中考复习专题新定义阅读理解问题.docx

1、2016年中考复习专题（新定义阅读理解问题）新定义学习型阅读理解题，是指题目中首先给出一个新定义（新概念或新公式），通过阅读题目提供的材料，理解新定义，再通过对新定义的理解来解决题目提出的问题。其主要目的是通过对新定义的理解与运用来考查学生的自学能力，便于学生养成良好的学习习惯。解决此类题的关键是（1）深刻理解“新定义”明确“新定义”的条件、原理、方法、步骤和结论;（2）重视“举例”，利用“举例”检验是否理解和正确运用“新定义”； 归纳“举例”提供的做题方法；归纳“举例”提供的分类情况；（3）依据新定义，运用类比、归纳、联想、分类讨论以及数形结合的数学思想方法解决题目中需要解决的问题。一、基础

2、练习部分例1:【20142015海淀期末】对于正整数n，定义，其中f(n)表示n的首位数字、末位数字的平方和例如：F(6)=62=36，F(123)=f(123)=12+32=10规定F1(n)=F(n)，Fk+1(n)=F(FK(n)（K为正整数）例如：F1(123)=F(123)=10，F2(123)=F(F1(123)=F(10)=1（1） 求：F2(4)=，F2015(4)=；（2）若F3m(4)=89，则正整数m的最小值是答案：（1）37，26；（2）6.练习：【2013通州一模】定义一种对正整数n的“F运算”：当n为奇数时，结果为；当n为偶数时，结果为（其中k是使得为奇数的正整数）

3、，并且运算重复进行.例如，取，则： ，若，则第2次“F运算”的结果是；若，则第2013次“F运算”的结果是.答案：1，4练习：【2014门头沟二模】我们知道，一元二次方程x2=-1没有实数根，即不存在一个实数的平方等于-1，若我们规定一个新数“i”，使其满足i2=-1 (即方程x2=-1有一个根为i)，并且进一步规定: 一切实数可以与新数进行四则运算，且原有的运算律和运算法则仍然成立，于是有i1=i，i2=-1，i3= i2i=(-1)（-1）i=-i, i4=( i2)2=(-1) 2=1，从而对任意正整数n，则i6=_;由于i4n+1=i4ni=(i4)ni=i,同理可得i4n+2=1,

4、i4n+3=i , i4n=1那么i + i2+ i3+ i4+ i2012+ i2013的值为_ 答案:-1，i例2：【2009宣武一模】任何一个正整数n都可以进行这样的分解：n=pq（p、q是正整数，且pq），如果pq在n的所有这种分解中两因数之差的绝对值最小，我们就称pq是n的最佳分解，并规定：例如18可以分解成118、29或36，这时就有给出下列关于F(n)的说法：（1）；（2）；（3）；（4）若n是一个完全平方数，则F(n)=1其中正确说法的个数是（）a1，1a1，2a1，3a1，4a1，5a2，1a2，2a2，3a2，4a2，5a3，1a3，2a3，3a3，4a3，5a4，1a4，

5、2a4，3a4，4a4，5a5，1a5，2a5，3a5，4a5，51234 答案：练习：【2011北京中考】在右表中，我们把第i行第j列的数记为ai，j（其中i，j都是不大于5的正整数），对于表中的每个数ai，j，规定如下：当ij时，ai，j=1；当ij时，ai，j=0例如：当i=2，j=1时，ai，j=a2，1=1按此规定，a1，3=；表中的25个数中，共有个1；计算a1，1ai，1+a1，2ai，2+a1，3ai，3+a1，4ai，4+a1，5ai，5的值为答案：0；15；1.练习：【2011海淀二模】某种数字化的信息传输中，先将信息转化为数学0和1组成的数字串，并对数字串进行了加密后再传

6、输现采用一种简单的加密方法：将原有的每个1都变成10，原有的每个0变成01我们用A0表示没有经过加密的数字串这样对A0进行一次加密就得到一个新的数字串A1，对A1再进行一次加密又得到一个新的数学串A2，依此类推，例如：A0：10，则A1：1001若已知A2：100101101001，则A0：，若数字串A0共有4个数字，则数字串A2中相邻两个数字相等的数对至少有 对 答案：101 ，4练习：【2010燕山一模】若将代数式中的任意两个字母互相替换，代数式不变，则称这个代数式为完全对称式如在代数式abc中，把a和b互相替换，得bac；把a和c互相替换，得cba；把b和c；abc就是完全对称式下列三个

7、代数式： (ab)2；abbcca；a2bb2cc2a其中为完全对称式的是ABCD 答案：A练习：【2010西城一模】在平面直角坐标系中，对于平面内任一点P(a,b)若规定以下两种变换：f(a,b)= (-a,-b)如f(1,2)= (-1,-2);g(a,b)= (b,a)如g(1,3)= (3,1)按照以上变换，那么f（g (a,b)）等于A(-b,-a) B(a,b) C(b,a)D(-a,-b) 答案：A例3：【2009昌平二模】请阅读下列材料：我们规定一种运算：，例如：按照这种运算的规定,请解答下列问题：（1）直接写出 的计算结果； （2）若，直接写出和的值（3）当取何值时, ； 答

