沪科版数学八年级上册第14章整合提升试题及答案Word格式文档下载.docx

1、4在ABC中，BAC60，C40，AP平分BAC交BC于点P，BQ平分ABC交AC于点Q，且AP与BQ相交于点O.求证：ABBPBQAQ. 倍长中线法5如图，在ABC中，D为BC的中点（1）求证：ABAC2AD；（2）若AB5，AC3，求AD的取值范围（第5题） 截长补短法6如图，ABCD，CE，BE分别平分BCD和CBA，点E在AD上求证：BCABCD.（第6题）专训三：全等三角形的四种常见实际应用利用三角形全等解决实际问题的步骤：（1）明确应用哪些知识来解决实际问题；（2）根据实际问题抽象出几何图形；（3）结合图形和题意分析已知条件；（4）找到已知与未知的联系，寻求恰当的解决途径，并表述清

2、楚 利用三角形全等测量池塘两端的距离1如图，为了测量出池塘两端A，B之间的距离，在地面上找到一点C，连接BC，AC，使ACB90，然后在BC的延长线上确定点D，使CDBC，那么只要测量出AD的长度就得到了A，B两点之间的距离你能说明其中的道理吗？ 利用三角形全等测量物体的内径2如图，已知零件的外径为a，要求它的厚度x，动手制作一个简单的工具，利用三角形全等的知识，求出x.（第2题） 利用三角形全等判断三点是否共线3如图，公园里有一条“Z”形道路ABCD，其中ABCD，在AB，BC，CD三段路路旁各有一个石凳E，M，F，且BECF，石凳M在BC的中点处，试判断三个石凳E，M，F是否恰好在一条直线

3、上？为什么？ 利用三角形全等解决工程中的问题4如图，工人师傅要在墙壁的点O处用钻打孔，要使孔口从墙壁对面的点B处打开，墙壁厚35 cm，点B与点O的垂直距离AB长20 cm，在点O处作一直线平行于地面，再在直线上截取OC35 cm，过点C作OC的垂线，在垂线上截取CD20 cm，连接OD，然后沿着DO的方向打孔，结果钻头正好从点B处打出，这是什么道理？专训四：几类常见的热门考点本章主要学习了全等三角形的性质与判定，其考查形式有利用全等三角形证明线段或角的数量关系，求线段的长度或角的度数，判断位置关系，以及利用全等三角形解决实际问题等 全等三角形的性质1如图，已知ABEACD，12，BC，下列等

4、式中不正确的是（）AABACBBAECADCBDCEDADDE2已知ABCABC，AA50，BB60，AB15 cm，则C的度数为_，AB的长度为_3如图，已知ABCADE，BC边的延长线交AD于点F，交AE的延长线于点G，ACB105，CAD15，ADE25，求DFB和G的度数 全等三角形的判定4在ABC和ABC中，下列各组条件中，不能判定ABCABC的是（）ABAB；BCBC；ACAC；AA；BB；CC.A具备 B具备C具备 D具备（第5题）5如图，已知BCEC，AD，要使ABCDEC，则应添加的一个条件为_（只需填一个）6（中考宁德）如图所示，点D，A，C在同一直线上，ABCE，ABCD

5、，BD.ABCCDE. 全等三角形的性质与判定的综合应用7如图，ADAE，BDCE，ADBAEC100，BAE70，下列结论错误的是（）（第7题）AABEACDBABDACECDAE40DC308（2014黄冈）如图所示，ABAC，BDCD，DEAB交AB的延长线于点E，DFAC交AC的延长线于点F.求证：DEDF.（第8题）9如图，在RtABC中，ACB90，点D，F分别在AB，AC上，CFCB，连接CD，将线段CD绕点C按顺时针方向旋转90后得CE，连接EF.（第9题）BCDFCE；（2）若EFCD，求BDC的度数 全等三角形在实际问题中的应用10某校七（3）班学生到野外活动，为测量一池塘

6、两端A，B之间的距离，设计了如下方案：方案一：如图，先在平地上取一个可以直接到达A，B的点C，连接AC，BC，并延长AC到点D，延长BC到点E，使DCAC，ECBC，最后测出DE的长即为A，B之间的距离（第10题）方案二：如图，先过点B作AB的垂线BF，再在BF上取C，D两点，使BCCD，接着过点D作BD的垂线DE，交AC的延长线于点E，测出DE的长即为A，B之间的距离阅读后回答下列问题：（1）方案一是否切实可行？_，理由是_.（2）方案二是否切实可行？（3）方案二中作BFAB，EDBF的目的是_；若ABDBDE，但不一定垂直，方案二是否成立？_ 数学思想方法的应用a转化思想11如图，ABDC

