难点6电磁感应中动量定理和动量守恒定律的运用Word格式.docx

1、9、如图，相距L的光滑金属导轨，半径为 R的1/4圆弧部分竖直放置、直的部分固定于水平地面，MNQR范围内有方向竖直向下、磁感应强度为 B的匀强磁场.金属棒 ab和cd垂直导轨且接触良好，cd静止在磁场中，ab从圆弧导轨的顶端由静止释放，进入磁场后与 cd没有接触已知ab的质量为m电阻为r, cd的质量为3m电阻为r .金属导轨电阻不计，重力加速度为g.（1）求：ab到达圆弧底端时对轨道的压力大小（2）在图中标出ab刚进入磁场时cd棒中的电流方向（3） 若cd离开磁场时的速度是此刻 ab速度的一半， 求：cd离开磁场瞬间，ab受到的安培力大小10、（20分）如图所示， 电阻均为R的金属棒a.

2、b, a棒的质量为m b棒的质量为 M放 在如图所示光滑的轨道的水平部分， 水平部分有如图所示竖直向下的匀强磁场， 圆弧部分无 磁场，且轨道足够长；开始给 a棒一水平向左的的初速度 V0,金属棒a. b与轨道始终接触 良好且a棒与b棒始终不相碰。请问：（1 ）当a. b在水平部分稳定后，速度分 别为多少？损失的机械能多少？（2）设b棒在水平部分稳定后，冲上圆弧 轨道，返回到水平轨道前，a棒已静止在水 平轨道上，且b棒与a棒不相碰，然后达 到新的稳定状态，最后 a, b的末速度为多 少？（3 ）整个过程中产生的内能是多少 ？11.（18分）如图所示，电阻不计的两光滑金属导轨相距 L,放在水平绝缘

3、桌面上，半径为 R的1/4圆弧部分处在竖直平面内，水平直导轨部分处在磁感应强度为 B,方向竖直向下的匀强磁场中，末端与桌面边缘平齐。两金属棒 ab、cd垂直于两导轨且与导轨接触良好。棒 ab质量为2 m电阻为r,棒cd的质量为m电阻为r。重力加速度为g。开始棒cd静止在水12.（20分）如图所示，宽度为L的平行光滑的金属轨道，左端为半径为 n的四分之一圆弧轨道，右端为半径为 2的半圆轨道，中部为与它们相切的水平轨道。水平轨道所在的区域有磁感应强度为 B的竖直向上的匀强磁场。一根质量为m的金属杆a置于水平轨道上，另一 根质量为M的金属杆b由静止开始自左端轨道最高点滑下，当 b滑入水平轨道某位置时

4、，a就滑上了右端半圆轨道最高点 （b始终运动且a、b未相撞），并且a在最高点对轨道的压力大小为mg此过程中通过a的电荷量为q, a、b棒的电阻分别为 在b由静止释放到a运动到右端半圆轨道最高点过程中，求：（1） 在水平轨道上运动时 b的最大加速度是多大？（2） 自b释放到a到达右端半圆轨道最高点过程中系统产生的焦耳热是多少？（3） a刚到达右端半圆轨道最低点时 b的速度是多大？13两足够长且不计其电阻的光滑金属轨道， 如图所示放置，间距为 d=100cm,在左端斜轨道部分高h=1.25m处放置一金属杆a,斜轨道与平直轨道以光滑圆弧连接，在平直轨道右端 放置另一金属杆 b,杆A. b电阻 艮=2

5、Q, Q=5Q，在平直轨道区域有竖直向上的匀强磁场，磁感强度B=2T。现杆b以初速度vo=5m/s开始向左滑动，同时由静止释放杆 a，杆a滑到水平轨道过程中，通过杆b的平均电流为0.3A ; a下滑到水平轨道后， 以a下滑到水平轨道时 开始计时，A. b运动图象如图所示（a运动方向为正），其中m=2kg, m=1kg, g=10m/s2,求14. （12分）如图所示， 两根间距为L的金属导轨MN和PQ电阻不计，左端向上弯曲，其 余水平，水平导轨左端有宽度为 d、方向竖直向上的匀强磁场 I，右端有另一磁场II，其宽度也为d，但方向竖直向下，磁场的磁感强度大小均为 B。有两根质量均为 m电阻均为

6、R的金属棒a和b与导轨垂直放置，b棒置于磁场II中点C D处，导轨除 C D两处（对应 的距离极短）外其余均光滑，两处对棒可产生总的最大静摩擦力为棒重力的 K倍，a棒从弯曲导轨某处由静止释放。当只有一根棒作切割磁感线运动时， 它速度的减小量与它在磁场中通过的距离成正比，即 V x。（1 ）若a棒释放的高度大于 ho,则a棒进入磁场I时会使b棒运动，判断b棒的运动方向 并求出h0为多少？（2）若将a棒从高度小于h0的某处释放，使其以速度V0进入磁场I，结果a棒以 匹的速度从磁场I中穿出，求在a棒穿过磁场I过程中通过b棒的电量q和两棒即将相碰时 b棒上的15.（ 2014届海淀期末10分）如图21

