材料力学简明教程景荣春课后答案第3章docxWord文档格式.docx

1、塑性材料试件在外力偶作 用下，先出现屈服，最后沿横截面被剪断，如图a所示；脆性材料试件受扭时，变形很小， 最后沿与轴线约45。方向的螺旋面断裂，如图b所示。nx（=uD（町（b）思考题3-6解图3-7从强度方面考虑，空心圆轴为何比实心圆轴合理？答对于相同的横截面面积（即用相同量材料），空心圆轴比实心圆轴的抗扭截面系数人, 从而强度高。3-8如何计算扭转变形？怎样建立刚度条件？什么样的构件需要进行刚度校核？答（1）写出扭矩方程或扭矩图；相距I的两截面间的扭转角上式适用于等截面圆轴和截面变化不大的圆锥截面轴。对等截面圆轴，若在长I的两横截面 间的扭矩T为常量，则口= TIGIp圆轴扭转的刚度条件为

2、对于等截面圆轴为或3-9矩形截面轴的自由扭转切应力分布与扭转变形右何特点？如何计算最人扭转切应 力与扭转变形？答轴扭转时，横截面边缘上各点的切应力都与截面边界相切，且4个角点处的切应力 为零；最大切应力I max发生在截面长边的中点处，而短边中点处的切应力| 1是短边上的最 大切应力。其计算公式为W, hbi| 1 = | max（2）矩形截面杆扭转时，其横截面不再保持平面而发生翘曲。杆件两端相对扭转角口= : TIGhb 3 Gh3-10两根直径相同而长度和材料均不同的圆轴1, 2,在相同扭转作用下，试比较两者 最人切应力及单位长度扭转角之间的人小关系，答最人切应力相同；单位长度扭转角不同。

3、3-11同一变速箱中的高速轴一般较细，低速轴较粗，这是为什么？答同一变速箱中的高速轴与低速轴指相对转速高低，其传递的功率相同（不计功率损 耗），啮合处线速度相同。要啮合处产生相同的线速度，则高速轴的啮合半径就较小；又因 为啮合处相互作用力相同，该作用力对啮合半径就较小的高速轴线产生的外力偶矩就较小， 从而在高速轴中产生的扭矩较小，故高速轴可做得较细。3-12图示轴A和套筒B牢固地结合在一起，两者切变模量分别为Ga和Gb ,两端受扭 转力偶矩，为使轴和套筒承受的扭转相同而必须满足的条件是什么？答设套筒B的内、外径分别为d和D,则两者切变模量须满足下列关系:Gb D 4 G3-13试画出空心圆轴扭

4、转时，横截面上切应力分布规律图。 答思考题3-14解图3-14图示组合轴，中心部分为钢，外圈为铜。两种材料紧密组合成一整体，若该轴受扭后，全部处于线弹性范围，试画出其横截面上的应力分布图。3-15图示3种闭口薄壁截面杆承受扭转作用，若3种截面的横截面积A,壁厚tm和承 受的扭矩丁均相同，则其扭转切应力最人和最小的各是哪种截面？3-16图示承受扭矩的3种截面形式，试分别画出其切应力沿壁厚的分布规律。思考题3-16图（03-1求图示各轴的扭矩图，并指出其最大值。1 1（0 1（al）（bl）轮B ,轮C与轮D为从动轮，输出功率分别为Pb = 10 kW, Pc = Pd = 30 kW。（1）求轴

5、内的最大扭矩；（2）若将轮&与轮C的位置对调，试分析对轴的受力是否有利。3-3试绘出图示截面上切应力的分布图，其中T为截面的扭矩。AB段32Me 13.5址 = V I max 24 兀23max _ 16胚max 2 nd 233-5 一受扭等截面薄壁圆管，外径D = 42 mm,内径=40mm,两端受扭力矩Me = 500Nm ,切变模量G = 75 GPa。试计算圆管横截面与纵截面上的扭转切应力，并 计算管表面纵线的倾斜角。Me解（1） Imax =16Me 二兀03 l（l（4 ）71-42-ltf-4 If16-500=194 MPa440 /0042 f oo2ti7?23-6设右

6、1密圈螺旋弹簧，承受轴向载荷F= 1.5 kN作用。设弹簧的平均直径D = 50 mm,弹簧丝的直径d =8 mm,弹簧丝材料的许用切应力I = 450 MPa,试校核弹 簧的强度。（2）若考虑薄壁，可求其平均扭转切应力5002 =189 MPa2兀41 -1-10 1923-8设有1圆截面传动轴，轴的转速 = 300 r/min,传递功率P = 80 kW,轴材料的 许用切应力I = 80MPa,单位长度许用扭转角I = 1.07 m ,切变模量G = 80GPa。试 设计轴的直径。P 807=9549 - = 9549 - = 2546 N mn 300装轴承处直径可取d=65 mm ,其

