试题精选高中数学必修1知能优化训练25份汇编合集.docx

1、试题精选高中数学必修1知能优化训练25份汇编合集 1 下列各图中，不能是函数f(x)图象的是()解析：选C 结合函数的定义知，对A、 B、 D，定义域中每一个x都有唯一函数值与之对应；而对C，对大于0的x而言，有两个不同值与之对应，不符合函数定义，故选C 2 若f()，则f(x)等于()A(x1)B(x0)C(x0且x1) D 1x(x1)解析：选C f()(x0)，f(t)(t0且t1)，f(x)(x0且x1) 3 已知f(x)是一次函数，2f(2)3f(1)5,2f(0)f(1)1，则f(x)()A 3x2 B 3x2C 2x3 D 2x3解析：选B 设f(x)kxb(k0)，2f(2)3

2、f(1)5,2f(0)f(1)1，f(x)3x2 4 已知f(2x)x2x1，则f(x)_ 解析：令2xt，则x，f(t)21，即f(x)1 答案：11 下列表格中的x与y能构成函数的是()A x非负数非正数y11B x奇数0偶数y101C x有理数无理数y11D x自然数整数有理数y101解析：选C A中，当x0时，y1；B中0是偶数，当x0时，y0或y1；D中自然数、 整数、 有理数之间存在包含关系，如x1N(Z，Q)，故y的值不唯一，故A、 B、 D均不正确 2 若f(12x)(x0)，那么f()等于()A 1B 3C 15 D 30解析：选C 法一：令12xt，则x(t1)，f(t)1

3、，f()16115 法二：令12x，得x，f()16115 3 设函数f(x)2x3，g(x2)f(x)，则g(x)的表达式是()A 2x1 B 2x1C 2x3 D 2x7解析：选B g(x2)2x32(x2)1，g(x)2x1 4 某学生离家去学校，由于怕迟到，所以一开始就跑步，等跑累了再走余下的路程，在下图中纵轴表示离学校的距离，横轴表示出发后的时间，则下图中较符合此学生走法的是()解析：选D 由于纵轴表示离学校的距离，所以距离应该越来越小，排除A、 C，又一开始跑步，速度快，所以D符合 5 如果二次函数的二次项系数为1且图象开口向上且关于直线x1对称，且过点(0,0)，则此二次函数的解

4、析式为()A f(x)x21B f(x)(x1)21C f(x)(x1)21 D f(x)(x1)21解析：选D 设f(x)(x1)2c，由于点(0,0)在函数图象上，f(0)(01)2c0，c1，f(x)(x1)21 6 已知正方形的周长为x，它的外接圆的半径为y，则y关于x的函数解析式为()A yx(x0) B yx(x0)C yx(x0) D yx(x0)解析：选C 设正方形的边长为a，则4ax，a，其外接圆的直径刚好为正方形的一条对角线长 故a2y，所以yax 7 已知f(x)2x3，且f(m)6，则m等于_ 解析：2m36，m 答案：8如图，函数f(x)的图象是曲线OAB，其中点O，

5、A，B的坐标分别为(0,0)，(1,2)，(3,1)，则f的值等于_ 解析：由题意，f(3)1，ff(1)2 答案：29 将函数yf(x)的图象向左平移1个单位，再向上平移2个单位得函数yx2的图象，则函数f(x)的解析式为_ 解析：将函数yx2的图象向下平移2个单位，得函数yx22的图象，再将函数yx22的图象向右平移1个单位，得函数y(x1)22的图象，即函数yf(x)的图象，故f(x)x22x1 答案：f(x)x22x110 已知f(0)1，f(ab)f(a)b(2ab1)，求f(x) 解：令a0，则f(b)f(0)b(b1)1b(b1)b2b1 再令bx，即得f(x)x2x1 11 已

6、知f()，求f(x) 解：1，1，且1，f()f(1)1(1)2(1)1 f(x)x2x1(x1) 12 设二次函数f(x)满足f(2x)f(2x)，对于xR恒成立，且f(x)0的两个实根的平方和为10，f(x)的图象过点(0,3)，求f(x)的解析式 解：f(2x)f(2x)，f(x)的图象关于直线x2对称 于是，设f(x)a(x2)2k(a0)，则由f(0)3，可得k34a，f(x)a(x2)234aax24ax3 ax24ax30的两实根的平方和为10，10xx(x1x2)22x1x216，a1 f(x)x24x3 1 函数f(x)9ax2(a0)在0,3上的最大值为()A 9 B 9(

