线面平行面面平行 讲义Word文档格式.docx

1、1.若直线a与平面不平行，则a与相交.（ ）2.若直线l与平面内的无数条直线不平行，则直线与平面不平行.（ ）3.若直线a，b和平面满足a，b，则ab.（ ）4.若直线l不平行于平面，则直线l就不平行于平面内的任意一条直线.（ ）一、直线与平面平行的判定定理的应用例1（1）如果两直线ab，且a，则b与的位置关系是（）A.相交 B.bC.b D.b或b（2）如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F，G分别是BC，CC1，BB1的中点，求证：EF平面AD1G.跟踪训练1如图，四边形ABCD是平行四边形，P是平面ABCD外一点，M，N分别是AB，PC的中点.求证：MN平面PAD.二、直线与平

2、面平行的性质定理的应用例2如图所示，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是平行四边形，AC与BD交于点O，M是PC的中点，在DM上取一点G，过G和AP作平面交平面BDM于GH，求证：APGH.跟踪训练2如图，在五面体EFABCD中，已知四边形ABCD为梯形，ADBC，求证：ADEF.1.（多选）已知b是平面外的一条直线，下列条件中，不能得出b的是（）A.b与内的一条直线不相交B.b与内的两条直线不相交C.b与内的无数条直线不相交D.b与内的所有直线不相交2.下列命题：如果一条直线不在平面内，则这条直线就与这个平面平行；过直线外一点，可以作无数个平面与这条直线平行；如果一条直线与平面平行，则它与平

3、面内的任何直线平行.其中正确命题的个数为（）A.0 B.1 C.2 D.33.如图所示，在空间四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA上的点（不与端点重合），EHFG，则EH与BD的位置关系是（）A.平行 B.相交 C.异面 D.不确定4.如图，在三棱锥SABC中，E，F分别是SB，SC上的点，且EF平面ABC，则（）A.EF与BC相交 B.EFBCC.EF与BC异面 D.以上均有可能5.若直线l平面，则过l作一组平面与相交，记所得的交线分别为a，b，c，那么这些交线的位置关系为（）A.都平行B.都相交且一定交于同一点C.都相交但不一定交于同一点D.都平行或交于同一点1.直

4、线a，b为异面直线，过直线a与直线b平行的平面（）A.有且只有一个B.有无数多个C.有且只有一个或不存在D.不存在2.下列条件中能得出直线m与平面平行的是（）A.直线m与平面内所有直线平行B.直线m与平面内无数条直线平行C.直线m与平面没有公共点D.直线m与平面内的一条直线平行3.过直线l外两点，作与l平行的平面，则这样的平面（）A.不可能作出 B.只能作出一个C.能作出无数个 D.上述三种情况都存在4.如果a，b是两条异面直线，且a，那么b与的位置关系是（）A.b B.b与相交C.b D.不确定5.在梯形ABCD中，ABCD，AB平面，CD平面，则直线CD与平面内的直线的位置关系只能是（）A

5、.平行 B.平行或异面C.平行或相交 D.异面或相交6.直线a平面，内有n条直线交于一点，则这n条直线中与直线a平行的直线有_条.7.如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E是DD1的中点，则A1C1与平面ACE的位置关系为_.8.三棱锥SABC中，G为ABC的重心，E在棱SA上，且AE2ES，则EG与平面SBC的关系为_.9.如图所示，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F分别是棱BC，C1D1的中点.求证：EF平面BDD1B1.10.如图，四边形ABCD是矩形，P平面ABCD，过BC作平面BCFE交AP于点E，交DP于点F，求证：四边形BCFE是梯形.11.如图所示，在空间四边形A

6、BCD中，E，F分别为边AB，AD上的点，且AEEBAFFD14，又H，G分别为BC，CD的中点，则（）A.BD平面EFGH，且四边形EFGH是矩形B.EF平面BCD，且四边形EFGH是梯形C.HG平面ABD，且四边形EFGH是菱形D.EH平面ADC，且四边形EFGH是平行四边形12.如图所示，四边形EFGH为四面体ABCD的一个截面，若，则与平面EFGH平行的直线有（）A.0条 B.1条 C.2条 D.3条13.在正方体ABCDA1B1C1D1中，若过A，C，B1三点的平面与底面A1B1C1D1的交线为l，则l与A1C1的位置关系是_.14.如图所示，ABCDA1B1C1D1是棱长为a的正方

7、体，M，N分别是下底面的棱A1B1，B1C1的中点，P是上底面的棱AD上的一点，AP，过P，M，N的平面交上底面于PQ，Q在CD上，则PQ_.15.如图，在四面体ABCD中，M，N分别是ACD，BCD的重心，则四面体的四个面中与MN平行的是_.16.如图，四边形ABCD为正方形，ABE为等腰直角三角形，ABAE，P是线段CD的中点，在直线AE上是否存在一点M，使得PM平面BCE.若存在，指出点M的位置，并证明你的结论.8.5.3平面与平面平行知识点一平面与平面平行的判定定理如果一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，那么这两个平面平行思考应用面面平行判定定理应具备哪些条件？知识点二两个平面平

