数学福建省三明市届高三下学期质量检查测试理扫描版.docx

1、数学福建省三明市届高三下学期质量检查测试理扫描版福建省三明市2018届高三下学期质量检查测试（5月）数学试卷（理）【参考答案】一选择题题号123456789101112答案CABD B CABDCAD二填空题1361415516三、解答题 17解：（1）因为，且，所以，所以 2分所以 ，当时，有 ，、两式作差得， 3分所以，因为，所以，又因为，所以 6分（2）因为，所以，所以当时， 8分又也适合上式，所以 9分所以， 10分所以， 12分18解：（1）因为,所以 2分因为，平面，平面平面，所以 4分所以，即 5分（2）因为,可知为等边三角形，所以，又，故，所有由已知，所以平面，如图，以为坐标原

2、点，的方向为轴的正方向建立空间直角坐标系，设，则，所以，则，设平面的一个法向量为，则有即设，则，所以， 8分设平面的一个法向量为，由已知可得即令，则，所以10分所以，11分设二面角的平面角为，则12分19解：（1）设，由题意得，所以，2分所以，化简得，所以所求点的轨迹E的方程为 5分（2）由题意可知直线的斜率存在，设直线的方程为， 令，得，即由解得，即，8分因为，所以的方程为，由解得， 10分所以，所以2 12分20解：（1）由频率分布直方图知，该汽车交易市场2017年成交的二手车使用时间在 的频率为，使用时间在的频率为所以在该汽车交易市场2017年成交的二手车随机选取1辆，其使用时间在的概率

3、为， 2分所以所求的概率为 3分（2）由得，则关于的线性回归方程为 4分由于则关于的线性回归方程为， 6分所以关于的回归方程为 7分根据频率分布直方图和中的回归方程，对成交的二手汽车可预测：使用时间在的频率为，对应的成交价格的预测值为；使用时间在的频率为，对应的成交价格预测值为；使用时间在的频率为，对应的成交价格的预测值为；使用时间在的频率为，对应的成交价格的预测值为；使用时间在的频率为，对应的成交价格的预测值为9分若采用甲方案，预计该汽车交易市场对于成交的每辆车可获得的平均佣金为万元；若采用乙方案，预计该汽车交易市场对于成交的每辆车可获得的平均佣金为 万元 11分因为，所以采用甲方案能获得更

4、多佣金 12分21解：（1）因为对恒成立，等价于对恒成立， 1分设得， 3分故在上单调递增， 当时，由上知，所以,即，所以实数的取值范围为； 6分（2）对求导得， 7分记，由（1）知在区间内单调递增，又，所以存在唯一正实数，使得，当时，函数在区间单调递减；时，函数在区间单调递增； 所以在内有最小值， 9分 由题设即 又因为所以10分根据（1）知，在内单调递增，所以令，则，函数在区间内单调递增，所以，即函数的值域为 12分22 解法一：（1）由得的普通方程为， 1分又因为， 所以的极坐标方程为 3分（或）由得，即， 4分所以的直角坐标方程为 5分（2）设的极坐标分别为，则 6分由消去得， 7分化

5、为，即， 8分因为，即，所以，或， 9分即或所以 10分解法二： （1）同解法一 5分（2）曲线的方程可化为，表示圆心为且半径为1的圆 6分将的参数方程化为标准形式 (其中为参数)，代入的直角坐标方程为得，整理得，解得或 8分设对应的参数分别为，则所以， 9分又因为是圆上的点，所以 10分解法三： （1）同解法一 5分（2）曲线的方程可化为，表示圆心为且半径为1的圆 6分又由得的普通方程为， 7分则点到直线的距离为， 8分所以，所以是等边三角形，所以， 9分又因为是圆上的点，所以 10分23. 解：（1）当时，则 2分当时，由得，解得； 当时，恒成立；当时，由得，解得 4分所以的解集为 5分（2）因为对任意，都存在，使得不等式成立，所以 6分因为，所以，且， 当时，式等号成立，即 7分又因为， 当时，式等号成立，即 8分所以，整理得， 9分解得或，即的取值范围为 10分