7、1a)C 9a D 9a2解析：选A x0,3时f(x)为减函数，f(x)maxf(0)9 2 函数y的值域为()A (， B (0， C ，) D 0，)解析：选B y，x1 y为1，)上的减函数，f(x)maxf(1)且y0 3 函数f(x)x22axa2在0，a上取得最大值3，最小值2，则实数a为()A 0或1 B 1C 2 D 以上都不对解析：选B 因为函数f(x)x22axa2(xa)2a2a2, 对称轴为xa，开口方向向上，所以f(x)在0，a上单调递减，其最大值、 最小值分别在两个端点处取得，即f(x)maxf(0)a23，f(x)minf(a)a2a22 故a1 4 (2010

8、年高考山东卷)已知x，yR，且满足1 则xy的最大值为_ 解析：1，011,0x3 而xyx4(1)(x)23 当x，y2时，xy最大值为3 答案：31 函数f(x)x2在0,1上的最小值是()A 1 B 0C D 不存在解析：选B 由函数f(x)x2在0,1上的图象(图略)知，f(x)x2在0,1上单调递增，故最小值为f(0)0 2 函数f(x)，则f(x)的最大值、 最小值分别为()A 10,6 B 10,8C 8,6 D 以上都不对解析：选A f(x)在x1,2上为增函数，f(x)maxf(2)10，f(x)minf(1)6 3 函数yx22x在1,2上的最大值为()A 1 B 2C 1

9、 D 不存在解析：选A 因为函数yx22x(x1)21 对称轴为x1，开口向下，故在1,2上为单调递减函数，所以ymax121 4 函数y在2,3上的最小值为()A 2 BC D 解析：选B 函数y在2,3上为减函数，ymin 5 某公司在甲乙两地同时销售一种品牌车，利润(单位：万元)分别为L1x221x和L22x，其中销售量(单位：辆) 若该公司在两地共销售15辆，则能获得的最大利润为()A 90万元 B 60万元C 120万元 D 120 25万元解析：选C 设公司在甲地销售x辆(0x15，x为正整数)，则在乙地销售(15x)辆，公司获得利润Lx221x2(15x)x219x30 当x9或

10、10时，L最大为120万元，故选C 6 已知函数f(x)x24xa，x0,1，若f(x)有最小值2，则f(x)的最大值为()A 1 B 0C 1 D 2解析：选C f(x)(x24x4)a4(x2)24a 函数f(x)图象的对称轴为x2，f(x)在0,1上单调递增 又f(x)min2，f(0)2，即a2 f(x)maxf(1)1421 7 函数y2x22，xN的最小值是_ 解析：xN，x21，y2x224，即y2x22在xN上的最小值为4，此时x1 答案：48 已知函数f(x)x26x8，x1，a，并且f(x)的最小值为f(a)，则实数a的取值范围是_ 解析：由题意知f(x)在1，a上是单调递

11、减的，又f(x)的单调减区间为(，3，1a3 答案：(1,39 函数f(x)在区间2,4上的最大值为_；最小值为_ 解析：f(x)1，函数f(x)在2,4上是增函数，f(x)minf(2)，f(x)maxf(4) 答案：10 已知函数f(x)，求f(x)的最大、 最小值 解：当x1时，由f(x)x2，得f(x)最大值为f(1)1，最小值为f(0)0；当1x2时，由f(x)，得f(2)f(x)f(1)，即f(x)1 综上f(x)max1，f(x)min0 11 某租赁公司拥有汽车100辆，当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出 当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆 租出的车

12、每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元 (1)当每辆车的月租金为3600元时，能租出多少辆车(2)当每辆车的月租金为多少元时，租赁公司的月收益最大最大月收益是多少解：(1)当每辆车的月租金为3600元时，未租出的车辆数为12 所以这时租出了88辆车 (2)设每辆车的月租金为x元 则租赁公司的月收益为f(x)(100)(x150)50，整理得f(x)162x21000(x4050)2307050 所以，当x4050时，f(x)最大，最大值为f(4050)307050 即当每辆车的月租金为4050元时，租赁公司的月收益最大 最大月收益为307050元 12 求f(x)x22ax1在区间0,2上的最大值和最小值 解：f(x)(xa)21a2，对称轴为xa 当a