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1、解得k2.紧扣定义中的两个特征：二次项系数不为零；自变量最高次数为2.见学练优本课时练习“课堂达标训练”第3题【类型三】 与二次函数系数有关的计算 已知一个二次函数，当x0时，y0；当x2时，y当x1时，y.求这个二次函数中各项系数的和设二次函数的表达式为yax2bxc（a0）把x0，y0；x2，yx1，y分别代入函数表达式，得所以这个二次函数的表达式为yx2.所以abc00，即这个二次函数中各项系数的和为.涉及有关二次函数表达式的问题，所设的表达式一般是二次函数表达式的一般形式yax2bxc（a0）解决这类问题要根据x，y的对应值，列出关于字母a，b，c的方程（组），然后解方程（组），即可求

2、得a，b，c的值探究点二：建立简单的二次函数模型 一个正方形的边长是12cm，若从中挖去一个长为2xcm，宽为（x1）cm的小长方形剩余部分的面积为ycm2.（1）写出y与x之间的函数关系式，并指出y是x的什么函数？（2）当x的值为2或4时，相应的剩余部分的面积是多少？几何图形的面积一般需要画图分析，相关线段必须先用x的代数式表示出来如图所示（1）y1222x（x1），又2x12，0x6，即y2x22x144（00）的图象与性质1会用描点法画二次函数yax2（a0）的图象，理解抛物线的概念；2掌握形如yax2（a0）的二次函数的图象和性质，并会应用其解决问题（重点）自由落体公式hgt2（g为常

3、量），h与t之间是什么关系呢？它是什么函数？它的图象是什么形状呢？二次函数yax2（a0）的图象 已知y（k2）xk2k是二次函数（1）求k的值；（2）画出函数的图象根据二次函数的定义，自变量x的最高次数为2，且二次项系数不为0，这样能确定k的值，从而确定表达式，画出图象（1）y（k2）xk2k为二次函数，解得k1；（2）当k1时，函数的表达式为y3x2，用描点法画出函数的图象列表：x11y3x23描点：（1，3），（，），（0，0），（），（1，3）连线：用光滑的曲线按x的从小到大的顺序连接各点，图象如图所示列表时先取原点（0，0），然后在原点两侧对称地取四个点，由于函数yax2（a0）图象

4、关于y轴对称的两个点的横坐标互为相反数，纵坐标相等，所以先计算y轴右侧的两个点的纵坐标，左侧对应写出即可见学练优本课时练习“课后巩固提升”第7题0）的性质 已知点（3，y1），（1，y2），（，y3）都在函数yx2的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是_方法一：把x3，1，分别代入yx2中，得y19，y21，y32，则y1y3y2；方法二：如图，作出函数yx2的图象，把各点依次在函数图象上标出由图象可知y1方法三：该图象的对称轴为y轴，a0，在对称轴的右边，y随x的增大而增大，而点（3，y1）关于y轴的对称点为（3，y3）又31，y1y2.比较二次函数中函数值的大小有三种方法：直接把自变量的

5、值代入解析式中，求出对应函数值进行比较；图象法；根据函数的增减性进行比较，但当要比较的几个点在对称轴的两侧时，可根据抛物线的对称轴找出某个点的对称点，转化到同侧后，然后利用性质进行比较见学练优本课时练习“课后巩固提升”第2题探究点三：0）的图象与性质的简单应用 已知函数y（m2）xm2m4是关于x的二次函数（1）求满足条件的m的值；（2）m为何值时，抛物线有最低点？求出这个最低点，这时当x为何值时，y随x的增大而增大？由二次函数的定义知：m2m42且m20；抛物线有最低点，则抛物线开口向上，即m20.（1）由题意得当m2或m3时，原函数为二次函数；（2）若抛物线有最低点，则抛物线开口向上，m2

