25等腰三角形的轴对称性教案Word下载.docx

1、符号语言： （1） 在ABC中， AB=AC =.（ ） （2） 在ABC中， AB=AC， BAC=CAD ， . （ ） 在ABC中， 在ABC中， AB=AC，BD=CD AB=AC，ADBC ， . （ ） , . （ ）二探索尝试1.在ABC中，AB=AC, （1） 如果B=70，那么C= ， A= . （2） 如果A=70，那么B= ，C= .（3） 如果有一个角等于120，那么= 120，另两个角=，=.（4） 如果有一个角等于50，那么另两个角等于多少度？活动二：（1）如图1，在一张长方形纸条上任意画一条截线AB，所得1与2相等吗？为什么？ 图1 图2（2）如图2，将纸条沿截线

2、AB折叠，在所得的ABC中，仍有1=2。度量AB和AC的长度。你有什么发现？通过上面的探索，发现了 。这是不是巧合呢？再来做一个实验：在一张薄纸上画线段AB，并在AB的同侧利用量角器画两个相等的锐角BAM和ABN，设AM与BN相交于点C，量一量AC与BC的长度，AC和BC相等吗？如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角对的边也相等。 感悟栏（简称为“等角对等边”）即：在ABC中，B=CAB=AC （等角对等边）小试牛刀：问题 1：如图，在ABC中，AB=AC，角平分线BD、CE相交于点O，（1）OB与OC相等吗？请说明理由。（2）BD与CE相等吗?为什么?（3）如果将BD与CE变为高或中线中的

3、结论还成立吗?归纳： .三例题教学. 1. 如图，在ABC中，AB = AC，点D在BC上，且AD = BD.（1）找出相等的角并说明理由.（2）若ADC=700 ，求BAC的度数.2. 如图，在ABC中，AB=AC，且BC=BD=AD，求ABC 各角的度数.3.如图，在ABC中，AB=AC, D为BC的中点，DEAB，垂足为E，DFAC，垂足为F， 试说明：DE=DF.四课内反馈1.若等腰三角形的一个角是100,则底角为 .若等腰三角形的一个角是80,则另外两个角的度数为 .2.若等腰三角形的两边长为7和3,则它的周长为 .若等腰三角形的两边长为6和8,则它的周长为 .3.若等腰三角形的底边

4、长为6,那么腰长a的取值范围是 .若等腰三角形的腰长为6,那么底边长b的取值范围是 .若等腰三角形的周长是20，那么腰长x的取值范围是 .4.若等腰三角形底边上的高为5，则顶角的平分线长为 .5如图的房屋人字梁架中，AB=AC，BAC=110，ADBC,求B、C、BAD、CAD的度数.五课堂小结：六课外延伸1.（1）等腰三角形的一个底角是70度，则它的顶角是 . （2）等腰三角形的一个角是30度，则它的另外两个角分别为 . （3）等腰三角形的一个角是100度，则它的另外两个角分别为 . （4）等腰三角形的周长是10cm，腰长是4cm，则底边为 . （5）等腰三角形的周长是20cm，一边长是8c

5、m，则其它两边长为 . 2.周长为13，边长为整数的等腰三角形共有 个3RtABC中，C=90，A=30，若要在直线BC或者直线AC上取一点P，使PAB是等腰三角形，则符合条件的点P有（ ）A2个 B4个 C6个 D8个4 已知一个等腰三角形的一边长为5，另一边长为7，则这个等腰三角的周长是（ ）A12 B.17 C.17或19 D.19 5. 如图，已知A=150，AB=BC=CD=DE=EF，求FEN的度数6.（09威海）如图，AB=AC，BD=BC, A=40,求ABC的度数.7.如图，在ABC中，AB=AC=32cm,DE是AB的垂直平分线分别交AB、AC于点D、E,（1） 若C=70

6、，则ABE=，BCE=（2）若BC=21 cm, 则BCE的周长为 cm.8.如图，在ABC中，AB=AC，AD平分BAC, DEAB, DFAC,垂足分别为E、F，则下列五个结论：（1）BD=CD；（2）DE=DF;（3）ADBC；（4）BE=CF；（5）B=C.其中正确的个数有（ ）9.如图，在ABC中，C=90,DE是AB的垂直平分线, 且BADCAD=41，求B的度数.10.如图，在等腰ABC中，AB=AC，D、E在底边BC上且AD=AE，你能说明BD与CE相等吗？2.5等腰三角形的轴对称性（2）学习目标 1、掌握等边三角形的性质及其判定2、能用等边三角形的性质及判定进行有关的计算和说

