25等腰三角形的轴对称性教案Word下载.docx
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符号语言：
（1）在△ABC中，
∵AB=AC
∴∠ =∠ .（）
（2）在△ABC中，
∵AB=AC，∠BAC=∠CAD
∴ ， .（）
在△ABC中，在△ABC中，
∵AB=AC，BD=CD∵AB=AC，AD⊥BC
∴ ， .（）∴ , .（）
二．探索尝试
1.在△ABC中，AB=AC,
（1）如果∠B=70°
，那么∠C= ，∠A= .
（2）如果∠A=70°
，那么∠B= ，∠C= .
（3）如果有一个角等于120°
，那么∠ =120°
，另两个角∠ = °
，
∠ = °
.
（4）如果有一个角等于50°
，那么另两个角等于多少度？
活动二：
（1）如图1，在一张长方形纸条上任意画一条截线AB，所得∠1与
∠2相等吗？
为什么？
图1图2
（2）如图2，将纸条沿截线AB折叠，在所得的△ABC中，仍有∠1=∠2。
度量AB和AC的长度。
你有什么发现？
通过上面的探索，发现了。
这是不是巧合呢？
再来做一个实验：
在一张薄纸上画线段AB，并在AB的同侧利用量角器画两个相等的锐角∠BAM和∠ABN，设AM与BN相交于点C，量一量AC与BC的长度，AC和BC相等吗？
如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角对的边也相等。
感悟栏
（简称为“等角对等边”）即：
∵在△ABC中，∠B=∠C
∴AB=AC（等角对等边）
小试牛刀：
问题1：
如图，在△ABC中，AB=AC，角平分线BD、CE相交于点O，
（1）OB与OC相等吗？
请说明理由。
（2）BD与CE相等吗?
为什么?
（3）如果将BD与CE变为高或中线⑵中的
结论还成立吗?
归纳：
.
三．例题教学.
1.如图，在△ABC中，AB=AC，点D在BC上，且AD=BD.
（1）找出相等的角并说明理由.
（2）若∠ADC=700，求∠BAC的度数.
2.如图，在△ABC中，AB=AC，且BC=BD=AD，求△ABC各角的度数.
3.如图，在△ABC中，AB=AC,D为BC的中点，DE⊥AB，垂足为E，DF⊥AC，垂足为F，
试说明：
DE=DF.
四．课内反馈
1.若等腰三角形的一个角是100°
则底角为 .
若等腰三角形的一个角是80°
则另外两个角的度数为 .
2.若等腰三角形的两边长为7和3,则它的周长为 .
若等腰三角形的两边长为6和8,则它的周长为 .
3.若等腰三角形的底边长为6,那么腰长a的取值范围是 .
若等腰三角形的腰长为6,那么底边长b的取值范围是 .
若等腰三角形的周长是20，那么腰长x的取值范围是 .
4.若等腰三角形底边上的高为5，则顶角的平分线长为 .
5．如图的房屋人字梁架中，AB=AC，∠BAC=110°
，AD⊥BC,
求∠B、∠C、∠BAD、∠CAD的度数.
五．课堂小结：
六．课外延伸
1.
（1）等腰三角形的一个底角是70度，则它的顶角是 .
（2）等腰三角形的一个角是30度，则它的另外两个角分别为 .
（3）等腰三角形的一个角是100度，则它的另外两个角分别为 .
（4）等腰三角形的周长是10cm，腰长是4cm，则底边为 .
（5）等腰三角形的周长是20cm，一边长是8cm，则其它两边长为 .
2.周长为13，边长为整数的等腰三角形共有个．
3．RtΔABC中，∠C=90°
，∠A=30°
，若要在直线BC或者直线AC上取一点P，使ΔPAB是等腰三角形，则符合条件的点P有（）
A．2个B．4个C．6个D．8个
4．已知一个等腰三角形的一边长为5，另一边长为7，则这个等腰三角的周长是（）
A．12B.17C.17或19D.19
5.如图，已知∠A=150，AB=BC=CD=DE=EF，求∠FEN的度数．
6.（09·
威海）如图，AB=AC，BD=BC,∠A=40°
求∠ABC的度数.
7.如图，在△ABC中，AB=AC=32cm,DE是AB的垂直平分线分别交AB、AC于点D、E,
（1）若∠C=70°
，则∠ABE= °
，∠BCE= °
（2）若BC=21cm,则△BCE的周长为 cm.
8.如图，在△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC,DE⊥AB,DF⊥AC,
垂足分别为E、F，则下列五个结论：
（1）BD=CD；
（2）DE=DF;
（3）AD⊥BC；
（4）BE=CF；
（5）∠B=∠C.其中正确的个数有（）
9.如图，在△ABC中，∠C=90°
DE是AB的垂直平分线,
且∠BAD﹕∠CAD=4﹕1，求∠B的度数.
