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1、0.5（因为前面的工作量都相等） 得到1/甲1/乙2 又因为1/乙1/17所以1/甲2/17，甲等于1728.5天甲单独做这项工程要8.5天完成。5师徒俩人加工同样多的零件。当师傅完成了1/2时，徒弟完成了120个。当师傅完成了任务时，徒弟完成了4/5这批零件共有多少个？答案为300个 120（4/52）300个 可以这样想：师傅第一次完成了1/2，第二次也是1/2，两次一共全部完工，那么徒弟第二次后共完成了4/5，可以推算出第一次完成了4/5的一半是2/5，刚好是120个。6一批树苗，如果分给男女生栽，平均每人栽6棵；如果单份给女生栽，平均每人栽10棵。单份给男生栽，平均每人栽几棵？答案是1

2、5棵 算式：1（1/6-1/10）15棵7一个池上装有3根水管。甲管为进水管，乙管为出水管，20分钟可将满池水放完，丙管也是出水管，30分钟可将满池水放完。现在先打开甲管，当水池水刚溢出时，打开乙,丙两管用了18分钟放完，当打开甲管注满水是，再打开乙管，而不开丙管，多少分钟将水放完？答案为45分钟。（1/20+1/30）12 表示乙丙合作将满池水放完需要的分钟数。1/12*（18-12）1/12*61/2 表示乙丙合作将漫池水放完后，还多放了6分钟的水，也就是甲18分钟进的水。 1/2181/36 表示甲每分钟进水 最后就是1（1/20-1/36）45分钟。8某工程队需要在规定日期内完成，若由

3、甲队去做，恰好如期完成，若乙队去做，要超过规定日期三天完成，若先由甲乙合作二天，再由乙队单独做，恰好如期完成，问规定日期为几天？答案为6天由“若乙队去做，要超过规定日期三天完成，若先由甲乙合作二天，再由乙队单独做，恰好如期完成，”可知：乙做3天的工作量甲2天的工作量 即：甲乙的工作效率比是3：2甲、乙分别做全部的的工作时间比是2：3 时间比的差是1份 实际时间的差是3天 所以3（3-2）26天，就是甲的时间，也就是规定日期 方程方法：1/x+1/（x+2）2+1/（x+2）（x-2）1 解得x62数字数位问题10把1至2005这2005个自然数依次写下来得到一个多位数123456789.200

4、5,这个多位数除以9余数是多少?首先研究能被9整除的数的特点：如果各个数位上的数字之和能被9整除，那么这个数也能被9整除；如果各个位数字之和不能被9整除，那么得的余数就是这个数除以9得的余数。解题：1+2+3+4+5+6+7+8+9=45；45能被9整除依次类推：11999这些数的个位上的数字之和可以被9整除1019，20299099这些数中十位上的数字都出现了10次，那么十位上的数字之和就是10+20+30+90=450 它有能被9整除同样的道理，100900 百位上的数字之和为4500 同样被9整除也就是说1999这些连续的自然数的各个位上的数字之和可以被9整除；同样的道理：1000199

5、9这些连续的自然数中百位、十位、个位 上的数字之和可以被9整除（这里千位上的“1”还没考虑，同时这里我们少200020012002200320042005 从10001999千位上一共999个“1”的和是999，也能整除；200020012002200320042005的各位数字之和是27，也刚好整除。 最后答案为余数为0。11A和B是小于100的两个非零的不同自然数。求A+B分之A-B的最小值.（A-B）/（A+B） = （A+B - 2B）/（A+B）=1-2 * B/（A+B）前面的 1 不会变了，只需求后面的最小值，此时 （A-B）/（A+B） 最大。 对于 B / （A+B） 取最小

