河南省中考数学专题复习专题七类比探究题训练Word格式文档下载.docx

1、 （ / DBO- / OABH/ ABD= 180 =BD= ,3,/ AM= 90，理由如下:在 Rt OCD中,/ DC（= 30,/ DO= 90同理，得OB= tan 30/ AO=/ CO= 90 / AO（= BOD AOC BODOD= . 3, / CAO/ DBO.AC=BD=/ AM= 180/ CAO- / OA MBA 180 （ / DA/ MB/ OBD180 90 = 90（3）拓展延伸点C与点M重合时，如解图，同理得 AO&A BOD/ AM= 90,侖,3,设 BD= x，贝U AC= 3x,在 Rt COD中,/ 0C空 30, OD= 1, CD= 2,

2、BC= x 2.在 Rt AOB中，/ OA= 30, OB= 7.AB= 2OB= 2 ：7 ,在Rt AMB中，由勾股定理，得 AC+ BC= Ah,即（：3 x） 2+ （x 2）2 = （2 ：7）2,解得 xi= 3, X2= 2（舍去），AC= 3=：.f3;点C与点M重合时，如解图，同理得：/ AM= 90, BD= ；3,设 BD= x，贝U AC= _：3x,在Rt AMB中，由勾股定理，得 AC+ BC = AB即（:3x） 2 + （x + 2）2= （2 ；7）2解得xi= 3,解得x2 = 2（舍去）. AC= 2 3.综上所述，AC的长为3 3或2 ：3.图图例1题

3、解图:针对训媒1 . （2016 -河南）（1）发现如图，点 A为线段BC外一动点，且 BC= a, AB= b.填空：当点A位于 时，线段AC的长取得最大值，且最大值为 （用含a, b的式子表示）（2）应用点A为线段BC外一动点，且BC= 3, AB= 1，如图所示，分别以 AB AC为边，作等边三角形 ABD和等边三角形ACE连接CD BE.1请找出图中与BE相等的线段，并说明理由；2直接写出线段BE长的最大值.拓展0），点B的坐标为（5 , 0），点P为线段AB外一动点,AM长的最大值及此时点 P的坐标.如图，在平面直角坐标系中，点 A的坐标为（2 ,且PA= 2, Pg PB,Z BP

4、昨90,请直接写出线段备用图2.（2015 -河南）如图，在 Rt ABC中，/ B= 90, BC= 2AB= 8，点D, E分别是边 BC, AC的中点，连（X .接DE.将厶EDC绕点C按顺时针方向旋转，记旋转角为（2）拓展探究试判断：当OWa 360时,AE的大小有无变化？请仅就图的情形给出证明.BD （3）解决问题当厶EDC旋转至A, D, E三点共线时，直接写出线段 BD的长.3.（2014河南）如图， ACB和厶DCE均为等边三角形，点 A, D, E在同一直线上，连接 BE.1/ AEB的度数为 ;2线段AD BE之间的数量关系为 .如图， ACBn DCE均为等腰直角三角形，

5、 / ACB=Z DCE= 90,点A, D E在同一直线上，DCE 中DE边上的高，连接 BE,请判断/ AEB的度数及线段 CM AE, BE之间的数量关系，并说明理由.（3）解决问题如图，在正方形 ABCD中, CD= 2,若点P满足PD= 1,且/ BPD= 90,请直接写出点 A到BP的距离.4.（2018 南阳二模）在厶ABC中，/ ACB是锐角，点D在射线BC上运动，连接 AD将线段AD绕点A逆时 针旋转90，得到AE,连接EC.（1）操作发现若AB= AC / BAC= 90，当D在线段BC上时（不与点B重合），如图所示，请你直接写出线段 CE和BD的位置关系和数量关系是（2）

6、 猜想论证在（1）的条件下，当 D在线段BC的延长线上时，如图所示，请你判断 （1）中结论是否成立，并证明你的判断.（3） 拓展延伸如图，若 ABAC / BAO90，点 D在线段BC上运动，试探究：当锐角/ ACB等于 度时，线段CE和BD之间的位置关系仍成立（点C, E重合除外）？此时若作DF丄AD交线段CE于点F,且当AC= 3匹时，请直接写出线段 CF的长的最大值是 .5.已知，如图， ABC AED是两个全等的等腰直角三角形 （其顶点B E重合），/ BAC=Z AED= 90O为BC的中点，F为AD的中点，连接OF.类比延伸（3）拓展探究 ACD为直角三角形，请直接写出线段 CD的

