教育部审定六年级上册数学知识点整理Word格式.docx

1、 a 乘法结合律： （ a b ）c = a （ b c ）乘法分配律： （ a + b ）c = a c + b c三、倒数1、倒数的意义： 乘积是1的两个数互为倒数。强调：互为倒数，即倒数是两个数的关系，它们互相依存，倒数不能单独存在。（要说清谁是谁的倒数）。2、求倒数的方法：（1）、求分数的倒数：交换分子分母的位置。（2）、求整数的倒数：把整数看做分母是1的分数，再交换分子分母的位置。（3）、求带分数的倒数：把带分数化为假分数，再求倒数。（4）、求小数的倒数： 把小数化为分数，再求倒数。（5）用1直接除以这个数3、1的倒数是1； 0没有倒数。 因为11=1；0乘任何数都得0，（分母不能为

2、0）4、 对于任意数，它的倒数为；非零整数的倒数为分数的倒数是5、真分数的倒数大于1；假分数的倒数小于或等于1；带分数的倒数小于1。第三单元 分数除法一、分数除法1、分数除法的意义：乘法： 因数 因数 = 积 除法： 积 一个因数 = 另一个因数 分数除法与整数除法的意义相同，表示已知两个因数的积和其中一个因数，求另一个因数的运算。2、分数除法的计算法则： 除以一个不为0的数，等于乘这个数的倒数。3、 “”叫做中括号。一个算式里，如果既有小括号，又有中括号，要先算小括号里面的，再算中括号里面的。第四单元、比和比的应用（一）、比的意义1、比的意义：两个数相除又叫做两个数的比。2、在两个数的比中，

3、比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。比的前项除以后项所得的商，叫做比值。例如 15 ：10 = 1510= （比值通常用分数表示，也可以用小数或整数表示）3、比可以表示两个相同量的关系，即倍数关系。如甲数是乙数的2倍，可以说甲数和乙数的比2：1；也可以表示两个不同量的比，得到一个新量。例： 路程速度=时间。4、比和除法、分数的联系：比前 项比号“：”后 项比值除 法被除数除号“除 数商分 数分 子分数线“”分 母分数值5、比和除法、分数的区别：除法是一种运算，分数是一个数，比表示两个数的关系。（二）、比的基本性质1、根据比、除法、分数的关系：商不变的性质：被除数和除数同时乘或除

4、以相同的数（0除外），商不变。分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数时（0除外），分数值不变。比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。2、最简整数比：比的前项和后项都是整数，并且是互质数，这样的比就是最简整数比。3、根据比的基本性质，可以把比化成最简单的整数比。4.化简比： 两个整数比：用比的前项和后项同时除以它们的最大公因数。 两个分数的比：用前项后项同时乘分母的最小公倍数，再按化简整数比的方法来化简。两个小数的比：向右移动小数点的位置，先化成整数比再化简。5按比例分配：把一个数量按照一定的比来进行分配。这种方法通常叫做按比例分配。要分配的数量一定

5、要是比中相对应两个数量的和。如长方形的周长、长方体的棱长总和、平均数等都不是对应比各部分量的和6、路程一定，速度比和时间比成反比。（如：路程相同，速度比是4：5，时间比则为5：4） 工作总量一定，工作效率和工作时间成反比。工作总量相同，工作时间比是3：2，工作效率比则是2：3）7、工程问题：假设工作总量为1，工作效率用完成时间分之一来表示，然后根据工作时间=工作总量工作效率进行计算第五单元 圆一、认识圆1、圆的定义：圆是由曲线围成的一种平面图形。2、圆心：圆中心的一点，叫做圆心。一般用字母O表示。它到圆上任意一点的距离都相等3、半径：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。一般用字母r表示。把圆

6、规两脚分开，两脚之间的距离就是圆的半径。4、直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。一般用字母d表示。直径是一个圆内最长的线段。5、圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。6、在同圆或等圆内，有无数条半径，有无数条直径。所有的半径都相等，所有的直径都相等。7在同圆或等圆内，直径的长度是半径的2倍，半径的长度是直径的。用字母表示为：d2r或r 8、轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形是轴对称图形。折痕所在的这条直线叫做对称轴。9、长方形、正方形和圆都是对称图形，都有对称轴。这些图形都是轴对称图形。10、只有1一条对称轴的图形有： 角、等腰三角形、等腰梯形、

