平行线的性质与判定典型例题.docx

1、平行线的性质与判定典型例题v1.0 可编辑可修改1如图， CD平分 ECF， B ACB，求证： ABCE证明： CD平分 ECF， ECD DCF， ACB DCF， ECD ACB， 又 B ACB， B ECD， AB CE理由如下：， 215， AE与 BF平行吗为什么因为 ACAE，BD BF（已知），所以 EAC FBD90（垂直的定义） 因为 1 2（已知），所以 EAC+1 FBD+2（等式的性质） ，即 EAB FBG，所以 AE BF（同位角相等，两直线平行） 3如图，已知 ABCACB，BD平分ABC，CE平分ACB，F是 BC延长线上一点，且 DBC F，求证： ECD

2、F11v1.0 可编辑可修改 DBC ABC， DBC ECB DBC F， ECB F，EC DF4如图， ABC ADC，BF， DE分别是 ABC， ADC的角平分线， 1 2，求证：DCAB证明： DE、BF分别是 ABC， ADC的角平分线，3 ADC， 2 ABC， ABC ADC，1 2， 1 3 ，DC AB5如图所示， B25， D 42， BCD 67，试判断 AB和 ED的位置关系，并理由：如图，过 C作 CF AB，22v1.0 可编辑可修改 B25， BCF B25， DCF BCD BCF42，又 D 42， DCF D，CF ED，AB ED6如图， DE平分 A

3、DC，CE平分BCD，且1+290试判断 AD与 BC的位置关系，并说明理由解： BCAD理由如下： DE平分 ADC， CE平分 BCD，ADC21， BCD22， 1+290，ADC+BCD2（ 1+2） 180，AD BC7已知：如图， DG BC，AC BC， EF AB， 1 2求证： EFCD33v1.0 可编辑可修改证明： DGBC，AC BC， DGB ACB 90（垂直定义） ，DG AC（同位角相等，两直线平行） ，2 ACD（两直线平行，内错角相等） ，1 2，1 DCA，EF CD（同位角相等，两直线平行） 8将一副三角板中的两块直角三角板的直角顶点 C按如图方式叠放在

4、一起， 友情提示：A60， D30， E B45（ 1）若 DCB 45，则 ACB的度数为 135若 ACB140，则 DCE的度数为 40 （2）由（ 1）猜想 ACB与 DCE的数量关系，并说明理由（3）当 ACE90且点 E 在直线 AC的上方时，当这两块三角尺有一组边互相平行 时，请直接写出 ACE角度所有可能的值（不必说明理由） 解：（ 1） DCE 45， ACD 90 ACE45 BCE90 ACB 90 +45 135故答案为： 135； ACB140， ECB 90 ACE 140 90 50 DCE 90 ACE 90 50 40故答案为： 40；2）猜想： ACB+ D

5、CE 18044v1.0 可编辑可修改理由如下： ACE 90 DCE又 ACB ACE+90 ACB 90 DCE+90 180 DCE即 ACB+DCE180；3)30、 45理由：当 CBAD时， ACE 30；当 EB AC时， ACE 45 CFB EDO，证明： CF DO AED AOB90，DE BO（同位角相等，两条直线平行） ， EDO BOD（两直线平行，内错角相等） EDO CFB， BOD CFB，CF DO（同位角相等，两条直线平行） 10如图，已知 A C， E F，试说明： ADBC55v1.0 可编辑可修改证明： E F，AE CF， A ADF，A C， A

6、DF C，AD BC11已知：如图， EGFH， 1 2求证： BEF+DFE180解： EG HF OEG OFH，1 2 AEF DFEAB CD， BEF+DFE18012如图，ABCD，B70，BCE20，CEF130，请判断 AB与 EF的位置关系，并说明理由解： ABEF，理由如下：AB CD，66v1.0 可编辑可修改B BCD，（两直线平行，内错角相等） B70， BCD70，（等量代换） BCE20 ECD50CEF130， E+DCE 180，EF CD，（同旁内角互补，两直线平行） AB EF（平行于同一直线的两条直线互相平行）证明： ADBC， ACF 20， EFC1

