专题03 全等三角形的基本模型解析版Word文档格式.docx

1、【变式2】如图，B、E、C、F四点在同一直线上，在ABC和DEF中，ABDE，BDEF，添加下列条件，仍不能证明ABCDEF的是（）AACDF BAD CBECF DACDF【答案】AABDE，BDEF，若添加ACDF，则两个三角形满足SSA，不一定全对，符合题意；若添加：AD，则两个三角形ASA全等，不符合题意；若添加BECF，则BCEF，则两个三角形SAS全等，不符合题意；若添加ACDF，则ACBDFE，则两个三角形AAS全等，不符合题意；A【考点2 轴对称型全等三角形】模型分析:所给图形可沿某一直线折叠，直线两旁的部分能完全重合，重合的顶点就是全等三角形的对应顶点，解题时要注意隐含条件，

2、即公共边或公共角相等.【例2】已知ABN和ACM位置如图所示，ABAC，ADAE，12（1）证明：BDCE（2）若M40，求N的度数在ABD和ACE中，ABDACE（SAS），BDCE（2）ABDACE，BC，121+MAN2+MAN，BANCAM，在ABN和ACM中，ABNACM（ASA），MN40【变式1】已知：如图，ABAC，12（1）找出图中的所有全等三角形（直接写出）；（2）求证：ADAE（1）ABFACF，BDFCEF，ADFAEF，ADCAEB；（2）证明：在ABF和ACF中，ABFACF（SAS），BC，BFCF在BDF和CEF中，BDFCEF（ASA），BDCE，ABBDAC

3、CE，ADAE【变式2】如图，ACAB，AEAD，34，求证：12【解答】证明：34，3+BAC4+BAC，BADCAE，在BAD和CAE中，BADCAE（SAS），12【例3】如图，A，D，E三点在同一直线上，12，34（1）求证：ABAC；AEBC（1）34，ADBADC，在ADB和ADC中，ADCADB（ASA），ABAC；（2）在ABC中，ABAC，12，AEBC【变式1】如图，已知ABD和ABC中，DABCAB，下列条件不能说明ABDABC的是（）ABDBC BDC CABDABC DADAC【见解答】AABDBC，ABAB，DABCAB，不符合全等三角形的判定定理，不能推出ABDA

4、BC，故本选项符合题意；BDC，DABCAB，ABAB，符合全等三角形的判定定理AAS，能推出ABDABC，故本选项不符合题意；CABDABC，ABAB，DABCAB，符合全等三角形的判定定理ASA，能推出ABDABC，故本选项不符合题意；DABAB，DABCAB，ADAC，符合全等三角形的判定定理SAS，能推出ABDABC，故本选项不符合题意；A【变式2】如图，四边形ABCD中，ABAD，AC、BD是对角线，12ABCADC；（2）判断BCD的形状并说明（1）在ABC与ADC中，ABCADC（SAS）；（2）ABCADC，BCDC，BCD是等腰三角形【例4】如图，点D、E分别是AB、AC的中

5、点，BE、CD相交于点O，BC，BDCE求证：（1）ODOE；（2）ABEACD（1）在BOD和COE中，BODCOE（AAS），ODOE；（2）点D、E分别是AB、AC的中点，ADBDAB，AECEAC，BDCEADAE，ABAC，在ABE和ACD中，ABEACD（SAS）【变式1】如图，OE是AOB的平分线，BDOA于点D，ACOB于点C，BD、AC都经过点E，则图中全等的三角形共有多少对（）A3对 B4对 C5对 D6对OE是AOB的平分线，BDOA，ACOB，EDEC，在RtOED和OEC中，RtOEDRtOEC（HL）；ODOC，在AED和BEC中，AEDBEC（ASA）；ADBC，

