第一章 勾股定理Word文档下载推荐.docx
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右图
通过观察,你发现了什么?
______________________
③观察书图1-3,并填下表:
通过观察,你又发现了什么?
_____________________
想一想:
你是怎样计算正方形C的面积呢?
与同伴交流。
C
④对一般的直角三角形,是否存在一样的结论呢?
请你在下方用三角板画一个直角三角形,验证自己的猜测
是否成立:
环节二、学习新知:
由上述的探究,我们归纳出:
直角三角形两直角边的__________等于______________,这就是著名的勾股定理。
其中,我国古代,把直角三角形中较短的直角边称为_______,较长的直角边称为________,斜边称为____________。
(书第3页)
概念升华:
a、勾股定理的前提是____________三角形;
b、勾股定理揭示了直角三角形的___________关系。
勾股定理的符号表达:
请你尝试用新知解决书第2页的情境问题:
需要多长的钢索呢?
环节三、巩固新知:
基础训练:
1、在直角三角形中,根据
,可变为
在Rt△ABC中,∠C=90°
,如果
(1)
(2)
(3)
2、完成书第3页的随堂练习。
3、如图,小张为测量校园内池塘A,B两点的距离,他在池塘边选定一点
C,使∠ABC=90°
,并测得AC长26m,BC长24m,则A,B两点间的距离
为 m.
4、如图,阴影部分是一个半圆,则阴影部分的面积为 .(
不取
近似值)
5、如图,在
是斜边AB上的高,求CD的长。
1.1探索勾股定理(第二课时)
【学习目标】:
1、通过拼图验证勾股定理并体会其中数形结合的思想;
2、应用勾股定理解决一些实际问题,体会勾股定理的应用价值
3、增强应用数学解决实际问题意识和能力,为后面的学习打下基础.
复习设疑,激趣引入:
1、勾股定理的内容是什么?
2、上节课我们仅仅是通过测量和数格子,对具体的直角三角形探索发现了勾股定理,对一般的直角三角形,勾股定理是否成立呢?
这需要进一步验证,如何验证勾股定理呢?
事实上,现在已经有几百种勾股定理的验证方法,这节课我们也将去验证勾股定理.
环节二:
小组交流,合作探究:
如图1-1,先自主探究完成下面问题,并与同伴交流。
(1)
将所有三角形和正方形的面积用
的关系式表示出来:
;
;
你怎么计算Rt△BEF面积的?
请说明理由:
图1-1
同理,
(2)正方形ABCD的面积是多少?
你有哪些表示方式?
与同伴进行交流。
(3)你能利用图1-1验证勾股定理吗?
练一练:
请你根据上图验证勾股定理的方法,尝试由图1-2验证勾股定理:
图1-2
环节三、追溯历史激发情感:
活动内容:
由学生利用所搜集的与勾股定理相关的资料进行介绍.
环节四、勾股定理的应用:
例:
我方侦查员小王在距离东西向公路400m处侦察,发现一辆敌方汽车在公路上疾驶,他赶紧拿出红外测距仪,测得汽车与他相距400m,10s后,汽车与他相距500m,你能帮小王计算敌方汽车的速度吗?
练习:
书第6页随堂练习。
环节五:
课后训练
1.某农舍的大门是一个木制的矩形栅栏,它的高为2m,宽为1.5m,现需要在相对的顶点间用一块木棒加固,木板的长为.
2.直角三角形两直角边长分别为5cm,12cm,则斜边上的高为.
3.等腰三角形的腰长为13cm,底边长为10cm,则面积为().
A.30cm2B.130cm2C.120cm2D.60cm2
4.轮船从海中岛A出发,先向北航行9km,又往西航行9km,由于遇到冰山,只好又向南航行4km,再向西航行6km,再折向北航行2km,最后又向西航行9km,到达目的地B,求AB两地间的距离.
5.折叠长方形ABCD的一边AD,使点D落在BC边的F点处,若AB=8cm,BC=10cm,求EC的长.
1.2一定是直角三角形吗?
1、学习勾股定理逆定理的具体内容及勾股数的概念;
2、能根据所给三角形三边的条件判断三角形是否是直角三角形。
回顾旧知:
1、一个三角形只要确定了三边,就能确定三角形的形状,回顾怎样用尺规作一个三角形。
请你用尺规作一个三角形,使三边长分别为:
3cm、4cm、5cm:
判断你画的三角形的形状:
_______三角形
2、如果一个三角形中有两边的平方和等于第三边的平方,那么这个三角形是直角三角形吗?
接下来,让我们一起来探究吧!
情景探究:
下面的每组数分别是一个三角形的三边长
,而且都满足
:
5,12,13;
8,15,17;
7,24,25.
分别以每组数为三边长画出三角形,它们都是直角三角形吗?
你是怎么想的?
画图如下:
你可以得出什么结论呢?
环节三:
学习新知:
勾股定理逆定理:
如果三角形的三边长
满足
,那么这个三角形是直角三角形。
的三个正整数,称为勾股数。
至此,我们已经学习了两种判断三角形是否为直角三角形的方法:
第一种,由角度判断;
第二种,由三边的关系判断,即勾股逆定理。
环节四:
小试牛刀:
1、下列哪几组数据能作为直角三角形的三边长?
