不等式解不等式复习课.docx

1、不等式解不等式复习课不等式解不等式复习课教案教学目标1通过复习小结，学生系统地掌握不等式的解法及其内在联系，提高学生的解题技能2通过对各类不等式内在联系的揭示，加深学生对等价转化的认识，为今后进一步学习数学打好基础教学重点和难点解不等式变形过程中等价变换思想的理解和进一步应用教学过程师：我们已对哪些不等式的解法做了研究？生：一元一次不等式；一元二次不等式；简单的一元高次不等式；简单的分式不等式；简单的无理不等式；简单的指数不等式；简单的对数不等式；含有绝对值的不等式师：好请先看几道题目（教师板书，请三位学生到黑板上做，其余学生在笔记本上做题）解下列不等式：所以原不等式的解集为（-，-1）（0，

2、32解：原不等式所以原不等式的解集为（1，5）（待三位学生写完后，教师开始讲评）师：好，这三个题解得都很正确请问做第3题的同学，原题中的底数有2，0.25，4这三个，换底时你为什么选择以4为底呢？生：都用大于1的底其单调性看起来比较方便，所以不选0.25；如果用2为底，那么以0.25，4为底的对数换底时真数中都要出现根号，而最后还要把根式变成整式，太麻烦师：那为什么又要把左边减的一项挪到右边去呢？生：如果不移过去而直接运算的话，不等号左边的真数将是个分式，最后也得变成整式，同样麻烦师：好还有，左移项之后不等号右边对数运算时，为什么又多出两个条件x-10和2x-10呢？在不等式中不是有log4（

3、x-1）（2x-1）一项在，它已包含了（x-1）（2x-1）0吗？生：是因为x-10且2x-10和（x-1）（2x-1）0这两个条件是不等价的如果略去x-10和2x-10这两个条件将会扩大解的范围师：很好这些问题都是我们在解不等式的过程中应该注意的刚才我们分别回顾了简单的分式不等式、无理不等式和对数不等式在我们学习过的八类不等式中，一元一次不等式和一元二次不等式是最简单、最基本的不等式，而像我们刚才做的这些其他类型的不等式，我们是如何解决的呢？生：把它们转化为一元一次或一元二次不等式师：具体来说这个转化的目标是实现的呢？生：逐级转化：超越不等式代数化；无理不等式有理化；分式不等式整式化；高次不

4、等式低次化师：实现这些转化的理论依据是什么？生：第一个是利用函数的单调性，后三者是根据不等式的性质师：在这个转化的过程中，最应该注意的是什么？生：每一次变换必须是等价变换师：为什么要求这样？生：为了保证得到的解集与原不等式的解集相同师：我们在处理方程求解的问题时也遇到过这个问题那时并不要求等价变换，只要验一下根就可以了这里不行吗？生：不行因为一般方程的根只有有限的几个，增根可以通过检验的方式找出来而不等式的解集一般都是无限集，因此非等价变换产生的增根无法由检验来剔除师：说得好我们来通过几个例题来看看如何用等价变换解不等式师：为什么这两种解法得到的解集不一样呢？ 师：正确这个解法是把题目看成了绝

5、对值不等式，它和例1的解法类似，都是把根号或绝对值号中的式子先看成一个整体来考虑它的范围，这样做比较容易保证等价性这道题是否还有别的解法呢？生乙：有这道题可以把它看作一个分式不等式，将不等式左边变的，因此这个不等式可以当作分式不等式来解那么这两种解法哪个更好呢？生：第二种更好算一些师：因此我们解决不等式问题时应先观察题目，在等价转化的前提下尽量选择简捷的途径请再看一道题师：这道题中的x也参加了对数运算和分式运算应把它看作哪类不等式？生：x参与的对数运算只有logax，把这个整体看成一个未知数，就可以转化成分式不等式了师：好，说说你的解法（学生口述，教师板书）师：对在解集的端点中含有字母系数时，

6、要特别注意它们大小的比较下面大家自己做几个题目（教师板书，学生在笔记本上做题）练习：解下列不等式：师：那如果把题目中的“”号改成“”号就可以直接去掉了吗？生：是这样不会漏掉解师：试想，即使不影响结论，也是因为忽略的情况凑巧不在解集内虽然我们要求等价变换的目的是为了保证同解，但不能因为凑巧同解就忽视等价变换师：很好对于含有字母系数的不等式，我们需要在必要时对字母系数的范围进行讨论；并且在最后确定解集时，要注意对含有字母系数的区间端点的大小比较师：我看到有的同学处理第3题时下手就把两边平方，这样做可以吗？生：可以，但不好如果一平方，不等号右侧就成了四次式，那样过于麻烦了师：那又如何处理呢？生：观察

7、不等式，根号内、外的x的二次项、一次项的系数对应成比例，由这可以想到使用换元法师：很好这个方法我们在处理方程问题时就用过把你的解法写出来（学生板书）师：解不等式要立足基本题型，通过等价变换，把它们最终归结为一元一次不等式或一元二次不等式的求解课堂教学设计说明1作为不等式解法的复习课，我们把等价变换放在突出位置也就是说，要求每一次变形所得到的不等式和变形前的不等式是等价的这与课本中有所不同，课本原意是用同解不等式的观点作统帅这样做有这样做的道理，但操作上有困难因为两个不等式是否同解，要等解出来以后，从结果才能看清楚，用作为指导性的东西显得有些困难我们强调等价变换是从过程看，这样做既好操作，也符合

8、逻辑，还容易看清楚，可以引导学生从逻辑上把解不等式理论认识清楚2在本节课中，没有给出不等式的这种分类（见分类表）因为我们认为应该淡化形式，注重实质，而且表中的不等式也并没有全部涉及到我们对于各类不等式的要求是不完全相同的，其中一元一次不等式、一元二次不等式分类表：的解法是最基本的，它是解各类不等式的基础而解其他类型的不等式，关键在于利用不等式的性质或相关函数的单调性，将其等价变换成一元一次或一元二次不等式（组）再求解对于已分类学习研究过的不等式解法，复习并不是简单地罗列各种解法，堆砌各类题型，这只是形式上的表面文章，冲淡了学生对其本质等价变换的认识像3道例题，它们并不纯属于哪一类不等式，对于这类问题的讲解，就要引导学生在立足基本题型、基本方法的基础上，抓住内在联系，把握基本思想，有的要通过换元、分类讨论等手段，问题得以解决