6、时，（A+B）/B 取最大， 问题转化为求 （A+B）/B 的最大值。（A+B）/B =1 + A/B ，最大的可能性是 A/B =99/1 （A+B）/B =100（A-B）/（A+B） 的最大值是：98/10012已知A.B.C都是非0自然数,A/2 + B/4 + C/16的近似值市6.4,那么它的准确值是多少?答案为6.375或6.4375因为A/2 + B/4 + C/168A+4B+C/166.4，所以8A+4B+C102.4，由于A、B、C为非0自然数，因此8A+4B+C为一个整数，可能是102，也有可能是103。当是102时，102/166.375 当是103时，103/166

7、.437513一个三位数的各位数字之和是17.其中十位数字比个位数字大1.如果把这个三位数的百位数字与个位数字对调,得到一个新的三位数,则新的三位数比原三位数大198,求原数.答案为476设原数个位为a，则十位为a+1，百位为16-2a根据题意列方程100a+10a+16-2a100（16-2a）-10a-a198 解得a6，则a+17 16-2a4 答：原数为476。14一个两位数,在它的前面写上3,所组成的三位数比原两位数的7倍多24,求原来的两位数. 答案为24设该两位数为a，则该三位数为300+a 7a+24300+a a24该两位数为24。15把一个两位数的个位数字与十位数字交换后得

8、到一个新数,它与原数相加,和恰好是某自然数的平方,这个和是多少?答案为121设原两位数为10a+b，则新两位数为10b+a 它们的和就是10a+b+10b+a11（a+b）因为这个和是一个平方数，可以确定a+b11 因此这个和就是1111121它们的和为121。16一个六位数的末位数字是2,如果把2移到首位,原数就是新数的3倍,求原数.答案为85714设原六位数为abcde2，则新六位数为2abcde（字母上无法加横线，请将整个看成一个六位数） 再设abcde（五位数）为x，则原六位数就是10x+2，新六位数就是200000+x 根据题意得，（200000+x）310x+2 解得x85714所

9、以原数就是85714217有一个四位数,个位数字与百位数字的和是12,十位数字与千位数字的和是9,如果个位数字与百位数字互换,千位数字与十位数字互换,新数就比原数增加2376,求原数.答案为3963设原四位数为abcd，则新数为cdab，且d+b12，a+c9根据“新数就比原数增加2376”可知abcd+2376=cdab,列竖式便于观察 abcd 2376 cdab根据d+b12，可知d、b可能是3、9；4、8；5、7；6、6。再观察竖式中的个位，便可以知道只有当d3，b9；或d8，b4时成立。 先取d3，b9代入竖式的百位，可以确定十位上有进位。 根据a+c9，可知a、c可能是1、8；2、

10、7；3、6；4、5。 再观察竖式中的十位，便可知只有当c6，a3时成立。 再代入竖式的千位，成立。 得到：abcd3963再取d8，b4代入竖式的十位，无法找到竖式的十位合适的数，所以不成立。18如果现在是上午的10点21分,那么在经过28799.99（一共有20个9）分钟之后的时间将是几点几分?答案是10：20（287999（20个9）+1）/60/24整除，表示正好过了整数天，时间仍然还是10：21，因为事先计算时加了1分钟，所以现在时间是10：3排列组合问题19有五对夫妇围成一圈，使每一对夫妇的夫妻二人动相邻的排法有A 768种 B 32种 C 24种 D 2的10次方种根据乘法原理，分

11、两步：第一步是把5对夫妻看作5个整体，进行排列有54321120种不同的排法，但是因为是围成一个首尾相接的圈，就会产生5个5个重复，因此实际排法只有120524种。第二步每一对夫妻之间又可以相互换位置，也就是说每一对夫妻均有2种排法，总共又2232种 综合两步，就有2432768种。20.若把英语单词hello的字母写错了,则可能出现的错误共有A 119种 B 36种 C 59种 D 48种全排列5*4*3*2*1=120 有两个l所以120/2=60原来有一种正确的所以60-1=594追及问题21慢车车长125米，车速每秒行17米，快车车长140米，车速每秒行22米，慢车在前面行驶，快车从后

