年湖南省常德市中考真题数学.docx

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年湖南省常德市中考真题数学

年湖南省常德市中考真题数学

一、选择题（本大题共小题，每小题分，共分）

.下列各数中无理数为（）

.

.

解读：

无理数就是无限不循环小数.理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称.即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数.由此即可判定选择项.

答案：

.

.若一个角为°，则它的余角的度数为（）

°

°

°

°

解读：

它的余角°°°.

答案：

.

.一元二次方程的根的情况为（）

.没有实数根

.只有一个实数根

.两个相等的实数根

.两个不相等的实数根

解读：

先计算判别式的意义，然后根据判别式的意义判断根的情况.

答案：

.

.如图是根据我市某天七个整点时的气温绘制成的统计图，则这七个整点时气温的中位数和平均数分别是（）

，

，

，

，

解读：

由图可知，把个数据从小到大排列为，，，，，，，中位数是第位数，第位是，所以中位数是.

平均数是（×）÷，所以平均数是.

答案：

.

.下列各式由左到右的变形中，属于分解因式的是（）

（）

（）（）

（）

（）（）

解读：

、该变形为去括号，故不是因式分解；

、该等式右边没有化为几个整式的乘积形式，故不是因式分解；

、该等式右边没有化为几个整式的乘积形式，故不是因式分解.

答案：

.

.如图是一个几何体的三视图，则这个几何体是（）

.

.

.

.

解读：

结合三个视图发现，应该是由一个正方体在一个角上挖去一个小正方体，且小正方体的位置应该在右上角.

答案：

.

.将抛物线向右平移个单位，再向下平移个单位，得到的抛物线的表达式为（）

（）

（）

（）

（）

解读：

抛物线的顶点坐标为（，），点（，）向右平移个单位，再向下平移个单位所得对应点的坐标为（，），所以平移得到的抛物线的表达式为（）.

答案：

.

.如表是一个×（行列共个“数”组成）的奇妙方阵，从这个方阵中选四个“数”，而且这四个“数”中的任何两个不在同一行，也不在同一列，有很多选法，把每次选出的四个“数”相加，其和是定值，则方阵中第三行三列的“数”是（）

解读：

∵第一行为，，，；第二行为，，，；第四行为，，，

∴第三行为，，，，

∴方阵中第三行三列的“数”是.

答案：

.

二、填空题（本小题共小题，每小题分，共分）

.计算：

.

解读：

首先计算开方，然后计算减法，求出算式的值是多少即可.

答案：

.

.分式方程的解为.

解读：

先把分式方程转化成整式方程，求出方程的解，再进行检验即可.

答案：

.

.据统计：

我国微信用户数量已突破人，将用科学记数法表示为.

解读：

×.

答案：

×.

.命题：

“如果是整数，那么它是有理数”，则它的逆命题为：

.

解读：

把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题.

答案：

“如果是有理数，那么它是整数”.

.彭山的枇杷大又甜，在今年月日“彭山枇杷节”期间，从山上棵枇杷树上采摘到了千克枇杷，请估计彭山近棵枇杷树今年一共收获了枇杷千克.

解读：

根据题意得：

÷×（千克），

答：

今年一共收获了枇杷千克.

答案：

.

.如图，已知△中∠°，∠°，，是线段上的一动点，过作交于，并使得∠°，则长度的取值范围是.

解读：

分点与点重合、点与点重合两种情况，根据等腰三角形的性质计算即可.

答案：

＜≤.

.如图，正方形的顶点在边长为的正方形的边上.若设，正方形的面积为，则与的函数关系为.

解读：

由证明△≌△，得出，，再根据勾股定理，求出，即可得到与之间的函数关系式.

答案：

.

.如图，有一条折线…，它是由过（，），（，），（，）组成的折线依次平移，，，…个单位得到的，直线与此折线恰有（≥，且为整数）个交点，则的值为.

