八年级上册数学全等三角形中重点几何模型卷附答案Word下载.docx

1、如图，在ABC、ADE中，BAC=DAE=90，AB=AC，AD=AE，点C、D、E三点在同一直线上，连接BD（1）求证：BADCAE；（2）试猜想BD、CE有何特殊位置关系，并证明11如图，ABC中，AD平分BAC，DGBC且平分BC，DEAB于E，DFAC于F（1）说明BE=CF的理由；（2）如果AB=5，AC=3，求AE、BE的长12如图所示，在ABC中，AEAB，AFAC，AE=AB，AF=AC试判断EC与BF的关系，并说明理由13如图，在四边形ABCD中，ADBC，E为CD的中点，连接AE、BE，BEAE，延长AE交BC的延长线于点F求证：（1）FC=AD；（2）AB=BC+AD14

2、如图，ABC中BD、CD平分ABC、ACB，过D作直线平行于BC，交AB、AC于E、F，求证：EF=BE+CF15如图，点C是线段AB上除点A、B外的任意一点，分别以AC、BC为边在线段AB的同旁作等边ACD和等边BCE，连接AE交DC于M，连接BD交CE于N，连接MNAE=BD；（2）求证：MNAB16如图1，点P、Q分别是边长为4cm的等边ABC边AB、BC上的动点，点P从顶点A，点Q从顶点B同时出发，且它们的速度都为1cm/s，（1）连接AQ、CP交于点M，则在P、Q运动的过程中，CMQ变化吗？若变化，则说明理由，若不变，则求出它的度数；（2）何时PBQ是直角三角形？（3）如图2，若点P

3、、Q在运动到终点后继续在射线AB、BC上运动，直线AQ、CP交点为M，则CMQ变化吗？若变化，则说明理由，若不变，则求出它的度数17如图，ABC是等腰三角形，D，E分别是腰AB及AC延长线上的一点，且BD=CE，连接DE交底BC于G求证GD=GE18已知：如图，ABC是边长3cm的等边三角形，动点P、Q同时从A、B两点出发，分别沿AB、BC方向匀速移动，它们的速度都是1cm/s，当点P到达点B时，P、Q两点停止运动设点P的运动时间为t（s），解答问题：当t为何值时，PBQ是直角三角形？参考答案与试题解析【分析】首先过点P作PBOM于B，由OP平分MON，PAON，PA=3，根据角平分线的性质，

4、即可求得PB的值，又由垂线段最短，可求得PQ的最小值【解答】解：过点P作PBOM于B，OP平分MON，PAON，PA=3，PB=PA=3，PQ的最小值为3故选：C【点评】此题考查了角平分线的性质与垂线段最短的知识此题难度不大，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用【分析】根据角平分线上的点到角的两边的距离相等作出图形即可得解如图所示，加油站站的地址有四处D【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，熟记性质并是解题的关键，作出图形更形象直观【分析】作PEOA于E，如图，先利用平行线的性质得ECP=AOB=30，则PE=PC=2，然后根据角平分线的性质得到PD的长作PEOA

5、于E，如图，CPOB，ECP=AOB=30在RtEPC中，PE=PC=4=2，P是AOB平分线上一点，PEOA，PDOB，PD=PE=2B【点评】本题考查了角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等解决本题的关键是把求P点到OB的距离转化为点P到OA的距离【分析】作DM=DE交AC于M，作DNAC，利用角平分线的性质得到DN=DF，将三角形EDF的面积转化为三角形DNM的面积来求作DM=DE交AC于M，作DNAC于点N，DE=DG，DM=DG，AD是ABC的角平分线，DFAB，DF=DN，在RtDEF和RtDMN中，RtDEFRtDMN（HL），ADG和AED的面积分别为50和39，

6、SMDG=SADGSADM=5039=11，SDNM=SEDF=SMDG=11=5.5【点评】本题考查了角平分线的性质及全等三角形的判定及性质，解题的关键是正确地作出辅助线，将所求的三角形的面积转化为另外的三角形的面积来求【分析】首先根据MN是线段AB的垂直平分线，可得AN=BN，然后根据BCN的周长是7cm，以及AN+NC=AC，求出BC的长为多少即可MN是线段AB的垂直平分线，AN=BN，BCN的周长是7cm，BN+NC+BC=7（cm），AN+NC+BC=7（cm），AN+NC=AC，AC+BC=7（cm），又AC=4cm，BC=74=3（cm）【点评】此题主要考查了线段垂直平分线的性质

