高考数学一轮复习 专题35 一元二次不等式及其解法教学.docx

1、高考数学一轮复习 专题35 一元二次不等式及其解法教学专题35 一元二次不等式及其解法 1.会从实际情境中抽象出一元二次不等式模型；2.通过函数图象了解一元二次不等式与相应的二次函数、一元二次方程的联系；3.会解一元二次不等式，对给定的一元二次不等式，会设计求解的程序框图 1“三个二次”的关系判别式b24ac000)的图象一元二次方程ax2bxc0 (a0)的根有两相异实根x1，x2(x10 (a0)的解集x|xx2x|xx1x|xRax2bxc0)的解集x|x1 x0或(xa)(xb)0型不等式的解法不等式解集ab(xa)(xb)0x|xbx|xax|xa(xa)(xb)0x|axbx|bx

2、a口诀：大于取两边，小于取中间高频考点一一元二次不等式的求解例1、求不等式2x2x30的解集【解析】化2x2x30，解方程2x2x30得x11，x2，不等式2x2x30的解集为(，1)(，)，即原不等式的解集为(，1)(，)【变式探究】解关于x的不等式ax222xax(xR).【方法规律】含有参数的不等式的求解，往往需要比较(相应方程)根的大小，对参数进行分类讨论：(1)若二次项系数为常数，可先考虑分解因式，再对参数进行讨论；若不易分解因式，则可对判别式进行分类讨论；(2)若二次项系数为参数，则应先考虑二次项是否为零，然后再讨论二次项系数不为零的情形，以便确定解集的形式；(3)其次对相应方程的

3、根进行讨论，比较大小，以便写出解集.【举一反三】求不等式12x2axa2(aR)的解集【解析】12x2axa2，12x2axa20，即(4xa)(3xa)0，令(4xa)(3xa)0，得：x1，x2.a0时，解集为；a0时，x20，解集为x|xR且x0；a0时，解集为.综上所述，当a0时，不等式的解集为；当a0时，不等式的解集为x|xR且x0；当a0时，不等式的解集为.高频考点二一元二次不等式恒成立问题例2、若一元二次不等式2kx2kx0对一切实数x都成立，则k的取值范围为()A.(3，0 B.3，0) C.3，0 D.(3，0)【答案】D【变式探究】设函数f(x)mx2mx1.若对于x1,3

4、，f(x)m5恒成立，求m的取值范围【解析】要使f(x)m5在x1,3上恒成立，即m2m60时，g(x)在1,3上是增函数，所以g(x)maxg(3)7m60，所以m，所以0m；当m0时，60恒成立；当m0时，g(x)在1,3上是减函数，所以g(x)maxg(1)m60，所以m6，所以m0.综上所述：m的取值范围是m|m0，又因为m(x2x1)60，所以m.因为函数y在1,3上的最小值为，所以只需m即可所以，m的取值范围是.【举一反三】设函数f(x)mx2mx1(m0)，若对于x1，3， f(x)m5恒成立，则m的取值范围是_. 【答案】当m0时，g(x)在1，3上是减函数，所以g(x)max

5、g(1)m60.所以m6，所以m0.综上所述，m的取值范围是.法二因为x2x10，又因为m(x2x1)60，所以m.因为函数y在1，3上的最小值为，所以只需m即可.因为m0，所以m的取值范围是.【感悟提升】(1)对于一元二次不等式恒成立问题，恒大于0就是相应的二次函数的图象在给定的区间上全部在x轴上方，恒小于0就是相应的二次函数的图象在给定的区间上全部在x轴下方另外常转化为求二次函数的最值或用分离参数法求最值(2)解决恒成立问题一定要搞清谁是主元，谁是参数，一般地，知道谁的范围，谁就是主元，求谁的范围，谁就是参数【变式探究】(1)若不等式x22x5a23a对任意实数x恒成立，则实数a的取值范围

6、是()A.1，4 B.(，25，)C.(，14，) D.2，5(2)已知函数f(x)x2mx1，若对于任意xm，m1，都有f(x)0成立，则实数m的取值范围是_.【答案】(1)A(2)高频考点三一元二次不等式的应用例3、某商品每件成本价为80元，售价为100元，每天售出100件若售价降低x成(1成10%)，售出商品数量就增加x成要求售价不能低于成本价(1)设该商店一天的营业额为y，试求y与x之间的函数关系式yf(x)，并写出定义域；(2)若再要求该商品一天营业额至少为10260元，求x的取值范围【解析】(1)由题意得，y100100.因为售价不能低于成本价，所以100800.所以yf(x)40