7、，AD.求证：ABCDCB.（第11题）b分类讨论思想12如图，在ABC中，BC，AB10 cm，BC8 cm，D为AB的中点点P在线段BC上以3 cm/s的速度由点B向点C运动，同时，点Q在线段CA上以相同速度由点C向点A运动，一个点到达终点后另一个点也停止运动当BPD与CQP全等时，求点P运动的时间（第12题）c类比思想13在ABC中，若AD是BAC的平分线，E点和F点分别在AB和AC上，且DEAB，垂足为E，DFAC，垂足为F，如图，则可以得到以下两个结论：AEDAFD180；DEDF.那么在ABC中，仍然有条件“AD是BAC的平分线，点E和点F分别在AB和AC上”，请探究以下两个问题：

8、（1）若AEDAFD180，如图，则DE与DF是否仍相等？若仍相等，请证明；否则请说明理由（2）若DEDF，则AEDAFD180是否成立？（只写出结论，不证明）（第13题）答案专训一1证明：如图，BEAC，CFAB，1BAC90，2BAC90.12.又BMCA，ABNC，ABMNCA.3N.N490，3490，即MAN90.AMAN.2（1）（2）证明：将DEF沿FE方向平移，使点E与点C重合，设ED平移后与MN相交于R，如图，MNBC，RCEH，GRCRHEDEF，RGCGCB，易得GRCRGC，过点C作CZGR，CZRCZG90，又CZCZ，CZRCZG，CRCG.又MNBF，CREH，四

9、边形RCEH为平行四边形，CREH.CGHE.由平移的性质得BCEF，BCCECEEF，即BECF.易得HEBGCF，BEHFCG（SAS），BHFG.3解：猜想：EFBEAF.证明：BCECBEBEC180BCEACFBCA180BCABEC，CBEACF.又BECCFA，CBAC，BECCFA（AAS）BECF，ECFA.EFCFECBEAF.4解：在题图（2）中结论仍成立；在题图（3）中不成立对于题图（2）证明如下：如图，过点D作DMAC，DNBC，垂足分别为M，N，则DMEDNFMDN90.又AABC，AMDBND90且易知DADB，ADMBDN，DMDN.MDEEDNMDN90，ED

10、NNDFEDF90MDENDF.DMEDNF.S四边形DMCNS四边形DECFSDEFSCEF.由题图（1）可知S四边形DMCNSABC，SDEFSCEFSABC.在题图（3）中，SDEF，SCEF，SABC之间的关系是SDEFSCEF专训二如图，延长AD交BC于点F.（相当于将AB边向下翻折，与BC边重合，A点落在F点处，折痕为BE）BE平分ABC，ABECBE.BDAD，ADBBDF90在ABD和FBD中，ABDFBD（ASA）2DFB.又DFB1C，21C.2证明：如图，过点B作BGBC交CF的延长线于点G.ACB90，2ACF90CEAD，AEC90，1ACF180AEC1809090

11、.12.在ACD和CBG中，ACDCBG（ASA）ADCG，CDBG.点D为BC的中点，CDBD.BDBG.又DBG90，DBF45，GBFDBGDBF904545.DBFGBF.在BDF和BGF中，BDFBGF（SAS）BDFG.ADCBDF.点拨：本题运用了构造法，通过作辅助线构造CBG、BGF是解题的关键如图，延长CB到点H，使得BHDF，连接AH.ABE90，D90，DABH90在ABH和ADF中，ABHADF.AHAF，BAHDAF.BAHBAFDAFBAF，即HAFBAD90BEDFEF，BEBHEF，即HEEF.在AEH和AEF中，（第3题）AEHAEF.EAHEAF.EAFHA

12、F45图中所作辅助线，相当于将ADF绕点A顺时针旋转90，使AD边与AB边重合，得到ABH.4证明：过点O作ODBC交AB于点D，ADOABC.BAC60ABC80.ADO80BQ平分ABC，QBC40.AQBCQBC80.ADOAQB.易知DAOQAO，OAOA，ADOAQO.ODOQ，ADAQ.又ODBP，PBODOB.又PBODBO，DBODOB.过点D作DMBQ，DMBDMO90又DMDM，DMBDMO.BDOD.BDOQ.BAC60，ABC80，BQ平分ABC，AP平分BAC，BAP30，ABQ40，BOP70BAP30，APB70BOPAPB，过点B作BNOP，BNOBNP90又B

13、NBN，BNOBNP.BOBP.ABBPADDBBPAQOQBOAQBQ.5（1）证明：延长AD至点E，使DEAD，连接BE.D为BC的中点，CDBD.又ADED，ADCEDB，ADCEDB.ACEB.ABBEAE，ABAC2AD.（2）解：ABBEAEABBE，ABAC2ADABAC.AB5，AC3，28.1AD4.本题运用了倍长中线法构造全等三角形，将证明不等关系和求线段取值范围的问题转化为证全等，从而利用全等三角形的性质解决问题6证明：方法一：如图，在BC上取一点F，使BFBA.连接EF.CE，BE分别平分BCD和CBA，34，12.在ABE和FBE中，ABEFBE（SAS）A5.ABC

