小学奥数知识点梳理全大字Word格式.docx

1、 除法考虑自己，想5，5！5 = 4!提取公因数公因数不会明白地告诉，需要用找出来 如何找？用拆分，也就是乘不变的方法，目的是找公因数 * 迎春杯特点：一定会考一题，一般是凑整求和、提取共因数；考提取公因数的可能比较大，但不会那么明显地给出公因数，需要拆分找出来；实在不会，低年级可以硬算。商不变性质改变运算顺序1运算定律的综合运用：交换率、结合率2连减的性质3连除的性质4同级运算移项的性质：搬家带符号，加减括号，前面是、是一定要注意5增减括号的性质6变式提取公因数形如：（7）换元 （8）通项归纳找规律，从简单情况入手利用通项求解解题步骤：找最后一项，然后套公式（通常别算出来，当找不出规律时，再

2、考虑算出来）a. 1或2步上10阶楼梯，有多上种上法；b. 几个圆或线或矩形吧平面分多少份 方法：看多一个图形，多几个点，看多一个点把新的图形分成几个部分，就多几个部分 线和圆把平面分成多少份，第一条线有问题，其他恢复正常；3、估算求某式的整数部分：扩缩法4、比较大小 基本方法1通分a.通分母b.通分子2跟“中介”比，比如和1比3利用倒数性质若，则cba.。，则。4浓度法是真分数，必有 是假分数，且ab，必有 5做差：差与0比6做商：商与1比做商还是做差，看题目条件 放缩法 求整数部分 结构调整：以2的次方为标记点，划几个，董老师5年级下班9讲 向左划括号60，所以，274604=34，就是所

3、求的数。例2：一个数被3除余2，被7除余4，被8除余5，这个数最小是几？题中3、7、8三个数两两互质。则7，8=56；3，8=24；3，7=21；3，7，8=168。为了使56被3除余1，用562=112；使24被7除余1，用245=120。使21被8除余1，用215=105；然后，112212041055=1229，因为，1229168，所以，12291687=53，就是所求的数。例3：一个数除以5余4，除以8余3，除以11余2，求满足条件的最小的自然数。题中5、8、11三个数两两互质。则8，11=88；5，11=55；5，8=40；5，8，11=440。为了使88被5除余1，用882=17

4、6；使55被8除余1，用557=385；使40被11除余1，用408=320。然后，176438533202=2499，因为，2499440，所以，24994405=299，就是所求的数。例4：有一个年级的同学，每9人一排多5人，每7人一排多1人，每5人一排多2人，问这个年级至少有多少人 ？（幸福123老师问的题目）题中9、7、5三个数两两互质。则7，5=35；9，5=45；9，7=63；9，7，5=315。为了使35被9除余1，用358=280；使45被7除余1，用455=225；使63被5除余1，用632=126。然后，280522511262=1877，因为，1877315，所以，187

5、73155=302，就是所求的数。例5：有一个年级的同学，每9人一排多6人，每7人一排多2人，每5人一排多3人，问这个年级至少有多少人 ？ 题中9、7、5三个数两两互质。622521263=2508，因为，2508315，所以，25083157=303，就是所求的数。（例5与例4的除数相同，那么各个余数要乘的“数”也分别相同，所不同的就是最后两步。） 关于“中国剩余定理”类型题目的另外解法“中国剩余定理”解的题目其实就是“余数问题”，这种题目，也可以用倍数和余数的方法解决。不懂论坛上有没人发过。小学奥赛考试时学习过，也用过，现在把方法写出来，如果懂的也别笑我，呵呵。例一，一个数被5除余2，被6

6、除少2，被7除少3，这个数最小是多少？解法：题目可以看成，被5除余2，被6除余4，被7除余4 。看到那个“被6除余4，被7除余4”了么，有同余数的话，只要求出6和7的最小公倍数，再加上4，就是满足后面条件的数了，6X7446。下面一步试下46能不能满足第一个条件“一个数被5除余2”。不行的话，只要再46加上6和7的最小公倍数42，一直加到能满足“一个数被5除余2”。这步的原因是，42是6和7的最小公倍数，再怎么加都会满足“被6除余4，被7除余4”的条件。46428846424213046424242172这是一种形式的，它的前提是条件中出现同余数的情况，如果遇到没有的，下面讲例二，一个班学生分