7、长.类型二图形面积关系问题W.-（2017 河南）如图，在 Rt ABC中，/ A= 90, AB= AC 点 D, E分别在边 AB, AC上, A AE, 连接DC点M, P, N分别为DE, DC BC的中点.（1）观察猜想图中，线段PM与 PN的数量关系是 ,位置关系是 ;探究证明把厶ADE绕点A逆时针方向旋转到图的位置，连接 MN BD CE,判断 PMN的形状，并说明理由；把厶ADE绕A在平面内自由旋转，若 AD= 4 , AB= 10，请直接写出 PMN面积的最大值.aN Cl甘N C例2题图1 1【分析】 利用三角形的中位线定理得出 pg2E pn尹D,进而判断出 BD= CE

8、即可得出结论，再利用三角形的中位线定理得出 PM/CE继而得出/ DPMZ DCA最后用互余即可得出结论； 先判断出厶ABDA ACE得出 BD= CE同 的方法得出 PMk qBD PN qBD即可得出 PMk PN,同 的方法即可得出结论； 先判断出MN最大时， PMN的面积最大，进而求出 AN, AM,即可得出 MN最大=A腑AN,最后用面积 公式即可得出结论.（1） 点P , N是BC, CD的中点,1 PN/ BD PN=-BD. 2点P , M是CD DE的中点，PM/ CE PMI= qCE./ AB= AC, AD= AE,BD= CEPM= PN./ PN/ BD/ DPN=

9、Z ADC/ PM/ CE / DP=/ DCA./ BAC= 90 , / ADCFZ ACD= 90 , / MPN=Z DPMM DPN=Z DCAbZ ADC= 90 PML PN由旋转知，/ BAD=Z CAE/ AB= AC, A AE, ABDA ACE（SAS）/ ABD=Z ACE BD= CE.同 的方法，利用三角形的中位线定理，得 PN=尹D,pg 2CEPMk PN PMN是等腰三角形，同的方法得，PM/ CE/ DPM=/ DCE同的方法得，PN/ BD/ PNC=Z DBC./ DPN=Z DCBFZ PNC=Z DCBHZ DBC/ MPN=Z DPMkZ DPN

10、=Z DCEbZ DCBFZ DBC=Z BCEFZ DBC=Z ACBFZ ACEFZ DBC=Z ACBFZ ABD + Z DBC=Z ACBFZ ABC./ ACBFZ ABC= 90/ MPN= 90 PMN是等腰直角三角形，8 N Cl例2题解图（3）如解图，同（2）的方法得， PMN是等腰直角三角形,当MN最大时， PMN的面积最大， DE/ BC且DE在顶点 A上面，MN最大=AW AN连接AM AN在厶 ADE 中，AD= AE= 4, / DAE= 90 AMk 2 2在 Rt ABC中，AB= AC= 10, ANk 5 -2, MN最大=2 :2 + 5 ,：2 = 7

11、 :1 2 1 1 2 1 - 2 49pmn最大=2 gMNh 4 X （7、；2）=.针祝II练=30如图，固定 ABC使厶DEC绕点C旋转，当点 D恰好落在 AB边上时，填空：1线段DE与AC的位置关系是 ;2设 BDC的面积为$, AEC的面积为S2,则S1与S2的数量关系是 .（2）猜想论证当厶DEC绕点C旋转到如图所示的位置时，小明猜想 （1）中S与S2的数量关系仍然成立，并尝试分别作出了 BDC和厶AEC中BC, CE边上的高，请你证明小明的猜想.已知/ABC= 60，点 D是角平分线上一点， BD= CD= 4, DE/ AB交BC于点E（如图）.若在射线 BA上存在点F,使

12、SDCF= SBDE, 请直接写出相应的 BF的长.图 图2 .已知 Rt ABC中，BC= AC, / C= 90D为AB边的中点，/ ED90,将/ EDF 绕点D旋转，它的 两边分别交AC CB（或它们的延长线）于E, F.当/EDF绕点D旋转到DEL AC于E时，如图所示，试证明Sdef+ &CEF= Saabc （1）当/EDF绕点D旋转到DE和 AC不垂直时，如图所示，上述结论是否成立？若成立，请说明理由；若不成立，试说明理由.直接写出图中， &DEF, & CEF与SUBC之间的数量关系.图 图 图3. （2018 -郑州模拟）如图所示，将两个正方形 ABCD正方形CGFE如图所