12、面追上来，那么，快车从追上慢车的车尾到完全超过慢车需要多少时间？答案为53秒算式是（140+125）（22-17）=53秒可以这样理解：“快车从追上慢车的车尾到完全超过慢车”就是快车车尾上的点追及慢车车头的点，因此追及的路程应该为两个车长的和。22在300米长的环形跑道上，甲乙两个人同时同向并排起跑，甲平均速度是每秒5米，乙平均速度是每秒4.4米，两人起跑后的第一次相遇在起跑线前几米？答案为100米 300（5-4.4）500秒，表示追及时间 55002500米，表示甲追到乙时所行的路程 25003008圈100米，表示甲追及总路程为8圈还多100米，就是在原来起跑线的前方100米处相遇。23

13、一个人在铁道边，听见远处传来的火车汽笛声后，在经过57秒火车经过她前面，已知火车鸣笛时离他1360米，（轨道是直的）,声音每秒传340米，求火车的速度（得出保留整数）答案为22米/秒 算式：1360（1360340+57）22米/秒关键理解：人在听到声音后57秒才车到，说明人听到声音时车已经从发声音的地方行出13603404秒的路程。也就是1360米一共用了4+5761秒。24猎犬发现在离它10米远的前方有一只奔跑着的野兔，马上紧追上去，猎犬的步子大，它跑5步的路程，兔子要跑9步，但是兔子的动作快，猎犬跑2步的时间，兔子却能跑3步，问猎犬至少跑多少米才能追上兔子。答案是猎犬至少跑60米才能追上

14、。由“猎犬跑5步的路程，兔子要跑9步”可知当猎犬每步a米，则兔子每步5/9米。由“猎犬跑2步的时间，兔子却能跑3步”可知同一时间，猎犬跑2a米，兔子可跑5/9a*35/3a米。从而可知猎犬与兔子的速度比是2a：5/3a6：5，也就是说当猎犬跑60米时候，兔子跑50米，本来相差的10米刚好追完25AB两地,甲乙两人骑自行车行完全程所用时间的比是4:5,如果甲乙二人分别同时从AB两地相对行使,40分钟后两人相遇,相遇后各自继续前行,这样，乙到达A地比甲到达B地要晚多少分钟?答案：18分钟设全程为1,甲的速度为x乙的速度为y 列式40x+40y=1 x:y=5:4得x=1/72 y=1/90走完全程

15、甲需72分钟,乙需90分钟 故得解26一船以同样速度往返于两地之间，它顺流需要6小时；逆流8小时。如果水流速度是每小时2千米，求两地间的距离？答案是96千米（1/6-1/8）21/48表示水速的分率 21/4896千米，表示总路程27快车和慢车同时从甲乙两地相对开出，快车每小时行33千米，相遇是已行了全程的七分之四，已知慢车行完全程需要8小时，求甲乙两地的路程。答案是198千米相遇是已行了全程的七分之四表示甲乙的速度比是4：3 时间比为3：所以快车行全程的时间为8/4*36小时 6*33198千米28小华从甲地到乙地,3分之1骑车,3分之2乘车;从乙地返回甲地,5分之3骑车,5分之2乘车,结果

16、慢了半小时.已知,骑车每小时12千米,乘车每小时30千米,问:甲乙两地相距多少千米?答案是37.5千米把路程看成1，得到时间系数 去时时间系数：1/312+2/330 返回时间系数：3/512+2/530 两者之差：（3/530）-（1/330）=1/75相当于1/2小时 去时时间：1/2（1/312）1/75和1/2（2/330）1/75 路程：121/21/75+3030）1/75=37.5（千米）5比例问题29甲乙两人在河边钓鱼,甲钓了三条,乙钓了两条,正准备吃,有一个人请求跟他们一起吃,于是三人将五条鱼平分了,为了表示感谢,过路人留下10元,甲、乙怎么分？甲收8元，乙收2元。 “三人将