7、理。学习重难点 掌握利用等边三角形的性质及其判定学习过程 一.【预习指导】1、等边三角形是轴对称图形吗？它有几条对称轴？2、和等腰三角形相类比，等边三角形有哪些性质？二.【效果检测】如图，以正方形ABCD的一边CD为边向形外作等边三角形CDE，则求AEB的度数。三.【小组检查】四.【布置任务】师生互动探究 等边三角形有哪些性质？1、等腰三角形具有哪些性质：2、当等腰三角形的底边与腰相等时，这个三角形有哪些性质？（分别从边、角、对称性考虑）小结：等边三角形的性质：（1）等边三角形的内角都 ,且都等于 。（2）等边三角形是 图形，有 条对称轴。（3）等边三角形各边上 和所对角的平分线都三线合一。问

8、题 2：如何判定一个三角形是等边三角形？（1）3个角相等的三角形是等边三角形吗？（2）有2个角是60的三角形是等边三角形吗？（3）有1个角是60的等腰三角形是等边三角形吗？点拨：本题采用分类讨论的思想解决问题等边三角形的判定：（1）三边 的三角形是等边三角形；（2）三个内角都 的三角形是等边三角形；（3）两个内角等于 的三角形是等边三角形；（4）有一个内角等于60 的 是等边三角形。问题 3：如图，在等边三角形ABC的边AB、 AC上分别截取AD=AE，ADE是等边三角形吗？试说明理由。五.【小组交流】学生展示 如图，D、E、F分别是等边三角形ABC各边上的点，且AD=BE=CF，判断DEF的

9、形状并说明理由 。变式一：如图，过等边三角形DEF各顶点，分别作三边的垂线 交于A、B、C 三点，判断ABC的形状并说明理由。变式二、如图，D、E、F分别是等边三角形ABC各边上的点，且ADF=CFE=BED，判断DEF的形状并说明理由 。六.【课堂训练】拓展延伸1、等边三角形中，两条中线所夹的钝角的度数为（ ）A120 B130 C150 D1602、下列命题中：有一个外角是120的等腰三角形是等边三角形；有两个外角相等的等腰三角形是等边三角形；有一边上的高也是这边上中线的等腰三角形是等边三角形；三个外角都相等的三角形是等边三角形。正确的个数有（ ）A4个 B3个 C2个 D1个3、如 图，

10、等边三角形ABC中，BD=CE，AD与BE相交于点F，则AFE的度数为（ ）A45 B55 C60 D754、如图，分别以直角ABC的直角边AC，BC为边，在ABC外作两个等边三角形ACE和BCF，连结BE，AF。请说明：BE=AF。七.【课堂小结】八.【课堂反馈】 质疑栏班级_ 姓名_ 成绩_ 1、若有一个角为60的三角形是轴对称图形，则此三角形定 （ ） （A）直角三角形 （B）等腰直角三角形（C）等边三角形 （D）上述三种情形都有可能2、如图，ABC是等边三角形，在ADE中，AD=AE，DAE=80BAD=15，则CAE= ，CDE= 。3、如图，已知正方形ABCD和等边EAD，则BEC

11、= 。 4、如图，P、Q是ABC的BC边上的两点，且BPPQQCAPAQ，求BAC的度数.5、如图，ABC是等边三角形，D为AC边上的一点，且1=2，BD=CE求证：ADE是等边三角形2.5等腰三角形的轴对称性（3）1、掌握 “直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”的性质2、经历“折纸、画图、观察、归纳”的活动过程，发展空间观念和抽象概括能力，感受分类、转化等数学思想方法；学习重点 熟练的掌握、运用“等角对等边”及直角三角的重要性质师生当堂互动（1）任意剪一张直角三角形纸片，如图1。（1） （2） （3） （4）（2）剪得的纸片是否能折成图2和图3的形状？（3）把纸片展开，连接CD，你有什么发现？ 由于经过折叠，和，和是重合的，所以 A=ACD，B=BCD即：AD=CD，BD=CD所以 CD=AB。“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”。如图，ABC中，BE、CF分别是AC、AB边上的高，D、M分别是BC、EF上的中点，试说明DE=DF.