6、0，即m2，取m2.这个最低点为抛物线的顶点，其坐标为（0，0）当x0时，y随x的增大而增大二次函数必须满足自变量的最高次数是2且二次项的系数不为0；函数有最低点即开口向上见学练优本课时练习“课堂达标训练”第9题教学过程中，强调学生自主探索和合作交流，在操作中探究二次函数yax2（a0）的图象与性质，培养学生动手、动脑、探究归纳问题的能力.第2课时二次函数yax2（a1会用描点法画二次函数yax2（a0）的图象；2掌握形如yax2（a0时二次函数yax2的图象和性质，那么当a0时，二次函数yax2的图象和性质又会有怎样的变化呢？二次函数yax2（a【类型一】 二次函数yax2（a0的几个点求出

7、对应的y值；（2）描点要准；（3）画出y轴右边的部分，利用对称性，可画出y轴左边的部分，连线要用平滑的曲线，不能是折线【类型二】 同一坐标系中两种不同图象的判断 当ab0时，抛物线yax2与直线yaxb在同一直角坐标系中的图象大致是（）根据a、b的符号来确定当a0时，抛物线yax2的开口向上ab0，b0.直线yaxb过第一、二、三象限；当a0，b0.直线yaxb过第二、三、四象限故选D.本例综合考查了一次函数yaxb和二次函数yax2的图象和性质因为在同一问题中相同字母的取值是相同的，所以应从各选项中两个函数图象所反映的a的符号是否一致入手进行分析见学练优本课时练习“课后巩固提升”第3题 （2

8、015山西模拟）抛物线y4x2不具有的性质是（）A开口向上B对称轴是y轴C在对称轴的左侧，y随x的增大而增大D最高点是原点此题应从二次函数的基本形式入手，它符合yax2的基本形式，根据它的性质，进行解答因为a40，所以图象开口向下，顶点坐标为（0，0），对称轴是y轴，最高点是原点在对称轴的左侧，y随x的增大而增大，在对称轴的右侧，y随x的增大而减小故选A.抛物线yax2（abcdBadcCbaDb答案：A抛物线yax2的开口大小由|a|确定，|a|越大，抛物线的开口越小；|a|越小，抛物线的开口越大见学练优本课时练习“课堂达标训练”第7题二次函数yax2的图象与几何图形的综合应用 已知二次函数

9、yax2（a0）与直线y2x3相交于点A（1，b），求：（1）a，b的值；（2）函数yax2的图象的顶点M的坐标及直线与抛物线的另一个交点B的坐标；（3）AMB的面积直线与二次函数yax2的图象交点坐标可利用方程求解，而求AMB的面积，一般应画出草图进行解答（1）点A（1，b）是直线y2x3与二次函数yax2的图象的交点，点A的坐标满足二次函数和直线的关系式，（2）由（1）知二次函数为yx2，顶点M（即坐标原点）的坐标为（0，0）由x22x3，解得x11，x23，y11，y29，直线与二次函数的另一个交点B的坐标为（3，9）；（3）如图所示，作ACx轴，BDx轴，垂足分别为C、D，根据点的坐标

10、的意义，可知MD3，MC1，CD134，BD9，AC1，SAMBS梯形ABDCSACMSBDM（19）411396.解答此类题目，最好画出草图，利用数形结合，解答相关问题本节课仍然是从学生画图象着手，结合上节课yax2（a0）的图象和性质，从而得出yax2（a0）的图象和性质，进而得出yax2（a0）的图象和性质，培养学生动手、动脑、合作探究的学习习惯.第3课时二次函数ya（xh）2的图象与性质1会用描点法画出ya（xh）2的图象；2掌握形如ya（xh）2的二次函数图象的性质，并会应用；3理解二次函数ya（xh）2与yax2之间的联系（难点）涵洞是指在公路工程建设中，为了使公路顺利通过水渠不妨

11、碍交通，修筑于路面以下的排水孔道（过水通道），通过这种结构可以让水从公路的下面流过如图建立直角坐标系，你能得到函数图象解析式吗？二次函数ya（xh）2的图象与性质【类型一】 ya（xh）2的顶点坐标 已知抛物线ya（xh）2（a0）的顶点坐标是（2，0），且图象经过点（4，2），求a，h的值抛物线ya（xh）2（a0）的顶点坐标为（2，0），h2.又抛物线ya（x2）2经过点（4，2），a（42）22.a二次函数ya（xh）2的顶点坐标为（h，0）【类型二】 二次函数ya（xh）2图象的形状 顶点为（2，0），开口方向、形状与函数yx2的图象相同的抛物线的解析式为（）Ay（x2）2 By（x2

