高考数学理科一轮复习幂函数学案含答案Word文档格式.docx

1、12四个值，则相应于曲线c1，c2，c3，c4的n值依次为A2，12，12，2B2，12，12，2c12，2,2，12D2，12，2，122已知函数：y2x；ylog2x；yx1；y.则下列函数图象从左到右依次与函数序号的正确对应顺序是ABcD3设1,1，12，3，则使函数yx的定义域为R且为奇函数的所有值为A1,3B1,1c1,3D1,1,34与函数yxx1的图象形状一样的是Ay2xBylog2xcy1xDyx15已知点在幂函数f的图象上，则f的表达式是Afx3Bfx3cfDf探究点一幂函数的定义与图象例1已知幂函数f的图象过点，幂函数g的图象过点求f，g的解析式；求当x为何值时：f&g；f

2、g；f&g变式迁移1若点在幂函数f的图象上，点在幂函数g的图象上，定义hf，fg，g，f&g，试求函数h的最大值以及单调区间探究点二幂函数的单调性例2比较下列各题中值的大小，；，；，和.变式迁移2比较下列各组值的大小：_；0.20.5_0.40.3.已知m&m，则m的取值范围是_探究点三幂函数的综合应用例3已知函数f的图象关于y轴对称，且在上是减函数，求满足&的a的范围变式迁移3已知幂函数f试确定该函数的定义域，并指明该函数在其定义域上的单调性；若该函数还经过点，试确定m的值，并求满足条件f&f的实数a的取值范围幂函数yx，其中为常数，其本质特征是以幂的底x为自变量，指数为常数，这是判断一个函

3、数是否是幂函数的重要依据和唯一标准2在上，幂函数中指数越大，函数图象越靠近x轴，在上，幂函数中指数越大，函数图象越远离x轴幂函数的图象一定会出现在第一象限内，一定不会出现在第四象限内，至于是否出现在第二、三象限内，要看函数的奇偶性；幂函数的图象最多只能同时出现在两个象限内；如果幂函数的图象与坐标轴相交，则交点一定是原点一、选择题右图是函数y的图象，则Am，n是奇数，且mn&1Bm是偶数，n是奇数，且mn&cm是偶数，n是奇数，且mn&Dm是奇数，n是偶数，且mn&2下列四类函数中，具有性质“对任意的x&0，y&0，函数f满足fff”的是A幂函数B对数函数c指数函数D余弦函数3下列函数图象中，正

4、确的是4设a，b，c，则a，b，c的大小关系是Aa&c&bBa&b&ccc&a&Db&a5下列命题中正确的是幂函数的图象都经过点和点；幂函数的图象不可能在第四象限；当n0时，函数yxn的图象是一条直线；幂函数yxn当n&0时是增函数；幂函数yxn当n&0时在第一象限内函数值随x值的增大而减小A和B和c和D和题号2345答案二、填空题6若幂函数y的图象不经过原点，则实数m的值为_7已知ax，b，c，x，则a，b，c的大小顺序是_8已知函数fx，对于下列命题：若x&1，则f&1；若0&x&1，则0&f&当x&0时，若f&f，则x1&x2；若0&x1&x2，则fx1&fx2.其中正确的命题序号是_三

5、、解答题9设f是定义在R上以2为最小正周期的周期函数当1x&1时，yf的表达式是幂函数，且经过点求函数在2k1,2k1）上的表达式0已知f的图象在0，）上单调递增，解不等式f&f1已知函数f满足f&求k的值并求出相应的f的解析式；对于中得到的函数f，试判断是否存在q&0，使函数g1qfx在区间1,2上的值域为4，178？若存在，求出q；若不存在，请说明理由yxx2.四，增函数不过B方法一由幂函数的图象与性质，n&0时不过原点，故c3，c4对应的n值均为负，c1，c2对应的n值均为正；由增快慢知n&n&n故c1，c2，c3，c4的n值依次为2，12，12，2.方法二作直线x2分别交c1，c2，c

