线面平行面面平行 讲义Word文档格式.docx

线面平行面面平行 讲义Word文档格式.docx

《线面平行面面平行 讲义Word文档格式.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《线面平行面面平行 讲义Word文档格式.docx（15页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

1.若直线a与平面α不平行，则a与α相交.（　　）

2.若直线l与平面α内的无数条直线不平行，则直线与平面α不平行.（　　）

3.若直线a，b和平面α满足a∥α，b∥α，则a∥b.（　　）

4.若直线l不平行于平面α，则直线l就不平行于平面α内的任意一条直线.（　　）

一、直线与平面平行的判定定理的应用

例1　

（1）如果两直线a∥b，且a∥α，则b与α的位置关系是（　　）

A.相交B.b∥α

C.b⊂αD.b∥α或b⊂α

（2）如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F，G分别是BC，CC1，BB1的中点，求证：

EF∥平面AD1G.

跟踪训练1　如图，四边形ABCD是平行四边形，P是平面ABCD外一点，M，N分别是AB，PC的中点.求证：

MN∥平面PAD.

二、直线与平面平行的性质定理的应用

例2　如图所示，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是平行四边形，AC与BD交于点O，M是PC的中点，在DM上取一点G，过G和AP作平面交平面BDM于GH，求证：

AP∥GH.

跟踪训练2　如图，在五面体EFABCD中，已知四边形ABCD为梯形，AD∥BC，求证：

AD∥EF.

1.（多选）已知b是平面α外的一条直线，下列条件中，不能得出b∥α的是（　　）

A.b与α内的一条直线不相交

B.b与α内的两条直线不相交

C.b与α内的无数条直线不相交

D.b与α内的所有直线不相交

2.下列命题：

①如果一条直线不在平面内，则这条直线就与这个平面平行；

②过直线外一点，可以作无数个平面与这条直线平行；

③如果一条直线与平面平行，则它与平面内的任何直线平行.

其中正确命题的个数为（　　）

A.0B.1C.2D.3

3.如图所示，在空间四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA上的点（不与端点重合），EH∥FG，则EH与BD的位置关系是（　　）

A.平行B.相交C.异面D.不确定

4.如图，在三棱锥S－ABC中，E，F分别是SB，SC上的点，且EF∥平面ABC，则（　　）

A.EF与BC相交B.EF∥BC

C.EF与BC异面D.以上均有可能

5.若直线l∥平面α，则过l作一组平面与α相交，记所得的交线分别为a，b，c，…，那么这些交线的位置关系为（　　）

A.都平行

B.都相交且一定交于同一点

C.都相交但不一定交于同一点

D.都平行或交于同一点

1.直线a，b为异面直线，过直线a与直线b平行的平面（　　）

A.有且只有一个

B.有无数多个

C.有且只有一个或不存在

D.不存在

2.下列条件中能得出直线m与平面α平行的是（　　）

A.直线m与平面α内所有直线平行

B.直线m与平面α内无数条直线平行

C.直线m与平面α没有公共点

D.直线m与平面α内的一条直线平行

3.过直线l外两点，作与l平行的平面，则这样的平面（　　）

A.不可能作出B.只能作出一个

C.能作出无数个D.上述三种情况都存在

4.如果a，b是两条异面直线，且a∥α，那么b与α的位置关系是（　　）

A.b∥αB.b与α相交

C.b⊂αD.不确定

5.在梯形ABCD中，AB∥CD，AB⊂平面α，CD⊄平面α，则直线CD与平面α内的直线的位置关系只能是（　　）

A.平行B.平行或异面

C.平行或相交D.异面或相交

6.直线a∥平面α，α内有n条直线交于一点，则这n条直线中与直线a平行的直线有___条.

7.如图，在正方体ABCD—A1B1C1D1中，E是DD1的中点，则A1C1与平面ACE的位置关系为________.

8.三棱锥SABC中，G为△ABC的重心，E在棱SA上，且AE＝2ES，则EG与平面SBC的关系为________.

9.如图所示，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F分别是棱BC，C1D1的中点.求证：

EF∥平面BDD1B1.

10.如图，四边形ABCD是矩形，P∉平面ABCD，过BC作平面BCFE交AP于点E，交DP于点F，求证：

四边形BCFE是梯形.

