娄底市中考试数学试题卷及答案.docx

1、娄底市中考试数学试题卷及答案娄底市2015年初中毕业学业考试试题卷数学一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）12015的倒数为（）A.B.2015C.D. 2若，则的取值范围是（）A.B.C.D. 3下列运算正确的是（）A.B.C.D. 4一元一次不等式组的解集在数轴上表示出来，正确的是（）5下列命题中错误的是（）A.平行四边形的对角线互相平分B.菱形的对角线互相垂直C.同旁内角互补D.矩形的对角线相等6某中学女子足球队15名队员的年龄情况如下表：年龄（岁）13141516队员（人）2364这支球队队员的年龄的众数和中位数分别是（）A.14，15B.14，14.5C.15，15

2、D.15，147已知，则代数式的值为（）A.0B.1C.D. 8如图1，正三棱柱的主视图为（）9反比例函数的图象上有两点，若，则下列结论正确的是（）A.B.C.D. 10如图2，挂在弹簧称上的长方体铁块浸没在水中，提着弹簧称匀速上移，直至铁块浮出水面停留在空中（不计空气的阻力），弹簧称的读数F（kg）与时间t（s）的函数图象大致是（）二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分）11我国高速公路发展迅速，据报道，到目前为止，全国高速公路总里程约为10.8万千米，10.8万用科学记数法表示为_.12从、0、0.3、这六个数中任意抽取一个，抽取到无理数的概率为_.13如图3，已知，要使，还需

3、添加一个条件_.14若关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是_ .15下列数据是按一定规律排列的，则第7行的第一个数为_.16一个多边形的内角和是它的外角和的2倍，则这个多边形的边数为_.17如图4，在中，为直径，为弦，已知，则_度.18一块直角三角板按如图5放置，顶点的坐标为（0，1），直角顶点的坐标为（，0），则点的坐标为_.三、解答题（本大题共2小题，每小题6分，满分12分）19计算： 20先化简，再求值：，其中是从、0、1、2中选取的一个合适的数.四、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）21今年5月，某校为了了解九年级学生的体育备考情况，随机抽取了总分学生进行模拟测试，

4、现将学生按模拟测试成绩分成A、B、C、D四等（A等：，B等： ，C等：，D等：），并绘制出了如图6的两幅不完整的统计图：（1）本次模拟测试共抽取了多少个学生？（2）将图6乙中条形统计图补充完整；（3）如果该校今年有九年级学生1000人，试估计其中D等学生的人数.22“为了安全，请勿超速”.如图7，一条公路建成通车，在某直线路段限速60千米/小时，为了检测车辆是否超速，在公路旁设立了观测点，从观测点测得一小车从点到达点行驶了5秒钟，已知，米.此车超速了吗？请说明理由.（参考数据：，）五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，满分18分）23假如娄底市的出租车是这样收费的：起步价所包含的路程为01.

5、5千米，超过1.5千米的部分按每千米另收费.小刘说：“我乘出租车从市政府到娄底汽车站走了4.5千米，付车费10.5元.”小李说：“我乘出租车从市政府到娄底火车站走了6.5千米，付车费14.5元.”问：（1）出租车的起步价是多少元？超过1.5千米后每千米收费多少元？ （2）小张乘出租车从市政府到娄底南站（高铁站）走了5.5千米，应付车费多少元？24如图8，在中，以点为圆心，为半径，作，交于点，交的延长线于点，过点作的平行线交于点，连接，.（1）求证：；（2）当等于多少度时，四边形为菱形？请给予证明.六、解答题（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）25如图9，为正方形的边上一动点（与、不重合

6、），连接，过点作交于点，将沿所在的直线对折得到，延长交的延长线于点.（1）试探究AP与BQ的数量关系，并证明你的结论；（2）若AB=3，BP=2PC，求QM的长；（3）当BPm，PCn时，求AM的长.26如图10，抛物线经过点A（1，0）和点B（5，0），与y轴交于点C.（1）求此抛物线的解析式；（2）以点A为圆心，作与直线BC相切的A，求的半径；（3）在直线BC上方的抛物线上任取一点P，连接PB，PC，请问：的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值和此时点P的坐标；若不存在，请说明理由.参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）题号12345678910答案DACBC