14、D，AD180而56180，6D.在EFC和EDC中，EFCEDC（AAS），FCDC.BCBFCFABCD.方法二：如图，分别延长BA，CE交于点F.ABCD，ABCBCD180CE，BE分别平分BCD和CBA，12ABC，34BCD.23（ABCBCD）90BEC90.BEFBEC90在BEC和BEF中，BECBEF（ASA）BCBF，ECEF.ABCD，7D，F4.在EAF和EDC中，EAFEDC（AAS）FACD.BCBFBAAFABCD.本题运用了两种不同的方法解题，方法一是截长法，方法二是补短法，这两种方法都是证明线段和、差或不等关系的常用方法，用这两种方法解题的关键是通过截长法或

15、补短法构造全等三角形，将分散的和差线段转化为同一直线上的和差线段专训三1解：因为ACB90所以ACD180ACB90在ABC和ADC中，所以ABCADC（SAS）所以ABAD.2解：可设计如图所示的工具，其中ACBD，O为AC，BD的中点在AOB和COD中，所以AOBCOD（SAS）所以ABCD，即CD的长就是A，B间的距离测出CD的长为b.因为ABa2x，所以x三个石凳E，M，F恰好在一条直线上理由：分别连接EM，MF.ABCD，BC，M是BC的中点，BMCM，在BEM和CFM中，BEMCFM（SAS）BMECMF.又BMFCMF180BMFBME180三个石凳E，M，F恰好在一条直线上所以

16、AOBCOD.又因为AOBBOC180所以BOCCOD180即BOD180.所以D，O，B三点在同一条直线上所以钻头沿着DO的方向打孔，一定从点B处打出专训四1D27015 cmCAD15，ACB105AFCACBCAD10515DFB180AFC180ABCADE，ABCADE25CAB180（ABCACB）180（25105）50DAECAB50G18050404B5ACBDCE或BCEACD或BEABCE，BACDCE.在ABC和CDE中，ABCCDE（ASA）7C8证明：连接AD.ABAC，BDCD，ADAD，ABDACD，ABDACD，DCFDBE.又DFCDEB90，DCDB.DF

17、CDEB，DFDE.9（1）证明：CD绕点C按顺时针方向旋转90后得CE，CDCE，DCE90，BCD90ACDFCE.在BCD和FCE中.BCDFCE.由BCDFCE，得BDCE.EFCD，E180DCE90BDC9010解：（1）可行；满足边角边判定法可判定ABCDEC，因而ABDE（2）可行；满足角边角判定法，可判定ABCEDC，因而ABDE（3）使ABCEDC；成立11证明：如图，分别取AD，BC的中点N，M，连接BN，CN，MN，则有ANND，BMMC.在ABN和DCN中，ABNDCN（SAS）ABNDCN，NBNC.在NBM和NCM中，NBMNCM（SSS）NBCNCB.NBCAB

18、NNCBDCN，即ABCDCB.添加辅助线构造全等三角形是常用的解题方法，辅助线的添加以能创造已知条件为上策，如本题取AD，BC的中点就是把中点作为已知条件，构造全等三角形，将证明角相等，转化为证明三角形全等，分散证明，体现了转化思想的运用12解：D为AB的中点，AB10 cm，BDAD5 cm.设点P运动的时间是x s，则BPCQ3x cm，CP（83x）cm.若BD与CQ是对应边，则BDCQ，53x，解得x，此时BP35（cm），CP853（cm），BPCP，故舍去；若BD与CP是对应边，则BDCP，583x，解得x1，符合题意综上，点P运动的时间是1 s.由BC可知DP与PQ是对应边，而

19、其他两组对应边的对应关系不确定，因此要分BD与CQ是对应边、BD与CP是对应边两种情况考虑，体现了分类讨论思想的运用13解：（1）相等证明：如图，作DGAB，DHAC，垂足分别为G，H.AD是BAC的平分线，DAGDAH，DGAB，DHAC，AGDAHD90又ADAD，AGDAHD，DGDH.AEDAFD180DFHAFD180AEDDFH.在GDE和HDF中，GDEHDF.DEDF.（2）成立本题运用了类比思想，由题图（1）联想到题图（2）辅助线的作法探究中的两个小题只是交换了已知和结论，考虑（2）题时要在（1）题的基础上逆向思考专训一：全等三角形判定的三种类型一般三角形全等的判定方法有四种：SSS，SAS，ASA，AAS；直角三角形是一种特殊的三角形，它的判定方法除了上述四种之外，还有一种特殊的方法，即“HL”具体到某一道题目时，要根据题目所给出的条件进行观察、分析，选择合适的、简便的方法来解题 已知一边一角型题型1一次全等型1如图，在ABC中，D是BC边上一点，连接AD，过点B作BEAD于点E，过点C作CFAD交AD的延长线于点F，且BECF.