难点6电磁感应中动量定理和动量守恒定律的运用Word格式.docx
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9、如图，相距L的光滑金属导轨，半径为R的1/4圆弧部分竖直放置、直的部分固定于水
平地面，MNQR范围内有方向竖直向下、磁感应强度为B的匀强磁场.金属棒ab和cd垂直
导轨且接触良好，cd静止在磁场中，ab从圆弧导轨的顶端由静止释放，进入磁场后与cd
没有接触•已知ab的质量为m电阻为r,cd的质量为3m电阻为r.金属导轨电阻不计，
重力加速度为g.
（1）求：
ab到达圆弧底端时对轨道的压力大小
（2）在图中标出ab刚进入磁场时cd棒中的电流方向
（3）若cd离开磁场时的速度是此刻ab速度的一半，求：
cd离开磁场瞬间，ab受到的安培力大小
10、（20分）如图所示，电阻均为R的金属棒a.b,a棒的质量为mb棒的质量为M放在如图所示光滑的轨道的水平部分，水平部分有如图所示竖直向下的匀强磁场，圆弧部分无磁场，且轨道足够长；
开始给a棒一水平向左的的初速度V0,金属棒a.b与轨道始终接触良好•且a棒与b棒始终不相碰。
请问：
（1）当a.b在水平部分稳定后，速度分别为多少？
损失的机械能多少？
（2）设b棒在水平部分稳定后，冲上圆弧轨道，返回到水平轨道前，a棒已静止在水平轨道上，且b棒与a棒不相碰，然后达到新的稳定状态，最后a,b的末速度为多少？
（3）整个过程中产生的内能是多少？
11.（18分）如图所示，电阻不计的两光滑金属导轨相距L,放在水平绝缘桌面上，半径为R
的1/4圆弧部分处在竖直平面内，水平直导轨部分处在磁感应强度为B,方向竖直向下的匀
强磁场中，末端与桌面边缘平齐。
两金属棒ab、cd垂直于两导轨且与导轨接触良好。
棒ab
质量为2m电阻为r,棒cd的质量为m电阻为r。
重力加速度为g。
开始棒cd静止在水
12.（20分）如图所示，宽度为L的平行光滑的金属轨道，左端为半径为n的四分之一圆弧
轨道，右端为半径为「2的半圆轨道，中部为与它们相切的水平轨道。
水平轨道所在的区域
有磁感应强度为B的竖直向上的匀强磁场。
一根质量为m的金属杆a置于水平轨道上，另一根质量为M的金属杆b由静止开始自左端轨道最高点滑下，当b滑入水平轨道某位置时，a
就滑上了右端半圆轨道最高点（b始终运动且a、b未相撞），并且a在最高点对轨道的压力
大小为mg此过程中通过a的电荷量为q,a、b棒的电阻分别为在b由静止释放到a运动到右端半圆轨道最高点过程中，求：
（1）在水平轨道上运动时b的最大加速度是多大？
（2）自b释放到a到达右端半圆轨道最高点过程中
系统产生的焦耳热是多少？
（3）a刚到达右端半圆轨道最低点时b的速度是多大？
13•两足够长且不计其电阻的光滑金属轨道，如图所示放置，间距为d=100cm,在左端斜轨
道部分高h=1.25m处放置一金属杆a,斜轨道与平直轨道以光滑圆弧连接，在平直轨道右端放置另一金属杆b,杆A.b电阻艮=2Q,Q=5Q，在平直轨道区域有竖直向上的匀强磁场，
磁感强度B=2T。
现杆b以初速度vo=5m/s开始向左滑动，同时由静止释放杆a，杆a滑到水
平轨道过程中，通过杆b的平均电流为0.3A;
a下滑到水平轨道后，以a下滑到水平轨道时开始计时，A.b运动图象如图所示（a运动方向为正），其中m=2kg,m=1kg,g=10m/s2,求
14.（12分）如图所示，两根间距为L的金属导轨MN和PQ电阻不计，左端向上弯曲，其余水平，水平导轨左端有宽度为d、方向竖直向上的匀强磁场I，右端有另一磁场II，其宽
度也为d，但方向竖直向下，磁场的磁感强度大小均为B。
有两根质量均为m电阻均为R
的金属棒a和b与导轨垂直放置，b棒置于磁场II中点CD处，导轨除CD两处（对应的距离极短）外其余均光滑，两处对棒可产生总的最大静摩擦力为棒重力的K倍，a棒从弯
曲导轨某处由静止释放。
当只有一根棒作切割磁感线运动时，它速度的减小量与它在磁场中
通过的距离成正比，即Vx。
（1）若a棒释放的高度大于ho,则a棒进入磁场I时会使b棒运动，判断b棒的运动方向并求出h0为多少？
（2）若将a棒从高度小于h0的某处释放，使其以速度V0进入磁场I，结果a棒以匹的速度
从磁场I中穿出，求在a棒穿过磁场I过程中通过b棒的电量q和两棒即将相碰时b棒上的
15.（2014届海淀期末10分）如图21所示，两根金属平行导轨MN和PQ放在水平面上，左端向上弯曲且光滑，导轨间距为L,电阻不计。
水平段导轨所处空间有两个有界匀强磁场，相距一段距离不重叠，磁场I左边界在水平段导轨的最左端，磁感强度大小为B,方向竖直
向上；
磁场n的磁感应强度大小为2B,方向竖直向下。
质量均为m电阻均为R的金属棒a
和b垂直导轨放置在其上，金属棒b置于磁场n的右边界CD处。
现将金属棒a从弯曲导轨上某一高处由静止释放，使其沿导轨运动。
设两金属棒运动过程中始终与导轨垂直且接触良好。
（1）若水平段导轨粗糙，两金属棒与水平段导轨间的最大摩擦力均为1mg将金属棒a从
5
距水平面高度h处由静止释放。
金属棒a刚进入磁场I时，通过金属棒b的电流大小；
若金属棒a在磁场I内运动过程中，金属棒b能在导轨上保持静止，通过计算分析金属棒a释放时的高度h应满足的条件；
（2）若水平段导轨是光滑的，将金属棒a仍从高度h处由静止释放，使其进入磁场I。
设
两磁场区域足够大，求金属棒a在磁场I内运动过程中，金属棒b中可能产生焦耳热
的最大值。
参考答案:
1、
2、
E=3/心■
7=E/Rt
q—Zdra
得g=纠p/R・
即q=BrL/R=BrL/2R^9
—B7]L•4（—7/wf_mua»
线场过程’
—B?
