年湖南省常德市中考真题数学.docx

1、年湖南省常德市中考真题数学年湖南省常德市中考真题数学一、选择题(本大题共小题，每小题分，共分).下列各数中无理数为( ).解读：无理数就是无限不循环小数.理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称.即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数.由此即可判定选择项. 答案：.若一个角为，则它的余角的度数为( )解读：它的余角.答案：.一元二次方程的根的情况为( ).没有实数根.只有一个实数根.两个相等的实数根.两个不相等的实数根解读：先计算判别式的意义，然后根据判别式的意义判断根的情况.答案：.如图是根据我市某天七个整点时的气温绘制成的统计图，则这七个整

2、点时气温的中位数和平均数分别是( )，解读：由图可知，把个数据从小到大排列为，中位数是第位数，第位是，所以中位数是.平均数是()，所以平均数是.答案：.下列各式由左到右的变形中，属于分解因式的是( ) ()()()()()()解读：、该变形为去括号，故不是因式分解；、该等式右边没有化为几个整式的乘积形式，故不是因式分解；、该等式右边没有化为几个整式的乘积形式，故不是因式分解.答案：.如图是一个几何体的三视图，则这个几何体是( ).解读：结合三个视图发现，应该是由一个正方体在一个角上挖去一个小正方体，且小正方体的位置应该在右上角.答案：.将抛物线向右平移个单位，再向下平移个单位，得到的抛物线的表

3、达式为( )()()()()解读：抛物线的顶点坐标为(，)，点(，)向右平移个单位，再向下平移个单位所得对应点的坐标为(，)，所以平移得到的抛物线的表达式为(). 答案：.如表是一个(行列共个“数”组成)的奇妙方阵，从这个方阵中选四个“数”，而且这四个“数”中的任何两个不在同一行，也不在同一列，有很多选法，把每次选出的四个“数”相加，其和是定值，则方阵中第三行三列的“数”是( )解读：第一行为，；第二行为，；第四行为，第三行为，方阵中第三行三列的“数”是.答案：.二、填空题(本小题共小题，每小题分，共分).计算：.解读：首先计算开方，然后计算减法，求出算式的值是多少即可.答案：.分式方程的解为

4、.解读：先把分式方程转化成整式方程，求出方程的解，再进行检验即可.答案：.据统计：我国微信用户数量已突破人，将用科学记数法表示为.解读：.答案：.命题：“如果是整数，那么它是有理数”，则它的逆命题为：.解读：把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题.答案：“如果是有理数，那么它是整数”.彭山的枇杷大又甜，在今年月日“彭山枇杷节”期间，从山上棵枇杷树上采摘到了千克枇杷，请估计彭山近棵枇杷树今年一共收获了枇杷千克.解读：根据题意得：(千克)，答：今年一共收获了枇杷千克.答案：.如图，已知中，是线段上的一动点，过作交于，并使得，则长度的取值范围是.解读：分点与点重合、点与点重合两种情况，根据等腰三

5、角形的性质计算即可.答案：.如图，正方形的顶点在边长为的正方形的边上.若设，正方形的面积为，则与的函数关系为.解读：由证明，得出，再根据勾股定理，求出，即可得到与之间的函数关系式.答案：.如图，有一条折线，它是由过(，)，(，)，(，)组成的折线依次平移，个单位得到的，直线与此折线恰有(，且为整数)个交点，则的值为.解读：由点、的坐标，结合平移的距离即可得出点的坐标，再由直线与此折线恰有(，且为整数)个交点，即可得出点(，)在直线上，依据依此函数图象上点的坐标特征，即可求出值.答案：.三、解答题(本题共小题，每小题分，共分.).甲、乙、丙三个同学站成一排进行毕业合影留念，请用列表法或树状图列出

6、所有可能的情形，并求出甲、乙两人相邻的概率是多少？解读：用树状图表示出所有情况，再根据概率公式求解可得.答案：用树状图分析如下：一共有种情况，甲、乙两人恰好相邻有种情况，甲、乙两人相邻的概率是.求不等式组的整数解.解读：先求出不等式的解，然后根据大大取大，小小取小，大小小大中间找，大大小小解不了，的口诀求出不等式组的解，进而求出整数解.答案：解不等式得，解不等式得，不等式组的解集为：，不等式组的整数解是，.四、解答题：本大题共小题，每小题分，共分.先化简，再求值：，其中.解读：先根据分式的混合运算顺序和法则化简原式，再将的值代入求解可得.答案：原式，当时，原式.在“一带一路”倡议下，我国已成为

