算法设计与分析答案参考Word文档下载推荐.docx

1、1. a b ab2. a,b d ab bd3. a,b,d c,f ab,bd dc,df4. a,b,d,c f ab,bd df5. a,b,c,d,f e ab,bd,dc,df fe6. a,b,c,d,e,f g ab,bd,dc,df,fe eg7. a,b,c,d,e,f,g h ab,bd,dc,df,fe,eg gh8. a,b,c,d,e,f,g,h ab,bd,de,df,fe,eg,gh 结果：从a到h的最短路径为，权值为18。求所有顶点对之间的最短路径可以使用Dijkstra算法，使其起始节点从a循环到h，每次求起始节点到其他节点的最短路径，最终可以求得所有顶点对

2、之间的最短路径。补充例题：求A到各个顶点的最短路径：4、用动态规划策略求解最长公共子序列问题： （1）给出计算最优值的递归方程。 （2）给定两个序列X=B,C,D,A，Y=A,B,C,B，请采用动态规划策略求出其最长公共子序列，要求给出过程。（1） （2）0 0 0 00 0 1 1 10 0 1 2 20 0 1 2 20 1 1 2 2 最长公共子序列：5、对下图所示的连通网络G，用克鲁斯卡尔（Kruskal）算法求G的最小生成树T,请写出在算法执行过程中，依次加入T的边集TE中的边。说明该算法的贪心策略和算法的基本思想，并简要分析算法的时间复杂度。答：TE=（3,4）, （2,3）,（1

3、,5）,（4,6）（4,5） 贪心策略是每次都在连接两个不同连通分量的边中选权值最小的边。基本思想：首先将图中所有顶点都放到生成树中，然后每次都在连接两个不同连通分量的边中选权值最小的边，将其放入生成树中，直到生成树中有n-1条边。时间复杂度为：O（eloge） 6、快速排序算法对下列实例排序，算法执行过程中，写出数组A第一次被分割的过程。 A=（65,70,75,80,85,55,50,2）第一个分割元素为657、对于下图，写出图着色算法得出一种着色方案的过程。 K1X1 1 , 返回 trueX21,返回false; X2X2+1=2, 返回 trueX31 ,返回false; X3X3+

4、1=2, 返回false;X3X3+1=3, 返回 true X41, 返回false; X4X4+1=2, 返回false;X4X4+1=3, 返回 true找到一个解 （1，2，3，3）8、有n个物品，已知n=7, 利润为P=（10,5,15,7,6,18,3），重量W=（2,3,5,7,1,4,1），背包容积M=15,物品只能选择全部装入背包或不装入背包，设计贪心算法，并讨论是否可获最优解。定义结构体数组G将物品编号、利润、重量作为一个结构体例如Gk=1,10,2 求最优解按利润/重量的递减序有：5,6,1,6、1,10,2,56,18,4,9/2 、3,15,5,3 、7,3,1,3、

5、2,5,3,5/3 、4,7,7,1 算法： procedure KNAPSACK（P W M X n） /P（1 n）和W（1 n）分别含有按P（i）/W（i）P（i+1）/W（i+1）排序的n件物品的效益值和重量。M是背包的容量大小 而x（1 n）是解向量/ real P（1 n） W（1 n） X（1 n） M cu integer i n X0 /将解向量初始化为零/ cuM /cu是背包剩余容量/ for i1 to n do if W（i）cu then exit endif X（i） 1 cucu-W（i） repeat end GREEDY-KNAPSACK 根据算法得出的解：

6、X=1,1,1,1,1,0,0获利润52 而解1,1,1,1, 0, 1,0 可获利润54 ，因此贪心法不一定获得最优解。9、排序和查找是经常遇到的问题。按照要求完成以下各题：（1） 对数组A=15，29，135，18，32，1，27，25，5，用快速排序方法将其排成递减序。（2） 给出上述算法的递归算法。（3） 使用上述算法对（1）所得到的结果搜索如下元素，并给出搜索过程：18，31，135。（1）第一步：15 29 135 18 32 1 27 25 5 第二步：29 135 18 32 27 25 15 1 5第三步：135 32 29 18 27 25 15 5 1第四步：135 32

7、 29 27 25 18 15 5 1（2）输入：递减数组Aleft:right，待搜索元素v。输出：v在A中的位置pos，或者不在A中的消息（-1）。步骤：int BinarySearch（int A,int left,int right,int v） int mid; if （leftAmid） return BinarySearch（A,left,mid-1,v）; else return BinarySearch（A,mid+1,right,v）; else return -1;（3）搜索18：首先与27比较，1827，在前半部分搜索；再次32比较，3129，此时只有一个元素，未找到，

8、返回-1。 搜索135：首先与27比较，135再次32比较，13532，在前半部分搜索；与135比较，相同，返回0。10、假设有7个物品，它们的重量和价值如下表所示。若这些物品均不能被分割，且背包容量M150，使用回溯方法求解此背包问题。请写出状态空间搜索树。物品ABCDEFG重量35306050401025价值（1）求所有顶点对之间的最短路径可以使用Dijkstra算法，使其起始节点从a循环到h，每次求起始节点到其他节点的最短路径，最终可以求得所有顶点对之间的最短路径。（2）按照单位效益从大到小依次排列这7个物品为：FBGDECA。将它们的序号分别记为17。则可生产如下的状态空间搜索树。其中各个节点处的限界函数值通过如下方式求得：ab. c d. e. f. g. h. i.j. 在Q1处获得该问题的最优解为，背包效益为170。即在背包中装入物品F、B、G、D、A时达到最大效益，为170，重量为150。