8、案：(1)3.5; (2)x=8,y=2. (3) ;变式练习：【2008宣武一模】对于实数规定一种运算：，如，那么时，（ ）.（A）（B）（C）（D） 答案：(D)练习：【2006北京中考（课标卷）】用“”定义新运算： 对于任意实数a、b， 都有ab=b21。 例如74=421=17，那么53=；当m为实数时，m(m2)=。 答案：10，26【2008东城二模】对于实数u，v，定义一种运算“*”为：若关于x的方程有两个相等的实数根，则满足条件的实数a的值是 答案：0【2008怀柔一模】现在我们定义一个数学运算符号“”,使下列算式成立:48=16，106=26，610=22，1814=50.求

9、（100800）8=； 答案：2008【2008海淀二模】关于实数a,b，有则的值是_。 答案：0.25 【2008西城二模】用“”定义新运算: 对于任意实数a，b都有ab=2a-b，如果x（13）=2，那么x等于（ ）.A.1 B. C. D.2 答案：C【2008丰台二模】在数学中，为了简便计算记1!1 ，2!21 ，3!321 ，n！n(n1) (n2) 321则 = 答案：1【2008丰台一模】对于实数x，规定，若，则x=【2015大兴一模】如图，要使输出值y大于100，则输入的最小正整数x是A19 B20 C21D22 答案: -1; C例4：【2011延庆二模】定义新运算：，则函数

10、y=3x的图象大致是 答案：B变式练习：【2014-2015房山期末】阅读下面的材料：小明在数学课外小组活动中遇到这样一个“新定义”问题：小明是这样解决问题的：由新定义可知a=1，b=-2，又b0，所以1（-2）= .请你参考小明的解题思路，回答下列问题：(1) 计算：23=；(2) 若5m=，则m=.(3) 函数y=2x（x0）的图象大致是（） （答案：（1） ; (2) 6; （3）D ）例5：【2013丰台一模】我们把函数图象与x轴交点的横坐标称为这个函数的零点.如函数y=2x+1的图象与x轴交点的坐标为（，0），所以该函数的零点是. （1）函数y=x2+4x-5的零点是；（2）如图，将

11、边长为1的正方形ABCD放置在平面直角坐标系xOy中，且顶点A在x轴上.若正方形ABCD沿x轴正方向滚动，即先 以顶点A为中心顺时针旋转，当顶点B落在轴上时，再以顶点B为中心顺时针旋转，如此继续.顶点D的轨迹是一函数的图象，则该函数在其两个相邻零点间的图象与x轴所围区域的面积为.答案：-5或1；+1练习：【2015海淀一模】若三角形的某一边长等于其外接圆半径，则将此三角形称为等径三角形，该边所对的角称为等径角已知ABC是等径三角形，则等径角的度数为_。 答案：30或150【2008石景山二模】定义：平面中两条直线l1和l2相交于点O，对于平面上任意一点M,若p,q分别是M到直线l1和l2的距离

12、，则称有序非负实数对(p,q)是点M的“距离坐标”，根据上述定义，“距离坐标”是（1，2）的点的个数是_. 答案：4【2010宣武二模】在平面直角坐标系中, 设点P到原点O的距离为, OP与x轴正方向的夹角为（090）, 用, 表示点P的极坐标, 显然, 点P的极坐标与它的直角坐标存在某种对应关系. 例如: 当点P的直角坐标为( 1, 1)时, 它的极坐标为,45. 如果点Q的极坐标为4,60, 那么点Q的直角坐标可以为A.（2，2）B. （-2，2）C.( 2,2) D.( 2, 2) 答案：A例6：【2009宣武一模】对于三个数a,b,c，Ma,b,c表示a,b,c这三个数的平均数，min

13、a,b,c表示a,b,c这三个数中最小的数，如：，；，解决下列问题：（1）填空：minsin30，cos45,tan30=；若min2,2x+2,4-2x=2，则x的取值范围是；（2）若M2,x+1,2x=min2, x+1,2x ，那么x；根据，你发现结论“若Ma,b,c= mina,b,c，那么”（填a,b,c大小关系）；运用，填空：若M=2x+y+2,x+2y,2x-y=min2x+y+2,x+2y,2x-y,则x+y= ；（3）在同一直角坐标系中作出函数y=x+1，y=(x-1)2，y=2-x的图象（不需列表，描点），通过图象，得出min x+1，(x-1)2，2-x 最大值为答案：0.5，；1，；1变式练习1：【2015东城一模】定义符号mina,b的含义为：当