高考全国1卷理数真题以及详细解答Word文件下载.docx

1、【答案】C9耳 36d 27试题分析：由已知, ,所以a1 1,d 1月00 a1 99d 1 99 98,故选a1 9d 8C.等差数列及其运算【名师点睛】我们知道，等差、等比数列各有五个基本量，两组基本公式，而这两组公式可看作多元方程，利用这些方程可将等差、等比数列中的运算问题转化解关于基本量的方程（组） ，因此可以说数列中的绝大部分运算题可看作方程应用题 ，所以用方程思想解决数列问题是一种行之有效的方法.（4） 某公司的班车在 7:00,8:30发车，小明在7:50至8:30之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过 10分钟的概率是/a、1 1 2 3（A）

2、 3 （B） 2 （ C）3 （ D）4【答案】B【解祈】如图所示画岀P寸间袖：7:30 7:40 7:50 8:00 8:10 8:20 8:30 A C D B小明到这的时间会随机的苇立至叱嫩 肋中:而当他的到辻时间落在线段M我础吋:才能保证I也等车的 时间不超过1。分钟握擔几何概型所求枫率盘# * .故选E.40 2几何概型【名师点睛】这是全国卷首次考查几何概型 ，求解几何概型问题的关键是确定“测度” ，常见的测度由：长度、面积、体积等 2 2（5） 已知方程 : y 1表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为 4,则n的取值m n 3m n范围是（A） 1,3 （B） 1, 3 （C）

3、0,3 （D） 0, 3【答案】A试題分析二z-4=i表示抚曲线则 w丹）1坯：-用 ow +丹 3wr -n 八-wr silwS由双曲线性质知：c1 =fw2+w）+l 3f -w| = 4w; |其中二是半焦距 .15E2=2H = 4,解得岡Ls吒趴故选乩双曲线的性质【名师点睛】双曲线知识一般作为客观题学生出现，主要考查双曲线几何性质，属于基础题注意 双曲线的焦距是2c不是c,这一点易出错.（6）如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径 若该几何28体的体积是 ，则它的表面积是3（A） 17 （ B） 18 （ C） 20 （ D） 281,设球的半径为R,

4、则V874 28-R3，解得R 2,所以它的83 3该几何体直观图如图所示:表面积是7的球面面积和三个扇形面积之和72 1 2S= 4 22+3 22 = 17 故选 A.84三视图及球的表面积与体积【名师点睛】由于三视图能有效的考查学生的空间想象能力 ，所以以三视图为载体的立体几何题基本上是高考每年必考内容，高考试题中三视图一般常与几何体的表面积与体积交汇 由三视图还原出原几何体，是解决此类问题的关键（7）函数y 2x2 ex在 2,2的图像大致为VIV-zX/ T-Iyl/sj函数和A用心在-绡上是侶函数其團象关于因为= 4=1不，荷足节+十工36,w = = 二丄二2x1 二 2 环iS

5、sVpf 36：并=玄工二 + 二二 43 = 6満罡丄 4 H十*订输出专=6 :则输出的xj的值满足v = 4,故选Ciriir程序框图与算法案例【名师点睛】程序框图基本是高考每年必考知识点 ，一般以客观题形式出现，难度不大,求解此类问题一般是把人看作计算机，按照程序逐步列出运行结果 （10）以抛物线C的顶点为圆心的圆交 C于A、B两点，交C的准线于D、E两点.已知|AB|=4 2 ,| DE|=2 5,则C的焦点到准线的距离为如團谖抛物线方程为于=2四AB.DE交工轴于U F点则/C = 2运:即A点纵生标为 沁4 1则A点損坐标/ 即0C = 由勾股定理知DF1 + OF1 = DO1

6、二八j OL二AO1 =八即以解题时一定要注意运算的准确性与技巧性 ，基础题失分过多是相当一部分学生数学考不好的主要原因.（11）平面过正方体 ABCDAiBiGDi的顶点A, I3 2 3 1I 1A CB1D1 I ABCD mCB1D1 I ABBA n /CB1D12 2 3 3m/m, n/n m, n m, n长 AD ,过 U 作 D1E/B1C ,连接 CE,B1D1 , CE 为 m,同理 B1F1成角的正弦值为3,选 A.为n,而BD/CE,BiFi/AB,则m所成的角即为A1B,BD所成的角，即为60，故 m,n所平面的截面问题，面面平行的性质定理，异面直线所成的角6【名

