难点6电磁感应中动量定理和动量守恒定律的运用Word格式.docx
《难点6电磁感应中动量定理和动量守恒定律的运用Word格式.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《难点6电磁感应中动量定理和动量守恒定律的运用Word格式.docx(19页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
9、如图,相距L的光滑金属导轨,半径为R的1/4圆弧部分竖直放置、直的部分固定于水
平地面,MNQR范围内有方向竖直向下、磁感应强度为B的匀强磁场.金属棒ab和cd垂直
导轨且接触良好,cd静止在磁场中,ab从圆弧导轨的顶端由静止释放,进入磁场后与cd
没有接触•已知ab的质量为m电阻为r,cd的质量为3m电阻为r.金属导轨电阻不计,
重力加速度为g.
(1)求:
ab到达圆弧底端时对轨道的压力大小
(2)在图中标出ab刚进入磁场时cd棒中的电流方向
(3)若cd离开磁场时的速度是此刻ab速度的一半,求:
cd离开磁场瞬间,ab受到的安培力大小
10、(20分)如图所示,电阻均为R的金属棒a.b,a棒的质量为mb棒的质量为M放在如图所示光滑的轨道的水平部分,水平部分有如图所示竖直向下的匀强磁场,圆弧部分无磁场,且轨道足够长;
开始给a棒一水平向左的的初速度V0,金属棒a.b与轨道始终接触良好•且a棒与b棒始终不相碰。
请问:
(1)当a.b在水平部分稳定后,速度分别为多少?
损失的机械能多少?
(2)设b棒在水平部分稳定后,冲上圆弧轨道,返回到水平轨道前,a棒已静止在水平轨道上,且b棒与a棒不相碰,然后达到新的稳定状态,最后a,b的末速度为多少?
(3)整个过程中产生的内能是多少?
11.(18分)如图所示,电阻不计的两光滑金属导轨相距L,放在水平绝缘桌面上,半径为R
的1/4圆弧部分处在竖直平面内,水平直导轨部分处在磁感应强度为B,方向竖直向下的匀
强磁场中,末端与桌面边缘平齐。
两金属棒ab、cd垂直于两导轨且与导轨接触良好。
棒ab
质量为2m电阻为r,棒cd的质量为m电阻为r。
重力加速度为g。
开始棒cd静止在水
12.(20分)如图所示,宽度为L的平行光滑的金属轨道,左端为半径为n的四分之一圆弧
轨道,右端为半径为「2的半圆轨道,中部为与它们相切的水平轨道。
水平轨道所在的区域
有磁感应强度为B的竖直向上的匀强磁场。
一根质量为m的金属杆a置于水平轨道上,另一根质量为M的金属杆b由静止开始自左端轨道最高点滑下,当b滑入水平轨道某位置时,a
就滑上了右端半圆轨道最高点(b始终运动且a、b未相撞),并且a在最高点对轨道的压力
大小为mg此过程中通过a的电荷量为q,a、b棒的电阻分别为在b由静止释放到a运动到右端半圆轨道最高点过程中,求:
(1)在水平轨道上运动时b的最大加速度是多大?
(2)自b释放到a到达右端半圆轨道最高点过程中
系统产生的焦耳热是多少?
(3)a刚到达右端半圆轨道最低点时b的速度是多大?
13•两足够长且不计其电阻的光滑金属轨道,如图所示放置,间距为d=100cm,在左端斜轨
道部分高h=1.25m处放置一金属杆a,斜轨道与平直轨道以光滑圆弧连接,在平直轨道右端放置另一金属杆b,杆A.b电阻艮=2Q,Q=5Q,在平直轨道区域有竖直向上的匀强磁场,
磁感强度B=2T。
现杆b以初速度vo=5m/s开始向左滑动,同时由静止释放杆a,杆a滑到水
平轨道过程中,通过杆b的平均电流为0.3A;
a下滑到水平轨道后,以a下滑到水平轨道时开始计时,A.b运动图象如图所示(a运动方向为正),其中m=2kg,m=1kg,g=10m/s2,求
14.(12分)如图所示,两根间距为L的金属导轨MN和PQ电阻不计,左端向上弯曲,其余水平,水平导轨左端有宽度为d、方向竖直向上的匀强磁场I,右端有另一磁场II,其宽
度也为d,但方向竖直向下,磁场的磁感强度大小均为B。
有两根质量均为m电阻均为R
的金属棒a和b与导轨垂直放置,b棒置于磁场II中点CD处,导轨除CD两处(对应的距离极短)外其余均光滑,两处对棒可产生总的最大静摩擦力为棒重力的K倍,a棒从弯
曲导轨某处由静止释放。
当只有一根棒作切割磁感线运动时,它速度的减小量与它在磁场中
通过的距离成正比,即Vx。
(1)若a棒释放的高度大于ho,则a棒进入磁场I时会使b棒运动,判断b棒的运动方向并求出h0为多少?