13、示放置，连接 DE, BG.（1）图中/ DC曰/ BCG= ;设厶DCE的面积为Si,A BCG的面积为 S,则S与S的数量关系为猜想论证：如图所示，将矩形 ABCD绕点C按顺时针方向旋转后得到矩形 FECG连接DE BG设厶DCE的面积为S,A BCG的面积为S，猜想Si和S2的数量关系，并加以证明； 如图所示，在 ABC中，AB= AC= 10 cm,/ B= 30，把 ABC沿AC翻折得到厶AEC过点 A作AD 平行CE交BC于点D,在线段CE上存在点巳使厶ABP的面积等于 ACD的面积，请写出 CP的长.4. （2018 驻马店一模）如图， ABC与厶CDE都是等腰直角三角形，直角边

14、 AC, CD在同一条直线上，点M, N分别是斜边 AB, DE的中点，点 P为AD的中点，连接 AE，BD, PM，PN, MN.图中，PM与 PN的数量关系是 ，位置关系是 ；将图中的 CDE绕着点C顺时针旋转a （0 a 90 ），得到图， AE与MP BD分别交于点 G H判断APM”的形状，并说明理由；把厶CDE绕点C任意旋转，若 AC= 4, CD= 2,请直接写出 PMN面积的最大值.参考答案类型一针对训练1解：点A为线段BC外一动点，且 BO a, AB= b,当点A位于CB的延长线上时，线段 AC的长取得最大值，且最大值为 BC+ AB= a + b.CD= BE理由： AB

15、D与厶ACE是等边三角形，AD= AB, AC= AE,Z BAD=Z CAE= 60/ BADbZ BAC=Z CABFZ BAC 即/ CAD=Z EAB.AD= AB在。人。和厶 EAB中, / CAD=Z EAB,AC= AE CADA EAB - CD= BE.线段BE长的最大值等于线段 CD的最大值，由（1）知，当线段CD的长取得最大值时，点 D在CB的延长线上，线段BE长的最大值为 BD+ BC= AB+ BC= 4;/将厶APM绕着点P顺时针旋转90得到 PBN连接 AN,如解图，则厶APN是等腰直角三角形，PN= PA= 2, BN= AM.点A的坐标为（2 , 0），点B的

16、坐标为（5 , 0）,OA= 2, OB= 5, AB= 3 ,线段AM长的最大值等于线段 BN长的最大值，当点N在线段BA的延长线时，线段 BN取得最大值, 最大值为AB+ AN./ AN= 2AP= 2 线段AM的长最大值为2 2 + 3.如解图，过点 P作PELx轴于点E. APN是等腰直角三角形，pp AE= .OB BO-AB AE= 5 3- ：2 = 2 ；P（2 、2 ： 2） 第1题解图2解：当a= 0时，/在 Rt ABC中，/ B= 90AO ,aB+ bC= （8-2） 2+ 82= 4 5.点D、E分别是边BC AC的中点，AE= 4 . 5 2= 2- 5, BD=

17、 8 2= 4,.ae= 2砺_ V5BDT 4 = 2 .如解图，当 a = 180得可得AB/ DEAC BC , , ,AE= BD， AE= AC= 4/5 5BET BC= 8 =亍ae当0WaW 360时，BD勺大小没有变化./ ECD=Z ACB/ ECA=Z DCB.EC= AC=5 DC BC 2 ， ECMA DCBAE EC 亜 BDT DcT 2.（3）如解图,/AC= 4 5, CD= 4, CDLAD AD= AC CD = （4 ,5） 2- 42= 80 - 16 = 8./ AD= BC, AB= DC / B= 90四边形ABCD是矩形，- BD= AC=

18、45.如解图，连接 BD过点D作AC的垂线交AC于点Q过点B作AC的垂线交AC于点P,/AC= 4 5，CD= 4，CDLADAD= AC CD= . （4 ,5） 2- 42= 80- 16= 8,1 1 1 DE= 2AB= 2 X （8 十 2） = 2X 4= 2, AE= AD- DE= 8-2= 6,由，可得AE=込BD= 2 , BD=6 _ 12 寸5 ,5 52综上所述，BD的长为4 5或一.3.解：（1） ACB和厶DCE均为等边三角形, CA= CB CD= CE / ACB=Z DCE= 60, / ACD=Z BCE.在厶ACD和厶BCE中,AC= BC/ ACD=Z

