算法设计与分析答案参考Word文档下载推荐.docx
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1.{a}{b}{}{ab}
2.{a,b}{d}{ab}{bd}
3.{a,b,d}{c,f}{ab,bd}{dc,df}
4.{a,b,d,c}{f}{ab,bd}{df}
5.{a,b,c,d,f}{e}{ab,bd,dc,df}{fe}
6.{a,b,c,d,e,f}{g}{ab,bd,dc,df,fe}{eg}
7.{a,b,c,d,e,f,g}{h}{ab,bd,dc,df,fe,eg}{gh}
8.{a,b,c,d,e,f,g,h}{}{ab,bd,de,df,fe,eg,gh}{}
结果：
从a到h的最短路径为
，权值为18。
求所有顶点对之间的最短路径可以使用Dijkstra算法，使其起始节点从a循环到h，每次求起始节点到其他节点的最短路径，最终可以求得所有顶点对之间的最短路径。
补充例题：
求A到各个顶点的最短路径：
4、用动态规划策略求解最长公共子序列问题：
（1）给出计算最优值的递归方程。
（2）给定两个序列X={B,C,D,A}，Y={A,B,C,B}，请采用动态规划策略求出其最长公共子序列，要求给出过程。
（1）
（2）
Ｙ Ａ Ｂ Ｃ Ｂ
Ｘ 0 0 0 0
Ｂ 0 0 1 1 1
Ｃ 0 0 1 2 2
Ｄ 0 0122
Ａ 01122
最长公共子序列：
｛ＢＣ｝
5、对下图所示的连通网络G，用克鲁斯卡尔（Kruskal）算法求G的最小生成树T,请写出在算法执行过程中，依次加入T的边集TE中的边。
说明该算法的贪心策略和算法的基本思想，并简要分析算法的
时间复杂度。
答：
TE={（3,4）,（2,3）,（1,5）,（4,6）（4,5）}
贪心策略是每次都在连接两个不同连通分量的边中选权值最小的边。
基本思想：
首先将图中所有顶点都放到生成树中，然后每次都在连接两个不同连通分量的边中选权值最小的边，将其放入生成树中，直到生成树中有n-1条边。
时间复杂度为：
O（eloge）
6、快速排序算法对下列实例排序，算法执行过程中，写出数组A第一次被分割的过程。
A=（65,70,75,80,85,55,50,2）
第一个分割元素为65
7、对于下图，写出图着色算法得出一种着色方案的过程。
K←1
X[1]←1,返回true
X[2]←1,返回false;
X[2]←X[2]+1=2,返回true
X[3]←1,返回false;
X[3]←X[3]+1=2,返回false;
X[3]←X[3]+1=3,返回true
X[4]←1,返回false;
X[4]←X[4]+1=2,返回false;
X[4]←X[4]+1=3,返回true
找到一个解（1，2，3，3）
8、有n个物品，已知n=7,利润为P=（10,5,15,7,6,18,3），重量W=（2,3,5,7,1,4,1），背包容积M=15,物品只能选择全部装入背包或不装入背包，设计贪心算法，并讨论是否可获最优解。
定义结构体数组G将物品编号、利润、重量作为一个结构体
例如G[k]={1,10,2}
求最优解按利润/重量的递减序有：
{5,6,1,6}、{1,10,2,5}{6,18,4,9/2}、{3,15,5,3}、{7,3,1,3}、{2,5,3,5/3}、{4,7,7,1}
算法：
procedureKNAPSACK（PWMXn）
//P（1n）和W（1n）分别含有按P（i）/W（i）≥P（i+1）/W（i+1）排序的n件物品的效益值和重量。
M是背包的容量大小而x（1n）是解向量//
realP（1n）W（1n）X（1n）Mcu
integerin
X←0//将解向量初始化为零//
cu←M//cu是背包剩余容量//
fori←1tondo
ifW（i）>
cuthenexitendif
X（i）←1
cu←cu-W（i）
repeat
endGREEDY-KNAPSACK
根据算法得出的解：
X=1,1,1,1,1,0,0获利润52
而解1,1,1,1,0,1,0可获利润54，因此贪心法不一定获得最优解。
9、排序和查找是经常遇到的问题。
按照要求完成以下各题：
（1）对数组A={15，29，135，18，32，1，27，25，5}，用快速排序方法将其排成递减序。
（2）给出上述算法的递归算法。
（3）使用上述算法对
（1）所得到的结果搜索如下元素，并给出搜索过程：
18，31，135。
（1）第一步：
15291351832127255
第二步：
29135183227251515
第三步：
13532291827251551
第四步：
13532292725181551
（2）输入：
递减数组A[left:
right]，待搜索元素v。
输出：
v在A中的位置pos，或者不在A中的消息（-1）。
步骤：
intBinarySearch（intA[],intleft,intright,intv）
{
intmid;
if（left<
=right）
{
mid=int（（left+right）/2）;
if（v==A[mid]）returnmid;
elseif（v>
A[mid]）returnBinarySearch（A,left,mid-1,v）;
elsereturnBinarySearch（A,mid+1,right,v）;
}
else
return-1;
}
（3）搜索18：
首先与27比较，18<
27，在后半部分搜索；
再次与18比较，搜索到，返回5。
搜索31：
首先与27比较，31>
27，在前半部分搜索；
再次32比较，31<
32，在后半部分搜索，与29比较，31>
29，此时只有一个元素，未找到，返回-1。
搜索135：
首先与27比较，135>
再次32比较，135>
32，在前半部分搜索；
与135比较，相同，返回0。
10、假设有7个物品，它们的重量和价值如下表所示。
若这些物品均不能被分割，且背包容量M＝150，使用回溯方法求解此背包问题。
请写出状态空间搜索树。
物品
A
B
C
D
E
F
G
重量
35
30
60
50
40
10
25
价值
（1）求所有顶点对之间的最短路径可以使用Dijkstra算法，使其起始节点从a循环到h，每次求起始节点到其他节点的最短路径，最终可以求得所有顶点对之间的最短路径。
（2）按照单位效益从大到小依次排列这7个物品为：
FBGDECA。
将它们的序号分别记为1～7。
则可生产如下的状态空间搜索树。
其中各个节点处的限界函数值通过如下方式求得：
a．
b.
c．
d.
e.
f.
g.
h.
i.
j.
在Q1处获得该问题的最优解为
，背包效益为170。
即在背包中装入物品F、B、G、D、A时达到最大效益，为170，重量为150。
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