材料力学简明教程景荣春课后答案第3章docxWord文档格式.docx
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塑性材料试件在外力偶作用下，先出现屈服，最后沿横截面被剪断，如图a所示；
脆性材料试件受扭时，变形很小，最后沿与轴线约45。
方向的螺旋面断裂，如图b所示。
<
nx^（=uD
（町
（b）
思考题3-6解图
3-7从强度方面考虑，空心圆轴为何比实心圆轴合理？
答对于相同的横截面面积（即用相同量材料），空心圆轴比实心圆轴的抗扭截面系数人,从而强度高。
3-8如何计算扭转变形？
怎样建立刚度条件？
什么样的构件需要进行刚度校核？
答
（1）写出扭矩方程或扭矩图；
相距I的两截面间的扭转角
上式适用于等截面圆轴和截面变化不大的圆锥截面轴。
对等截面圆轴，若在长I的两横截面间的扭矩T为常量，则
口=TI
GIp
圆轴扭转的刚度条件为
对于等截面圆轴为
或
3-9矩形截面轴的自由扭转切应力分布与扭转变形右何特点？
如何计算最人扭转切应力与扭转变形？
答轴扭转时，横截面边缘上各点的切应力都与截面边界相切，且4个角点处的切应力为零；
最大切应力Imax发生在截面长边的中点处，而短边中点处的切应力|1是短边上的最大切应力。
其计算公式为
W,{hbi
|1=©
|max
（2）矩形截面杆扭转时，其横截面不再保持平面而发生翘曲。
杆件两端相对扭转角
口="
:
TI
G@hb3Gh
3-10两根直径相同而长度和材料均不同的圆轴1,2,在相同扭转作用下，试比较两者最人切应力及单位长度扭转角之间的人小关系，
答最人切应力相同；
单位长度扭转角不同。
3-11同一变速箱中的高速轴一般较细，低速轴较粗，这是为什么？
答同一变速箱中的高速轴与低速轴指相对转速高低，其传递的功率相同（不计功率损耗），啮合处线速度相同。
要啮合处产生相同的线速度，则高速轴的啮合半径就较小；
又因为啮合处相互作用力相同，该作用力对啮合半径就较小的高速轴线产生的外力偶矩就较小，从而在高速轴中产生的扭矩较小，故高速轴可做得较细。
3-12图示轴A和套筒B牢固地结合在一起，两者切变模量分别为Ga和Gb,两端受扭转力偶矩，为使轴和套筒承受的扭转相同而必须满足的条件是什么？
答设套筒B的内、外径分别为d和D,则两者切变模量须满足下列关系:
GbD4\
G』
3-13试画出空心圆轴扭转时，横截面上切应力分布规律图。
答
思考题3-14解图
3-14图示组合轴，中心部分为钢，外圈为铜。
两种材料紧密组合成一整体，若该轴受
扭后，全部处于线弹性范围，试画出其横截面上的应力分布图。
3-15图示3种闭口薄壁截面杆承受扭转作用，若3种截面的横截面积A,壁厚tm和承受的扭矩丁均相同，则其扭转切应力最人和最小的各是哪种截面？
3-16图示承受扭矩的3种截面形式，试分别画出其切应力沿壁厚的分布规律。
思考题3-16图
（0
3-1求图示各轴的扭矩图，并指出其最大值。
1'
1（
01
（al）
（bl）
轮B,轮C与轮D为从动轮，输出功率分别为Pb=10kW,Pc=Pd=30kW。
（1）求轴内的最大扭矩；
（2）
若将轮&
与轮C的位置对调，试分析对轴的受力是否有利。
3-3试绘出图示截面上切应力的分布图，其中T为截面的扭矩。
AB段
32Me13.5址
~=VImax2
4兀〃23
max—
_16胚
max2—
nd23
3-5一受扭等截面薄壁圆管，外径D=42mm,内径〃=40mm,两端受扭力矩
Me=500N㊉m,切变模量G=75GPa。
试计算圆管横截面与纵截面上的扭转切应力，并计算管表面纵线的倾斜角。
Me
解
（1）I
max=
16Me二
兀03l（l（4）
71-42-ltf-4I
f
16-500
=194MPa
4
40/
00
42foo
2ti7?
