最新第十五希望杯全国数学邀请赛四年级第2试真题及答案详解.docx
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最新第十五希望杯全国数学邀请赛四年级第2试真题及答案详解
第十五届小学希望杯全国数学邀请赛四年级
第2试真题
1.计算:
1100÷25×4÷11=_________
2.有15个数,它们的平均数是17,加入1个数后,平均数变成20,则加入的数是_________
3.若abc和def是两个三位数,且a=b+1,b=c+2,abc×3+4=def=,则def=
4.已知a+b=100,若a除以3,余数是2,b除以7,余数是5,则a×b的值最大是_________
5.如图所示,两个完全相同的等腰三角形中各有一个正方形,图乙中的正方形面积为36平方厘米,则图甲中的正方形面积为_________平方厘米
6.边长为20的正方形的面积恰好等于边长为a和边长为b的两个正方形的面积的和,若a和b都是自然数,则a+b=_________
7.今年是2017年,年份的数字和是10,则本世纪内,数字和是10的所有年份的和是_________
8.在纸上画2个圆,最多可以得到2个交点,画3个圆,最多可得到6个交点。
那么,如果在纸上画10个圆,最多可得到________个交点
9.小红带了面额50元,20元,10元的人民币各5张,6张,7张,她买了230元的商品,那么有________种付款方式。
10.甲、乙、丙的三个数的和是2017,甲比乙的2倍少3,乙比丙的3倍多20,则甲是________
11.篮球比赛中,三分线外投中1球得3分,三分线内投中1球得2分,罚篮投中1球得1分,某球队在一次比赛中共投进32球,得65分,已知2分球的个数比三分球的个数的4倍多3个,则这个球队在比赛中罚篮共投中________球
12.篮球比赛中,三分线外投中1球得3分,三分线内投中1球得2分,罚篮投中1球得1分,某球队在一次比赛中共投进32球,得65分,已知2分球的个数比三分球的个数的4倍多3个,则这个球队在比赛中罚篮共投中________球
二、解答题(每小题15分,共60分.)每题都要写出推算过程.13
13.甲、乙两人同时从A、B两地出发,相向而行,甲每分钟走70米,乙每分钟走60米,两人在距离中点80米的地方相遇,求A,B两地之间的距离
14.老师给学生分水果,准备了两种水果,其中橘子的个数比苹果的个数的3倍多3个,每人分2个苹果,则余下6个苹果,每人分7个橘子,最后一人只能分得1个橘子,求学生的人数
15.两个相同的正方形重合在一起,将上层的正方形向右移动3厘米,再向下移动5厘米,得到图中的图形,已知阴影部分的面积是57平方厘米,求正方形的边长。
16.商店推出某款新手机的分期付款活动,有两种方案供选择:
方案一:
第一个月付款800元,以后每月付款200元
方案二:
前一半时间每月付款350元,后一半时间每月付款150元
两种方案付款总额和时间都相同,求这款手机的价格。
第十五届小学希望杯全国数学邀请赛四年级
第2试真题答案
01.计算:
1100÷25×4÷11=_________
【答案】16
【学习时间点】启智数学B体系三年级秋季第1讲
【考点】乘除法凑整
【解析】1100÷25×4÷11
=1100÷11÷25×4
=100÷25×4
=16
02.有15个数,它们的平均数是17,加入1个数后,平均数变成20,则加入的数是_________
【答案】65
【学习时间点】启智数学B体系四年级秋季第3讲
【考点】平均数,两组平均数间的关系
【解析】第一组数的总和是15×17=255,加入一个数之后,第二组数总共有15+1=16个数,其平均数是20,那么第二组数的总和是16×20=320。
加入的数是320-255=65。
03
【答案】964
【学习时间点】启智数学B体系三年级暑假第5讲
【考点】枚举法
【解析】由题目可知,a=b+1=c+2+1=c+3,所以a=c+3,b=c+2,现在从小到大进行枚举:
当c=0时,b=2,a=3,第一个三位数是320,所以答案是320×3+4=964,符合题意。
当c=1时,b=3,a=4,第二个三位数是431,此时431×3+4=1297,不是三位数,不符合题意,并且之后的答案都不会是三位数。
所以答案是964。
04已知a+b=100,若a除以3,余数是2,b除以7,余数是5,则a×b的值最大是_________
【答案】2491
【学习时间点】启智数学B体系四年级春季第4讲
【考点】整除,余数,和定积大
【解析】a可以表示成3x+2的形式,b可以表示成7y+5的形式,代入a+b=100中去,得到3x+7y=93,因为3x和93都可以被3整除,根据整除的可减性,可知7y也可以被3整除,又因为7不能被3整除,所以得知y可以被3整除,所以b进一步可以表示成21z+5的形式,因为b<100,所以b只可能是5、26、47、68、89这5个数,而此时a分别对应是95、74、53、32、11这5个数。
两个数的和确定的时候,这两个数的差越小,积越大,所以a×b的值最大是53×47=2491。
05
如图所示,两个完全相同的等腰三角形中各有一个正方形,图乙中的正方形面积为36平方厘米,则图甲中的正方形面积为_________平方厘米
【答案】32
【学习时间点】启智数学B体系四年级暑假第7讲
【考点】割补法
【解析】根据图形补的方法,可以将图乙补成所示图形,可以发现所补图形(即大正方形)面积的正好是图乙面积的2倍,又是图乙中的小正方形面积的4倍,所以图乙、图甲的面积是36×2=72平方厘米。
根据图形割的方法,可以将图甲割成所示图形,可以发现图甲被分割成9个小的,面积相等的等腰三角形,所以1个小的等腰三角形面积是72÷9=8平方厘米,图甲的正方形面积则是8×4=32平方厘米。
