中考数学湘教版总复习提分专练05以三角形为背景的中档计算题与证明题Word格式文档下载.docx

1、图T5-2|类型2|与全等三角形相关的计算、证明题3.如图T5-3,在ABC中,AB=AC,AD是BC边上的中线,AEBC,CEAE,垂足为E.ABDCAE.（2）连接DE,线段DE与AB之间有怎样的位置和数量关系?请证明你的结论.图T5-34.2018宁波 如图T5-4,在ABC中,ACB=90,AC=BC,D是AB边上一点（点D与A,B不重合）,连接CD,将线段CD绕点C按逆时针方向旋转90得到线段CE,连接DE交BC于点F,连接BE.ACDBCE;（2）当AD=BF时,求BEF的度数.图T5-4|类型3|与相似三角形相关的计算、证明题5.如图T5-5,在ABC中,ADBC,BEAC,垂足

2、分别为D,E,AD与BE相交于点F.ACDBFD;（2）当tanABD=1,AC=3时,求BF的长.图T5-56.2018东营 （1）某学校“智慧方园”数学社团遇到这样一个题目:如图T5-6,在ABC中,点O在线段BC上,BAO=30,OAC=75,AO=3,BOCO=13,求AB的长.经过社团成员讨论发现,过点B作BDAC,交AO的延长线于点D,通过构造ABD就可以解决问题（如图）.请回答:ADB=,AB=.（2）请参考以上解题思路,解决下列问题:如图,在四边形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,ACAD,AO=3,ABC=ACB=75,BOOD=13,求DC的长.图T5-6参考答案1.

3、解:（1）证明:连接CE.CD=CB,点E为BD的中点,CEBD.点F为AC的中点,EF=AC.（2）BAC=45,CEBD,AEC是等腰直角三角形.EF垂直平分AC,AM=CM.CD=CM+DM=AM+DM,CD=CB,BC=AM+DM.2.解:（1）ABE=ACD.理由如下:因为AB=AC,BAE=CAD,AE=AD,所以ABEACD,所以ABE=ACD.（2）证明:因为AB=AC,所以ABC=ACB.由（1）可知ABE=ACD,所以FBC=FCB,所以FB=FC.又因为AB=AC,所以点A,F均在线段BC的垂直平分线上,即直线AF垂直平分线段BC.3.解:AB=AC,B=ACD.AEBC

4、,EAC=ACD,B=EAC.AD是BC边上的中线,ADBC.CEAE,ADB=AEC=90.在ABD和CAE中,ABDCAE（AAS）.（2）AB平行且等于DE.证明:由（1）知ABDCAE,AE=BD.又AEBD,四边形ABDE为平行四边形,AB平行且等于DE.4.解:线段CD绕点C按逆时针方向旋转90得到线段CE,DCE=90,CD=CE.又ACB=90,ACB=DCE,ACD=BCE.在ACD和BCE中,ACDBCE.（2）ACB=90,AC=BC,A=45ACDBCE,AD=BE,CBE=A=45又AD=BF,BE=BF,BEF=BFE=67.55.解:ADBC,BEAC,BDF=A

5、DC=BEC=90C+DBF=90,C+DAC=90DBF=DAC,ACDBFD.（2）ADB=90,tanABD=1,tanABD=1,AD=BD.ACDBFD,=1,BF=AC=3.6.解析 （1）利用两直线平行,内错角相等,可得ADB=OAC=75和AOC与DOB相似,于是得DO=,再利用三角形内角和定理可求得ABD=75,所以AB=AD=4（2）同理,可过B作AD的平行线,利用相似可求得DC的长.解:（1）BDAC,ADB=OAC=75又DOB=AOC,DOBAOC,AO=3,DO=AD=AO+DO=3+=4在ABD中,BAO=30,ADB=75ABD=180-BAO-ADB=180-30-75=75ABD=ADB,AB=AD=4（2）过点B作BEAD交AC于点E.ACAD,DAC=BEA=90又AOD=EOB,AODEOB,BOOD=13,EO=,AE=4ABC=ACB=75BAC=30,AB=AC,AB=2BE.在RtAEB中,AE2+BE2=AB2,即（4）2+BE2=（2BE）2,得BE=4,AB=AC=8,AD=12.在RtCAD中,AC2+AD2=CD2,即82+122=CD2,得CD=4