数列综合练习题及答案.docx

1、数列综合练习题及答案数列的综合问题 重 难 点 突 破 1、教学重点：会利用函数相关知识以及函数的解题思想解决数列的问题。 掌握数列解题的基本思想及解题方法。2、教学难点：会利用函数相关知识以及函数的解题思想解决数列的问题。 热 点 考 点 题 型 探 析例1、设数列满足,(1)求数列的通项公式；(2)证明：对于一切正整数n,例2、已知数列的前项和为，且满足：， N*，.（）求数列的通项公式； （）若存在 N*，使得，成等差数列，试判断：对于任意的N*，且，是否成等差数列，并证明你的结论.解：（）由已知：得，两式相减得，又所以当时数列为：，0，0，0，当时，由已知，所以，于是所以数列成等比数列

2、，即当时综上数列的通项公式为（）对于任意的，且，成等差数列，证明如下：当时由（）知，此时，成等差数列；当时，若存在 N*，使得，成等差数列，则2=+，由（）知数列的公比，于是对于任意的N*，且，；所以2=+即，成等差数列；综上：对于任意的，且，成等差数列。例3、已知两个等比数列，满足，.（1）若，求数列的通项公式；（2）若数列唯一，求的值.【解析】（1）设的公比为，则，由，成等比数列得，即，解得，所以的通项公式或.（2） 设的公比为，则由，得由得，故方程（*）有两个不同的实根.由唯一，知方程（*）必有一根为0，代入（*）得.例4、等比数列的各项均为正数，且（)求数列的通项公式；（）设 求数列的

3、前n项和.解：（）设数列an的公比为q，由得所以。由条件可知a0,故。由得，所以。故数列an的通项式为an=。（）=故所以数列的前n项和为例5、已知数列和的通项公式分别为，（.将集合中的元素从小到大依次排列，构成数列（1）写出；（2）求证：在数列中，但不在数列中的项恰为；（3）求数列的通项公式.解： ； 任意，设，则，即 假设（矛盾）， 在数列中、但不在数列中的项恰为。 ， 当时，依次有， 例6、已知数列满足：且（）（）求证：数列为等比数列，并求数列的通项公式；（）证明：（）。解：（）由题得：an+1（an+n）=2（n+1）an ， 即 故 即数列为等比数列， 3分 ， 7分（）由上知 8分

4、。例7、已知公差不为0的等差数列的首项为，且，成等比数列（）求数列的通项公式；（）对，试比较与的大小 （）解：设等差数列的公差为，由题意可知 即，从而 因为 故通项公式 （）解：记 所以 从而，当时，；当例8、在各项均为负数的数列an中，已知点(an，an1)(nN*)在函数yx的图象上，且a2a5.(1)求证：数列an是等比数列，并求出其通项；(2)若数列bn的前n项和为Sn，且bnann，求Sn.解析(1)因为点(an，an1)(nN*)在函数yx的图象上，所以an1an，即，故数列an是公比q的等比数列，因为a2a5，则a1qa1q4，即a53，由于数列an的各项均为负数，则a1，所以a

5、nn2.(2)由(1)知，ann2，bnn2n，所以Sn3n1.例9、(2011黑龙江)已知a12，点(an，an1)在函数f(x)x22x的图象上，其中n1,2,3，.(1)证明数列lg(1an)是等比数列；(2)设Tn(1a1)(1a2)(1an)，求Tn及数列an的通项解析(1)由已知an1a2an，an11(an1)2.a12，an11，两边取对数得：lg(1an1)2lg(1an)，即2.lg(1an)是公比为2的等比数列(2)由(1)知lg(1an)2n1lg(1a1)2n1lg3lg32n11an32n1(*)Tn(1a1)(1a2)(1an)32032132n1312222n1

6、32n1.由(*)式得an32n11.例10、2011湖南长沙一中月考)已知f(x)mx(m为常数，m0且m1)设f(a1)，f(a2)，f(an)(nN)是首项为m2，公比为m的等比数列(1)求证：数列an是等差数列；(2)若bnanf(an)，且数列bn的前n项和为Sn，当m2时，求Sn；(3)若cnf(an)lgf(an)，问是否存在正实数m，使得数列cn中每一项恒小于它后面的项？若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由解析(1)由题意f(an)m2mn1，即manmn1.ann1，an1an1，数列an是以2为首项，1为公差的等差数列(2)由题意bnanf(an)(n1)mn1，