7、师点睛】 求解本题的关键是作出异面直线所成角 ，求异面直线所成角的步骤是： 平移定角、连线成形,解形求角、得钝求补（12）已知函数 f（x） sin（ x+ ）（ 0， ）, x 为 f（x）的零点,x 为2 4 45y f （x）图像的对称轴，且f （x）在 一， 单调，则 的最大值为18 36（A） 11 （ B）9 （ C） 7 （ D） 5CfftFfl7T T T因的零点:兀二一为/XR團像的对称轴所臥二-（-；=-立即4 4 4 4 4=r= 所加二如蛛迂宀又因为念）在信君单调时.2 4 4 U8 36竺一兰=壬乞二=兰即心1二由此停的最大值対y故选E36 1S 12 2 3三角函

8、数的性质【名师点睛】本题将三角函数单调性与对称性结合在一起进行考查，叙述方式新颖，是一道考查能力的好题注意本题解法中用到的两个结论fxAsi nx A 0,0的单调区间长度是半个周期；若f X AsinA0, 0的图像关于直线X x0对称则f怡A或f X。 A.第II卷本卷包括必考题和选考题两部分 第（13）题第（21）题为必考题，每个试题考生都必须作答 第（22）题第（24）题为选考题，考生根据要求作答 二、填空题：本大题共 3小题,每小题5分（13）设向量 a=（m,1）,b=（1,2）,且 | a+b| 2=| a| 2+| b|2，则 m= .【答案】 2由|a bf | a|2 |b

9、|2,得a b,所以m 1 1 2 0,解得m 2.向量的数量积及坐标运算【名师点睛】全国卷中向量大多以客观题形式出现 ，属于基础题解决此类问题既要准确记忆公式，又要注意运算的准确性本题所用到的主要公式是：若 a 人， ,b X2,y2 ,则a b xy 押2（14）（2 X x）5的展开式中,x3的系数是 （用数字填写答案）【答案】10试题分析:（2.r + ）5 的展幵武通项为 C；（加）-（五），=ir = OJ:2:.：.,-5- = 3 得严=4所以上的系数是2C： =10考点:二项式定理【名师点睛】确定二项展开式指定项的系数通常是先写出通项 Tr S再确定r的值，从而确定指定项系数

10、（15）设等比数列 an满足a什a3=10,a2+a4=5,则a1a2an的最大值为 .【答案】64设等比数列的公比为q,由a1 a3a2 a410得,a,1ag（1q2） 10q2） 5，解得aiq1 n（1） 1n2 7na1a2L an aq1 2 L （n 1） 8n （） 2 2 2 2 汙是当 n 3或 4 时,a1a2L an 取得最大值 26 64.等比数列及其应用高考中数列客观题大多具有小、巧、活的特点 ，在解答时要注意方程思想及数列相关性质的应用，尽量避免小题大做（16）某高科技企业生产产品 A和产品B需要甲、乙两种新型材料生产一件产品 A需要甲 材料，乙材料1kg,用5个

11、工时；生产一件产品B需要甲材料，乙材料,用3个工时.生产一件产品 A的利润为2100元住产一件产品B的利润为900元该企业现有甲材料 150kg，乙材料90kg, 则在不超过600个工时的条件下，生产产品A、产品B的利润之和的最大值为 元.【答案】216000解析】 I设生产产品虫、产品倉分别为主、y件困润之和为元那么1.5x +0.5150,x40.3y90t5x+3i600r 二元一次不等式组聲价于3x+r300t10x+3j900.5x+3j-600t 作出二元一次不等式组表示的平面区域（如图） ，即可行域.liW J - - 5s+3y=4003i*t=75M210Vt-9（Hh -i

12、1訳福将=2100x+900y变形:得尸L+W,平行直知=-J当直线尸J+丄经过点M时工 3 900 S 3 POO职得最大值.110x+3v -900 解方程组k P EM得3的坐标（地100）-5jc 4-3 v = 600所jt= 60 . v = 100atM =2100x60+900x100=216000故生产产品A .产品*的利耳吐和的最大値対216000元线性规划的应用【名师点睛】线性规划也是高考中常考的知识点 ，一般以客观题形式出现，基本题型是给出约束条件求目标函数的最值,常见的结合方式有：纵截距、斜率、两点间的距离、点到直线的距离 ，解决此类问题常利用数形结合 本题运算量较大