11.如图所示，在空间四边形ABCD中，E，F分别为边AB，AD上的点，且AE∶EB＝AF∶FD＝1∶4，又H，G分别为BC，CD的中点，则（　　）

A.BD∥平面EFGH，且四边形EFGH是矩形

B.EF∥平面BCD，且四边形EFGH是梯形

C.HG∥平面ABD，且四边形EFGH是菱形

D.EH∥平面ADC，且四边形EFGH是平行四边形

12.如图所示，四边形EFGH为四面体ABCD的一个截面，若

＝

，则与平面EFGH平行的直线有（　　）

A.0条B.1条C.2条D.3条

13.在正方体ABCD－A1B1C1D1中，若过A，C，B1三点的平面与底面A1B1C1D1的交线为l，则l与A1C1的位置关系是________.

14.如图所示，ABCD—A1B1C1D1是棱长为a的正方体，M，N分别是下底面的棱A1B1，B1C1的中点，P是上底面的棱AD上的一点，AP＝

，过P，M，N的平面交上底面于PQ，Q在CD上，则PQ＝________.

15.如图，在四面体ABCD中，M，N分别是△ACD，△BCD的重心，则四面体的四个面中与MN平行的是________.

16.如图，四边形ABCD为正方形，△ABE为等腰直角三角形，AB＝AE，P是线段CD的中点，在直线AE上是否存在一点M，使得PM∥平面BCE.若存在，指出点M的位置，并证明你的结论.

8.5.3　平面与平面平行

知识点一　平面与平面平行的判定定理

如果一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，那么这两个平面平行

⇒α∥β

思考　应用面面平行判定定理应具备哪些条件？

知识点二　两个平面平行的性质定理

两个平面平行，如果另一个平面与这两个平面相交，那么两条交线平行

α∥β，α∩γ＝a，β∩γ＝b⇒a∥b

思考　

（1）若两个平面平行，那么两个平面内的所有直线都相互平行吗？

（2）若两个平面平行，其中一个平面内的直线必平行于另一个平面吗？

1.若一个平面内的两条相交直线分别平行于另一个平面内的两条直线，则这两个平面平行.（　　）

2.两个平面同时与第三个平面相交，若两交线平行，则这两个平面平行.（　　）

3.夹在两平行平面间的平行线段相等.（　　）

4.若平面α∥平面β，l⊂平面β，m⊂平面α，则l∥m.（　　）

一、平面与平面平行的判定定理的应用

例1　如图，在三棱柱ABC－A1B1C1中，E，F，G，H分别是AB，AC，A1B1，A1C1的中点.

求证：

（1）B，C，H，G四点共面；

（2）平面EFA1∥平面BCHG.

跟踪训练1　如图，在四棱锥P－ABCD中，E，F，G分别是PC，PD，BC的中点，DC∥AB，求证：

平面PAB∥平面EFG.

二、平面与平面平行的性质定理的应用

例2　如图，在三棱锥P－ABC中，D，E，F分别是PA，PB，PC的中点，M是AB上一点，连接MC，N是PM与DE的交点，连接NF，求证：

NF∥CM.

跟踪训练2　如图，已知平面α∥β，P∉α且P∉β，过点P的直线m与α，β分别交于A，C，过点P的直线n与α，β分别交于B，D，且PA＝6，AC＝9，PD＝8，求BD的长.

几何中的计算问题

典例　如图，平面α∥平面β∥平面γ，两条异面直线a，b分别与平面α，β，γ相交于点A，B，C和点D，E，F.已知AC＝15cm，DE＝5cm，AB∶BC＝1∶3，求AB，BC，EF的长.

1.在正方体中，相互平行的面不会是（　　）

A.前后相对侧面B.上下相对底面

C.左右相对侧面D.相邻的侧面

2.下列命题中正确的是（　　）

A.一个平面内两条直线都平行于另一平面，那么这两个平面平行

B.如果一个平面内任何一条直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行

C.平行于同一直线的两个平面一定相互平行

D.如果一个平面内的无数多条直线都平行于另一平面，那么这两个平面平行

3.已知长方体ABCD－A′B′C′D′，平面α∩平面ABCD＝EF，平面α∩平面A′B′C′D′＝E′F′，则EF与E′F′的位置关系是（　　）

4.若平面α∥平面β，直线a⊂α，点M∈β，过点M的所有直线中（　　）

A.不一定存在与a平行的直线

B.只有两条与a平行的直线

C.存在无数条与a平行的直线

D.有且只有一条与a平行的直线

5.已知α，β是两个不同的平面，下列条件中可以判断平面α与β平行的是（　　）

（1）α内存在不共线的三点到β的距离相等；

（2）l，m是α内的两条直线，且l∥β，m∥β；

（3）l，m是两条异面直线，且l∥α，m∥α，l∥β，m∥β.