10.如图，在等腰△ABC中，AB=AC，D、E在底边BC上且AD=AE，你能说明BD与CE相等吗？
2.5等腰三角形的轴对称性
（2）
学习目标1、掌握等边三角形的性质及其判定
2、能用等边三角形的性质及判定进行有关的计算和说理。
学习重难点掌握利用等边三角形的性质及其判定
学习过程
一.【预习指导】
1、等边三角形是轴对称图形吗？
它有几条对称轴？
2、和等腰三角形相类比，等边三角形有哪些性质？
二.【效果检测】
如图，以正方形ABCD的一边CD为边向形外作等边三角形CDE，则求∠AEB的度数。
三.【小组检查】
四.【布置任务】师生互动探究
等边三角形有哪些性质？
1、等腰三角形具有哪些性质：
2、当等腰三角形的底边与腰相等时，这个三角形有哪些性质？
（分别从边、角、对称性考虑）
小结：
等边三角形的性质：
（1）等边三角形的内角都,且都等于°
。
（2）等边三角形是图形，有条对称轴。
（3）等边三角形各边上和所对角的平分线都三线合一。
问题2：
如何判定一个三角形是等边三角形？
（1）3个角相等的三角形是等边三角形吗？
（2）有2个角是60°
的三角形是等边三角形吗？
（3）有1个角是60°
的等腰三角形是等边三角形吗？
点拨：
本题采用分类讨论的思想解决问题
等边三角形的判定：
（1）三边的三角形是等边三角形；
（2）三个内角都的三角形是等边三角形；
（3）两个内角等于°
的三角形是等边三角形；
（4）有一个内角等于60°
的是等边三角形。
问题3：
如图，在等边三角形ABC的边AB、AC上分别截取
AD=AE，△ADE是等边三角形吗？
试说明理由。
五.【小组交流】学生展示
如图，D、E、F分别是等边三角形ABC各边上的点，且AD=BE=CF，
判断△DEF的形状并说明理由。
变式一：
如图，过等边三角形DEF各顶点，分别作三边的垂线
交于A、B、C三点，判断△ABC的形状并说明理由。
变式二、如图，D、E、F分别是等边三角形ABC各边上的点，
且∠ADF=∠CFE=∠BED，判断△DEF的形状并说明理由。
六.【课堂训练】拓展延伸
1、等边三角形中，两条中线所夹的钝角的度数为（ ）
A．120°
B．130°
C．150°
D．160°
2、下列命题中：
①有一个外角是120°
的等腰三角形是等边三角形；
②有两个外角相等的等腰三角形是等边三角形；
③有一边上的高也
是这边上中线的等腰三角形是等边三角形；
④三个外角都相等的三角形
是等边三角形。
正确的个数有（）
A．4个B．3个C．2个D．1个
3、如图，等边三角形ABC中，BD=CE，AD与BE
相交于点F，则∠AFE的度数为（）
A．45°
B．55°
C．60°
D．75°
4、如图，分别以直角△ABC的直角边AC，BC为边，在△ABC外作两个等边三角形△ACE和△BCF，
连结BE，AF。
请说明：
BE=AF。
七.【课堂小结】
八.【课堂反馈】质疑栏
班级____________姓名________成绩__________
1、若有一个角为60°
的三角形是轴对称图形，则此三角形定（）（A）直角三角形（B）等腰直角三角形
（C）等边三角形（D）上述三种情形都有可能
2、如图，△ABC是等边三角形，在△ADE中，AD=AE，∠DAE=80°
∠BAD=15°
，则∠CAE=，∠CDE=。
3、如图，已知正方形ABCD和等边△EAD，则∠BEC=。
4、如图，P、Q是△ABC的BC边上的两点，且BP＝PQ＝QC＝AP＝AQ，
求∠BAC的度数.
5、如图，△ABC是等边三角形，D为AC边上的一点，且∠1=∠2，BD=CE．
求证：
△ADE是等边三角形．
2.5等腰三角形的轴对称性（3）
1、掌握“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”的性质
2、经历“折纸、画图、观察、归纳”的活动过程，发展空间观念和抽象概括能力，感受分类、转化等数学思想方法；
学习重点熟练的掌握、运用“等角对等边”及直角三角的重要性质
师生当堂互动
（1）任意剪一张直角三角形纸片，如图1。
（1）
（2）（3）（4）
（2）剪得的纸片是否能折成图2和图3的形状？
（3）把纸片展开，连接CD，你有什么发现？
由于经过折叠，①和②，③和④是重合的，
所以∠A=∠ACD，∠B=∠BCD
即：
AD=CD，BD=CD所以CD=
AB。
“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”。
如图，△ABC中，BE、CF分别是AC、AB边上的高，
D、M分别是BC、EF上的中点，试说明DE=DF.
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