(2)若将a棒从高度小于h0的某处释放,使其以速度V0进入磁场I,结果a棒以匹的速度
从磁场I中穿出,求在a棒穿过磁场I过程中通过b棒的电量q和两棒即将相碰时b棒上的
15.(2014届海淀期末10分)如图21所示,两根金属平行导轨MN和PQ放在水平面上,左端向上弯曲且光滑,导轨间距为L,电阻不计。
水平段导轨所处空间有两个有界匀强磁场,相距一段距离不重叠,磁场I左边界在水平段导轨的最左端,磁感强度大小为B,方向竖直
向上;
磁场n的磁感应强度大小为2B,方向竖直向下。
质量均为m电阻均为R的金属棒a
和b垂直导轨放置在其上,金属棒b置于磁场n的右边界CD处。
现将金属棒a从弯曲导轨上某一高处由静止释放,使其沿导轨运动。
设两金属棒运动过程中始终与导轨垂直且接触良好。
(1)若水平段导轨粗糙,两金属棒与水平段导轨间的最大摩擦力均为1mg将金属棒a从
5
距水平面高度h处由静止释放。
金属棒a刚进入磁场I时,通过金属棒b的电流大小;
若金属棒a在磁场I内运动过程中,金属棒b能在导轨上保持静止,通过计算分析金属棒a释放时的高度h应满足的条件;
(2)若水平段导轨是光滑的,将金属棒a仍从高度h处由静止释放,使其进入磁场I。
设
两磁场区域足够大,求金属棒a在磁场I内运动过程中,金属棒b中可能产生焦耳热
的最大值。
参考答案:
1、
2、
E=3/心■
7=E/Rt
q—Zdra
得g=纠p/R・
即q=BrL/R=BrL/2R^9
—B7]L•4(—7/wf_mua»
线场过程’
—B?
;
L•zir=mv
Vo=A•少=lz*$=q、联立①②③昇g到才
v—VQ=V—
所Wu=±
(址选反
对回路灿=3/2R=BdSi/2R°
①
对杆1:
一田卍•&
=0—mv^Q
②
i:
S2=2:
1。
靳=*心
•③
联立①②③,得S]=2mRvJBzd\
5、
(1)-疋自由下滑,机械能守恒:
由于-匸、二;
串联在同一电路中,任何时刻通过的电流总相等,金属棒有效长度
-'
亠,故它们的磁场力为:
'
亠’'
■-②
在磁场力作用下,工;
、二F各作变速运动,产生的感应电动势方向相反,当'
二
时,电路中感应电流为零(「二“),安培力为零,-沱、匚2运动趋于稳定,此时有:
1
%=三卩治
所以」③
王受安培力作用,动量均发生变化,由动量定理得:
EM二叫
6、解析
(1)当°
棒先向下运动时,在二和丨以及导轨所组成的闭合回路中产生感
应电流,于是&
棒受到向下的安培力,:
’棒受到向上的安培力,且二者大小相等。
释放立棒后,经过时间t,分别以二和®
为研究对象,根据动量定理,则有:
(熬^+去上二W3匕(mg---wsv0
代入数据可解得:
:
a
(2)在空、匚棒向下运动的过程中,住棒产生的加速度厂中'
’仏,"
棒产生的加速度,,J_J'
。
当主棒的速度与匸棒接近时,闭合回路中的二匸逐渐减小,感应电
流也逐渐减小,则安培力也逐渐减小。
最后,两棒以共同的速度向下做加速度为g的匀加速运动。
7、解析设任一时刻厂两金属杆甲、乙之间的距离为工,速度分别为"
和'
,经过很
短时间丄:
,杆甲移动距离11'
,杆乙移动距离丿'
’,回路面积改变
AS1-[匕_匕4"
+片应]?
-丘-(叫-v2
由于作用于杆甲和杆乙的安培力总是大小相等、方向相反,所以两杆的动量变化G=-
时为0)等于外力F的冲量:
71■'
-_■-
联立以上各式解得
匕=1熄[囲"
挪-2別3
代入数据得r=8.15m/s一:
=1.85m/s
3,
由动量守恒定律:
mv。
=m-v0+mv'
(1分)
.,1
…v=_v0。
Eab=BL;
V。
;
ECd=BL:
Vo;
31
BL(:
v。
匚v。
)
44
2R
I_EabEcd
•••I=(2分)
4R
2.2
BLvo
cd棒受力为FIBL0(1分);
此时
B2L2vo八
0(1分)
9、
(1)设
cd棒加速度为a-
m4Rm
ab到达圆弧底端时受到的支持力大小为
N,ab下滑机械能守恒,
有:
mv2…①
由牛顿第二定律:
Nmgm^…②;
R
3mg…③
对轨道压力大小为N3mg…④
联立①②得:
N
由牛顿第三定律知:
(2)如图(2分)(如用文字表达,正确的照样给分。
如:
b
d至Uc,或c)
(3)设cd离开磁场时aM磁场中的速度vab,则cd此时的速度为”ab,
ab、cd组成的系统动量守恒,有:
mvmvab
ab、cd构成的闭合回路:
由法拉第电磁感应定律:
3mvab…⑤
EBLVab…⑥
闭合电路欧姆定律:
I—…⑦
2r
安培力公式:
FabBIL…⑧联立①④⑤⑥⑦得