7、组做游戏，如果每组三人就多两人，每组五人就多三人，每组七人就多四人，问这个班有多少学生？题目可以看成，除3余2，除5余3，除7余4。没有同余的情况，用的方法是“逐步约束法”，就是从“除7余4的数”中找出符合“除5余3的数”，就是再7上一直加4，直到所得的数除5余3。得出数为18，下面只要在18上一直加7和5得最小公倍数35，直到满足“除3余2”471111718183553这种方法也可以解“中国剩余定理”解的题目。比“中国剩余定理”更好理解，我觉的速度上会比那个繁琐的公式化的解题更快。大家可以试下. 所以：一共有5个 187 367 547 727 90718、最值问题 考虑平均化和极端化两数

8、和一定，差小积大；两数积一定，差小和小三、几何图形几何出题特点及趋势：淡化几何几大模型的直接考察 勾股定理频繁现身几何题中 方程（组）作用非比寻常欧拉公式 = 顶点 + 区域 = 边数 + 维数 11、平面图形多边形的内角和N边形的内角和=（N-2）180等积变形（位移、割补）1三角形内等底等高的三角形2平行线内等底等高的三角形3公共部分的传递性4极值原理（变与不变）三角形面积与底的正比关系 S1S2 =ab ； S1S2=S4S3 或者S1S3=S2S4（所谓蝴蝶模型）相似三角形性质（份数、比例） ; S1S2=a2A2（即所谓梯形蝴蝶模型）S1S3S2S4= a2b2abab ; S=（a

9、+b）2燕尾定理SABG：SAGCSBGE：SGECBE：EC；SBGA：SBGCSAGF：SGFCAF：FC；SAGC：SBCGSADG：SDGBAD：DB；（6）共角定理（7）差不变原理知5-2=3，则圆点比方点多3。（8）隐含条件的等价代换 例如弦图中长短边长的关系。（9）组合图形的思考方法1化整为零2先补后去3正反结合 有时要求的无法求，可以用反面的方法，求外围然后减去 求面积，直接求 间接求：整体部分；总 不好求，放到一个大的图形中去求，方法:这个大的图形的面积好求，或者这个大的图形可以放到再一个大的图形中求，而这个更大的图形的面积好求 容斥法求解 （10） 长方形 ac = bd

10、ac = bd（11）正方形：说到正方形，就要想到等腰三角形，反之亦然 弦图：看到斜着放的正方形，就应该想到弦图 （12）海伦公式 三角形的三边长分别为：a、b、c; p为半周长 = （a +b +c）/2 则三角形的面积S = （13） 如果六边形对边相等，相隔一个顶点相连成的三角形的面积是六边形面积的一半（14） 当求一部分比另一部分的面积大多少时，除了直接求出每部分相减外，应该可以考虑差不变得方法；2、立体图形：长方体、正方体规则立体图形的表面积和体积公式 几个面，几个棱等要记清； 圆柱体的体积和表面积 圆锥体的体积和表面积 三棱柱的体积和表面积不规则立体图形的表面积整体观照法体积的等积变形 水中浸放物体：V升水=V物要先判断是否水上升超过了侵入的物体，然后再算升高了多少； 测啤酒瓶容积：V=V空气+V水三视图与展开图 最短线路与展开图形状问题求堆积体表面积的常见方法三视图法，有些看不见的图要额外加上求堆积体体积的常见方法切片法染色问题（含染色再切块） 几面染色的块数与“芯”、棱长、顶点、面数的关系。（6） 打洞题目3、周长（1）规则图形：（2）不规则图形：平移，注意别有漏的，必要的时候要分析线段之间的关系、要加加减减，4、图形计数：容易数不全，方法：会分类特别的：（6+5+4+3+2+1）（4+3+2+1）5、图形分割和拼接（1）割：从数量和对称点入手（特别是当要求面