奥数知识点总结Word格式.docx

1、 4.行程问题之追及问题知识要点提示：有甲，乙同时行走，一个走得快，一个走得慢，当走的慢的走在前，走得快的过一段时间就能追上。这就产生了“追及问题”。实质上，要算走得快的人在某一段时间内，比走得慢的人多走的路程，也就是要计算两人都的速度差。如果假设甲走得快，乙走得慢，在相同时间（追及时间）内：追及路程=甲走的路程-乙走的路程=甲的速度追及时间-乙的速度追及时间=速度差核心就是“速度差”的问题。5.行程问题之多次相遇 多次相遇的数量关系6.行程问题之火车过桥问题 火车在行驶中，经常发生过桥与通过隧道，两车对开错车与快车超越慢车等情况火车过桥是指“全车通过”，即从车头上桥直到车尾离桥才算“过桥”如

2、下图：后三个都是根据第二个关系式逆推出的对于火车过桥、火车和人相遇、火车追及人以及火车和火车之间的相遇、追及等等这几种类型的题目，在分析题目的时候一定得结合着图来进行两列火车的追及情况，请看下图：7.行程问题之环形跑道问题 环形跑道问题，从同一地点出发，如果是背向而行，则每合走一圈相遇一次；如果是同向而行，则每追上一圈相遇一次这个等量关系往往成为我们解决问题的关键。环形跑道:同向而行的等量关系:乙程-甲程=跑道长,背向而行的等量关系:乙程+甲程=跑道长。8.行程问题之钟面行程问题 钟面行程问题是研究钟面上的时针和分针关系的问题，常见的有两种：研究时针、分针成一定角度的问题，包括重合、成一条直线

3、、成直角或成一定角度；研究有关时间误差的问题在钟面上每针都沿顺时针方向转动，但因速度不同总是分针追赶时针，或是分针超越时针的局面，因此常见的钟面问题往往转化为追及问题来解9.行程问题之电梯问题电梯问题其实是复杂行程问题中的一类。有两点需要注意，一是“总行程电梯可见部分级数电梯运行级数”，二是在同一个人上下往返的情况下，符合流水行程的速度关系，（注意，其总行程仍然是电梯可见部分级数电梯运行级数） 商场的自动扶梯以匀速由下往上行驶，两个孩子在行驶的扶梯上上下走动，女孩由下往上走，男孩由上往下走，结果女孩走了40级到达楼上，男孩走了80级到达楼下。如果男孩单位时间内走的扶梯级数是女孩的2倍，则当该扶

4、梯静止时，可看到的扶梯梯级有多少级？分析：因为男孩的速度是女孩的2倍，所以男孩走80级到达楼下与女孩走40级到达楼上所用时间相同，在这段时间中，自动扶梯向上运行了（80-40）220（级）所以扶梯可见部分有80-2060（级）。10.行程问题之猎狗追兔猎狗追兔的整体解题思路是：将两种动物单位化为统一，然后用路程差除以速度差得到追及时间比例思想即将单位化为统一后，即得两种动物的速度比，由于追及时间相同，所以速度比等于路程比这样再引入份数思想得到路程差的份数猎犬发现在离它10米远的前方有一只奔跑着的野兔，马上紧追上去，猎犬的步子大，它跑5步的路程，兔子要跑9步，但是兔子的动作快，猎犬跑2步的时间，

5、兔子却要跑3步。猎犬至少跑多少米才能追上兔子？-这是常见的那题方法一：设猎犬跑5步的路程（兔子9步）为1米，猎犬跑2步的时间（兔子3步）的时间为1秒S犬=1/5（米/步），S兔=1/9（米/步）T犬=1/2（秒/步），T兔=1/3（秒/步）V犬=2/5（米/秒），V兔=1/3（米/秒）句子与猎犬的速度差为2/5-1/3=1/15米追上要用时间10/（/15）=150秒狗跑S=T*V=150*2/5=60米方法二：步长比：9：5频率比：2：3速度比：18：15 （注意这里比出来是以米作为单位的，具体可以参考方法一）18：15=6：5=60：50猎人带着猎犬去打猎，发现兔子的瞬间（此时猎人、猎犬、