06边长为20的正方形的面积恰好等于边长为a和边长为b的两个正方形的面积的和,若a和b都是自然数,则a+b=_________
【答案】28
【学习时间点】启智数学B体系四年级秋季第13讲
【考点】勾股定理,整除
【解析】在勾股定理中学到过最基本的一个算式是,而题目中的算式是,又知道5可以被20整除,20÷5=4,所以,再根据得知:
a÷4=3以及b÷4=4;或者是a÷4=4以及b÷4=3。
所以a、b的值分别是12、16或者是16、12,而a+b则一定是12+16=28。
07今年是2017年,年份的数字和是10,则本世纪内,数字和是10的所有年份的和是_________
【答案】18396
【学习时间点】启智数学B体系三年级秋季第9讲
【考点】等差数列,加减法巧算
【解析】本世纪的年份是从2000年-2099年,即20ab年,因为年份的数字和是10,所以2+0+a+b=10,得a+b=8,年份最小的是2008年,最大的是2080年。
且年份从小到大每变化一次,十位加1同时个位减1,所以其年份是一组以9为公差,首项为2008,末项为2080的9项等差数列,其和=2008+2017+……+2072+2080=(2000+8)+(2000+17)+……+(2000+72)+(2000+80)=2000×9+(8+17+……+72+80)=18000+(8+80)×9÷2=18396。
08在纸上画2个圆,最多可以得到2个交点,画3个圆,最多可得到6个交点。
那么,如果在纸上画10个圆,最多可得到________个交点
【答案】90
【学习时间点】启智数学B体系三年级秋季第3讲
【考点】图形找规律
【解析】在稿纸上尝试画4个圆时,发现:
最多可得到12个交点。
现在开始找规律:
,2个圆对应2个交点,3个圆对应6个交点,4个圆对应12个交点。
可发现2=1×2;6=2×3;12=3×4,找到规律后应用于题目中去:
画10个圆时,最多可以得到
(10-1)×10=90个交点。
09小红带了面额50元,20元,10元的人民币各5张,6张,7张,她买了230元的商品,那么有________种付款方式。
【答案】11
【学习时间点】启智数学B体系三年级寒假第1讲
【考点】分类枚举
【解析】1、用了0张50元的情况时:
小红最多用了20×6+10×7=190元,不符合题意;
2、用了1张50元的情况时,小红需要用20元和10元的人民币买230-50=180元,只有:
20×6+10×6=180这1种情况;
3、用了2张50元的情况时,小红需要用20元和10元的人民币买230-50×2=130元,有20×6+10×1;20×5+10×3;20×4+10×5;20×3+10×7这4种情况;
4、用了3张50元的情况时,小红需要用20元和10元的人民币买230-50×3=80元,有20×4+10×0;20×3+10×2;20×2+10×4;20×1+10×6这4种情况;
5、用了4张50元的情况时,小红要需要用20元和10元的人民币买230-50×4=30元,有20×1+10×1;20×0+10×3这2情况;
5、用了5张50元的情况时:
因为50×5=250>230,不符合题意
综合以上情况,总共有1+4+4+2=11种付款方式。
10甲、乙、丙的三个数的和是2017,甲比乙的2倍少3,乙比丙的3倍多20,则甲是________
【答案】1213
【学习时间点】启智数学B体系三年级秋季第5讲
【考点】和差倍线段图,设份数
【解析】
由线段图可知,令丙为1份,乙是3份多20,甲线段到红色端点处,有3份+20+3份+20,总共是6份多40,可实际上甲线段只到右边的黑色端点处,未到红色顶端处,所以甲线段实际长度为6份多37。
那现在丙是1份,乙是3份多20,甲是6份多37,三者的和是2017,可知道1+3+6=10份是对应2017-37-20=1960的,所以1份是1960÷10=196,则甲是196×6+37=1213。
11篮球比赛中,三分线外投中1球得3分,三分线内投中1球得2分,罚篮投中1球得1分,某球队在一次比赛中共投进32球,得65分,已知2分球的个数比三分球的个数的4倍多3个,则这个球队在比赛中罚篮共投中________球
【答案】4
【学习时间点】启智数学B体系三年级秋季第11讲
【考点】鸡兔同笼,寻找问题中的“头”和“腿”
【解析】可以让题目中的2分球与三分球之间成整倍关系,即65-2×3=59分,32-3=29球。
那题目可转化成:
共进29球,得59分,且此时已知2分球的个数是三分球个数的4倍,那根据多元素鸡兔同笼的做法,可将2分球与三分球合体为一个物体,即(2×4+3×1)÷(1+4)=2.2,即将2分球与三分球合体为“2.2分球”,那题目可转化为:
罚球有1个头,1条腿。
5个“2.2分球”有11条腿。
总共有29个头,59条腿。
那进一步扩倍,将所有腿分成5条小腿,
即题目转变成:
罚球有1个头,5条小腿,1个“2.2分球”有1个头,11条小腿。
总共有29个头,59×5=295条小腿。
每个“2.2分球”比罚球多11-5=6条小腿。
假设所有的29个头都是“2.2分球”,那么应该会有29×11=319条小腿,可实际上只有295条小腿,多出了319-295=24条小腿,那罚球的数量应为24÷6=4个,即这个球队在比赛中罚篮共投中4球。
12篮球比赛中,三分线外投中1球得3分,三分线内投中1球得2分,罚篮投中1球得1分,某球队在一次比赛中共投进32球,得65分,已知2分球的个数比三分球的个数的4倍多3个,则这个球队在比赛中罚篮共投中________球
【答案】4
【学习时间点】启智数学B体系三年级秋季第11讲
【考点】鸡兔同笼,寻找问题中的“头”和“腿”
【解析】可以让题目中的2分球与三分球之间成整倍关系,即65-2×3=59分,32