7、40求证：EFAD DAC+ACB180， DAC120， ACB60，又 ACF20 ， BCF ACB ACF40，又 EFC140， BCF+EFC180，EF BC，AD BC，EF AD77v1.0 可编辑可修改14完成下列推理过程：已知：如图， 1+2180， 3 B求证： EDG+ DGC 180证明： 1+ 2 180（已知）1+ DFE180（ 邻补角定义 ） 2 DFE （ 同角的补角相等 ）EF AB（ 内错角相等，两直线平行 ） 3 ADE （ 两直线平行，内错角相等 ）又 3 B（已知）B ADE（ 等量代换 ）DE BC（ 同位角相等，两直线平行 ） EDG+DGC

8、180（ 两直线平行，同旁内角互补 ）15已知：如图， BEGF， 1 3， DBC70，求 EDB的大小阅读下面的解答过程，并填空（理由或数学式）解： BE GF（已知） 2 3 （ 两直线平行同位角相等 ）1 3（ 已知 ） 1（ 2 ）（ 等量代换 ） DE（ BC ）（ 内错角相等两直线平行 ） EDB+DBC180（ 两直线平行同旁内角互补 ） EDB180 DBC（等式性质）88v1.0 可编辑可修改 DBC（ 70 ）（已知）A D，试说明： EDB 180 70 110DE、AF分别交 BC于点 G、H，AB CD，1）AFED；2） BED A；3） 1 2A AFC，A D

9、， AFC D，AF ED；（ 2）证明： AF ED， BED A；（ 3）证明： AF ED，1 CGD， 又 2 CGD，1 217阅读理解，补全证明过程及推理依据已知：如图，点 E在直线 DF上，点 B在直线 AC上， 1 2， 34求证 A F99v1.0 可编辑可修改证明： 1 2（已知）2 DGF（ 对顶角相等 ）1 DGF（等量代换） BD CE （ 同位角相等，两直线平行 ） 3+ C 180（ 两直线平行，同旁内角互补 ） 又 3 4（已知） 4+C180（等量代换） AC DF （ 同旁内角互补，两直线平行 ） A F（ 两直线平行，内错角相等 ）18如图， 和 的度数满

10、足方程组 ，且 CDEF，ACAE（ 1）求 和 的度数2）求 C 的度数解：（1）解方程组（2） + 55+125 180，AB CD， C+CAB 180，AC AE， CAE90， C 180 90 55 351010v1.0 可编辑可修改19如图，直线 a b， 145， 2 30，求 P的度数过 P 作 PM直线 a，直线 a b，直线 a bPM， 145， 2 30， EPM 2 30， FPM 145，EPFEPM+FPM30+45 75， 20如图， AB CD， A60， C E，求 E解： ABCD， A60， DOE A60，又 C E， DOE C+ E， E DOE

11、3021如图，已知 1+2180， B 3， BAC与 DCA相等吗为什么1111v1.0 可编辑可修改解： BAC DCA，理由： CFE 2， 2+ 1180， CFE+1 180，DE BC， AED B，B 3，3 AEF，AB CD， BAC DCA22如图，已知 EF BC， 1 C， 2+ 3180试说明直线 AD与 BC垂直（请 在下面的解答过程的空格内填空或在括号内填写理由） 理由： 1 C，（已知） GD AC ，（ 同位角相等，两直线平行 ） 2 DAC （ 两直线平行，内错角相等 ）又 2+3 180，（已知） 3+ DAC 180（等量代换） AD EF ，（ 同旁内角互补，两直线平行 ） ADC EFC （ 两直线平行，同位角相等 ）EF BC，（已知） EFC90， ADC90， AD BC 23如图 1，BCAF于点 C， A+190（1）求证： AB DE；（2）如图 2，点 P从点 A出发，沿线段 AF运动到点 F 停止，连接 PB，PE则 ABP，1212v1.0 可编辑可修改P 与点 A，D，C重合的