17、五条鱼平分，客人拿出10元”，可以理解为五条鱼总价值为30元，那么每条鱼价值6元。 又因为“甲钓了三条”，相当于甲吃之前已经出资3*618元，“乙钓了两条”，相当于乙吃之前已经出资2*612元。而甲乙两人吃了的价值都是10元，所以，甲还可以收回18-108元 乙还可以收回12-102元 刚好就是客人出的钱。30一种商品，今年的成本比去年增加了10分之1，但仍保持原售价，因此，每份利润下降了5分之2，那么，今年这种商品的成本占售价的几分之几？答案是22/25最好画线段图思考：把去年原来成本看成20份，利润看成5份，则今年的成本提高1/10，就是22份，利润下降了2/5，今年的利润只有3份。增加的

18、成本2份刚好是下降利润的2份。售价都是25份。所以，今年的成本占售价的22/25。31一个圆柱的底面周长减少25%，要使体积增加1/3，现在的高和原来的高度比是多少？答案为64：27根据“周长减少25”，可知周长是原来的3/4，那么半径也是原来的3/4，则面积是原来的9/16。 根据“体积增加1/3”，可知体积是原来的4/3。 体积底面积高 现在的高是4/39/1664/27，也就是说现在的高是原来的高的64/27 或者现在的高：原来的高64/27：164：就这29个知识点1和差倍问题和差问题 和倍问题 差倍问题已知条件：几个数的和与差 、几个数的和与倍数、几个数的差与倍数公式适用范围：已知两

19、个数的和，差，倍数关系公式 ：（和差）2=较小数较小数差=较大数和较小数=较大数：（和差）2=较大数较大数差=较小数和较大数=较小数和（倍数1）=小数小数倍数=大数和小数=大数差（倍数-1）=小数小数差=大数2年龄问题的三个基本特征：两个人的年龄的倍数是发生变化的；3归一问题的基本特点：问题中有一个不变的量，一般是那个“单一量”，题目一般用“照这样的速度”等词语来表示。关键问题：根据题目中的条件确定并求出单一量；4植树问题基本类型：在直线或者不封闭的曲线上植树，两端都植树在直线或者不封闭的曲线上植树，两端都不植树，在直线或者不封闭的曲线上植树，只有一端植树，封闭曲线上植树基本公式：棵数=段数1

20、棵距段数=总长 棵数=段数1棵距段数=总长 棵数=段数棵距段数=总长关键问题：确定所属类型，从而确定棵数与段数的关系5鸡兔同笼问题基本概念：鸡兔同笼问题又称为置换问题、假设问题，就是把假设错的那部分置换出来；基本思路：假设，即假设某种现象存在（甲和乙一样或者乙和甲一样）：假设后，发生了和题目条件不同的差，找出这个差是多少；每个事物造成的差是固定的，从而找出出现这个差的原因；再根据这两个差作适当的调整，消去出现的差。把所有鸡假设成兔子：鸡数（兔脚数总头数总脚数）（兔脚数鸡脚数）把所有兔子假设成鸡：兔数（总脚数一鸡脚数总头数）（兔脚数一鸡脚数）关键问题：找出总量的差与单位量的差。 6盈亏问题基本概

21、念：一定量的对象，按照某种标准分组，产生一种结果：按照另一种标准分组，又产生一种结果，由于分组的标准不同，造成结果的差异，由它们的关系求对象分组的组数或对象的总量基本思路：先将两种分配方案进行比较，分析由于标准的差异造成结果的变化，根据这个关系求出参加分配的总份数，然后根据题意求出对象的总量基本题型：一次有余数，另一次不足；总份数（余数不足数）两次每份数的差当两次都有余数；总份数（较大余数一较小余数）两次每份数的差当两次都不足；总份数（较大不足数一较小不足数）两次每份数的差基本特点：对象总量和总的组数是不变的。确定对象总量和总的组数。 7牛吃草问题基本思路：假设每头牛吃草的速度为“1”份，根据

