完整版全国卷理科数学真题及答案.docx

1、完整版全国卷理科数学真题及答案选择题（共12小题）1 .设 z= +2i，则 |z|=( )1+1则 |z|= 1 .故选：C.2.已知集合 A =x|x2-x- 2 0，则？rA =( )A . x|- 1 vxv 2 B . x|- 1 w xw 2 C. xX 2 D. xX 2【解答】解：集合A = x|x2- x-20,可得 A= x|x2,则：？ra = x| 1w xW 2.故选：B.3.某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番.为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图:則也收入建设前经济收入构

2、成比例则下面结论中不正确的是（ ）A .新农村建设后，种植收入减少B .新农村建设后，其他收入增加了一倍以上C .新农村建设后，养殖收入增加了一倍D .新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半【解答】解：设建设前经济收入为 a,建设后经济收入为 2a.A 项，种植收入 37% x 2a-60%a= 14%a0,第1页（共16页）故建设后，种植收入增加，故 A项错误.B项，建设后，其他收入为 5%x 2a= 10%a,建设前，其他收入为 4%a,故 10%a - 4%a= 2.5 2,故B项正确.C项，建设后，养殖收入为 30% x 2a= 60%a,建设前，养殖收入为 3

3、0%a,故 60%a-30%a = 2,故C项正确.D项，建设后，养殖收入与第三产业收入总和为(30%+28% )x 2a= 58%x 2a,经济收入为2a,故(58% x 2a)- 2a = 58% 50%,故D项正确.因为是选择不正确的一项，故选：A.4. 记Sn为等差数列an的前n项和.若3S3= S2+S4, ai= 2,贝U a5=( )A . - 12 B . - 10 C. 10 D. 12【解答】解： Sn为等差数列an的前n项和，3S3= S2+S4, a1= 2,. 3X2 、 4X3沁 S r-d) = a1+a1+d+4a1+d,把a1 = 2,代入得d=- 3 a5=

4、 2+4X( - 3)=- 10.故选：B.3 25.设函数f (x)= x + (a- 1) x +ax.若f (x)为奇函数，则曲线 y= f (x)在点(0, 0)处的切线方程为( )A . y=- 2x B . y=- x C. y= 2x D. y= x【解答】解：函数 f (x)= x3+ (a - 1) x2+ax，若 f (x)为奇函数，f (- x)=- f (x),-x3+ (a- 1) x2- ax=-( x3+ (a - 1) x +ax) =- x3_( a - 1) x2 - ax.所以：(a - 1) /=( a- 1) x2可得 a= 1，所以函数 f (x)=

5、 x3+x，可得 f( x)= 3x2+1, 曲线y = f (x)在点(0, 0)处的切线的斜率为：1, 则曲线y= f (x)在点(0, 0)处的切线方程为：y= x. 故选：D.【解答】解：在 ABC中，AD为BC边上的中线，E为AD的中点,故选：A.7.某圆柱的高为2,底面周长为16,其三视图如图.圆柱表面上的点 M在正视图上的对应点为A,圆柱表面上的点 N在左视图上的对应点为B，则在此圆柱侧面上，从 M到N的路径中，最短路径的长度为(C.直观图以及侧面展开图如图:圆柱表面上的点 N在左视图上的对应点为 B，则在此圆柱侧面上，从 M到N的路径中,最短路径的长度:&设抛物线C: y2=

6、4x的焦点为F，过点(-2, 0)且斜率为2的直线与C交于M , N两3点，则丨F? N=( )A . 5 B . 6 C. 7 D. 8【解答】解：抛物线C : y2= 4x的焦点为F ( 1, 0)，过点(-2, 0)且斜率为2的直线|3为：3y= 2x+4,联立直线与抛物线 C: y2= 4x,消去x可得：y2-6y+8 = 0,解得 yi = 2, y2= 4，不妨 M (1, 2) , N ( 4, 4),丽二2)，丽=(百 4)则山？；=(0, 2)?( 3, 4)= 8.故选：D.9.已知函数 f (x)=| , g (x)= f (x) +x+a.若 g (x)存在 2 个零点

7、，贝U ax0的取值范围是( )A . - 1 , 0) B . 0 , + s) C. - 1, + s) D . 1 , + s)【解答】解：由g (x)= 0得f (x)=- x - a,作出函数f (x)和y=- x- a的图象如图：当直线y=- x- a的截距-a- 1时，两个函数的图象都有 2个交点，即函数g (x)存在2个零点，故实数a的取值范围是-1, + s),故选：C.此图由三个半圆构成， 三个半圆10如图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形.的直径分别为直角三角形 ABC的斜边BC,直角边AB, AC . ABC的三边所围成的区域记为I，黑色部分记为n,其余部分记为