7、设施联通，贸易畅通的促进者，同时也带动了我国与沿线国家的货物交换的增速发展，如图是湘成物流园年通过“海、陆(汽车)、空、铁”四种模式运输货物的统计图.请根据统计图解决下面的问题：()该物流园年货运总量是多少万吨？()该物流园年空运货物的总量是多少万吨？并补全条形统计图；()求条形统计图中陆运货物量对应的扇形圆心角的度数？解读：()根据铁运的货运量以及百分比，即可得到物流园年货运总量；()根据空运的百分比，即可得到物流园年空运货物的总量，并据此补全条形统计图；()根据陆运的百分比乘上，即可得到陆运货物量对应的扇形圆心角的度数.答案：()年货运总量是吨；()年空运货物的总量是吨，条形统计图如下：(

8、)陆运货物量对应的扇形圆心角的度数为.五、解答题：本大题共小题，每小题分，共分.如图，已知反比例函数的图象经过点(，)，轴，且的面积为.()求和的值；()若点(，)也在反比例函数的图象上，当时，求函数值的取值范围.解读：()根据反比例函数系数的几何意义先得到的值，然后把点的坐标代入反比例函数解读式，可求出的值；()先分别求出和时的值，再根据反比例函数的性质求解.答案：()的面积为，反比例函数解读式为，(，)，；()当时，；当时，又反比例函数在时，随的增大而减小，当时，的取值范围为.如图，已知是的直径，与相切于，.()求证：是的平分线；()若，的半径，求的长.解读：()由，推出，由，推出，可得；

9、()在中，求出，由，可得，由此即可解决问题.答案：()证明：是切线，平分.()在中，.六、解答题：本大题共小题，每小题分，共分.收发微信红包已成为各类人群进行交流联系，增强感情的一部分，下面是甜甜和她的双胞胎妹妹在六一儿童节期间的对话.请问：()年到年甜甜和她妹妹在六一收到红包的年增长率是多少？()年六一甜甜和她妹妹各收到了多少钱的微信红包？解读：()一般用增长后的量增长前的量(增长率)，年收到微信红包金额()万元，在年的基础上再增长，就是年收到微信红包金额()()，由此可列出方程()，求解即可.()设甜甜在年六一收到微信红包为元，则她妹妹收到微信红包为()元，根据她们共收到微信红包元列出方程

10、并解答.答案：()设年到年甜甜和她妹妹在六一收到红包的年增长率是，依题意得：()，解得，(舍去).答：年到年甜甜和她妹妹在六一收到红包的年增长率是；()设甜甜在年六一收到微信红包为元，依题意得：，解得所以(元).答：甜甜在年六一收到微信红包为元，则她妹妹收到微信红包为元.如图，分别是某款篮球架的实物图与示意图，已知底座M，底座与支架所成的角，支架的长为M，篮板顶端点到篮框的距离M，篮板底部支架与支架所成的角，求篮框到地面的距离(精确到M)(参考数据：，)解读：延长交的延长线于，过作于，解直角三角形即可得到结论.答案：延长交的延长线于，过作于，在中，在中，M.答：篮框到地面的距离是M.七、解答题

11、：每小题分，共分.如图，已知抛物线的对称轴是轴，且点(，)，(，)在抛物线上，点是抛物线上不与顶点重合的一动点，过作轴于，轴于，延长交抛物线于，设是关于抛物线顶点的对称点，是点关于的对称点.()求抛物线的解读式及顶点的坐标；()求证：四边形是平行四边形；()求证：，并求出当它们的相似比为时的点的坐标.解读：()由已知点的坐标，利用待定系数法可求得抛物线的解读式，可求得其顶点的坐标；()设点横坐标为，则可表示出、的坐标，从而可表示出和的长，由可证得结论；()设点横坐标为，在中，可表示出，可求得，可知四边形为菱形，由菱形的性质和抛物线的对称性可得，可证得结论，在中，用表示出的长，再表示出的长，由相

12、似比为可得到关于的方程，可求得的值，可求得点坐标.答案：()解：抛物线的对称轴是轴，可设抛物线解读式为，点(，)，(，)在抛物线上，解得，抛物线解读式为，点坐标为(，)；()证明：设(，)，则(，)，是关于抛物线顶点的对称点，是点关于的对称点，且(，)，(，)，(，)，()，且，四边形为平行四边形；()解：同()设(，)，则(，)，(，)，在中，由勾股定理可得，且四边形为平行四边形，四边形为菱形，轴，且抛物线对称轴为轴，且，且，；，且，当相似比为时，则，即，解得或，点坐标为(，)或(，).如图，直角中，在上，连接，作分别交于，于.()如图，若，求证：；()如图，若，取的中点，连接交于，求证：；.解读：()根据全等三角形的判定定理即可得到结论；()过作交于，由，得到，根据已知条件设，得到，根据平行线分线段成比例定理得到，求得；过作交的延长线于，则，根据相似三角形的性质得到，由知，得到，根据相似三角形的性质得到，等量代换得到，于是得到结论.答案：()在和中，；()过作交于，设，；过作交的延长线于，则，由知，.