7、所示，两根金属平行导轨 MN和PQ放在水平面上， 左端向上弯曲且光滑， 导轨间距为L,电阻不计。水平段导轨所处空间有两个有界匀强磁场， 相距一段距离不重叠，磁场I左边界在水平段导轨的最左端，磁感强度大小为 B,方向竖直向上；磁场n的磁感应强度大小为 2B,方向竖直向下。质量均为 m电阻均为R的金属棒a和b垂直导轨放置在其上，金属棒 b置于磁场n的右边界 CD处。现将金属棒 a从弯曲导轨 上某一高处由静止释放， 使其沿导轨运动。设两金属棒运动过程中始终与导轨垂直且接触良 好。（1）若水平段导轨粗糙，两金属棒与水平段导轨间的最大摩擦力均为 1 mg将金属棒a从5距水平面高度h处由静止释放。金属棒a

8、刚进入磁场I时，通过金属棒 b的电流大小；若金属棒a在磁场I内运动过程中， 金属棒b能在导轨上保持静止， 通过计算分析金 属棒a释放时的高度h应满足的条件；（2 ）若水平段导轨是光滑的，将金属棒 a仍从高度h处由静止释放，使其进入磁场I。设两磁场区域足够大，求金属棒 a在磁场I内运动过程中，金属棒 b中可能产生焦耳热的最大值。参考答案:1、2、E = 3/心7 = E/Rtq Zdr a得g =纠p/R即 q = BrL/R = BrL/2R9B7 L 4（ 7/wf _ mua 线场过程B? ； L zir = mvVo = A 少=lz * $ = q、 联立昇g到才v VQ = V 所W

9、 u= （址选反对回路灿=3/2R = BdSi/2R对杆1： 一田卍& = 0 mvQi:S2=2:1。靳=*心联立，得S = 2mRvJBzd5、（1） -疋自由下滑，机械能守恒:由于-匸、二；串联在同一电路中，任何时刻通过的电流总相等，金属棒有效长度- 亠，故它们的磁场力为：亠 -在磁场力作用下，工；、二F各作变速运动，产生的感应电动势方向相反， 当二时，电路中感应电流为零 （二“），安培力为零，-沱、匚2运动趋于稳定，此时有:1% =三卩治所以 王受安培力作用，动量均发生变化，由动量定理得:EM二叫6、解析（1）当棒先向下运动时，在 二和丨以及导轨所组成的闭合回路中产生感应电流，于是&

10、棒受到向下的安培力，：棒受到向上的安培力，且二者大小相等。释放 立棒 后，经过时间t，分别以二和为研究对象，根据动量定理，则有:（熬 + 去上二 W3匕 （mg - - - wsv0代入数据可解得： ：a（2）在空、匚棒向下运动的过程中, 住棒产生的加速度厂中仏，棒产生的 加速度，J _ J 。当主棒的速度与匸棒接近时，闭合回路中的二匸逐渐减小，感应电流也逐渐减小，则安培力也逐渐减小。 最后，两棒以共同的速度向下做加速度为 g的匀加速 运动。7、解析 设任一时刻厂两金属杆甲、乙之间的距离为 工，速度分别为和，经过很短时间丄：，杆甲移动距离1 1 ，杆乙移动距离 丿，回路面积改变AS1 -匕_匕

11、4+片应?-丘-（叫-v2由于作用于杆甲和杆乙的安培力总是大小相等、 方向相反，所以两杆的动量变化 G =-时为0）等于外力F的冲量：71 - _ -联立以上各式解得匕=1熄囲挪-2別3代入数据得 r = 8.15m/s 一：= 1.85m/s3,由动量守恒定律:mv。= m- v0 + mv （1 分）.，1v = _v0。Eab = BL; V。；ECd = BL：Vo ；31BL（：v。匚 v。）442RI _ E ab E cdI = （2分）4R2. 2B L vocd棒受力为 F IBL 0 （1分）；此时B2L2vo 八0 （1 分）9、（1）设cd棒加速度为 a -m 4Rma

12、b到达圆弧底端时受到的支持力大小为N, ab下滑机械能守恒,有:mv2 由牛顿第二定律:N mg m；R3mg对轨道压力大小为 N 3mg联立得：N由牛顿第三定律知：（2）如图（2分）（如用文字表达，正确的照样给分。如:bd 至U c,或 c）（3）设cd离开磁场时aM磁场中的速度vab，则cd此时的速度为”ab，ab、cd组成的系统动量守恒，有： mv m vabab、cd构成的闭合回路：由法拉第电磁感应定律:3m vabE BLVab闭合电路欧姆定律：I 2r安培力公式：Fab BIL联立得F ab曲2gR5r10、10、（ 1 ）对a. b棒水平轨道分析，动量守恒;V1是稳定时a. b棒