6、OD+ADOC+BC，即OAOB，在OAE和OBE中，OAEOBE（SAS），在OAC和OBD中，OACOBD（SAS）【例5】如图，AD，BC相交于点O，ADBC，CD90ACBD；（2）若ABC35，求CAO的度数【答案】（1）见解答 （2）CAO20（1）CD90ACB和BDA都是直角三角形，在RtACB和RtBDA中，RtACBRtBDA（HL），ACBD；（2）在RtACB中，ABC35CAB903555由（1）可知ACBBDA，BADABC35CAOCABBAD5520如图，AD90，ACBD求证：ABCD连接BC，AD90ABC和DCB都是直角三角形在RtABC和RtDCB中，R

7、tABCRtDCB（HL）ABCD【考点3 旋转型全等三角形】模型解读：将三角形绕着公共顶点旋转一定角度后，两个三角形能够完全重合，则称这两个三角形为旋转型三角形旋转后的图形与原图形存在两种情况：无重叠：两个三角形有公共顶点，无重叠部分，一般有一对隐含的等角有重叠：两个三角形含有一部分公共角，运用角的和差可得到等角.【例6】已知，如图，ABAD，BD，1260ADEABC；AECE【解答】12，1+BAE2+BAE，即DAEBAC，在ABC和ADE中，ABCADE（ASA）；由（1）得ABCADE，AEAC，260ACE是等边三角形，AECE【变式1】如图，点A在DE上，ACEC，123，则D

8、E等于（）AAB BBC CDC DAE+ACBD，23，2+ACD3+ACD，即ACBECD，在ACB和ECD中，ACBECD（AAS），ABED【变式2】如图，点D是线段CE上一点，且ABAC，ADAE，BACDAEBDCE；（2）若B40，E80，求CAD的度数（1）见解答 （2）CAD40（1）证明BACDAE，BAC+CADDAE+CAD，BDCE；BC40E80CAE180CE180408060ADAE，ADEE，DAE1802E180160CADCAEDAE602040【例7】如图，CACB，CDCE，ACBDCE40，AD、BE交于点H，连接CHACDBCE；CH平分AHE（1

9、）ACBDCE，ACDBCE，在ACD和BCE中，ACDBCE（SAS）；（2）过点C作CMAD于M，CNBE于N，ACDBCE，CMCN（全等三角形的对应高相等），CH平分AHE【变式1】如图，大小不同的两块三角板ABC和DEC直角顶点重合在点C处，ACBC，DCEC，连接AE、BD，点A恰好在线段BD上（1）找出图中的全等三角形，并说明理由；（2）当ADAB4cm，则AE的长度为 cm（3）猜想AE与BD的位置关系，并说明理由（1）见解答 （2）8 （3）见解答（1）CBDCAE，理由如下：ACBDCE90ACB+ACDDCE+ACD，即BCDACE，在CBD与CAE中，CBDCAE（SA

10、S）；（2）CBDCAE，BDAEAD+AB4+48（cm），故答案为：8；（3）AEBD，理由如下：AE与CD相交于点O，在AOD与COE中，CBDCAE，ADOCEO，AODCOE，OADOCE90AEBD【跟踪训练】1如图，点C，F，B，E在同一直线上，CDFE90，添加下列条件，仍不能判定ACB与DFE全等的是（）AAD，ABDE BACDF，CFBE CABDE，BCEF DAD，ABCE【答案】DA、AD，ABDE，CDFE90，根据AAS判定ACB与DFE全等，不符合题意；B、CFBE，可得，BCEF，ACDF，BCEF，CDFE90，根据SAS判定ACB与DFE全等，不符合题意

11、；C、ABDE，BCEF，CDFE90，根据HL判断RtACB与RtDFE全等，不符合题意；D、AD，ABCE，CDFE90，由AAA不能判定ACB与DFE全等，符合题意；D2如图所示，已知12，则不一定能使ABDACD的条件是（）ABDCD BABAC CBC DAD平分BACA、BDCD，12，ADAD，符合全等三角形的判定定理SAS，能推出ABDACD，故本选项不符合题意；B、ABAC，ADAD，12，不符合全等三角形的判定定理，不能推出ABDACD，故本选项符合题意；C、BC，12，ADAD，符合全等三角形的判定定理AAS，能推出ABDACD，故本选项不符合题意；D、AD平分BAC，B