13、，失分的一个主要原因是运算失误 三解答题：解答应写出文字说明 ，证明过程或演算步骤（17）（本小题满分为12分）ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，已知 2cos C（a cosB+b cos A） c.（I） 求 C；._. 3 3（II） 若c V7， ABC的面积为 ，求VABC的周长.（I） C （ II）5 7一 1（I）先利用正弦定理进行边角代换化简得 得cosC -，故C ； （II）根据2 31absin C 3 3 及C 得ab 6 再利用余弦定理得 a b 2 25 再根据c 722 3可得 C的周长为5 7 .试题解析z （I）宙已舸及正弦定珅得2ccs

14、 C（Un AcosB + sinB cos A） = C即 2cGCsm（A4B） = smC.2sitiCc&5C = 5itiC .可得cmC二丄所以c二三.（ID由已规丄血鈕C二ML上 上又c = -；s以胡=6r由已知及余定理得I用+ X - 3 cosC=7越/ + / =B：M而（口+舁“5所CJ.AABC的周长为正弦定理、余弦定理及三角形面积公式【名师点睛】三角形中的三角变换常用到诱导公sin A B sin C,cos A B cosC, ta n AB tanC式， ，就是常用的结论，另外利用正弦定理或余弦定理处理条件中含有边或角的等式 ，常考虑对其实施“边化角”或“角化边

15、”（18）（本小题满分为12分）如图，在以A,B,C,D,E,F为顶点的五面体中，面ABEF为正方形，AF=2FD,AFD 90,且二面角 D-AF-E 与二面角 C-BE-F都是 60 ）I）证明：平面 ABEF 平面EFDC（II）求二面角 E-BC-A的余弦值.（I）见解析（II） 2 1919（D先证明A7 一平面EFDC；结合AFu平面ABEF耳得平面ABEF _平面EFDC .II）建立空i司坐标系汾别求出平面向量朋及平面BCB的法向量卑：再禾I闻心花易）二=才二面n |m|龟 试题解析：（I）由已知可得 F DF, F F ，所以 F 平面 FDC.又 F 平面 F,故平面 F

16、平面FDC .（II）过D作DG F,垂足为0,由（I）知DG 平面 F.uu um以G为坐标原点，Gf的方向为x轴正方向，GF为单位长度，建立如图所示的空间直角坐标系G xyz .r uuu设m是平面CD的法向量，则m uUC m同理可取m0, 3,4 则 cos n, rnriim2 193,0, 3 .所以可取n垂直问题的证明及空间向量的应用【名师点睛】立体几何解答题第一问通常考查线面位置关系的证明 ，空间中线面位置关系的证明主要包括线线、线面、面面三者的平行与垂直关系 ，其中推理论证的关键是结合空间想象能力进行推理，要防止步骤不完整或考虑不全致推理片面 ，该类题目难度不大，以中档题为主

17、第二问一般考查角度问题，多用空间向量解决（19）（本小题满分12分）某公司计划购买 2台机器，该种机器使用三年后即被淘汰 机器有一易损零件，在购进机器时，可以额外购买这种零件作为备件，每个200元在机器使用期间，如果备 件不足再购买，则每个500元现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件 ，为此搜集并整理了 100台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数 ，得下面柱状图：以这100台机器更换的易损零件数的频率代替 1台机器更换的易损零件数发生的概率 ，记X表示2台机器三年内共需更换的易损零件数 ，门表示购买2台机器的同时购买的易损零件数 （I） 求X的分布列；（II） 若要求P（X n） 0

18、.5,确定n的最小值；（III） 以购买易损零件所需费用的期望值为决策依据 ，在n 19与n 20之中选其一，应选用哪 个？（I）见解析（II）19（III）n 19率，然后写出分布列；（II）通过频率大小进行比较；（III）分别求出n=9,n=20的期望 根据n 19 时所需费用的期望值小于 n 20时所需费用的期望值，应选n 19.试題解析；（I由柱状團并以频車代替粧率可得一台机器在三年内需更换的易损零件数为810.11的机 率分别为02ZX2让从而= 16） = 02x0J =0.04P（T = 17） = 2x0.2x0.4 = 0.16 jP（X = 18） = 2x0,2x02+