6、兔子位于同一点上），猎人迟疑了一下才发出了让猎犬追捕的命令，这时兔子已经跑出了6步。已知猎犬的步子大，它跑5步的路程，兔子要跑9步；但兔子动作快，猎犬跑2步的时间，兔子能跑3步。那么猎犬跑多少步才能追上兔子？A. 25 B. 54 C. 49 D. 20-这是我早上碰到的那题，区别就是把米改成了步兔子跑6步跑动的距离：s=6*（1/9）=2/3（米）猎犬要追上这段距离需要用时：t=s/（V犬-V兔）=10（秒）10秒钟猎犬跑的步数为：10*2=20（步）也可以用比例来做接下去，要把步换作米s=6*（1/9）=2/3（米） 换成2/3后，就跟第一题的方法一样了5=12/3：10/3=4：10/3

7、狗要跑4米才能追上，而S犬=1/5（米/步）所以狗要跑4/（1/5）=20步二、数论问题1.数的整除问题 什么是数的整除问题？同余数的概念和性质注意：弃九法只能检验原题错误或有可能正确，但不能保证一定正确。第七讲 从不定方程1/n = 1/x + 1/y的整数解 不定方程1/n=1/x+1/y的整数解是x=n+t和y=n+t,而t 和t是n的平方的互补因子（当t=t=n时自补因子也包括在内）。递推方法 数学游戏 解工程问题必备公式 【工程问题公式】（1）一般公式：工效工时=工作总量；工作总量工时=工效；工效=工时。（2）用假设工作总量为“1”的方法解工程问题的公式：1工作时间=单位时间内完成工

8、作总量的几分之几；单位时间能完成的几分之几=工作时间。（注意：用假设法解工程题，可任意假定工作总量为2、3、4、5。特别是假定工作总量为几个工作时间的最小公倍数时，分数工程问题可以转化为比较简单的整数工程问题，计算将变得比较简便。）解分数百分数应用题必备的公式【求分率、百分率问题的公式】比较数标准数=比较数的对应分（百分）率；增长数标准数=增长率；减少数标准数=减少率。或者是两数差较小数=多几（百）分之几（增）；较大数=少几（百）分之几（减）。【增减分（百分）率互求公式】增长率（1+增长率）=减少率；减少率（1减少率）=增长率。【求比较数应用题公式】标准数分（百分）率=与分率对应的比较数；增长

9、率=增长数；减少率=减少数；（两分率之和）=两个数之和；（两分率之差）=两个数之差。【求标准数应用题公式】与比较数对应的分（百分）率=标准数；增长率=标准数；减少率=标准数；两数和两率和=标准数；两率差=标准数；【方阵问题公式】（1）实心方阵：（外层每边人数）2=总人数。（2）空心方阵：（最外层每边人数）2-（最外层每边人数-2层数）2=中空方阵的人数。（最外层每边人数-层数）层数4=中空方阵的人数。总人数4层数+层数=外层每边人数。例如，有一个3层的中空方阵，最外层有10人，问全阵有多少人？解一 先看作实心方阵，则总人数有1010=100（人）再算空心部分的方阵人数。从外往里，每进一层，每边

10、人数少2，则进到第四层，每边人数是10-23=4（人）所以，空心部分方阵人数有44=16（人）故这个空心方阵的人数是100-16=84（人）解二 直接运用公式。根据空心方阵总人数公式得（10-3）34=84（人）【利率问题公式】利率问题的类型较多，现就常见的单利、复利问题，介绍其计算公式如下。（1）单利问题：本金利率时期=利息；（1+利率时期）=本利和；本利和时期）=本金。年利率12=月利率；月利率12=年利率。（2）复利问题：（1+利率存期期数=本利和。例如，“某人存款2400元，存期3年，月利率为102（即月利1分零2毫），三年到期后，本利和共是多少元？”解 （1）用月利率求。3年=12月3=36个月2400（1+10236）=240013672=328128（元）（2）用年利率求。先把月利率变成年利率：10212=1224再求本利和：（1+12243）=328128（元）（答略）