高三数学二轮复习理专题4 第2讲 点线面的位置关系学生版Word格式.docx

1、（3）面面垂直的判定定理a，a，.（4）面面垂直的性质定理，l，a，al，a.4异面直线所成的角（1）定义（2）范围：（0，（3）求法：先通过取中点或作平行线找到两异面直线所成的角，然后解含有这个角的三角形若求得的角为钝角，则这个角的补角才为所求的角5直线与平面所成的角0，先找到（或作出）过斜线上一点垂直于平面的直线，斜足与垂足的连线就是斜线在平面内的射影，该斜线与射影的夹角就是所求的线面角，解这个角所在的直角三角形可得6二面角0，（3）找二面角平面角的方法定义法垂面法垂线法特殊图形法垂线法是最重要的方法，具体步骤如下：弄清该二面角及它的棱考虑找一条过一个平面内的一点垂直于另一个平面的直线（往

2、往先找垂面再找垂线）过这条垂线的两个端点中的一个作二面角棱的垂线，连结垂足与另一个端点，所得到的角（或其补角）就是该二面角的平面角解这个角所在的直角三角形，可得到二面角的大小1 （2013安徽）在下列命题中，不是公理的是 （）A平行于同一个平面的两个平面相互平行B过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面C如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在此平面内D如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线2 （2013广东）设m，n是两条不同的直线，是两个不同的平面，下列命题中正确的是（）A若，m，n，则mnB若，m，n，则mnC若mn，m，n，则D若m

3、，mn，n，则3 （2013山东）已知三棱柱ABCA1B1C1的侧棱与底面垂直，体积为，底面是边长为的正三角形若P为底面A1B1C1的中心，则PA与平面ABC所成角的大小为 （）A. B. C. D. 4 （2012安徽）设平面与平面相交于直线m，直线a在平面内，直线b在平面内，且bm，则“”是“ab”的 （）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件5 （2013浙江）在空间中，过点A作平面的垂线，垂足为B，记Bf（A）设、是两个不同的平面，对空间任意一点P，Q1ff（P），Q2ff（P），恒有PQ1PQ2，则（）A平面与平面垂直B平面与平面所成的（锐）二面角为

4、45C平面与平面平行D平面与平面所成的（锐）二面角为60题型一空间点、线、面的位置关系例1对于四面体ABCD，下列命题正确的是_（写出所有正确命题的编号）相对棱AB与CD所在的直线是异面直线；由顶点A作四面体的高，其垂足是BCD三条高线的交点；若分别作ABC和ABD的边AB上的高，则这两条高的垂足重合；任何三个面的面积之和都大于第四个面的面积；分别作三组相对棱中点的连线，所得的三条线段相交于一点变式训练1（1）给出下列关于互不相同的直线m，n，l和平面、的四个命题：m，lA，Am，则l与m不共面；l、m是异面直线，l，m，且nl，nm，则n；若l，m，lmA，l，m，则；若l，m，则lm.其中

5、假命题的序号是_答案 （2）若P是两条异面直线l，m外的任意一点，则下列命题中假命题的序号是_过点P有且仅有一条直线与l，m都平行；过点P有且仅有一条直线与l，m都垂直；过点P有且仅有一条直线与l，m都相交；过点P有且仅有一条直线与l，m都异面题型二平行关系与垂直关系例2在如图所示的几何体中，四边形ABCD是正方形，MA平面ABCD，PDMA，E、G、F分别为MB、PB、PC的中点，且ADPD2MA.（1）求证：平面EFG平面PMA；（2）求证：平面EFG平面PDC；（3）求三棱锥PMAB与四棱锥PABCD的体积之比变式训练2（2013北京）如图，在四棱锥PABCD中，ABCD，ABAD，CD

6、2AB，平面PAD底面ABCD，PAAD.E和F分别为CD、PC的中点求证：（1）PA底面ABCD；（2）BE平面PAD；（3）平面BEF平面PCD.题型三空间线面关系的综合问题例3如图所示，四边形ABCD为矩形，AD平面ABE，AEEBBC，F为CE上的点，且BF平面ACE.AEBE；（2）设M在线段AB上，且满足AM2MB，试在线段CE上确定一点N，使得MN平面DAE.变式训练3（2013浙江）如图，在四棱锥PABCD中，PA平面ABCD，ABBC2，ADCD，PA，ABC120.G为线段PC上的点（1）证明：BD平面APC；（2）若G为PC的中点，求DG与平面APC所成角的正切值；（3）