7、和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：垂直平分线垂直且平分其所在线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等三角形三条边的垂直平分线相交于一点，该点叫外心，并且这一点到三个顶点的距离相等【分析】连结PG、PH，如图，根据轴对称的性质得OM垂直平分PG，ON垂直平分PH，则根据线段垂直平分线的性质得AP=AG，BP=BH，于是利用等线段代换可得PAB的周长=GH=10cm连结PG、PH，如图，P点关于OM的轴对称点是G，P点关于ON的轴对称点是H，OM垂直平分PG，ON垂直平分PH，AP=AG，BP=BH，PAB的周长=AP+AB+BP=AG+AB+BH=GH=10cm【点评】本题考查

8、了轴对称的性质：如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线如果两个图形的对应点的连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称；如果两个图形成轴对称，我们只要找到一对对应点，作出连接它们的线段的垂直平分线，就可以得到这两个图形的对称轴【分析】设运动的时间为x，则AP=203x，当APQ是等腰三角形时，AP=AQ，则203x=2x，解得x即可设运动的时间为x，在ABC中，AB=20cm，AC=12cm，点P从点B出发以每秒3cm的速度向点A运动，点Q从点A同时出发以每秒2cm的速度向点C运动，当APQ是等腰三角形时，AP=AQ，AP=203x，AQ=2x

9、即203x=2x，解得x=4【点评】此题主要考查学生对等腰三角形的性质这一知识点的理解和掌握，此题涉及到动点，有一定的拔高难度，属于中档题SCAO=4：5：6【分析】首先过点O作ODAB于点D，作OEAC于点E，作OFBC于点F，由OA，OB，OC是ABC的三条角平分线，根据角平分线的性质，可得OD=OE=OF，又由ABC的三边AB、BC、CA长分别为40、50、60，即可求得SABO：SCAO的值过点O作ODAB于点D，作OEAC于点E，作OFBC于点F，OA，OB，OC是ABC的三条角平分线，OD=OE=OF，ABC的三边AB、BC、CA长分别为40、50、60，SABO：SCAO=（AB

10、OD）：（BCOF）：ACOE）=AB：BC：AC=40：50：60=4：6故答案为：4：【点评】此题考查了角平分线的性质此题难度不大，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用当点D在线段BC上时（与点B不重合），如图2，线段CF、BD所在直线的位置关系为垂直，线段CF、BD的数量关系为相等；【分析】（1）当点D在BC的延长线上时的结论仍成立由正方形ADEF的性质可推出DABFAC，所以CF=BD，ACF=ABD结合BAC=90，AB=AC，得到BCF=ACB+ACF=90即CFBD（2）当ACB=45时，过点A作AGAC交CB的延长线于点G，则GAC=90，可推出ACB=AGC，所以AC

11、=AG，由（1）可知CFBD【解答】证明：（1）正方形ADEF中，AD=AF，BAC=DAF=90BAD=CAF，又AB=AC，DABFAC，CF=BD，B=ACF，ACB+ACF=90，即CFBD当点D在BC的延长线上时的结论仍成立由正方形ADEF得AD=AF，DAF=90度BAC=90DAF=BAC，DAB=FAC，CF=BD，ACF=ABD，AB=AC，ABC=45ACF=45BCF=ACB+ACF=90度即CFBD时，CFBD（如图）理由：过点A作AGAC交CB的延长线于点G，则GAC=90ACB=45，AGC=90ACB，AGC=9045=45ACB=AGC=45AC=AG，DAG=

12、FAC（同角的余角相等），AD=AF，GADCAF，ACF=AGC=45BCF=ACB+ACF=45+45=90，即CFBC【点评】本题考查三角形全等的判定和直角三角形的判定，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件【分析】要证（1）BADCAE，现有AB=AC，AD=AE，需它们的夹角BAD=CAE，而由BAC=DAE=90很易证得（2）BD、CE有何特殊位置关系，从图形上可看出是垂直关系，可向这方面努力要证BDCE，需证BDE=90，需证ADB+

13、ADE=90可由直角三角形提供【解答】（1）证明：BAC=DAE=90BAC+CAD=DAE+CAD即BAD=CAE，又AB=AC，AD=AE，BADCAE（SAS）（2）BD、CE特殊位置关系为BDCE证明如下：由（1）知BADCAE，ADB=EDAE=90E+ADE=90ADB+ADE=90即BDE=90BD、CE特殊位置关系为BDCE【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质；全等问题要注意找条件，有些条件需在图形是仔细观察，认真推敲方可做题时，有时需要先猜后证（1）连接BD，CD，由AD平分BAC，DEAB于E，DFAC于F，根据角平分线的性质，即可得DE=DF，又由DGBC且平分BC，