解读：

由点、的坐标，结合平移的距离即可得出点的坐标，再由直线与此折线恰有（≥，且为整数）个交点，即可得出点（，）在直线上，依据依此函数图象上点的坐标特征，即可求出值.

答案：

.

三、解答题（本题共小题，每小题分，共分.）

.甲、乙、丙三个同学站成一排进行毕业合影留念，请用列表法或树状图列出所有可能的情形，并求出甲、乙两人相邻的概率是多少？

解读：

用树状图表示出所有情况，再根据概率公式求解可得.

答案：

用树状图分析如下：

∴一共有种情况，甲、乙两人恰好相邻有种情况，

∴甲、乙两人相邻的概率是.

.求不等式组的整数解.

解读：

先求出不等式的解，然后根据大大取大，小小取小，大小小大中间找，大大小小解不了，的口诀求出不等式组的解，进而求出整数解.

答案：

解不等式①得≤，

解不等式②得≥，

∴不等式组的解集为：

≤≤，

∴不等式组的整数解是，，.

四、解答题：

本大题共小题，每小题分，共分.

.先化简，再求值：

，其中.

解读：

先根据分式的混合运算顺序和法则化简原式，再将的值代入求解可得.

答案：

原式

，

当时，

原式.

.在“一带一路”倡议下，我国已成为设施联通，贸易畅通的促进者，同时也带动了我国与沿线国家的货物交换的增速发展，如图是湘成物流园年通过“海、陆（汽车）、空、铁”四种模式运输货物的统计图.

请根据统计图解决下面的问题：

（）该物流园年货运总量是多少万吨？

（）该物流园年空运货物的总量是多少万吨？

并补全条形统计图；

（）求条形统计图中陆运货物量对应的扇形圆心角的度数？

解读：

（）根据铁运的货运量以及百分比，即可得到物流园年货运总量；

（）根据空运的百分比，即可得到物流园年空运货物的总量，并据此补全条形统计图；

（）根据陆运的百分比乘上°，即可得到陆运货物量对应的扇形圆心角的度数.

答案：

（）年货运总量是÷吨；

（）年空运货物的总量是×吨，

条形统计图如下：

（）陆运货物量对应的扇形圆心角的度数为×°°.

五、解答题：

本大题共小题，每小题分，共分.

.如图，已知反比例函数的图象经过点（，），⊥轴，且△的面积为.

（）求和的值；

（）若点（，）也在反比例函数的图象上，当≤≤时，求函数值的取值范围.

解读：

（）根据反比例函数系数的几何意义先得到的值，然后把点的坐标代入反比例函数解读式，可求出的值；

（）先分别求出和时的值，再根据反比例函数的性质求解.

答案：

（）∵△的面积为，

∴，

∴反比例函数解读式为，

∵（，），

∴；

（）∵当时，；

当时，，

又∵反比例函数在＜时，随的增大而减小，

∴当≤≤时，的取值范围为≤≤.

.如图，已知是⊙的直径，与⊙相切于，∥.

（）求证：

是∠的平分线；

（）若，⊙的半径，求的长.

解读：

（）由∥，推出∠∠，由，推出∠∠，可得∠∠；

（）在△中，求出，由∥，可得，由此即可解决问题.

答案：

（）证明：

∵是切线，

∴⊥，

∵∥，

∴∠∠，

∵，

∴∠∠，

∴∠∠，

∴平分∠.

（）在△中，∵，，

∴，

∵∥，

∴，

∴，

∴.

六、解答题：

本大题共小题，每小题分，共分.

.收发微信红包已成为各类人群进行交流联系，增强感情的一部分，下面是甜甜和她的双胞胎妹妹在六一儿童节期间的对话.

请问：

（）年到年甜甜和她妹妹在六一收到红包的年增长率是多少？

（）年六一甜甜和她妹妹各收到了多少钱的微信红包？

解读：

（）一般用增长后的量增长前的量×（增长率），年收到微信红包金额（）万元，在年的基础上再增长，就是年收到微信红包金额（）（），由此可列出方程（），求解即可.