19、 BCE,CD= CE ACDA BCE（SAS） ADC=Z BEC./ DCE为等边三角形，/ CDE=Z CED= 60 点 A, D, E 在同一直线上，/ ADC= 120, / BEC= 120/ AEB=Z BEC-/ CED= 60. ACDA BCE - AD= BE.（2） / AEB= 90, AE= BE+ 2CM.理由如下： ACB和厶DCE均为等腰直角三角形，CA= CB CD= CE, / ACB=/ DCE= 90/ ACD=/ BCE.在厶ACD和厶BCE中，CA= CB/ ACD=/ BCE, ACDA BCE（SAS）AD= BE,/ ADC=/ BEC.

20、/ DCE为等腰直角三角形，/ CD E=/ CED= 45点A, D, E在同一直线上，/ ADC= 135, / BEC= 135/ AEB=/ BEC- / CED= 90/ CD= CE CML DE - DM= ME./ DCE= 90, DM= ME= CM AE= AD+ DE= BE+ 2CM./ PD= 1,.点P在以点D为圆心，1为半径的圆上./BPD= 90,.点 P在以BD为直径的圆上，点P是这两圆的交点.当点P在如解图所示位置时，连接PD, PB PA 作AHL BP,垂足为 H,过点A作AELAP,交BP于点E.四边形ABCD是正方形，/ ADB= 45, AB=

21、AD= DC= BC= -2,Z BAD= 90 BD= 2. v DP= 1,. BP= / BPD=Z BAD= 90点A、P、D B在以BD为直径的圆上，/ APB=Z ADB= 45 PAE是等腰直角三角形.又 BAD是等腰直角三角形，点 B, E, P共线，AHL BP,由（2）中的结论可得： BP= 2AH+ PD, ,;3= 2AH+ 1 , AH=当点P在如解图所示位置时，连接PD PB PA 作 AHL BP,垂足为 H, 过点A作AE!AP,交PB的延长线于点 E, 同理可得：BP= 2AH- PD, ：3= 2AH- 1 ,曲+ 1- AH=.综上所述，点 A到BP的距离

22、为送二或 .第3题解图4解： T AB= AC, / BAC= 90线段AD绕点A逆时针旋转90得到AE AD= AE,Z BAD=Z CAE BADA CAECE= BD, / ACE=Z B,/ BCE=Z BCAbZ ACE= 90线段CE BD之间的位置关系和数量关系为 CE= BD, CEL BD（1）中的结论仍然成立证明如下：如解图，线段AD绕点A逆时针旋转90得到AE,AE= AD, / DAE= 90/ AB= AC, / BAC= 90/ CAE=Z BAD ACEA ABD/ BCE= 90过A作AML BC于M,过点E作ENL MA交MA的延长线于 N,如解图./ DAE

23、= 90 , AD= AE,/ NAE=Z ADM 易证得 Rt AMD Rt ENANE= AM.CELBD 即 CELMC MCE90四边形MCE为矩形，NE= MC - AM= MC/ ACB= 45四边形MCE为矩形， Rt AMO Rt DCFMD AMCF= DC,设 DG=X，在 Rt AMC中，/ ACB= 45, AC= 3 2,3 x 3- AM= CM= 3, MD= 3 x, CF x1 2 1 3 2 3 CF= x + x= （x ） +3 3 2， 4当x = 2时，CF有最大值，最大值为 4.3故答案为45, 4 ；第4题解图5解：（1）/A BC, AED是两

24、个全等的等腰直角三角形,AD= BC.TO为BC的中点，F为AD的中点，AF= OC./ BAC=Z AED= 90, AB= AC, AE= DE/ DAE=Z CBA= 45AD/ BC四边形AFOC是平行四边形，故答案：匚BAO=Z CAO= 45, / DAE= 45 / DAE=Z CAO./ AB AC, AF= AOAF_AO苕AC AFSA AEC.OF AO 2ecT ACT 2 ；乎.在等腰直角 ADE中，F为AD的中点,在等腰直角 ABC中，O为BC的中点,如解图，连接AO/ BAO=Z CAO 45/ DAT 45/ DAT / CAO 即/ DAO=Z CAE./ AEt AC, AF= AQAF AO荷