13、共同速度mvo（m M ）w-3分,解得（m M）-1损失的机械能为2 mVo1 2Mmv：2（M m）-4 分（2）由于b棒在冲上又返回过程中,机械能守恒，返回时速度大小不变 v2 v1-2分b棒与a棒向右运动过程中，直到稳定，动量守恒:MV2 （M m）v3 -3 分Mmv0v3 r达到新的稳定状态 a, b的末速度： （M m） -2分（3）整个过程中产生的内能等于系统机械能的减少量1 2 1 2Q mv0 （M m）v32 2-3分Q解得：1 2 M 2m2mVo（1 （M m）3）-2 分11 （1）设ab棒进入水平导轨的速度为 vi , ab棒从圆弧导轨滑下机械能守恒：2mgR 2

14、mv,（2 分）离开导轨时，设ab棒的速度为v1，cd棒的速度为v2，ab棒与cd棒在水平导轨上运动，动量守恒，2mv1 2mv1 mv2 （2分）依题意v；v2，两棒离开导轨做平抛运动的时间相等，由平抛运动水平位移 x vt可知/ / / 6 / 2 .- v1: v2=x1：x 2=3:1 （2 分），联立解得 w -v2gR ，v2 -V2gR （ 2分）（2）ab棒刚进入水平导轨时，cd棒受到的安培力最大，此时它的加速度最大，设此时回路的感应电动势为 ，BLv （1 分）, I 27（1 分）cd棒受到的安培力为:Fcd BIL（1分）根据牛顿第二定律，cd棒的最大加速度为：甩m（1联

15、立解得：a B2L;2gR（22mr（3）根据能量守恒，两棒在轨道上运动过程产生的焦耳热为:111Q 2mv2 （ 2mv；2 - mv22）2 分）2 2 2（1）由机械能守恒定律：1 Mv（1 Mgm Vm ； 2g1 -4 分12（ 20 分）ER R2由牛顿第二定律有:F 安=BIL=MaB2L2 2gr1M（R R2）-4分（2）由动量定理有： -BILt=Mv b2 - Mw, 即: -BLq=M2 - Mw vb2 2gr1 凹卑 M根据牛顿第三定律得： N=N=mg, mgva1m Va1 2g22（3）13（1）/ Mgr1 !mv2 1mvi 能量守恒有2mgr2 动量守恒

16、定律Mvb1v 2gh 5m/s,b 棒，Bd I t mb v0共产生的焦耳热为 QB棒中产生的焦耳热为14、14（ 12 分）:（1）根据左手定则判断知a1 mg2q Q2mv；Mvb32，得二 Q . 2gr1 BLq 3mgr2Va2 . 6gr2 3 分mva2 Vb3 +莎 m6gr； 3 分t 5s-mbQ Q2 5maghb棒向左运动。B-6 分2M応：（ma mb）v115J 19J6（2 分）a棒从ho高处释放后在弯曲导轨上滑动时机械能守恒,a棒刚进入磁场I时 EBLv ,此时感应电流大小此时b棒受到的安培力大小F BIL，依题意，有F（2）由于a棒从小于进入有 mgho又

17、因:所以在故: qmvKmg ,求得：h0得：v 2gh2K2m2gR2（3 分）B4L4h0释放，因此b棒在两棒相碰前将保持静止。流过电阻 R的电量a棒穿过磁场I的过程中，通过电阻 R的电量： ： A,B S BLd（ 3 分）（没有推导过程得1分）R总 2R总、将要相碰时a棒的速度Vo此时电流：I BLv BLvo （ 1 分），此时 b 棒电功率：Pb I 2r B L Vo 2R 8R - 64R15（1） a棒从ho高处释放后在弯曲导轨上滑动时机械能守恒，有 解 ：三a棒刚进入磁场I时 ，此时通过a、b的感应电流大小为 | 解=巴壓a棒刚进入磁场I时，b棒受到的安培力大小 厂 H _

18、为使b棒保持静止必有 由 联立解得：1 . TnzgRs 仆. - （2） 由题意知当金属棒 a进入磁场I时，由左手定则判断知 a棒向右做减速运动；b棒向 左运动加速运动。二者产生的感应电动势相反， 故当二者的感应电动势大小相等时闭合回路的电流为零，此后二者均匀速运动，故金属棒 a、b均匀速运动时金属棒 b中产生焦耳热最大，设此时a、b的速度大小分别为一与二，由以上分析有：BL _ =2BL. _对金属棒a应用动量定理有： 1L仝对金属棒b应用动量定理有：2BlLAt = mvj2 4联立解得 町一；坯；v2 -ii 1 c 1 叮由功能关系得电路产生的总电热为： Qti - -mvj qmv孑故金属棒b中产生焦耳热最大值为 Q 丄mgh10