7、若G满足PC平面BGD，求的值典例（12分）如图，在ABC中，B，ABBC2，P为AB边上一动点，PDBC交AC于点D，现将PDA沿PD翻折至PDA，使平面PDA平面PBCD.（1）当棱锥APBCD的体积最大时，求PA的长（2）若点P为AB的中点，E为AC的中点，求证：ABDE.1 关于直线a、b、c，以及平面M、N，给出下列命题：若aM，bM，则ab；若aM，bM，则ab；若ab，bM，则aM；若aM，aN，则MN.其中正确命题的个数为 （）A0 B1 C2 D32 下列命题中，m、n表示两条不同的直线，、表示三个不同的平面若m，n，则mn；若，则；若m，n，则mn；若，m，则m.正确的命题

8、是 （）A B C D3 （2012四川）下列命题正确的是 （）A若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行B若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行C若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行D若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行4 如图所示，在四边形ABCD中，ADBC，ADAB，BCD45，BAD90，将ABD沿BD折起，使平面ABD平面BCD，构成三棱锥ABCD，则在三棱锥ABCD中，下列命题正确的是 （）A平面ABD平面ABCB平面ADC平面BDCC平面ABC平面BDCD平面ADC平面ABC5 如图，在正方体ABCDA1B1

9、C1D1中，O是底面正方形ABCD的中心，M是D1D的中点，N是A1B1上的动点，则直线NO、AM的位置关系是 （）A平行 B相交C异面垂直 D异面不垂直6 若l为一条直线，为三个互不重合的平面，给出下面三个命题：，；，；l，l.其中正确的有_专题限时规范训练一、选择题1 若平面平面，直线a，点B，则在内过点B的所有直线中 （）A不一定存在与a平行的直线 B只有两条与a平行的直线C存在无数条与a平行的直线 D存在唯一与a平行的直线2 设m，n为两条直线，为两个平面，则下列四个命题中，正确的命题是 （）A若m，n，且m，n，则B若m，mn，则nC若m，n，则mnD若m，n为两条异面直线，且m，n

10、，m，n，则3 下列命题中错误的是 （）A如果平面平面，那么平面内一定存在直线平行于平面B如果平面不垂直于平面，那么平面内一定不存在直线垂直于平面C如果平面平面，平面平面，l，那么l平面D如果平面平面，那么平面内所有直线都垂直于平面4 正方体ABCDA1B1C1D1中，E是棱AB上的动点，则直线A1D与直线C1E所成的角等于（）A60 B90C30 D随点E的位置而变化答案B5 如图，若是长方体ABCDA1B1C1D1被平面EFGH截去几何体EB1FHC1G所得到的几何体，其中E为线段A1B1上异于B1的点，F为线段BB1上异于B1的点，且EHA1D1，则下列结论中不正确的是 （）AEHFG

11、B四边形EFGH是矩形C是棱柱 D是棱台6 如图，在正方形ABCD中，E、F分别是BC、CD的中点，ACEFG.现在沿AE、EF、FA把这个正方形折成一个四面体，使B、C、D三点重合，重合后的点记为P，则在四面体PAEF中必有 （）AAPPEF所在平面 BAGPEF所在平面CEPAEF所在平面 DPGAEF所在平面7 已知，表示两个不同的平面，m为平面内的一条直线，则“”是“m”的C充要条件 D既不充分也不必要条件8 已知m、n是两条不同的直线，、是两个不同的平面，有下列命题：若m，n，则mn；若m，m，则；若m，mn，则n；若m，m，则.其中真命题的个数是 （）A1个 B2个 C3个 D4个

12、二、填空题9 如图，正方体ABCDA1B1C1D1中，AB2，点E为AD的中点，点F在CD上若EF平面AB1C，则线段EF的长度等于_10如图所示，在正三角形ABC中，D，E，F分别为各边的中点，G，H分别为DE，AF的中点，将ABC沿DE，EF，DF折成正四面体PDEF（点A、B、C重合后记为P），则四面体中异面直线PG与DH所成角的余弦值为_11如图，AB为圆O的直径，点C在圆周上（异于点A，B），直线PA垂直于圆O所在的平面，点M为线段PB的中点有以下四个命题：PA平面MOB；MO平面PAC；OC平面PAC；平面PAC平面PBC.其中正确的命题是_（填上所有正确命题的序号）12已知正三棱锥PABC，点P，A，B，C都在半径为的球面上，若PA，PB，PC两两相互垂直，则球心到截面ABC的距离为_三、解答题13（2013江苏）如图，在三棱锥SABC中，平面SAB平面SBC，ABBC，ASAB.过A作AFSB，垂足为F，点E，G分别是棱SA，SC的中点求证：（1）平面EFG平面ABC；（2）BCSA.4如图所示，在直三棱柱ABCA1B1C1中，ACBC.平面AB1C1平面AC1；（2）若AB1A1C，求线段ACAA1长度之比；（3）若D是棱CC1的中点，问在棱AB上是否存在一点E，使DE平面AB1C1？若存在，试确定点E的位置；若不存在，请说明理由