22、两次不同的吃法，求出其中的总草量的差；再找出造成这种差异的原因，即可确定草的生长速度和总草量。基本特点：原草量和新草生长速度是不变的；确定两个不变的量。生长量=（较长时间长时间牛头数-较短时间短时间牛头数）（长时间-短时间）；总草量=较长时间长时间牛头数-较长时间生长量；8周期循环与数表规律周期现象：事物在运动变化的过程中，某些特征有规律循环出现。周期：我们把连续两次出现所经过的时间叫周期。确定循环周期。闰年：一年有366天；年份能被4整除；如果年份能被100整除，则年份必须能被400整除；平年：一年有365天。年份不能被4整除；如果年份能被100整除，但不能被400整除；9平均数平均数=总数

23、量总份数总数量=平均数总份数总份数=总数量平均数平均数=基准数每一个数与基准数差的和总份数基本算法：求出总数量以及总份数，利用基本公式进行计算.基准数法：根据给出的数之间的关系，确定一个基准数；一般选与所有数比较接近的数或者中间数为基准数；以基准数为标准，求所有给出数与基准数的差；再求出所有差的和；再求出这些差的平均数；最后求这个差的平均数和基准数的和，就是所求的平均数，具体关系见基本公式。10抽屉原理抽屉原则一：如果把（n+1）个物体放在n个抽屉里，那么必有一个抽屉中至少放有2个物体。例：把4个物体放在3个抽屉里，也就是把4分解成三个整数的和，那么就有以下四种情况：4=4+0+0 4=3+1

24、+0 4=2+2+0 4=2+1+1观察上面四种放物体的方式，我们会发现一个共同特点：总有那么一个抽屉里有2个或多于2个物体，也就是说必有一个抽屉中至少放有2个物体。抽屉原则二：如果把n个物体放在m个抽屉里，其中nm，那么必有一个抽屉至少有:k=n/m +1个物体：当n不能被m整除时。k=n/m个物体：当n能被m整除时。理解知识点：X表示不超过X的最大整数。例4.351=4；0.321=0；2.9999=2；构造物体和抽屉。也就是找到代表物体和抽屉的量，而后依据抽屉原则进行运算。11定义新运算定义一种新的运算符号，这个新的运算符号包含有多种基本（混合）运算。严格按照新定义的运算规则，把已知的数

25、代入，转化为加减乘除的运算，然后按照基本运算过程、规律进行运算。正确理解定义的运算符号的意义。注意事项：新的运算不一定符合运算规律，特别注意运算顺序。每个新定义的运算符号只能在本题中使用。12数列求和等差数列：在一列数中，任意相邻两个数的差是一定的，这样的一列数，就叫做等差数列。首项：等差数列的第一个数，一般用a1表示；项数：等差数列的所有数的个数，一般用n表示；公差：数列中任意相邻两个数的差，一般用d表示；通项：表示数列中每一个数的公式，一般用an表示；数列的和：这一数列全部数字的和，一般用Sn表示基本思路：等差数列中涉及五个量：a1 ,an, d, n,sn,通项公式中涉及四个量，如果己知

26、其中三个，就可求出第四个；求和公式中涉及四个量，如果己知其中三个，就可以求这第四个。通项公式：an = a1+（n1）d；通项首项（项数一1） 公差；数列和公式：sn,= （a1+ an）n2；数列和（首项末项）项数2；项数公式：n= （an+ a1）d1；项数=（末项-首项）公差1；公差公式：d =（ana1）（n1）；公差=（末项首项）（项数1）；确定已知量和未知量，确定使用的公式； 13二进制及其应用十进制：用09十个数字表示，逢10进1；不同数位上的数字表示不同的含义，十位上的2表示20，百位上的2表示200。所以234=200+30+4=2102+310+4。=An10n-1+An-110n-2+An-210n-3+An-310n-4+An-410n-5+An-610n-7+A3102+A2101+A1100注意：N0=；N=N（其中N是任