12、）2Cy（x2）2 Dy（x2）2因为抛物线的顶点在x轴上，所以可设该抛物线的解析式为ya（xh）2（a0），而二次函数ya（xh）2（a0）与yx2的图象相同，所以a，而抛物线的顶点为（2，0），所以h2，把a，h2代入ya（xh）2得y（x2）2.故选C.决定抛物线形状的是二次项的系数，二次项系数相同的抛物线的形状完全相同见学练优本课时练习“课后巩固提升”第1题【类型三】 二次函数ya（xh）2的增减性及最值 对于二次函数y9（x1）2，下列结论正确的是（）Ay随x的增大而增大B当x0时，y随x的增大而增大C当x1时，y有最小值0D当x1时，y随x的增大而增大因为a90，所以抛物线开口向上

13、，且h1，顶点坐标为（1，0），所以当x1时，y随x的增大而增大故选D.二次函数ya（xh）2图象的平移【类型一】 利用平移确定ya（xh）2的解析式 抛物线yax2向右平移3个单位后经过点（1，4），求a的值和平移后的函数关系式yax2向右平移3个单位后的关系式可表示为ya（x3）2，把点（1，4）的坐标代入即可求得a的值二次函数yax2的图象向右平移3个单位后的二次函数关系式可表示为ya（x3）2，把x1，y4代入，得4a（13）2，a，平移后二次函数关系式为y（x3）2.根据抛物线左右平移的规律，向右平移3个单位后，a不变，括号内应“减去3”；若向左平移3个单位，括号内应“加上3”，即“

14、左加右减”见学练优本课时练习“课堂达标训练”第6题【类型二】 确定ya（xh）2与yax2的关系 向左或向右平移函数yx2的图象，能使得到的新的图象过点（9，8）吗？若能，请求出平移的方向和距离；若不能，请说明理由能，理由如下：设平移后的函数为y（xh）2，将x9，y8代入得8（9h）2，所以h5或h13，所以平移后的函数为y（x5）2或y（x13）2.即抛物线的顶点坐标为（5，0）或（13，0），所以应向左平移5或13个单位见学练优本课时练习“课后巩固提升”第6题二次函数ya（xh）2与几何图形的综合 把函数yx2的图象向右平移4个单位后，其顶点为C，并与直线yx分别相交于A、B两点（点A在

15、点B的左边），求ABC的面积利用二次函数平移规律先确定平移后的抛物线解析式，确定C点坐标，再解由所得到的二次函数解析式与yx组成的方程组，确定A、B两点坐标，最后求ABC的面积平移后的函数为y（x4）2，顶点C的坐标为（4，0），OC4.解方程组得或点A在点B的左边，A（2，2），B（8，8），SABCSOBCSOAC48212.两个函数交点的横、纵坐标与两个解析式组成的方程组的解是一致的通过本节学习使学生认识到ya（xh）2的图象是由yax2的图象左右平移得到的，初步认识到a，h对ya（xh）2位置的影响，a的符号决定抛物线方向，|a|决定抛物线开口的大小，h决定向左、向右平移，从中领会数形

16、结合的数学思想.第4课时二次函数ya（xh）2k的图象与性质1会用描点法画出ya（xh）2k的图象；2掌握形如ya（xh）2k的二次函数的图象与性质，并会应用；3理解二次函数ya（xh）2k与yax2之间的联系（难点）前面我们是如何研究二次函数yax2、ya（xh）2的图象与性质的？如何画出y（x2）21的图象？二次函数ya（xh）2k的图象与性质【类型一】 二次函数ya（xh）2k的图象 已知y（x3）22的部分图象如图所示，抛物线与x轴交点的一个坐标是（1，0），则另一个交点的坐标是_由抛物线的对称性知，对称轴为x3，一个交点坐标是（1，0），则另一个交点坐标是（5，0）（5，0）【类型二

