,宽为1.5m,现需要在相对的顶点间用一块木棒加固,木板的长为 . 2直角三角形两直角边长分别为5cm,12cm,则斜边上的高为 . 3等腰三角形的腰长为13c
5、m,底边长为10cm,则面积为( ) A30 cm2 B130 cm2 C120 cm2 D60 cm24轮船从海中岛A出发,先向北航行9km,又往西航行9km,由于遇到冰山,只好又向南航行4km,再向西航行6km,再折向北航行2km,最后又向西航行9km,到达目的地B,求AB两地间的距离.5折叠长方形ABCD的一边AD,使点D落在BC边的F点处,若AB=8cm,BC=10cm,求EC的长. 1.2一定是直角三角形吗?1、学习勾股定理逆定理的具体内容及勾股数的概念; 2、能根据所给三角形三边的条件判断三角形是否是直角三角形。回顾旧知:1、 一个三角形只要确定了三边,就能确定三角形的形状,回顾怎
6、样用尺规作一个三角形。请你用尺规作一个三角形,使三边长分别为:3cm、4cm、5cm: 判断你画的三角形的形状:_三角形2、如果一个三角形中有两边的平方和等于第三边的平方,那么这个三角形是直角三角形吗?接下来,让我们一起来探究吧!情景探究:下面的每组数分别是一个三角形的三边长,而且都满足:5,12,13; 8,15,17; 7,24,25.分别以每组数为三边长画出三角形,它们都是直角三角形吗?你是怎么想的?画图如下:你可以得出什么结论呢?环节三:学习新知:勾股定理逆定理:如果三角形的三边长满足,那么这个三角形是直角三角形。的三个正整数,称为勾股数。至此,我们已经学习了两种判断三角形是否为直角三
7、角形的方法:第一种,由角度判断;第二种,由三边的关系判断,即勾股逆定理。环节四:小试牛刀:1、下列哪几组数据能作为直角三角形的三边长?请说明理由。9,12,15; 15,36,39; 12,35,36; 12,18,222、一个零件的形状如图2所示,按规定这个零件中都应是直角。工人师傅量得这个零件各边尺寸如图3所示,这个零件符合要求吗? 图2 图33、一块土地如图4,AD=12m,CD=9m,ADC=90,AB=39m,BC=36m,求这块地的面积。1.3勾股定理的应用1、学会观察图形,勇于探索图形间的关系,将立体图形问题转化为平面图形问题。2、探索、发现事物中隐含的勾股定理及其逆及理,利用数
8、学中的建模思想构造直角三角形,解决实际问题1、 情景一:请认真阅读书第13页的“情景问题”,自己独立思考,动手做一做,完成书上的提问。我们发现,圆柱体的侧面是曲面,我们没有办法在曲面上测量长度,因此,只有把立体图形展开成平面图形才能测量长度进行计算和比较。根据情景回答问题:已知圆柱体底面圆的半径为r,则底面圆的周长表示为_。圆柱侧面展开图是一个_形,它的长=圆柱体的_,宽=圆柱体的_在平面上,两点间_最短;以最短线路为边构造_三角形,可以利用勾股定理求出线段的_。2、 情景二:如右图,在棱长为10厘米的正方体的一个顶点A处有一只蚂蚁,现要向顶点B处爬行,已知蚂蚁爬行的速度是1厘米/秒,且速度保
9、持不变,问蚂蚁能否在20秒内从A爬到B?请你画出图形并计算比较,与同伴交流。3、(难点)情景三:如下图,有一个长方体盒子,长6cm,宽4cm,高3cm,一只蚂蚁要从长方体的顶点A处,沿着长方体的表面到长方体上和点A相对的顶点B处吃食,那么它需要爬行的最短路线是什么?请你动手做一做,尝试画出图形,比较并求出最短的路程长的平方。与同伴合作交流。(提示:可以借助类似长方体的实物探究)归纳:1、对长方体而言,从表面的一个顶点到它相对的顶点,求它的最短路线,应把长方体展开成平面图形,展开的情况有很多,归根结底,有3种:“前-上”、“前-右”、“下-右”,请同学们分别画出三种展开图。2、如果长、宽、高分别
10、表示为,则点A到点B的路程可以表示成什么?请分别表示三种展开图下的长度。BcbA典型例题:例1、 如图所示圆柱体玻璃容器,高18cm,底面周长为60cm,在外侧距下底1cm点S处有一只蜘蛛,与蜘蛛相对的圆柱形容器的上口外侧距开口处1cm的点F处有一苍蝇,试求急于捕获苍蝇充饥的蜘蛛所走的最短路线的长度。例2、如图,长方体的底面是边长为1cm的正方形,高为3cm,如果用一根细线从点A开始经过4个侧面缠绕一圈到达点B,请计算所用细线最短需要多少cm?第一章 勾股定理 复习与思考【全章知识】:【专题讲解】:专题一:勾股定理及逆定理的基本应用:(1)已知直角三角形的两边,求第三边;(2)已知直角三角形的
11、一边,求另两边的数量关系,(3)勾股定理逆定理主要用于证明两条直线垂直。1、木工要做一个长方形桌面,若量得桌面长为60cm,宽为32cm,对角线为68cm,那么这个桌面_(填“合格”或“不合格”)2、直角三角形三边长是连续偶数,则它的周长是_。3、在ABC中,若AC=15,BC=13,AB边上的高CD=12,则ABC的面积为_4、三角形的三边长,试判断这个三角形的形状。5、如果ABC的三边长分别为,满足,判断ABC的形状。专题二:数学思想方法在勾股定理中的应用:(1) 如果不能直接用勾股定理求出直角三角形的边,那么应引入未知数,建立方程求解,即方程思想;(2) 立体图形上两点的最短路程问题应转
12、化为平面图形解决;非直角三角形的边长问题可作辅助线(如作垂线等)构造Rt解决,即转化思想;(3) 注意割补法,整体思想的应用。1、 如图,将长方形ABCD沿直线BD折叠,使点C落在处,交于E,AD=8,AB=4,求DE的长。2、有一个三级台阶,它每一级的长、宽、高分别为55dm,10dm和6dm,A和B是这个台阶的两个相对端点,点A处有一只蚂蚁,想到点B处去,请你想一想,蚂蚁从点A出发,沿着台阶面爬到点B,最短路程是多少?3、等腰三角形ABC的底边长为8cm,腰长为5cm,一动点P在底边上从B向C以0.25cm/s的速度移动,请你探究:当P运动几秒时,P点与顶点A的连线PA与腰垂直。4、如图,在四边形ABCD中,AB=AD=8,A=60,ADC=150,已知四边形ABCD的周长为32,求CD的长度。
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