12、ADCAD，ADAD，12，ABDACD（ASA），故本选项不符合题意；3已知：如图，点D，E分别在AC，AB上，ABAC，添加一个条件，不能判定ABDACE的是（）ABDCE BADAE CBC DADBAEC已知条件中ABAC，A为公共角，A若添加BDCE，已知两边及一边所对的角，则不能证明ABDACE，故A选项合题意；B若添加ADAE，可利用SAS定理可证明ABDACE，故B选项不合题意；C若添加BC，可利用ASA定理可证明ABDACE，故C选项不合题意；D若添加ADBAEC，可利用AAS定理可证明ABDACE，故D选项不合题意；4.如图，AC和BD交于点O，AD90，ACBDOAOD在

13、RtBAC与RtCDB中，RtBACRtCDB（HL），ACBDBC，OCBOBC，OBOC，ACBD，ACOCBDOB，即OAOD5如图，ABAC，ADAE，BACDAE，125，230，连接BE，点D恰好在BE上，则3（）A60 B55 C50 D无法计算BACDAE，即1+DACDAC+CAE，1CAE，ABD23031+ABD25+306如图，在ABC和DEC中，已知ABDE，还需添加两个条件才能使ABCDEC，添加的一组条件不正确的是（）ABCEC，AD BBCEC，ACDC CBE，BCEACD DBCEC，BEAABDE，BCEC，AD，不符合全等三角形的判定定理，不能推出ABC

14、DEC，故本选项符合题意；BACDC，BCEC，ABDE，符合全等三角形的判定定理SSS，能推出ABCDEC，故本选项不符合题意；CBCEACD，BCE+ACEACD+ACE，即ACBDCE，所以BE，ACBDCE，ABDE，符合全等三角形的判定定理AAS，能推出ABCDEC，故本选项不符合题意；DABDE，BE，BCEC，符合全等三角形的判定定理SAS，能推出ABCDEC，故本选项不符合题意；7已知：在ABC和DBE中，ABDB，BCBE，其中ABDCBE（1）如图1，求证：ACDE；（2）如图2，ABBC，AC分别交DE，BD于点F，G，BC交DE于点H，在不添加任何辅助线的情况下，请直接

15、写出图2中的四对全等三角形（1）ABDCBE，ABD+DBCCBE+DBC，即ABCDBE，在ABC与DBE中，ABCDBE（SAS），ACDE；（2）由（1）得ABCDBE，AD，CE，ABDB，BCBE，ABBE，ABBC，AC，AE，在ABG与EBH中，ABGEBH（ASA），BGBH，在DBH与CBG中，DBHCBG（SAS），DC，DBCB，BGBH，DGCH，在DFG与CFH中，DFGCFH（AAS）8如图，已知：BECD于E，F为线段BC上一点，DF交BE于点A，BEDE，CBADBD；DFBC（1）BECD，在RtBCE与RtADE中，RtBCERtADE（HL），（2）RtB

16、CERtADE，BCEEAD，EADBAF，BCEBAF，BCE+B90BAF+B90BFA90DFBC9在ABC中，ABAC，点D是射线CB上的一动点（不与点B、C重合），以AD为一边在AD的右侧作ADE，使ADAE，DAEBAC，连接CE（1）如图1，当点D在线段CB上，且BAC90时，那么DCE 度；（2）设BAC，DCE如图2，当点D在线段CB上，BAC90时，请你探究与之间的数量关系，并证明你的结论；如图3，当点D在线段CB的延长线上，BAC90时，请将图3补充完整，写出此时与之间的数量关系并证明（1）BAD+DAC90，DAC+CAE90ACEB，B+ACB90DCEACE+ACB90；故答案为 90（2）BAD+DAC，DAC+CAE，B+ACB180，DCEACE+ACB180，+180（3）作出图形，BAD+BAE，BAE+CAE，AECADB，ADE+AED+180，CDE+CED+180CEDAEC+AED，