17、】 二次函数ya（xh）2k的性质 试说明抛物线y2（x1）2与y2（x1）25的关系对抛物线的分析应从开口方向，顶点坐标，对称轴，增减性，及最大（小）值几个方面分析相同点：（1）它们的形状相同，开口方向相同；（2）它们的对称轴相同，都是x1.当x1时都是右升；（3）它们都有最小值不同点：（1）顶点坐标不同y2（x1）2的顶点坐标是（1，0），y2（x1）25的顶点坐标是（1，5）；（2）y2（x1）2的最小值是0，y2（x1）25的最小值是5.对于ya（xh）2k类抛物线，a决定开口方向；|a|决定开口大小；h决定对称轴；k决定最大（小）值的数值见学练优本课时练习“课堂达标训练”第5题二次函

18、数ya（xh）2k的图象的平移 将抛物线yx2向右平移2个单位，再向下平移1个单位，所得的抛物线是（）（x2）21By（x2）21Cy（x2）21Dy（x2）21由“上加下减”的平移规律可知，将抛物线yx2向下平移1个单位所得抛物线的解析式为yx21；由“左加右减”的平移规律可知，将抛物线yx21向右平移2个单位所得抛物线的解析式为y（x2）21.故选A.二次函数ya（xh）2k的图象与几何图形的综合 如图所示，在平面直角坐标系xOy中，抛物线yx2向左平移1个单位，再向下平移4个单位，得到抛物线y（xh）2k.所得抛物线与x轴交于A，B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C，顶点为D.（1

19、）求h，k的值；（2）判断ACD的形状，并说明理由（1）按照图象平移规律“左加右减，上加下减”可得到平移后的二次函数的解析式；（2）分别过点D作x轴和y轴的垂线段DE，DF，再利用勾股定理，可说明ACD是直角三角形（1）将抛物线yx2向左平移1个单位，再向下平移4个单位，得到抛物线y（x1）24，h1，k4；（2）ACD为直角三角形理由如下：由（1）得y（x1）24.当y0时，（x1）240，x3或x1，A（3，0），B（1，0）当x0时，y（x1）24（01）243，C点坐标为（0，3）顶点坐标为D（1，4）作出抛物线的对称轴x1交x轴于点E，过D作DFy轴于点F，如图所示在RtAED中，A

20、D2224220；在RtAOC中，AC2323218；在RtCFD中，CD212122.AC2CD2AD2，ACD是直角三角形见学练优本课时练习“课后巩固提升”第9题通过本节学习使学生掌握二次函数yax2，ya（xh）2，ya（xh）2k图象的变化关系，从而体会由简单到复杂的认识规律.第5课时二次函数yax2bxc的图象与性质1会用描点法画二次函数yax2bxc的图象；2会用配方法或公式法求二次函数yax2bxc的顶点坐标与对称轴，并掌握其性质；3二次函数性质的综合应用（难点）火箭被竖直向上发射时，它的高度h（m）与时间t（s）的关系可以用h5t2150t10表示经过多长时间火箭达到它的最高点

21、？化二次函数yax2bxc为ya（xh）2k的形式 把抛物线yx2bxc的图象向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，所得图象的解析式为yx23x5，则（）Ab3，c7 Bb6，c3Cb9，c5 Db9，c21yx23x5化为顶点式为y（x）2.将y（x向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，即为yx2bxc.则yx2bxc（x，化简后得yx23x7，即b3，c7.故选A.二次函数由一般式化为顶点式，平移时遵循“左正右负，上正下负”，逆向推理则相反见学练优本课时练习“课后巩固提升” 第4题二次函数yax2bxc的图象与性质【类型一】 二次函数与一次函数图象的综合 在同一直角坐标系中，函数ymxm和函数ymx22x2（m是常数，且m0）的图象可能是（）A、B中由函数ymxm的图象可