7、当m2时，bn(n1)2n1，Sn222323424(n1)2n1式两端同乘以2得，2Sn223324425n2n1(n1)2n2并整理得，Sn2222324252n1(n1)2n222(2223242n1)(n1)2n24(n1)2n2422(12n)(n1)2n22n2n.(3)由题意cnf(an)lgf(an)mn1lgmn1(n1)mn1lgm，要使cncn1对一切nN*成立，即(n1)mn1lgm1时，lgm0，所以n1m(n2)对一切nN*恒成立；当0m1时，lgmm对一切nN*成立，因为1的最小值为，所以0m.综上，当0m1时，数列cn中每一项恒小于它后面的项例11、数列an的前

8、n项和为Sn，且Snn(n1)(nN*)(1)求数列an的通项公式；(2)若数列bn满足：an，求数列bn的通项公式；解析(1)当n1时，a1S12，当n2时，anSnSn1n(n1)(n1)n2n，知a12满足该式数列an的通项公式为an2n.(2)an(n1)an1得，an1an2，bn12(3n11)，故bn2(3n1)(nN)(3)cnn(3n1)n3nn，Tnc1c2c3cn(13232333n3n)(12n)令Hn13232333n3n，则3Hn132233334n3n1得，2Hn332333nn3n1n3n1Hn，数列cn的前n项和Tn.3)令cn(nN*)，求数列cn的前n项和

9、Tn.综合练习一、选择题1在等差数列an中，已知a12，a2a313，则a4a5a6等于()A40 B42 C43 D452.已知等差数列an的前n项和为Sn，且满足1，则数列an的公差是()A. B1 C2 D33.已知数列an满足log3an1log3an1(nN*)且a2a4a69，则log(a5a7a9)的值是()A5 B C5 D.4.已知an为等差数列，bn为正项等比数列，公式q1，若a1b1，a11b11，则()Aa6b6 Ba6b6Ca60，b0，A为a，b的等差中项，正数G为a，b的等比中项，则ab与AG的大小关系是()AabAG BabAGCabAG D不能确定6.各项都是

10、正数的等比数列an的公比q1，且a2，a3，a1成等差数列，则的值为()A. B. C. D.或7.已知数列an满足a11，a21，an1|anan1|(n2)，则该数列前2011项的和等于()A1341 B669 C1340 D13398.数列an是公差不为0的等差数列，且a1、a3、a7为等比数列bn的连续三项，则数列bn的公比为()A. B4 C2 D.9.已知数列an为等差数列，若0的最大值n为()A11 B19 C20 D2110.在等差数列an中，其前n项和是Sn，若S150，S160，则在，中最大的是()A. B. C. D.11.将n2(n3)个正整数1,2,3，n2填入nn方

11、格中，使得每行、每列、每条对角线上的数的和相等，这个正方形就叫做n阶幻方记f(n)为n阶幻方对角线上数的和，如右表就是一个3阶幻方，可知f(3)15，则f(n)()816357492A.n(n21) B.n2(n1)3C.n2(n21) Dn(n21)12.若数列an满足：an11且a12，则a2011等于()A1 B C2 D.13.数列an是等差数列，公差d0，且a2046a1978a0，bn是等比数列，且b2012a2012，则b2010b2014()A0 B1 C4 D814.设数列an是以2为首项，1为公差的等差数列，bn是以1为首项，2为公比的等比数列，则ab1ab2ab10()A

12、1033 B1034 C2057 D205815.在圆x2y210x内，过点(5,3)有n条长度成等差数列的弦，最短弦长为数列an的首项a1，最长弦长为an，若公差d，那么n的取值集合为()A4,5,6 B6,7,8,9C3,4,5 D3,4,5,616.在数列an中，an1ana(nN*，a为常数)，若平面上的三个不共线的非零向量，满足a1a2010，三点A、B、C共线且该直线不过O点，则S2010等于()A1005 B1006 C2010 D2012二、填空题1.已知1，x1，x2,7成等差数列，1，y1，y2,8成等比数列，点M(x1，y1)，N(x2，y2)，则线段MN的中垂线方程是_2.已知正项数列an的首项a11，前n项和为Sn，若以(an，Sn)为坐标的点在曲线yx(x1)上，则数列an的通项公式为_3.已知，且sin，sin2，sin4成等比数列，则的值为_4.秋末冬初，流感盛行，荆门市某医院近30天每天入院治疗流感的人数依次构成数列an，已知a11，a22，且an