6、3，c4于点A1，A2，A3，A4，则其对应点的纵坐标显然为22,，22，故n值分别为2，12，12，2.2D第一个图象过点，与对应；第二个图象为反比例函数图象，表达式为ykx，yx1恰好符合，第二个图象对应；第三个图象为指数函数图象，表达式为yax，且a&1，y2x恰好符合，第三个图象对应；第四个图象为对数函数图象，表达式为ylogax，且a&1，ylog2x恰好符合，第四个图象对应.四个函数图象与函数序号的对应顺序为.3A4.c5.B课堂活动区例1解设fx，图象过点，故2，解得2，fx2.设gx，图象过点，142，解得2.gx2.在同一坐标系下作出fx2与gx2的图象，如图所示由图象可知，

7、f，g的图象均过点和当x&1，或x&1时，f&当x1，或x1时，fg；当1&1且x0时，f&变式迁移1解求f，g解析式及作出f，g的图象同例1，如例1图所示，则有：hx2，x&1或x&1，x2，1x1.根据图象可知函数h的最大值为1，单调增区间为和；单调减区间为和例2解题导引比较两个幂的大小关键是搞清楚是底数相同，还是指数相同，若底数相同，利用指数函数的性质；若指数相同，利用幂函数的性质；若底数、指数皆不相同，考虑用中间值法，常用0和1“搭桥”进行分组解函数y3x是增函数，30.8&30.7.函数yx3是增函数，0.213&0.233.，.1；0&1；&0，.变式迁移2&m&解析根据幂函数yx

8、1.3的图象，当0&1时，0&y&1，0&0.71.3&1.又根据幂函数yx0.7的图象，当x&1时，y&1，1.30.7&于是有0.71.3&1.30.7.对于幂函数yxm，由m&m知，当x&0时，随着x的增大，函数值也增大，m&0.例3解函数f在上递减，m22m3&0，解得1&m&3.mN*，m1,2.又函数的图象关于y轴对称，m22m3是偶数，而222233为奇数，22134为偶数，m1.而y在，上均为减函数，&等价于a1&32a&0，或0&a1&32a，或a1&32a，解得a&1或23&32.故a的范围为a|a&32变式迁移3解m2mm，mN*，而m与m1中必有一个为偶数，m为偶数函数

9、f的定义域为0，），并且在定义域上为增函数函数f经过点，2，即.m2m2.解得m1或m2.又mN*，m1.由f&f得2a0，a102a&a1.解得1a&a的取值范围为1，32）课后练习区c由图象知，函数为偶函数，m为偶数，n为奇数又函数图象在第一限内上凸，mn&1.2cx•y，幂函数fx不具有此性质logalogax&logay，对数函数flogax不具有此性质axyax&ay，指数函数fax具有此性质coscosx&cosy，余弦函数ycosx不具有此性质3c对A、B，由yxa知a&1，可知A、B图象不正确；D中由yxa知0&1，ylogax应为减函数，D错4Ay在x递增，即a&

10、c，yx在x递减，即c&b，a&b.5D61或2解析由m23m31m2m20解得m1或2.经检验m1或2都适合7c&解析，1&2.又x，&x&，即c&b.8解析作出yx在第一象限内的图象，如图所示，可判定正确，又f#61481;x表示图象上的点与原点连线的斜率，x2时应有f&x2&x2，故错9解设在1,1）中，fxn，由点在函数图象上，求得n3.令x2k1,2k1），则x2k1,1），f3.又f周期为2，ff3.即f30解由条件知1n22n3&n22n3&3.又n2k，kZ，n0,2.当n0,2时，fx13，f在R上单调递增f&f转化为x2x&x3.解得x&原不等式的解集为1解f&f，f在第一象限是增函数故k2k2&k&2.又kZ，k0或k1.当k0或k1时，k2k22，fx2.假设存在q&0满足题设，由知gqx2x1，x1,2g1，两个最值点只能在端点）和顶点处取得而4q214qg4q214q&4q1&24q0，gmax4q214q178，gming23q4.解得q2.存在q2满足题意