A.

（1）

（2）B.

（1）（3）C.（3）D.

（1）

（2）（3）

1.已知α，β是两个不重合的平面，下列选项中，一定能得出平面α与平面β平行的是（　　）

A.平面α内有一条直线与平面β平行

B.平面α内有两条直线与平面β平行

C.平面α内有一条直线与平面β内的一条直线平行

D.平面α与平面β不相交

2.下列四个说法中正确的是（　　）

A.平面α内有无数个点到平面β的距离相等，则α∥β

B.α∩γ＝a，α∩β＝b，且a∥b（α，β，γ分别表示平面，a，b表示直线），则γ∥β

C.平面α内一个三角形三边分别平行于平面β内的一个三角形的三条边，则α∥β

D.平面α内的一个平行四边形的两边与平面β内的一个平行四边形的两边对应平行，则α∥β

3.如图所示的三棱柱ABC－A1B1C1，过A1B1的平面与平面ABC交于直线DE，则DE与AB的位置关系是（　　）

A.异面B.平行

C.相交D.以上均有可能

4.平面α∥平面β，直线l∥α，则（　　）

A.l∥βB.l⊂β

C.l∥β或l⊂βD.l，β相交

5.正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为3，点E在A1B1上，且B1E＝1，平面α∥平面BC1E，若平面α∩平面AA1B1B＝A1F，则AF的长为（　　）

A.1B.1.5C.2D.3

6.已知平面α和β，在平面α内任取一条直线a，在β内总存在直线b∥a，则α与β的位置关系是________.（填“平行”或“相交”）

7.如图，在长方体ABCD－A1B1C1D1中，过BB1的中点E作一个与平面ACB1平行的平面交AB于M，交BC于N，则

＝________.

8.已知α，β，γ是三个不重合的平面，a，b是两条不重合的直线.若α∩β＝a，β∩γ＝b，且α∥γ，则a与b的位置关系是________.

9.如图所示，四棱锥P－ABCD的底面ABCD为矩形，E，F，H分别为AB，CD，PD的中点，求证：

平面AFH∥平面PCE.

10.如图，在四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，底面ABCD为梯形，AD∥BC，平面A1DCE与B1B交于点E.求证：

EC∥A1D.

11.已知a，b，c，d是四条直线，α，β是两个不重合的平面，若a∥b∥c∥d，a⊂α，b⊂α，c⊂β，d⊂β，则α与β的位置关系是（　　）

A.平行B.相交

C.平行或相交D.以上都不对

12.如图，不同在一个平面内的三条平行直线和两个平行平面相交，两个平面内以交点为顶点的两个三角形是（　　）

A.相似但不全等的三角形

B.全等三角形

C.面积相等的不全等三角形

D.以上结论都不对

13.经过平面α外两点，作与α平行的平面，则这样的平面可以作（　　）

A.1个或2个B.0个或1个

C.1个D.0个

14.已知l，m，n是互不相同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，给出下列命题：

①若l与m为异面直线，l⊂α，m⊂β，则α∥β；

②若α∥β，l⊂α，m⊂β，则l∥m；

③若α∩β＝l，β∩γ＝m，γ∩α＝n，l∥γ，则m∥n.

其中所有真命题的序号为________.

15.如图所示，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F，G，H分别是棱CC1，C1D1，D1D，CD的中点，N是BC的中点，点M在四边形EFGH上及其内部运动，则M满足__________时，有MN∥平面B1BDD1.

16.如图，在三棱柱ABC－A1B1C1中，点E，F分别是棱CC1，BB1上的点，点M是线段AC上的动点，EC＝2FB＝2，若MB∥平面AEF，试判断点M在何位置.