；
L•zir=mv
Vo=A•少=lz*$=q、联立①②③昇g到才
v—VQ=V—
所Wu=±
（址选反
对回路灿=3/2R=BdSi/2R°
①
对杆1：
一田卍•&
=0—mv^Q
②
i:
S2=2:
1。
靳=*心
•③
联立①②③，得S]=2mRvJBzd\
5、
（1）-疋自由下滑，机械能守恒:
由于-匸、二；
串联在同一电路中，任何时刻通过的电流总相等，金属棒有效长度
-'
亠，故它们的磁场力为：
'
亠’'
■-②
在磁场力作用下，工；
、二F各作变速运动，产生的感应电动势方向相反，当'
二
时，电路中感应电流为零（「二“），安培力为零，-沱、匚2运动趋于稳定，此时有:
1
%=三卩治
所以」③
王受安培力作用，动量均发生变化，由动量定理得:
EM二叫
6、解析
（1）当°
棒先向下运动时，在二和丨以及导轨所组成的闭合回路中产生感
应电流，于是&
棒受到向下的安培力，：
’棒受到向上的安培力，且二者大小相等。
释放立棒后，经过时间t，分别以二和®
为研究对象，根据动量定理，则有:
（熬^+去上二W3匕（mg---wsv0
代入数据可解得：
：
a
（2）在空、匚棒向下运动的过程中,住棒产生的加速度厂中'
’仏，"
棒产生的加速度，，J_J'
。
当主棒的速度与匸棒接近时，闭合回路中的二匸逐渐减小，感应电
流也逐渐减小，则安培力也逐渐减小。
最后，两棒以共同的速度向下做加速度为g的匀加速运动。
7、解析设任一时刻厂两金属杆甲、乙之间的距离为工，速度分别为"
和'
，经过很
短时间丄：
，杆甲移动距离11'
，杆乙移动距离丿'
’，回路面积改变
AS1-［匕_匕4"
+片应］?
-丘-（叫-v2
由于作用于杆甲和杆乙的安培力总是大小相等、方向相反，所以两杆的动量变化G=-
时为0）等于外力F的冲量：
71■'
-_■-
联立以上各式解得
匕=1熄［囲"
挪-2別3
代入数据得r=8.15m/s一：
=1.85m/s
3,
由动量守恒定律:
mv。
=m-v0+mv'
（1分）
.，1
…v=_v0。
Eab=BL;
V。
；
ECd=BL：
Vo；
31
BL（：
v。
匚v。
）
44
2R
I_EabEcd
•••I=（2分）
4R
2.2
BLvo
cd棒受力为FIBL0（1分）；
此时
B2L2vo八
0（1分）
9、
（1）设
cd棒加速度为a-
m4Rm
ab到达圆弧底端时受到的支持力大小为
N,ab下滑机械能守恒,
有:
mv2…①
由牛顿第二定律:
Nmgm^…②；
R
3mg…③
对轨道压力大小为N3mg…④
联立①②得：
N
由牛顿第三定律知：
（2）如图（2分）（如用文字表达，正确的照样给分。
如:
b
d至Uc,或c）
（3）设cd离开磁场时aM磁场中的速度vab，则cd此时的速度为”ab，
ab、cd组成的系统动量守恒，有：
mvmvab
ab、cd构成的闭合回路：
由法拉第电磁感应定律:
3mvab…⑤
EBLVab…⑥
闭合电路欧姆定律：
I—…⑦
2r
安培力公式：
FabBIL…⑧联立①④⑤⑥⑦得
Fab
曲2gR…⑨
5r
10、10、
（1）对a.b棒水平轨道分析，动量守恒;
V1是稳定时a.b棒共同速度
mvo
（mM）w
①--3
分,
解得
（mM）
②-1
损失的机械能为
2mVo
12
Mmv：
2（Mm）③-4分
（2）由于b棒在冲上又返回过程中
机械能守恒，返回时速度大小不变v2v1④--2分
b棒与a棒向右运动过程中，直到稳定，动量守恒:
MV2（Mm）v3⑤-3分
Mmv0
v3r
达到新的稳定状态a,b的末速度：
（Mm）⑥-2分
（3）整个过程中产生的内能等于系统机械能的减少量
1212
Qmv0（Mm）v3
22
⑦---3分
Q
解得：
12M2m
2mVo（1（Mm）3）⑧--2分
11
（1）设ab棒进入水平导轨的速度为vi,ab棒从圆弧导轨滑下机械能守恒：