7、(10x)(254x)，定义域为x0,2(2)由题意得40(10x)(254x)10260，化简得8x230x130.解得x.所以x的取值范围是.【感悟提升】求解不等式应用题的四个步骤(1)阅读理解，认真审题，把握问题中的关键量，找准不等关系(2)引进数学符号，将文字信息转化为符号语言，用不等式表示不等关系，建立相应的数学模型(3)解不等式，得出数学结论，要注意数学模型中自变量的实际意义(4)回归实际问题，将数学结论还原为实际问题的结果【变式探究】某汽车厂上年度生产汽车的投入成本为10万元/辆，出厂价为12万元/辆，年销售量为10000辆本年度为适应市场需求，计划提高产品质量，适度增加投入成本

8、若每辆车投入成本增加的比例为x(0x1)，则出厂价相应地提高比例为0.75x，同时预计年销售量增加的比例为0.6x，已知年利润(出厂价投入成本)年销售量(1)写出本年度预计的年利润y与投入成本增加的比例x的关系式；(2)为使本年度的年利润比上年度有所增加，则投入成本增加的比例x应在什么范围内？ 1.【2015高考山东，理5】不等式的解集是（ ）（A）（-，4） （B）（-，1） （C）（1，4） （D）（1，5）【答案】A【解析】原不等式同解于如下三个不等式解集的并集; 解（I）得： ,解（II）得： ,解（III）得： ,所以，原不等式的解集为 .故选A. 2.【2015高考江苏，7】不等式

9、的解集为_.【答案】【解析】由题意得：，解集为3（2014全国卷）设集合Mx|x23x40，Nx|0x5，则MN()A(0，4 B0，4) C1，0) D(1，0【答案】B【解析】因为Mx|x23x40x|1x4，Nx|0x5，所以MNx|1x40x5x|0x44（2014新课标全国卷 设函数f(x)sin，若存在f(x)的极值点x0满足xf(x0)2m2，则m的取值范围是()A(，6)(6，)B(，4)(4，)C(，2)(2，)D(，1)(1，)【答案】C 5（2013安徽卷）已知一元二次不等式f(x)0的解集为x，则f(10x)0的解集为()Ax|xlg 2 Bx|1xlg 2 Dx|x0

10、的解是1x，故110x，解得xlg 2. 6（2013广东卷）不等式x2x20的解集为_【答案】x|2x1【解析】x2x2(x2)(x1)0，解得2x1.故不等式的解集是x|2x17（2013四川卷）已知f(x)是定义域为R的偶函数，当x0时，f(x)x24x，那么，不等式f(x2)0时，f(x)ln(x1)0，所以|f(x)|ax化简为ln(x1)ax恒成立，由函数图象可知a0，综上，当2a0时，不等式|f(x)|ax恒成立，选择D. 1不等式(x1)(2x)0的解集为()Ax|1x2 Bx|x1或x2Cx|1x2 Dx|x2【答案】A【解析】由(x1)(2x)0可知(x2)(x1)0，所以

11、不等式的解集为x|1x22已知函数f(x)则不等式f(x)x2的解集为()A1,1 B2,2C2,1 D1,2【答案】A 3若集合Ax|ax2ax10，则实数a的取值范围是()Aa|0a4 Ba|0a4Ca|0a4 Da|0a4【答案】D【解析】由题意知a0时，满足条件a0时，由得0a4，所以0a4.4已知不等式x22x30的解集为A，不等式x2x60的解集是B，不等式x2axb0的解集是AB，那么ab等于()A3 B1C1 D3【答案】A【解析】由题意，Ax|1x3，Bx|3x2，ABx|1x2，则不等式x2axb0的解集为x|1x0，不等式caxbc的解集是x|2x1，则abc等于()A123 B213C312 D321【答案】B 6若不等式mx22mx42x24x对任意x都成立，则实数m的取值范围是()A(2,2 B(2,2)C(