7、CBBBA二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分）题号1112131415161718答案不唯一m12265018.解：过B点作BE轴于点E，由BEC=COA，EBC=OCA可证EBCOCA，在RtACO中，AC=，在RtABC中，CBA=30，解得BE=，EC=，故答案为 .三、解答题（本大题共2小题，每小题6分，满分12分）19.解：原式=420. 解：原式=当=0时，原式=.四、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）21. 解：（1）10050=200（个）答：本次模拟测试共抽取了200个学生.（2）200-40-100-10=50（个）（3）1000=50（人）答

8、：估计其中D等学生有50人.22. 解：此车没有超速.理由：过点C作CEMN于点E.在RtBCE中，CBN=60，BC=200m， ， ，.在RtACE中，CAN=45CE=AE小车的速度是答：此车没有超速.五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，满分18分）23. 解：（1）设出租车的起步价是x元，超过1.5千米后每千米收费y元.解得答：出租车的起步价是4. 5元，超过1.5千米后每千米收费2元.（2）应付车费=4.5+（5.5-1.5）2=12.5（元）答：应付车费12.5元.24. （1）证明：EFABFAB=EFA，CAB=EAE=AFEFA =EFAB=CABAC=AF，AB=ABA

9、BCABF（2）当CAB=60时，四边形ADFE为菱形.理由：EFABE=CAB=60AE=AFAEF是等边三角形AE=EF，AE=ADEF=AD四边形ADFE是平行四边形AE=EF平行四边形ADFE为菱形.六、解答题（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）25. 解：（1）AP=BQ.证明：PAB+APB=90，APB+CBQ=90PAB=CBQ，在BCQ和ABP中，ABPBCQ，AP=BQ（2）方法一：AB=BC=DC，AB=3，BP=2PC BP=2，PC=1ABPBCQBP=QC，将BQC沿BQ所在直线对折得到，QM=BM设QM=，则BM=在Rt中， 解得，.方法二：AB=BC=D

10、C，AB=3，BP=2PC BP=2，PC=1ABPBCQBP=QC，将BQC沿BQ所在直线对折得到，QM=BM过点Q作QHAB于点H，则BH=CQ=2，QH=CB=3在Rt中， 解得，.方法三：AB=BC=DC，AB=3，BP=2PC BP=2，PC=1ABPBCQBP=QC，将BQC沿BQ所在直线对折得到，过点M作MNBQ于点N，在RtBCQ中，BQ=，QN=，在RtQMN中，（3）方法一：设AM=yBP=m，PC=n，AB=BC= m+nQM=BM在Rt中， .方法二：设AM=yBP=m，PC=n，AB=BC= m+nQM=BM过点Q作QHAB于点H在Rt中， .方法三：设AM=yBP=

11、m，PC=n，AB=BC= m+nQM=BM过点M作MNBQ于点N，在RtBCQ中，BQ=，QN=，在RtQMN中，.26. 解：（1）将A（1，0），B（5，0）代入到y=ax2+bx-中，得，解得a=，b=2，y=x2+2x-；（2）当x=0时，y=-，C点坐标为（0，-），如图过点A作ADBC于D，则AD为A的半径，BC=，ADB=BOC=90，ABD=CBOABDCBO，解得AD=；（3）方法一：如图，过点P作PE轴，交直线BC于点E.设直线BC的解析式为解得设P点的坐标为（，）则E点的坐标为（，），因此PE=.=当时，面积有最大值，最大面积为此时P点坐标为（，）方法二：过点P作PE轴于点E.设P点的坐标为（，）=.a=-0，当x=时，的面积最大，最大面积为，此时P点坐标为（，）方法三：过点P作x轴的平行线交y轴于点E，过点B作x轴的垂线，交直线EP于点F，设P点坐标为（x，y），则=S梯形CEFB-SPEC-SPFB=（y+y+）5-（y+）x-y（5-x）=y-x+=-x2+x，a=-0，当x=时，的面积最大，最大面积为，此时P点坐标为（，）