14、根据线段垂直平分线的性质，可得BD=CD，继而可证得RtBEDRtCFD，则可得BE=CF；（2）首先证得AEDAFD，即可得AE=AF，然后设BE=x，由ABBE=AC+CF，即可得方程5x=3+x，解方程即可求得答案连接BD，CD，AD平分BAC，DEAB，DFAC，DE=DF，BED=CFD=90DGBC且平分BC，BD=CD，在RtBED与RtCFD中，RtBEDRtCFD（HL），BE=CF；（2）解：在AED和AFD中，AEDAFD（AAS），AE=AF，设BE=x，则CF=x，AB=5，AC=3，AE=ABBE，AF=AC+CF，5x=3+x，解得：x=1，BE=1，AE=ABB

15、E=51=4【点评】此题考查了角平分线的性质、线段垂直平分线的性质以及全等三角形的判定与性质此题难度适中，解题的关键是准确作出辅助线，利用方程思想与数形结合思想求解【分析】先由条件可以得出EAC=BAE，再证明EACBAF就可以得出结论EC=BF，ECBFAEAB，AFAC，EAB=CAF=90EAB+BAC=CAF+BAC，EAC=BAE在EAC和BAF中，EACBAF（SAS），EC=BFAEC=ABFAEG+AGE=90，AGE=BGM，ABF+BGM=90EMB=90ECBF【点评】本题考查了等式的性质的运用，全等三角形的判定与性质的运用，垂直的判定的运用，解答时证明三角形全等是关键（

16、1）根据ADBC可知ADC=ECF，再根据E是CD的中点可求出ADEFCE，根据全等三角形的性质即可解答（2）根据线段垂直平分线的性质判断出AB=BF即可（1）ADBC（已知），ADC=ECF（两直线平行，内错角相等），E是CD的中点（已知），DE=EC（中点的定义）在ADE与FCE中，ADEFCE（ASA），FC=AD（全等三角形的性质）（2）ADEFCE，AE=EF，AD=CF（全等三角形的对应边相等），BE是线段AF的垂直平分线，AB=BF=BC+CF，AD=CF（已证），AB=BC+AD（等量代换）【点评】此题主要考查线段的垂直平分线的性质等几何知识线段的垂直平分线上的点到线段的两个端

17、点的距离相等【分析】根据平行线的性质和角平分线的性质，解出BED和CFD是等腰三角形，通过等量代换即可得出结论ABC中BD、CD平分ABC、ACB，1=2，5=6，EFBC，2=3，4=6，1=3，4=5，根据在同一三角形中等角对等边的原则可知，BE=ED，DF=FC，故EF=ED+DF=BE+CF【点评】本题综合考查等腰三角形的性质及平行线的性质；一般是利用等腰（等边）三角形的性质得出相等的边，进而得出结论进行等量代换是解答本题的关键（1）先由ACD和BCE是等边三角形，可知AC=DC，CE=CB，DCA=60，ECB=60，故可得出DCA+DCE=ECB+DCE，ACE=DCB，根据SAS

18、定理可知ACEDCB，由全等三角形的性质即可得出结论；（2）由（1）中ACEDCB，可知CAM=CDN，再根据ACD=ECB=60，A、C、B三点共线可得出DCN=60，由全等三角形的判定定理可知，ACMDCN，故MC=NC，再根据MCN=60可知MCN为等边三角形，故NMC=DCN=60故可得出结论（1）ACD和BCE是等边三角形，AC=DC，CE=CB，DCA=60DCA=ECB=60DCA+DCE=ECB+DCE，ACE=DCB，在ACE与DCB中，ACEDCB，AE=BD；（2）由（1）得，ACEDCB，CAM=CDN，ACD=ECB=60，而A、C、B三点共线，DCN=60在ACM与DCN中，ACMDCN（ASA），MC=NC，MCN=60MCN为等边三角形，NMC=DCN=60NMC=DCA，MNAB【点评】本题考查的是等边三角形的判定与性质及全等三角形的判定与性质，根据题意判断出ACEDCB，ACMDCN是解答此题的关键（1）因为点P从顶点A，点Q从顶点B同时出发，且它们的速度都为1cm/s，所以AP=BQAB=AC，B=CAP=60，因而运用边角边定理可知ABQ