2mgR2mv,①（2分）
离开导轨时，设ab棒的速度为v1，cd棒的速度为v2，ab棒与cd棒在水平导轨上运动，动
量守恒，2mv12mv1mv2②（2分）
依题意v；
＞v2，两棒离开导轨做平抛运动的时间相等，由平抛运动水平位移xvt可知
///6/2.■-
v1:
v2=x1：
x2=3:
1③（2分），联立①②③解得w-v2gR，v2-V2gR（2
分）
（2）ab棒刚进入水平导轨时，cd棒受到的安培力最大，此时它的加速度最大，设此时回路
的感应电动势为，
BLv④
（1分）,I27
⑤
（1分）
cd棒受到的安培力为:
FcdBIL
⑥
（1分）
根据牛顿第二定律，
cd棒的最大加速度为：
甩⑦
m
（1
联立④⑤⑥⑦解得：
aB2L\;
2gR
（2
2mr
（3）根据能量守恒，两棒在轨道上运动过程产生的焦耳热为:
111
Q—2mv2（—2mv；
2-mv22）2分）
222
（1）由机械能守恒定律：
1Mv（1Mgm•••Vm；
2g「1-4分
12（20分）
E
RR2
由牛顿第二定律有:
F安=BIL=Ma
B2L22gr1
M（RR2）
-4分
（2）
由动量定理有：
-BILt=Mvb2-Mw,即:
-BLq=M"
2-Mw•vb22gr1凹
卑M
根据牛顿第三定律得：
N=N=mg,mg
va1
m——•••Va12g「2
「2
（3）
13
（1）
•/Mgr1!
mv^21mvi
•••能量守恒有2mgr2
•••动量守恒定律Mvb1
v2gh5m/s,
b棒，BdItmbv0
共产生的焦耳热为Q
B棒中产生的焦耳热为
14、14（12分）:
（1）根据左手定则判断知
a1mg2qQ
2mv；
Mvb3
2，得
二Q.2gr1BLq3mgr2
Va2..6gr23分
mva2•••Vb3+莎^m^6gr；
3分
t5s
-mb
QQ
25
magh
b棒向左运动。
B^-6分
2M
応：
（mamb）v
115
J19J
6
（2分）
a棒从ho高处释放后在弯曲导轨上滑动时机械能守恒,
a棒刚进入磁场I时E
BLv,此时感应电流大小
此时b棒受到的安培力大小
FBIL，依题意，有F
（2）由于
a棒从小于进入
有mgho
又因:
所以在
故:
q
mv
Kmg,求得：
h0
得：
v2gh°
2K2m2gR2
（3分）
B4L4
h0释放，因此b棒在两棒相碰前将保持静止。
流过电阻R的电量
a棒穿过磁场I的过程中，通过电阻R的电量：
「：
A,
BSBLd（3分）
（没有推导过程得
1分）
R总2R
总、
将要相碰时a棒的速度
Vo
此时电流：
IBLvBLvo（1分），此时b棒电功率：
PbI2rBLVo2R8R-64R
15
（1）①a棒从ho高处释放后在弯曲导轨上滑动时机械能守恒，有①解
」：
三②
a棒刚进入磁场I时•③，此时通过a、b的感应电流大小为|—解
[=巴壓④
②a棒刚进入磁场I时，b棒受到的安培力大小厂H]_⑤
为使b棒保持静止必有®
由④⑤⑥联立解得：
1.TnzgRs仆
..-⑦
（2）由题意知当金属棒a进入磁场I时，由左手定则判断知a棒向右做减速运动；
b棒向左运动加速运动。
二者产生的感应电动势相反，故当二者的感应电动势大小相等时闭合回路的电流为零，
此后二者均匀速运动，故金属棒a、b均匀速运动时金属棒b中产生焦耳热最大，
设此时a、b的速度大小分别为•一与二，由以上分析有：
BL_=2BL._⑧
对金属棒a应用动量定理有：
1L仝⑨
对金属棒b应用动量定理有：
2BlLAt=mvj⑩
24
联立⑧⑨⑩解得町一；
坯；
v2-
■ii1c1叮
由功能关系得电路产生的总电热为：
Qti--mvjqmv孑
故金属棒b中产生焦耳热最大值为Q丄mgh
10
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