8、行的性质定理两个平面平行，如果另一个平面与这两个平面相交，那么两条交线平行，a，bab思考（1）若两个平面平行，那么两个平面内的所有直线都相互平行吗？（2）若两个平面平行，其中一个平面内的直线必平行于另一个平面吗？1.若一个平面内的两条相交直线分别平行于另一个平面内的两条直线，则这两个平面平行.（ ）2.两个平面同时与第三个平面相交，若两交线平行，则这两个平面平行.（ ）3.夹在两平行平面间的平行线段相等.（ ）4.若平面平面，l平面，m平面，则lm.（ ）一、平面与平面平行的判定定理的应用例1如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，E，F，G，H分别是AB，AC，A1B1，A1C1的中点.求证：

9、（1）B，C，H，G四点共面；（2）平面EFA1平面BCHG.跟踪训练1如图，在四棱锥PABCD中，E，F，G分别是PC，PD，BC的中点，DCAB，求证：平面PAB平面EFG.二、平面与平面平行的性质定理的应用例2如图，在三棱锥PABC中，D，E，F分别是PA，PB，PC的中点，M是AB上一点，连接MC，N是PM与DE的交点，连接NF，求证：NFCM.跟踪训练2如图，已知平面，P且P，过点P的直线m与，分别交于A，C，过点P的直线n与，分别交于B，D，且PA6，AC9，PD8，求BD的长.几何中的计算问题典例如图，平面平面平面，两条异面直线a，b分别与平面，相交于点A，B，C和点D，E，F.

10、已知AC15 cm，DE5 cm，ABBC13，求AB，BC，EF的长.1.在正方体中，相互平行的面不会是（）A.前后相对侧面 B.上下相对底面C.左右相对侧面 D.相邻的侧面2.下列命题中正确的是（）A.一个平面内两条直线都平行于另一平面，那么这两个平面平行B.如果一个平面内任何一条直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行C.平行于同一直线的两个平面一定相互平行D.如果一个平面内的无数多条直线都平行于另一平面，那么这两个平面平行3.已知长方体ABCDABCD，平面平面ABCDEF，平面平面ABCDEF，则EF与EF的位置关系是（）4.若平面平面，直线a，点M，过点M的所有直线中（）A.不一

11、定存在与a平行的直线B.只有两条与a平行的直线C.存在无数条与a平行的直线D.有且只有一条与a平行的直线5.已知，是两个不同的平面，下列条件中可以判断平面与平行的是（）（1）内存在不共线的三点到的距离相等；（2）l，m是内的两条直线，且l，m；（3）l，m是两条异面直线，且l，m，l，m.A.（1）（2） B.（1）（3） C.（3） D.（1）（2）（3）1.已知，是两个不重合的平面，下列选项中，一定能得出平面与平面平行的是（）A.平面内有一条直线与平面平行B.平面内有两条直线与平面平行C.平面内有一条直线与平面内的一条直线平行D.平面与平面不相交2.下列四个说法中正确的是（）A.平面内有无

12、数个点到平面的距离相等，则B.a，b，且ab（，分别表示平面，a，b表示直线），则C.平面内一个三角形三边分别平行于平面内的一个三角形的三条边，则D.平面内的一个平行四边形的两边与平面内的一个平行四边形的两边对应平行，则3.如图所示的三棱柱ABCA1B1C1，过A1B1的平面与平面ABC交于直线DE，则DE与AB的位置关系是（）A.异面 B.平行C.相交 D.以上均有可能4.平面平面，直线l，则（）A.l B.lC.l或l D.l，相交5.正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为3，点E在A1B1上，且B1E1，平面平面BC1E，若平面平面AA1B1BA1F，则AF的长为（）A.1 B.1.5

13、C.2 D.3 6.已知平面和，在平面内任取一条直线a，在内总存在直线ba，则与的位置关系是_.（填“平行”或“相交”）7.如图，在长方体ABCDA1B1C1D1中，过BB1的中点E作一个与平面ACB1平行的平面交AB于M，交BC于N，则_.8.已知，是三个不重合的平面，a，b是两条不重合的直线.若a，b，且，则a与b的位置关系是_.9.如图所示，四棱锥PABCD的底面ABCD为矩形，E，F，H分别为AB，CD，PD的中点，求证：平面AFH平面PCE.10.如图，在四棱柱ABCDA1B1C1D1中，底面ABCD为梯形，ADBC，平面A1DCE与B1B交于点E.求证：ECA1D.11.已知a，b

14、，c，d是四条直线，是两个不重合的平面，若abcd，a，b，c，d，则与的位置关系是（）A.平行 B.相交C.平行或相交 D.以上都不对12.如图，不同在一个平面内的三条平行直线和两个平行平面相交，两个平面内以交点为顶点的两个三角形是（）A.相似但不全等的三角形B.全等三角形C.面积相等的不全等三角形D.以上结论都不对13.经过平面外两点，作与平行的平面，则这样的平面可以作（）A.1个或2个 B.0个或1个C.1个 D.0个14.已知l，m，n是互不相同的直线，是三个不同的平面，给出下列命题：若l与m为异面直线，l，m，则；若，l，m，则lm；若l，m，n，l，则mn.其中所有真命题的序号为_.15.如图所示，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F，G，H分别是棱CC1，C1D1，D1D，CD的中点，N是BC的中点，点M在四边形EFGH上及其内部运动，则M满足_时，有MN平面B1BDD1.16.如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，点E，F分别是棱CC1，BB1上的点，点M是线段AC上的动点，EC2FB2，若MB平面AEF，试判断点M在何位置.