7、扇形、半圆。只有2条对称轴的图形是： 长方形只有3条对称轴的图形是： 等边三角形只有4条对称轴的图形是： 正方形;有无数条对称轴的图形是： 圆、圆环。二、圆的周长1、圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长。用字母C表示。2、圆周率实验：在圆形纸片上做个记号，与直尺0刻度对齐，在直尺上滚动一周，求出圆的周长。发现一个圆的周长总是它直径的3倍多一些，这个比值是一个固定的数。3圆周率：任意一个圆的周长与它的直径的比值是一个固定的数，我们把它叫做圆周率。用字母（pai） 表示。圆周率是一个无限不循环小数。在计算时，一般取 3.14。（2）、在判断时，圆周长是它直径的倍（而不是3.14倍），是半径的2

8、倍。（3）、世界上第一个把圆周率算出来的人是我国的数学家祖冲之。4、圆的周长公式： C= d d = C 或C=2 r r = C 25、在一个正方形里画一个最大的圆，圆的直径等于正方形的边长。即外方内圆，正方形和圆的面积比是4：。如果圆的半径为r。外方内圆之间部分的面积为0.86 r2在圆内画一个最大的正方形，即外圆内方，圆和正方形的面积比：2.如果圆的半径为r。外圆内方之间部分的面积为1.14 r26、区分周长的一半和半圆的周长：（1）周长的一半：等于圆的周长2 计算方法：2 r 2 即 r （2）半圆的周长：等于圆的周长的一半加直径。 计算方法：r2r 即 5.14 r三、圆的面积1、圆

9、的面积：圆所占平面的大小叫做圆的面积。 用字母S表示。2、一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形。顶点在圆心的角叫做圆心角。3、圆面积公式的推导：把一个圆等分（偶数份）成的扇形份数越多，拼成的图会近似于一个长方形。长方形的长近似于圆周长的一半，长方形的宽近似于圆的半径（3）、拼出的图形与圆的周长和半径的关系。因为： 长方形面积 = 长 宽所以： 圆的面积 = 圆周长的一半 圆的半径 S圆 = r r 圆的面积公式： S圆 = r2 r2 = S 4、环形的面积： 一个环形，外圆的半径是R，内圆的半径是r。（Rr环的宽度）S环 = R 或环形的面积公式： S环 = （R）。5、扇形

10、的面积计算公式： S扇 = r2（n表示扇形圆心角的度数）6、一个圆，半径扩大或缩小多少倍，直径和周长也扩大或缩小相同的倍数。而面积扩大或缩小的倍数是这倍数的平方倍。在同一个圆里，半径扩大3倍，那么直径和周长就都扩大3倍，而面积扩大9倍。7、两个圆： 半径比 = 直径比 = 周长比；而面积比等于这比的平方。两个圆的半径比是23，那么这两个圆的直径比和周长比都是23，而面积比是498、任意一个正方形与它内切圆的面积之比都是一个固定值，即：49、当长方形，正方形，圆的周长相等时，圆面积最大，正方形居中，长方形面积最小。反之，面积相同时，长方形的周长最长，正方形居中，圆周长最短。10、确定起跑线：（

11、1）、每条跑道的长度 = 两个半圆形跑道合成的圆的周长 + 两个直道的长度。（2）、每条跑道直道的长度都相等，而各圆周长决定每条跑道的总长度。（因此起跑线不同）（3）、每相邻两个跑道相隔的距离是： 2跑道的宽度（4）、当一个圆的半径增加厘米时，它的周长就增加厘米；当一个圆的直径增加厘米时，它的周长就增加厘米。11、常用各值结果： = 3.14 2 = 6.28 3 = 9.42 4 = 12.56 5 = 15.7 6 = 18.84 7 = 21.98 8 = 25.12 9 = 28.26 10 = 31.4 12 = 37.68 15 = 47.116 = 50.24 18 = 56.5

12、2 25 = 78.5第六单元 百分数一、百分数的意义和写法1、百分数的意义：表示一个数是另一个数的百分之几。也叫百分率或百分比。2、百分数和分数的主要联系与区别：、意义不同：百分数只表示两个数的倍比关系，不能表示具体的数量，所以不能带单位；分数既可以表示具体的数，又可以表示两个数的关系，表示具本数时可以带单位。、百分数可以看作分母是100的分数，但百分数通常不写成分数形式，而在原来分子后面加上“”来表示。百分数的分子可以是整数，也可以是小数；二、百分数和分数、小数的互化（一）百分数与小数的互化：1、小数化成百分数：把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号。2. 百分数化成小数：把小数点向左

13、移动两位，同时去掉百分号。（二）百分数的和分数的互化1、百分数化成分数：先把百分数化成分数，先把百分数改写成分母是否100的分数，能约分要约成最简分数。2、分数化成百分数： 用分数的基本性质，把分数分母扩大或缩小成分母是100的分数，再写成百分数形式。先把分数化成小数（除不尽时，通常保留三位小数），再把小数化成百分数。（三）常见的分数与小数、百分数之间的互化 = 0.5 = 50% = 0.2 = 20% = 0.625 = 62.5% = 0.25 = 25% = 0.4 = 40% = 0.125 = 12.5% = 0.75 = 75% = 0.6 = 60% = 1.375 = 37.