8、川.在整个图形中随机取一点，此点取自I,n,川的概率分别记为 pi, p2, p3,则（AC= 2r3,.Si= Sn,.Pi = P2,故选：A.F为C的右焦点，过F的直线与C的两条渐近线的交点分别为 M , N .若厶OMN为直角三角形，则|MN|=（ ）C. 2. :Iy= ,渐近线的夹角为:【解答】解：双曲线C:虽_-y2= 1的渐近线方程为:360,不妨设过F （2, 0）的直线为：y=.上-_ ,12.已知正方体的棱长为 1,每条棱所在直线与平面a所成的角都相等，则a截此正方体所得截面面积的最大值为（ ）成的角都相等，如图：所示的正六边形平行的平面，并且正六边形时,a截此正方体所得

9、截面面积的最大，此时正六边形的边长 _ ,a截此正方体所得截面最大值为:6孚爭普.-2y-20，则z= 3x+2y的最大值为 y2 时，Sn-1 = 2an-1+1 ,，由-可得an= 2an - 2an - 1,-an= 2an -1,二an是以-1为首项，以2为公比的等比数列,=-63,故答案为：-6315从2位女生，4位男生中选3人参加科技比赛，且至少有 1位女生入选，则不同的选法 共有16种.（用数字填写答案）【解答】解：方法一：直接法，1女2男，有C21C42= 12, 2女1男，有C22C=4 根据分类计数原理可得，共有 12+4= 16种，方法二，间接法：C63 - C43= 2

10、0 - 4= 16 种,故答案为：1616.已知函数f (x)= 2sinx+sin2x,则 f (x)的最小值是【解答】解：由题意可得 T= 2 n是f(x)= 2sinx+sin2x的一个周期,故只需考虑f (x)= 2sinx+sin2x在0 , 2 n)上的值域,先来求该函数在0, 2n)上的极值点,求导数可得f( x)= 2cosx+2cos2x=2cosx+22(2cos x - 1) = 2 (2cosx - 1) (cosx+1),令 f( x)=0可解得 cosx= 丄或 cosx=- 1,2可得此时x=-l三解答题(共5小题)17.在平面四边形 ABCD 中，/ ADC =

11、 90,/ A = 45, AB= 2, BD = 5.(1 )求 cos/ ADB ;(2 )若 DC = 2 .役求 BC.【解答】 解：(1)v/ ADC = 90,/ A = 45, AB= 2, BD = 5.由正弦定理得： 些=一 ，即 1=,sielZ ADB sinZ： A sinZAEB sin45 sin/ADB =二亠=5 5/ AB BD，/ ADB / A,折起，使点C到达点P的位置，且PF丄BF .(1)证明：平面 PEF丄平面ABFD ;【解答】(1)证明：由题意，点 E、F分别是AD、BC的中点,11 1则扯tAD，B卩号BC，由于四边形 ABCD为正方形，所以

12、 EF丄BC.由于PF丄BF, EF A PF = F,贝U BF丄平面 PEF .又因为BF?平面ABFD，所以：平面 PEF丄平面 ABFD .(2)在平面PEF中，过P作PH丄EF于点H，连接DH ,由于EF为面ABCD和面PEF的交线，PH丄EF ,贝U PH丄面ABFD，故PH丄DH .在三棱锥P- DEF中，可以利用等体积法求 PH , 因为DE / BF且PF丄BF,所以PF丄DE ,又因为 PDF CDF ,所以/ FPD = Z FCD = 90所以PF丄PD,由于DE A PD = D，贝U PF丄平面PDE ,因为BF II DA且BF丄面PEF ,所以DA丄面PEF ,

13、所以DE丄EP.设正方形边长为 2a,贝U PD = 2a, DE = aPD(2)设0为坐标原点，证明：/ OMA = Z OMB .【解答】解：(1) c= = 1,二 F (1, 0),/ I与x轴垂直,x= 1,2证明：(2)当I与x轴重合时，/ OMA = Z OMB = 0 ,当I与x轴垂直时，0M为AB的垂直平分线，/ OMA = Z OMB ,当I与x轴不重合也不垂直时，设 I的方程为y = k (x- 1), kz 0 ,A (X1 , y1), B (X2, y2),则 X1V 近 ,X2V . | ,从而 kMA+kMB = 0,故MA , MB的倾斜角互补,/ OMA = Z OMB ,综上/ OMA = Z OMB .20.某工厂的某种产品成箱包装， 每箱200件，每一箱产品在交付用户之前要对产品作检验，如检验出不合格品，则更换为合格品检验时，先从这箱产品中任取 20件作检验，再根据检验结果决定是否对余下的所有产品作检验设每件产品为不合格品的概率都为 p ( 0v p v 1),且各件产品是否为不合格品相互独立.(1 )记20件产品中恰有2件不合格品的概率为f( p),求f (