（）设甜甜在年六一收到微信红包为元，则她妹妹收到微信红包为（）元，根据她们共收到微信红包元列出方程并解答.

答案：

（）设年到年甜甜和她妹妹在六一收到红包的年增长率是，

依题意得：

（），

解得，（舍去）.

答：

年到年甜甜和她妹妹在六一收到红包的年增长率是；

（）设甜甜在年六一收到微信红包为元，

依题意得：

，

解得

所以（元）.

答：

甜甜在年六一收到微信红包为元，则她妹妹收到微信红包为元.

.如图，分别是某款篮球架的实物图与示意图，已知底座M，底座与支架所成的角∠°，支架的长为M，篮板顶端点到篮框的距离M，篮板底部支架与支架所成的角∠°，求篮框到地面的距离（精确到M）（参考数据：

°≈，°≈，°≈，≈，≈）

解读：

延长交的延长线于，过作⊥于，解直角三角形即可得到结论.

答案：

延长交的延长线于，过作⊥于，

在△中，∠，

∴·°×，

∴，

在△中，∵∠∠°，∠，

∴°，

∴，

∴≈M.

答：

篮框到地面的距离是M.

七、解答题：

每小题分，共分.

.如图，已知抛物线的对称轴是轴，且点（，），（，）在抛物线上，点是抛物线上不与顶点重合的一动点，过作⊥轴于，⊥轴于，延长交抛物线于，设是关于抛物线顶点的对称点，是点关于的对称点.

（）求抛物线的解读式及顶点的坐标；

（）求证：

四边形是平行四边形；

（）求证：

△∽△，并求出当它们的相似比为时的点的坐标.

解读：

（）由已知点的坐标，利用待定系数法可求得抛物线的解读式，可求得其顶点的坐标；

（）设点横坐标为，则可表示出、、、的坐标，从而可表示出和的长，由可证得结论；

（）设点横坐标为，在△中，可表示出，可求得，可知四边形为菱形，由菱形的性质和抛物线的对称性可得∠∠，可证得结论，在△中，用表示出的长，再表示出的长，由相似比为可得到关于的方程，可求得的值，可求得点坐标.

答案：

（）解：

∵抛物线的对称轴是轴，

∴可设抛物线解读式为，

∵点（，），（，）在抛物线上，

∴，解得，

∴抛物线解读式为，

∴点坐标为（，）；

（）证明：

设（，），则（，），，

∵是关于抛物线顶点的对称点，是点关于的对称点，且（，），

∴（，），

∵，，

∴，

∴，

∴（，），

∴（），且∥，

∴四边形为平行四边形；

（）解：

同（）设（，），则（，），，，

∵（，），

∴，

在△中，由勾股定理可得，且四边形为平行四边形，

∴四边形为菱形，

∴∠∠∠，

∵⊥轴，且抛物线对称轴为轴，

∴，且∠∠，

∴∠∠，且，

∴△∽△；

∵，，

∴，且，

当相似比为时，则，即，解得或，

∴点坐标为（，）或（，）.

.如图，直角△中，∠°，在上，连接，作⊥分别交于，于.

（）如图，若，求证：

△≌△；

（）如图，若，取的中点，连接交于，求证：

①；②·.

解读：

（）根据全等三角形的判定定理即可得到结论；

（）①过作∥交于，由，得到，根据已知条件设，，得到，根据平行线分线段成比例定理得到，求得；

②过作⊥交的延长线于，则∥，根据相似三角形的性质得到，由①知，得到，根据相似三角形的性质得到，等量代换得到，于是得到结论.

答案：

（）在△和△中，，

∴△≌△；

（）①过作∥交于，

∵，

∴，

∵，

设，，

∴，

∵∥，

∴，

∴；

②过作⊥交的延长线于，则∥，

∴△∽△，

∴，

由①知，

∴，

∵∠∠°，

∴∠∠°∠，

∴△∽△，

∴，

∵，

∴，

∴··，

∴·.