1、1996年普通高等学校招生全国统一考试数学文科一九九六年(文科)一选择题:本题共15个小题;第(1)-(10)题每小题4分,第(11)-(15)题每小题5分,共65分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。(1)已知全集I=1,2,3,4,5,6,7集合A=1,3,5,7,B=3,5.则 ( C )(A)(B)(C)(D)(2)当时,在同一坐标系中,函数与的图象是 ( A )(A) y (B) y (C) y (D) y o 1 x o 1 x o 1 x o 1 x (3)若,则x的取值范围是 ( D )(A)(B)(C)(D)(4)复数等于 ( B )(A) (B) (C)
2、(D)(5)6名同学排成一排,其中甲、乙两人必须排在一起的不同排法有 ( C )(A)720种 (B)360种 (C)240种 (D)120种(6)已知是第三象限角且,则 ( D )(A) (B) (C) (D)(7)如果直线、与平面、满足:和,那么必有 ( A )(A)且 (B)且(C)且 (D)且(8)当时,函数的 ( D )(A)最大值是1,最小值是-1(B)最大值是1,最小值是(C)最大值是2,最小值是-2(D)最大值是2,最小值是-1(9)中心在原点,准线方程为,离心率为的椭圆方程是(A) (B) ( A )(C) (D)(10)圆锥母线长为1,侧面展开图圆心角为2400,该圆锥的体
3、积是 ( C )(A) (B) (C) (D)(11)椭圆的两个焦点坐标是 ( B )(A)(-3,5),(-3,-5) (B)(3,3),(3,-5)(C)(1,1),(-7,1) (D)(7,-1),(-1,-1)(12)将边长为的正方形ABCD沿对角线AC折起,使得BD=,则三棱锥D-ABC的体积为 ( D )(A) (B) (C) (D)(13)等差数列的前m项和为30,前2m项和为100,则它的前3m项和为 ( C )(A)130 (B)170 (C)210 (D)260(14)设双曲线的半焦距为c,直线过(,0),(0,)两点。已知原点到直线的距离为,则双曲线的离心率为 ( A )
4、(A)2 (B) (C) (D)(15)设是上的奇函数,当时,则等于 ( B )(A)0.5 (B)-0.5 (C)1.5 (D)-1.5二填空题:本大题共4小题;每小题4分,共16分。把答案填在题中横线上。(16)已知点(-2,3)与抛物线的焦点的距离是5,则p=_答:4(17)正六边形的中心和顶点共7个点,以其中3个点为顶点的三角形共有_个(用数字作答)答:32(18)的值是_ D C A B F E 答: (19)如图,正方形ABCD所在平面与正方形ABEF所在平面成600的二面角,则异面直线AD与BF所成角的余弦值是_答: 三解答题:本大题共5小题;共50分. 解答应写出文字说明、证明
5、过程或推演步骤。(20)(本小题满分11分)解不等式解:()当时,原不等式等价于不等式组:()当时,原不等式等价于不等式组:综上,当时,不等式的解集为当时,不等式的解集为(21)(本小题满分12分)设等比数列的前n项和为.若S3+S6=2S9,求数列的公比q.解:q=1,则有S3=3,S6=6,S9=9.但,即得S3+S62S9,与题设矛盾,故.又依题意S3+S6=2S9可得(22)(本小题满分12分)已知ABC的三个内角A,B,C满足:A+C=2B,求的值。解:由题设条件知:B=600,A+C=1200利用和差化积及积化和差公式,上式可化为将代入上式并整理得从而得(23)(本小题满分12分)
6、【注意:本题的要求是,参照标本的写法,在标本、的横线上填写适当步骤,完成()证明的全过程;并解答().】如图,在正三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=AA1=,E、F分别是BB1、CC1上的点,且BE=,CF=2 A1 C1 B1 F E A C B ()求证:面AEF面ACF;()求三棱锥A1-AEF的体积。()证明:BE=,CF=2,BECF,延长FE与CB延长线交于D,连结AD。DBEDCF,BE:CF=1:2,DC=2DB,DB=BC,DB=AB.ABD是等腰三角形,且ABD=1200,BAD=300,CAD=900,DAAC.FC面ACD,CA是FA在面ACD上的射影,且CAAD,F
7、AAD.FFAC=A,DA面ACF,而DA 面ADF, A1 G C1 B1 F E A C B D 面ADF面ACF.面AEF面ACF.()解:VA1-AEF=VE-AA1F.在面A1B1C1内作B1GA1C1,垂足为G. B1G=.面A1B1C1面A1C,EBB1,而BB1面A1C,三棱锥E-AA1F的高为.SA1AF=AA1AC=.VA1-AEF=VE-AA1F=(24)(本小题满分10分)某地现有耕地0000公顷。规划10年后粮食单产比现在增加22%,人均粮食占有量比现在提高10%。如果人口年增长率为1%,那么耕地平均每年至多只能减少多少公顷(精确到公顷)?(=, =)解:设耕地平均每