14、5% = 0.8 = 80% = 0.875 = 87.5% = 0.04 = 4 = 0.08 = 8 = 0.12 = 12 = 0.16 = 16 = 0.24 = 24 = 0.02 = 2 0.167 = 16.7 0.333 = 33.3 0.667= 66.7三、用百分数解决问题（一）一般应用题1、常见的百分率的计算方法：合格率 = 发芽率 = 出勤率 = 达标率 = 成活率 = 出粉率 = 命中率 100 盐水的含盐率= 100（二）百分数乘、除法问题百分数应用题与分数应用题数量关系和解题方法完全相同。关键要找准单位“1”.求百分之几的百分数问题1、求一个数是另一个数的的百分之

15、几的问题：用“一个数另一个数”例如“8是5的百分之几？”用85.2、求一个数比另一个数多或者少百分之几的问题：用“相差数单位1” 例如“8比5多百分之几？”用（8-5）5.；5比8少百分之几？用（8-5）8 【注意：不管是求百分之几或是多（少）百分之几，单位1都作除数】二百分数乘法问题：单位1已知 1、求一个数的百分之几是多少的问题：用单位“1”的量分率=分率对应量求120千克的80%是多少？用12080%2、求比一个数多百分之几的数是多少的问题：（1+分率）=相比较的量。一个数比20多25%，求这个数？用20（1+25%）3、求比一个数少百分之几的数是多少的问题：（1-分率）=相比较的量。一

16、个数比20少25%，求这个数？（1-25%）三百分数除法应用题：单位“1”未知1、已知一个数的百分之几是多少，求这个数的问题：用相比较的数量分率=单位1的量。一个数的20%是15，求这个数？用1520%2、已知比一个数多百分之几的数是多少，求这个数的问题：（1+分率）=单位1的量。比一个数多20%的数是15，求这个数？（1+20%）3、已知比一个数少百分之几的数是多少，求这个数的问题：（1-分率）=单位1的量。比一个数少20%的数是15，求这个数？（1-20%）补充内容：1、商店有时降价出售商品，叫做打折扣出售，通称“打折”。几折就表示十分之几，也就是百分之几十。2、农业收成，经常用“成数”来

17、表示。“一成”是十分之一，改写成百分数就是10，“二成”是十分之二，改写成百分数就是20，“三成五”就是二分之三点五，改写成百分数就是35。第七单元 统计一、扇形统计图的意义：用整个圆的面积表示总数，用圆内各个扇形面积表示各部分数量同总数之间的关系。也就是各部分数量占总数的百分比二、常用统计图的优点：1、条形统计图：可以清楚的看出各种数量的多少。2、折线统计图：不仅可以看出各种数量的多少，还可以清晰看出数量的增减变化情况。3、扇形统计图：能够清楚的反映出各部分数量同总数之间的关系。三、要反映数量的增减变化，可以用条形统计图和折线统计图，但用折线统计图更直观；而要反映各部分占总数的百分数可选用用

18、条形统计图和扇形统计图，但用扇形统计图更直观；第八单元 数学广角一、“鸡兔同笼”问题的特点：题目中有两个或两个以上的未知数，要求根据总数量，求出各未知数的单量。二、“鸡兔同笼”问题的解题方法1、假设法 ：假设一种与事实不相符的情况，假设全部是兔，算出假设与实际的差异，再找出造成这种差异的原因（一只鸡和兔的腿的条数不同），用差除以差，算出鸡的只数、2、列方程解是一般设腿数多的动物只数为x.实践活动：节约用水每年的3月22日是世界水日，我国水资源人均占有量只有2300立方米，约是世界人均水平的1/4.排在世界第121位，是世界上13个贫水国家之一。解决分数百分数问题口诀：解决问题先别慌，反复读题的头一桩，条件、问题、关系句，一字不漏正反想；线段图，是拐杖，用方程，切莫忘，化难为易他最强；分数题，单位1，量率对应细分析，已知用乘、未知除，多加少减莫大意；三种九类基本题，你要牢牢记心里。怎样寻找单位1？单位1，怎么判，一般都在分数前，相当、等于、是、比、占，单位“1”就在它后面；有时单位1难寻觅，想一想它原是与谁比？