7、它部位若考虑轴肩应按设计规范加大。I禺0凋郭为山嫦嬲轴代聲出影魏酸骗齡冈ffc 140内径 t/=80mm； BC段为实心哼萨面，直径Ri= 100mm。受力如图所示，外力偶矩分别为Me a = 20 kNm , MeB 了勺6 kNm , = 16 kN期。已知轴的许用切应力 LO7 cA E BT /（kN- in）I 164 :“20解扭矩图如图（b）。（1）强度| BC max 7116T1=16161。3 =81 5 .106 = 81.5 MPa1啦16兀di兀 0.L=应9% = 1 貓 5% , BC段强度基本满副4 8072 72 20 -103 -16%2 3 1 T （

8、） 1 兀-1403 -1019 -11（ ） 1（2）刚度nI GI pi 兀Ti16-103-180o80 10 9 7132186oBC段刚度基本满足。 AE段：72 180I GZp2 兀20 -103 -180兀 0.144 44=0.426 032 7AE段刚度满足，显然EB段刚度也满足。3-10 一薄壁等截面圆管，两端承受扭力矩Me作用。设管的平均半径为,壁厚为TM , 管长为/ ,切变模量为G，证明薄壁圆管两端相对扭转角为二 MJ2Gti 7?o3、 2 n .证厶=+”Rtm山=+ （） Ro2Ro d=27t7?03G/PMJMel2Gji7?3-11AB ,两端承受扭力矩

9、Me作用。设壁厚为转角为p-r 2A/e/ （d. A + dB ）5= 2图（a）所示圆锥形薄壁轴与B的平均直径分别为dA和dB ,轴长为I，切变模量为G。证明截面/和B间的相对扭证 由图（b）得/（ = dB J di % + , 7p （x）参看题 3-10 证明= 41.5 -10 = 41.5 MPa| ,3故强度满足。心 1 = G 2ti7?再考虑CDE由式（a） , （b）得Fa I-FFi = 3（F ! Fi）, 4Fi = 3F , Fi =FF2 = F t Fi =3-13已知扭力矩 Mel = 400 Nm ,M.i = 600 Nm ,许用切应力I =40MPa,

10、单位长度的许用扭转角+=o + M 0.5 （临Mm ） 0.75 Mb 丄25 _ QGIP G厶4Ma + 3（Ma I Afei） + 5Mb = 0 7皿 + 5Mb = 1 200 N 3 m 解式（a） , （b）得Mb = 216.1 N m ,Tmax = 383.3 N mGIPMa= 16.7 N m1=企L曜匚 dl, /PG/p n327kax-180 c ,: o d4Tt2G 0.25nd 4323-14图示两端固定阶梯形圆轴，； 轴的重量最轻，试确定轴径勿与di。承受扭力矩Me作用。已知许用切应力为I ，为使解由图（b）平衡M = M2 + Mt变形谐调16Me心

11、 9|3-15图示两端固定的圆截面轴，承受外力偶矩Me作用。设其扭转刚度GIP为已知常 量。求约束力偶矩。cM, M.（ |解图（al）,由平衡Ma + Mb = Me变形谐调 口曲=0,即MAa Mb 2aG/P G/pMa = 2Mb代入式（a）得Mb = Me ,Ma= 23图（bl）,由平衡Ma + Mb = ml（b2）Tx = Ma 1 mx-q（M A1 /m +oml=0 , Ma= 0 2代入（a）得3-16图a所示直径d=25 mm的钢轴上焊有两凸台，凸台上套有外径D = 75 mm , 壁厚= 1.25 mm的薄壁管，当轴承受外力偶矩 Me = 73.6 Nm时，将薄壁管

12、与凸台焊在 一起，然后再卸去外力偶。假定凸台不变形，薄壁管与轴的材料相同，切变模量G = 40 GPa 试：（1） 分析卸载后轴和薄壁的横截面上有没有内力，二者如何平衡？（2） 确定轴和薄壁管横截面上的最大切应力。将Tpi,血值代入（6）得*3-17横截面面积、杆长与材料均相同的两根轴，截面分别为正方形与h/b = 2的矩形。 试比较两轴的扭转刚度。解 ai = hb = 2bi刚度比/pi ia ci3 0.1414 0.141* 2 =121血 3 0.229 2b 4 0.229 3-18受外力偶如图所示的90 mmx60 mm矩形截面轴，已知轴的许用切应力 I 1 - 80 MPa,切变模量G = 80 GPa,求许用 Me和截面B的相应扭转角。解 Tmax = Ma =U231- 90 602 4019 80 -106 = 2.0 kN 二 2.0 kN mIt = hb3 = 0.196 90 603 10112 = 3.81- 10 uuUp=11加=Hbc+HuMe 0.4 3|Me 0.4 -G/i G/|1.6MeGL1.6 210380-109-3.81-1016=0.0105 rad