最新第十五希望杯全国数学邀请赛四年级第2试真题及答案详解.docx

1、最新第十五希望杯全国数学邀请赛四年级第2试真题及答案详解第十五届小学希望杯全国数学邀请赛四年级第2试 真题1. 计算：110025411=_2. 有15个数，它们的平均数是17，加入1个数后，平均数变成20，则加入的数是_3. 若abc和def是两个三位数，且a=b+1, b=c+2, abc3+4=def=,则def= 4. 已知a+b=100，若a除以3，余数是2，b除以7，余数是5，则ab的值最大是_5. 如图所示，两个完全相同的等腰三角形中各有一个正方形，图乙中的正方形面积为36平方厘米，则图甲中的正方形面积为_平方厘米6. 边长为20的正方形的面积恰好等于边长为a和边长为b的两个正方

2、形的面积的和，若a和b都是自然数，则a+b=_7. 今年是2017年，年份的数字和是10，则本世纪内，数字和是10的所有年份的和是_8. 在纸上画2个圆，最多可以得到2个交点，画3个圆，最多可得到6个交点。那么，如果在纸上画10个圆，最多可得到_个交点9. 小红带了面额50元，20元，10元的人民币各5张，6张，7张，她买了230元的商品，那么有_种付款方式。10. 甲、乙、丙的三个数的和是2017，甲比乙的2倍少3，乙比丙的3倍多20，则甲是_11. 篮球比赛中，三分线外投中1球得3分，三分线内投中1球得2分，罚篮投中1球得1分，某球队在一次比赛中共投进32球，得65分，已知2分球的个数比三

3、分球的个数的4倍多3个，则这个球队在比赛中罚篮共投中_球12. 篮球比赛中，三分线外投中1球得3分，三分线内投中1球得2分，罚篮投中1球得1分，某球队在一次比赛中共投进32球，得65分，已知2分球的个数比三分球的个数的4倍多3个，则这个球队在比赛中罚篮共投中_球二、解答题（每小题15分，共60分.）每题都要写出推算过程.1313.甲、乙两人同时从A、B两地出发，相向而行，甲每分钟走70米，乙每分钟走60米，两人在距离中点80米的地方相遇，求A，B两地之间的距离14.老师给学生分水果，准备了两种水果，其中橘子的个数比苹果的个数的3倍多3个，每人分2个苹果，则余下6个苹果，每人分7个橘子，最后一人

4、只能分得1个橘子，求学生的人数15. 两个相同的正方形重合在一起，将上层的正方形向右移动3厘米，再向下移动5厘米，得到图中的图形，已知阴影部分的面积是57平方厘米，求正方形的边长。16. 商店推出某款新手机的分期付款活动，有两种方案供选择：方案一：第一个月付款800元，以后每月付款200元方案二：前一半时间每月付款350元，后一半时间每月付款150元两种方案付款总额和时间都相同，求这款手机的价格。第十五届小学希望杯全国数学邀请赛四年级第2试真题答案01.计算：110025411=_【答案】16【学习时间点】启智数学B体系 三年级秋季第1讲【考点】乘除法凑整【解析】110025 411=1100

5、11254=100254=1602.有15个数，它们的平均数是17，加入1个数后，平均数变成20，则加入的数是_【答案】65【学习时间点】启智数学B体系 四年级秋季第3讲【考点】平均数，两组平均数间的关系【解析】第一组数的总和是1517=255，加入一个数之后，第二组数总共有15+1=16个数，其平均数是20，那么第二组数的总和是1620=320。加入的数是320-255=65。03【答案】964【学习时间点】启智数学B体系 三年级暑假第5讲【考点】枚举法【解析】由题目可知，a=b+1=c+2+1=c+3，所以a=c+3,b=c+2,现在从小到大进行枚举：当c=0时，b=2,a=3,第一个三位

6、数是320，所以答案是3203+4=964，符合题意。当c=1时，b=3,a=4,第二个三位数是431，此时4313+4=1297，不是三位数，不符合题意，并且之后的答案都不会是三位数。所以答案是964。04已知a+b=100，若a除以3，余数是2，b除以7，余数是5，则ab的值最大是_【答案】2491【学习时间点】启智数学B体系 四年级春季第4讲【考点】整除，余数，和定积大【解析】a可以表示成3x+2的形式，b可以表示成7y+5的形式，代入a+b=100中去，得到3x+7y=93，因为3x和93都可以被3整除，根据整除的可减性，可知7y也可以被3整除，又因为7不能被3整除，所以得知y可以被3

7、整除，所以b进一步可以表示成21z+5的形式，因为b230，不符合题意综合以上情况，总共有1+4+4+2=11种付款方式。10甲、乙、丙的三个数的和是2017，甲比乙的2倍少3，乙比丙的3倍多20，则甲是_【答案】1213【学习时间点】启智数学B体系 三年级秋季第5讲【考点】和差倍线段图，设份数【解析】由线段图可知，令丙为1份，乙是3份多20，甲线段到红色端点处，有3份+20+3份+20，总共是6份多40，可实际上甲线段只到右边的黑色端点处，未到红色顶端处，所以甲线段实际长度为6份多37。那现在丙是1份，乙是3份多20，甲是6份多37，三者的和是2017，可知道1+3+6=10份是对应2017

8、-37-20=1960的，所以1份是196010=196，则甲是1966+37=1213。11篮球比赛中，三分线外投中1球得3分，三分线内投中1球得2分，罚篮投中1球得1分，某球队在一次比赛中共投进32球，得65分，已知2分球的个数比三分球的个数的4倍多3个，则这个球队在比赛中罚篮共投中_球【答案】4【学习时间点】启智数学B体系 三年级秋季第11讲【考点】鸡兔同笼，寻找问题中的“头”和“腿”【解析】可以让题目中的2分球与三分球之间成整倍关系，即65-23=59分，32-3=29球。那题目可转化成：共进29球，得59分，且此时已知2分球的个数是三分球个数的4倍，那根据多元素鸡兔同笼的做法，可将2

9、分球与三分球合体为一个物体，即（24+31）（1+4）=2.2，即将2分球与三分球合体为“2.2分球”，那题目可转化为：罚球有1个头，1条腿。5个“2.2分球”有11条腿。总共有29个头，59条腿。那进一步扩倍，将所有腿分成5条小腿，即题目转变成：罚球有1个头，5条小腿，1个“2.2分球”有1个头，11条小腿。总共有29个头，595=295条小腿。每个“2.2分球”比罚球多11-5=6条小腿。假设所有的29个头都是“2.2分球”，那么应该会有2911=319条小腿，可实际上只有295条小腿，多出了319-295=24条小腿，那罚球的数量应为246=4个，即这个球队在比赛中罚篮共投中4球。12篮球比赛中，三分线外投中1球得3分，三分线内投中1球得2分，罚篮投中1球得1分，某球队在一次比赛中共投进32球，得65分，已知2分球的个数比三分球的个数的4倍多3个，则这个球队在比赛中罚篮共投中_球【答案】4【学习时间点】启智数学B体系 三年级秋季第11讲【考点】鸡兔同笼，寻找问题中的“头”和“腿”【解析】可以让题目中的2分球与三分球之间成整倍关系，即65-23=59分，32