请说明理由。
①9,12,15;
②15,36,39;
③12,35,36;
④12,18,22
2、一个零件的形状如图2所示,按规定这个零件中
都应是直角。
工人师傅量得这个零件各边尺寸如图3所示,这个零件符合要求吗?
图2图3
3、一块土地如图4,AD=12m,CD=9m,∠ADC=90°
,AB=39m,BC=36m,求这块地的面积。
1.3勾股定理的应用
1、学会观察图形,勇于探索图形间的关系,将立体图形问题转化为平面图形
问题。
2、探索、发现事物中隐含的勾股定理及其逆及理,利用数学中的建模思想构造直角三角形,解决实际问题.
1、情景一:
请认真阅读书第13页的“情景问题”,自己独立思考,动手做一做,完成书上的提问。
我们发现,圆柱体的侧面是曲面,我们没有办法在曲面上测量长度,因此,只有把立体图形展开成平面图形才能测量长度进行计算和比较。
根据情景回答问题:
①已知圆柱体底面圆的半径为r,则底面圆的周长表示为_________。
圆柱侧面展开图是一个_______形,它的长=圆柱体的_________,宽=圆柱体的________
②在平面上,两点间_________最短;
③以最短线路为边构造________三角形,可以利用勾股定理求出线段的______。
2、情景二:
如右图,在棱长为10厘米的正方体的一个顶点A处有一只蚂蚁,现要向顶点B处爬行,已知蚂蚁爬行的速度是1厘米/秒,且速度保持不变,问蚂蚁能否在20秒内从A爬到B?
请你画出图形并计算比较,与同伴交流。
3、(难点)情景三:
如下图,有一个长方体盒子,长6cm,宽4cm,高3cm,一只蚂蚁要从长方体的顶点A处,沿着长方体的表面到长方体上和点A相对的顶点B处吃食,那么它需要爬行的最短路线是什么?
请你动手做一做,尝试画出图形,比较并求出最短的路程长的平方。
与同伴合作交流。
(提示:
可以借助类似长方体的实物探究)
归纳:
1、对长方体而言,从表面的一个顶点到它相对的顶点,求它的最短路线,应把长方体展开成平面图形,展开的情况有很多,归根结底,有3种:
“前-上”、“前-右”、“下-右”,
请同学们分别画出三种展开图。
2、如果长、宽、高分别表示为
,则点A到点B的路程可以表示成什么?
请分别表示三种展开图下的长度。
B
c
b
A
典型例题:
例1、如图所示圆柱体玻璃容器,高18cm,底面周长为60cm,在外侧距下底1cm点S处有一只蜘蛛,与蜘蛛相对的圆柱形容器的上口外侧距开口处1cm的点F处有一苍蝇,试求急于捕获苍蝇充饥的蜘蛛所走的最短路线的长度。
例2、如图,长方体的底面是边长为1cm的正方形,高为3cm,如果用一根细线从点A开始经过4个侧面缠绕一圈到达点B,请计算所用细线最短需要多少cm?
第一章勾股定理复习与思考
【全章知识】:
【专题讲解】:
专题一:
勾股定理及逆定理的基本应用:
(1)已知直角三角形的两边,求第三边;
(2)已知直角三角形的一边,求另两边的数量关系,(3)勾股定理逆定理主要用于证明两条直线垂直。
1、木工要做一个长方形桌面,若量得桌面长为60cm,宽为32cm,对角线为68cm,那么这个桌面_________________(填“合格”或“不合格”)
2、直角三角形三边长是连续偶数,则它的周长是______________。
3、在△ABC中,若AC=15,BC=13,AB边上的高CD=12,则△ABC的面积为____________
4、三角形的三边长
,试判断这个三角形的形状。
5、如果△ABC的三边长分别为
,满足
,
判断△ABC的形状。
专题二:
数学思想方法在勾股定理中的应用:
(1)如果不能直接用勾股定理求出直角三角形的边,那么应引入未知数,建立方程求解,即方程思想;
(2)立体图形上两点的最短路程问题应转化为平面图形解决;
非直角三角形的边长问题可作辅助线(如作垂线等)构造Rt△解决,即转化思想;
(3)注意割补法,整体思想的应用。
1、
如图,将长方形ABCD沿直线BD折叠,使点C落在
处,
交
于E,AD=8,AB=4,求DE的长。
2、有一个三级台阶,它每一级的长、宽、高分别为55dm,10dm和6dm,A和B是这
个台阶的两个相对端点,点A处有一只蚂蚁,想到点B处去,请你想一想,蚂蚁从点A
出发,沿着台阶面爬到点B,最短路程是多少?
3、等腰三角形ABC的底边长为8cm,腰长为5cm,一动点P在底边上从B向C以0.25cm/s的速度移动,请你探究:
当P运动几秒时,P点与顶点A的连线PA与腰垂直。
4、如图,在四边形ABCD中,AB=AD=8,∠A=60°
,∠ADC=150°
,已知四边形ABCD的周长为32,求CD的长度。