Fab
曲2gR…⑨
5r
10、10、
(1)对a.b棒水平轨道分析,动量守恒;
V1是稳定时a.b棒共同速度
mvo
(mM)w
①--3
分,
解得
(mM)
②-1
损失的机械能为
2mVo
12
Mmv:
2(Mm)③-4分
(2)由于b棒在冲上又返回过程中
机械能守恒,返回时速度大小不变v2v1④--2分
b棒与a棒向右运动过程中,直到稳定,动量守恒:
MV2(Mm)v3⑤-3分
Mmv0
v3r
达到新的稳定状态a,b的末速度:
(Mm)⑥-2分
(3)整个过程中产生的内能等于系统机械能的减少量
1212
Qmv0(Mm)v3
22
⑦---3分
Q
解得:
12M2m
2mVo(1(Mm)3)⑧--2分
11
(1)设ab棒进入水平导轨的速度为vi,ab棒从圆弧导轨滑下机械能守恒:
2mgR2mv,①(2分)
离开导轨时,设ab棒的速度为v1,cd棒的速度为v2,ab棒与cd棒在水平导轨上运动,动
量守恒,2mv12mv1mv2②(2分)
依题意v;
>v2,两棒离开导轨做平抛运动的时间相等,由平抛运动水平位移xvt可知
///6/2.■-
v1:
v2=x1:
x2=3:
1③(2分),联立①②③解得w-v2gR,v2-V2gR(2
分)
(2)ab棒刚进入水平导轨时,cd棒受到的安培力最大,此时它的加速度最大,设此时回路
的感应电动势为,
BLv④
(1分),I27
⑤
(1分)
cd棒受到的安培力为:
FcdBIL
⑥
(1分)
根据牛顿第二定律,
cd棒的最大加速度为:
甩⑦
m
(1
联立④⑤⑥⑦解得:
aB2L\;
2gR
(2
2mr
(3)根据能量守恒,两棒在轨道上运动过程产生的焦耳热为:
111
Q—2mv2(—2mv;
2-mv22)2分)
222
(1)由机械能守恒定律:
1Mv(1Mgm•••Vm;
2g「1-4分
12(20分)
E
RR2
由牛顿第二定律有:
F安=BIL=Ma
B2L22gr1
M(RR2)
-4分
(2)
由动量定理有:
-BILt=Mvb2-Mw,即:
-BLq=M"
2-Mw•vb22gr1凹
卑M
根据牛顿第三定律得:
N=N=mg,mg
va1
m——•••Va12g「2
「2
(3)
13
(1)
•/Mgr1!
mv^21mvi
•••能量守恒有2mgr2
•••动量守恒定律Mvb1
v2gh5m/s,
b棒,BdItmbv0
共产生的焦耳热为Q
B棒中产生的焦耳热为
14、14(12分):
(1)根据左手定则判断知
a1mg2qQ
2mv;
Mvb3
2,得
二Q.2gr1BLq3mgr2
Va2..6gr23分
mva2•••Vb3+莎^m^6gr;
3分
t5s
-mb
QQ
25
magh
b棒向左运动。
B^-6分
2M
応:
(mamb)v
115
J19J
6
(2分)
a棒从ho高处释放后在弯曲导轨上滑动时机械能守恒,
a棒刚进入磁场I时E
BLv,此时感应电流大小
此时b棒受到的安培力大小
FBIL,依题意,有F
(2)由于
a棒从小于进入
有mgho
又因:
所以在
故:
q
mv
Kmg,求得:
h0
得:
v2gh°
2K2m2gR2
(3分)
B4L4
h0释放,因此b棒在两棒相碰前将保持静止。
流过电阻R的电量
a棒穿过磁场I的过程中,通过电阻R的电量:
「:
A,
BSBLd(3分)
(没有推导过程得
1分)
R总2R
总、
将要相碰时a棒的速度
Vo
此时电流:
IBLvBLvo(1分),此时b棒电功率:
PbI2rBLVo2R8R-64R
15
(1)①a棒从ho高处释放后在弯曲导轨上滑动时机械能守恒,有①解
」:
三②
a棒刚进入磁场I时•③,此时通过a、b的感应电流大小为|—解
[=巴壓④
②a棒刚进入磁场I时,b棒受到的安培力大小厂H]_⑤
为使b棒保持静止必有®
由④⑤⑥联立解得:
1.TnzgRs仆
..-⑦
(2)由题意知当金属棒a进入磁场I时,由左手定则判断知a棒向右做减速运动;
b棒向左运动加速运动。
二者产生的感应电动势相反,故当二者的感应电动势大小相等时闭合回路的电流为零,
此后二者均匀速运动,故金属棒a、b均匀速运动时金属棒b中产生焦耳热最大,
设此时a、b的速度大小分别为•一与二,由以上分析有:
BL_=2BL._⑧
对金属棒a应用动量定理有:
1L仝⑨
对金属棒b应用动量定理有:
2BlLAt=mvj⑩
24
联立⑧⑨⑩解得町一;
坯;
v2-
■ii1c1叮
由功能关系得电路产生的总电热为:
Qti--mvjqmv孑
故金属棒b中产生焦耳热最大值为Q丄mgh
10