19、0.4 x 0.4 = 024 $P（X =19） = 2x0.2x0.2+2x0.4x0.2 =0.24 ；P（X = 20） = 2 x 0.2 x 0.4 + 0.2 x（12 = 0.2 jP（A21） = 2xO.2xO.2 = O.0SjP（X= 2 = 0.2 x 0.2 =O.M所以X的分布列为161718202122P0.040.160.240.20.08 （n）由（I）知 P（X 18） 0.44,P（X 19） 0.68，故 n 的最小值为 19.可知当n 19时所需费用的期望值小于 n20时所需费用的期望值,故应选n 19.20时,，有一定综合性但难概率与统计、随机变量

20、的分布列【名师点睛】本题把随机变量的分布列与统计及函数结合在一起进行考查度不是太大大，求解关键是读懂题意，所以提醒考生要重视数学中的阅读理解问题 .（20）.（本小题满分12分）设圆x2 y2 2x 15 0的圆心为A,直线I过点B （1,0）且与x轴不重合，1交圆A于C,D两点，过B作AC的平行线交AD于点E （I）证明EA EB为定值，并写出点E的轨迹方程;（II）设点E的轨迹为曲线 Ci,直线|交Ci于M,N两点,过B且与I垂直的直线与圆 A交于P,Q 两点，求四边形MPNQ面积的取值范围.（I） X y 1 （ y 0 ） （ II） 12,8 3）4 3试题分折：根握|恵 =昨-1（

21、疋壬0） 系数的关系和弦长公式把面积表示为事率冷涵数再求最值.试题解析：（I）因为 | AD | | AC |,EB/AC,故 EBD ACD ADC ,所以 | EB | | ED |,故 | EA| | EB | | EA | | ED | |AD |.又圆A的标准方程为（x 1）2 y2 16,从而|AD| 4 ,所以| EA | | EB | 4.由题设得A（ 1,0）,B（1,0） ,| AB| 2,由椭圆定义可得点 E的轨迹方程为：y k（x 1）由 x2 y2 得（4k2 3）x2 8k2x 4k2 12 0.1过点B（1,0）且与I垂直的直线 m : y1 2（x 1）,A到m

22、的距离为2 ，所以k k2 18k24k2124k2 3，轨则 x2.故四边形MPNQ的面积|PQ| 2 424忙可得当I与x轴不垂直时，四边形MPNQ面积的取值范围为12,8 3）.当I与x轴垂直时，其方程为x 1,| MN | 3,| PQ | 8,四边形MPNQ的面积为12.综上，四边形MPNQ面积的取值范围为12,8 3）.圆锥曲线综合问题【名师点睛】高考解析几何解答题大多考查直线与圆锥曲线的位置关系 ，直线与圆锥曲线的位置关系是一个很宽泛的考试内容 ，主要由求值、求方程、求定值、最值、求参数取值范围等几部分组成，其中考查较多的圆锥曲线是椭圆与抛物线 ，解决这类问题要重视方程思想、函数

23、思想及化归思想的应用（21）（本小题满分12分）已知函数f x x 2 ex a x 1有两个零点.（I）求a的取值范围；（II）设X1,X2是f x的两个零点 证明：N x2 2.（0,）试II分析（I求异，根辱函数的符号来确宗:主娶要根將导回数零点、来分类;（n.）ia组第一问的结论来证明:由单调性可知期+总c 2等价于/（X0 一对 0 .慢g（x） -Vf - - （.V-贝.乳 =（梵一 一眄.贝而g=0故当玄吋公（QV0.从而賞（兀：2 花）故画+花21试题解析;（I） f（x） （x 1）ex 2a（x 1） （x 1）（ex 2a）.（i） 设 a 0,则 f （x） （x 2

24、）ex, f （x）只有一个零点.（ii） 设 a 0 则当 x （ ,1）时,f （x） 0 ；当 x （1,）时,f （x） 0 .所以 f（x）在 （,1）上单调递减，在（1,）上单调递增. 又f e,f（2） a,取b满足b 0且b In a ,则a 2 2 3f （b） （b 2） a（b 1）2 a（b2 b） 0,故f （x）存在两个零点.（iii ）设 a 0 ,由 f （x）0得x1 或 x ln（ 2a）.右ae，则 ln（2a）1，故当x（1,）时,f （x） 0,因此 f （x）在（1,）上单调递增又当x1 时,f （x）0,所以f（x）不存在两个零点.e-,则 ln（1,故当x（1,ln（ 2a）时,f