2™
3-6设右1密圈螺旋弹簧，承受轴向载荷F=1.5kN作用。
设弹簧的平均直径
D=50mm,弹簧丝的直径d=8mm,弹簧丝材料的许用切应力[I]=450MPa,试校核弹簧的强度。
（2）若考虑薄壁，可求其平均扭转切应力
500
2=189MPa
2兀
41-1-1019
2
3-8设有1圆截面传动轴，轴的转速«
=300r/min,传递功率P=80kW,轴材料的许用切应力[I]=80MPa,单位长度许用扭转角[I]=1.07m,切变模量G=80GPa。
试设计轴的直径。
P80
7=9549-=9549-=2546N®
m
n300
装轴承处直径可取d=65mm,其它部位若考虑轴肩应按设计规范加大。
[I禺0凋郭为山嫦嬲轴代聲出影魏酸骗齡冈ffc140—内径t/=80mm；
BC段为实心哼萨面，直径Ri=100mm。
受力如图所示，外力偶矩分别为
Mea=20kN㊉m,MeB了勺6kN㊉m,=16kN㊉期。
已知轴的许用切应力
LO7c
AEB
T/（kN-in）
I16
4⑹〃:
—“
20
⑹
解扭矩图如图（b）。
（1）强度
|BCmax―
71
16T1
=16・16・1。
3=815.106=81.5MPa
[1]
啦
16
兀di
兀•0.L
=•应9%=1•貓％<
5%,BC段强度基本满副480
727220-103-16
%23[1T（）1兀-1403-1019-[11（）1
（2）刚度
n
IGIpi兀
T
i
16-103-180o
80•109•
㊉71
32
1
8
6
o
BC段刚度基本满足。
AE段：
「72180
IGZp2兀
20-103-180
兀•0.14444
=0.4260<
327
AE段刚度满足，显然EB段刚度也满足。
3-10一薄壁等截面圆管，两端承受扭力矩Me作用。
设管的平均半径为,壁厚为TM,管长为/,切变模量为G，证明薄壁圆管两端相对扭转角为
□二MJ
2Gti7?
o3™
、2n.
证厶==+”R°
tm山=+（）Ro2™®
Rod<
=27t™7?
03
G/P
MJ
Mel
2Gji7?
3-11
AB,两端承受扭力矩Me作用。
设壁厚为™
转角为
p-r2A/e/（d.A+dB）
[5=2
图（a）所示圆锥形薄壁轴
与B的平均直径分别为dA和dB,轴长为I，切变模量为G。
证明截面/和B间的相对扭
证由图（b）得
/（»
=dBJdi%+,7p（x）参看题3-10证明
=41.5-10=41.5MPa<
[|],3故强度满足。
心1="
G©
2ti™7?
再考虑CDE
由式（a）,（b）得
F\aI
-F
Fi=3（F!
Fi）,4Fi=3F,Fi=
F
F2=FtFi=
3-13已知扭力矩Mel=400N㊉m,
M.i=600N㊉m,许用切应力[I]=40MPa,单
位长度的许用扭转角[<
]=0.25/m,切变模量G=80GPa。
试确定图（a）所示轴的直径。
750II250I
主
Afci
（a）
八
-TF~
M..
16,7N-m
!
■
1®
e
216.7N・ni
383.3N-m
（c）
解图（b）,由平衡得
MbJ胚2+MelJ=0MbIMa=200N㊉m变形谐调（图（a））
Hab=n^c+ricz>
+=o
+M』•0.5（临[Mm）•0.75Mb丄25_Q
GIPG厶
4Ma+3（MaIAfei）+5Mb=07皿+5Mb=1200N3m解式（a）,（b）得
Mb=216.1N㊉m,
Tmax=383.3N㊉m
GIP
Ma=16.7N㊉m
1=企L曜匚d[l],/P
G/pn
327kax-180°
c,
:
od4
Tt2G•0.25°
nd4
~32
3-14图示两端固定阶梯形圆轴，；
轴的重量最轻，试确定轴径勿与di。
承受扭力矩Me作用。
已知许用切应力为
[I]，为使
解由图（b）平衡
M\=M2+Mt
变形谐调
16Me
心9[|]
3-15图示两端固定的圆截面轴，承受外力偶矩Me作用。
设其扭转刚度GIP为已知常量。
求约束力偶矩。
cM,M.
[（|]
解图（al）,由平衡
Ma+Mb=Me
变形谐调口曲=0,即
MAaMb•2a
G/PG/p
Ma=2Mb
代入式（a）得
Mb=—Me,
Ma=2
3
图（bl）,由平衡
Ma+Mb=ml
（b2）
Tx=Ma1mx
-{q（MA
1/
m+o
ml
=0,Ma=~~
02
代入（a）得
3-16图a所示直径d=25mm的钢轴上焊有两凸台，凸台上套有外径D=75mm,壁厚™=1.25mm的薄壁管，当轴承受外力偶矩Me=73.6N㊉m时，将薄壁管与凸台焊在一起，然后再卸去外力偶。
假定凸台不变形，薄壁管与轴的材料相同，切变模量G=40GPa„试：
（1）分析卸载后轴和薄壁的横截面上有没有内力，二者如何平衡？
（2）确定轴和薄壁管横截面上的最大切应力。
将Tpi,血值代入（6）得
*3-17横截面面积、杆长与材料均相同的两根轴，截面分别为正方形与h/b=2的矩形。
试比较两轴的扭转刚度。
解ai=hb=2bi
刚度比
/pi®
ia®
ci30.141^40.141*2
=121
血30.229•2b40.229"
3-18受外力偶如图所示的90mmx60mm矩形截面轴，已知轴的许用切应力[I1-80MPa,切变模量G=80GPa,求许用Me和截面B的相应扭转角。
解Tmax=Ma=
U231-90•6024019•80-106=2.0kN®
二2.0kN㊉m
It=®
hb3=0.196•90•603•10112=3.81-10uu
Up=11加=Hbc+Hu
Me•0.43|Me•0.4-G/iG/|
1.6Me
GL
1.62103
80-109-3.81-1016
=0.0105rad
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