8、年至多只能减少x公顷,又设该地区现有人口为P人,粮食单产为M吨/公顷。依题意的不等式化简得答:按规划该地区耕地平均每年至多只能减少4公顷。(25)(本小题满分12分)已知是过点P()的两条互相垂直的直线,且与双曲线各有两交点,分别为A1、B1和A2、B2。()求的斜率k1的取值范围;()若A1恰是双曲线的一个顶点,求|A2B2|的值。解:()依题意,的斜率都存在。因为过点P()且与双曲线有两个交点,故方程组 (1)有两个不同的解。在方程组(1)中消去y,整理得 (2)若,则方程组(1)只有一个解,即与双曲线只有一个交点,与题设矛盾。故,即。方程(2)的判别式为设的斜率为k2,因为过点P()且与
9、双曲线有两个交点,故方程组 (3)有两个不同的解。在方程组(3)中消去y,整理得 (4)同理有, 又因为,所以有于是,与双曲线各有两个交点,等价于()双曲线的顶点为(0,1)、(0,-1)。取A1(0,1)时,有解得从而,将代入方程(4)得 (5)记与双曲线的两交点为A2(x1,y1)B2(x2,y2).则由(5)知同理,由方程(4)可求得|A2B2|2,整理得当取A1(0,-1)时,由双曲线关于x轴的对称性,知所以过双曲线的一个顶点时,。一九九六年(文科)一选择题:本题共15个小题;第(1)-(10)题每小题4分,第(11)-(15)题每小题5分,共65分。在每小题给出的四个选项中,只有一项
10、是符合题目要求的。(1)已知全集I=1,2,3,4,5,6,7集合A=1,3,5,7,B=3,5.则 ( C )(A)(B)(C)(D)(2)当时,在同一坐标系中,函数与的图象是 ( A )(A) y (B) y (C) y (D) y o 1 x o 1 x o 1 x o 1 x (3)若,则x的取值范围是 ( D )(A)(B)(C)(D)(4)复数等于 ( B )(A) (B) (C) (D)(5)6名同学排成一排,其中甲、乙两人必须排在一起的不同排法有 ( C )(A)720种 (B)360种 (C)240种 (D)120种(6)已知是第三象限角且,则 ( D )(A) (B) (C
11、) (D)(7)如果直线、与平面、满足:和,那么必有 ( A )(A)且 (B)且(C)且 (D)且(8)当时,函数的 ( D )(A)最大值是1,最小值是-1(B)最大值是1,最小值是(C)最大值是2,最小值是-2(D)最大值是2,最小值是-1(9)中心在原点,准线方程为,离心率为的椭圆方程是(A) (B) ( A )(C) (D)(10)圆锥母线长为1,侧面展开图圆心角为2400,该圆锥的体积是 ( C )(A) (B) (C) (D)(11)椭圆的两个焦点坐标是 ( B )(A)(-3,5),(-3,-5) (B)(3,3),(3,-5)(C)(1,1),(-7,1) (D)(7,-1)
12、,(-1,-1)(12)将边长为的正方形ABCD沿对角线AC折起,使得BD=,则三棱锥D-ABC的体积为 ( D )(A) (B) (C) (D)(13)等差数列的前m项和为30,前2m项和为100,则它的前3m项和为 ( C )(A)130 (B)170 (C)210 (D)260(14)设双曲线的半焦距为c,直线过(,0),(0,)两点。已知原点到直线的距离为,则双曲线的离心率为 ( A )(A)2 (B) (C) (D)(15)设是上的奇函数,当时,则等于 ( B )(A)0.5 (B)-0.5 (C)1.5 (D)-1.5二填空题:本大题共4小题;每小题4分,共16分。把答案填在题中横
13、线上。(16)已知点(-2,3)与抛物线的焦点的距离是5,则p=_答:4(17)正六边形的中心和顶点共7个点,以其中3个点为顶点的三角形共有_个(用数字作答)答:32(18)的值是_ D C A B F E 答: (19)如图,正方形ABCD所在平面与正方形ABEF所在平面成600的二面角,则异面直线AD与BF所成角的余弦值是_答: 三解答题:本大题共5小题;共50分. 解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤。(20)(本小题满分11分)解不等式解:()当时,原不等式等价于不等式组:()当时,原不等式等价于不等式组:综上,当时,不等式的解集为当时,不等式的解集为(21)(本小题满分12分)设等
14、比数列的前n项和为.若S3+S6=2S9,求数列的公比q.解:q=1,则有S3=3,S6=6,S9=9.但,即得S3+S62S9,与题设矛盾,故.又依题意S3+S6=2S9可得(22)(本小题满分12分)已知ABC的三个内角A,B,C满足:A+C=2B,求的值。解:由题设条件知:B=600,A+C=1200利用和差化积及积化和差公式,上式可化为将代入上式并整理得从而得(23)(本小题满分12分)【注意:本题的要求是,参照标本的写法,在标本、的横线上填写适当步骤,完成()证明的全过程;并解答().】如图,在正三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=AA1=,E、F分别是BB1、CC1上的点,且BE=,CF=2 A1 C1 B1 F E A C
copyright@ 2008-2022 冰豆网网站版权所有
经营许可证编号:鄂ICP备2022015515号-1