中考复习专题新定义阅读理解问题.docx

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2016年中考复习专题（新定义阅读理解问题）

新定义学习型阅读理解题，是指题目中首先给出一个新定义（新概念或新公式），通过阅读题目提供的材料，理解新定义，再通过对新定义的理解来解决题目提出的问题。

其主要目的是通过对新定义的理解与运用来考查学生的自学能力，便于学生养成良好的学习习惯。

解决此类题的关键是

（1）深刻理解“新定义”——明确“新定义”的条件、原理、方法、步骤和结论;

（2）重视“举例”，利用“举例”检验是否理解和正确运用“新定义”；归纳“举例”提供的做题方法；归纳“举例”提供的分类情况；（3）依据新定义，运用类比、归纳、联想、分类讨论以及数形结合的数学思想方法解决题目中需要解决的问题。

一、基础练习部分

★例1:

【2014——2015海淀期末】对于正整数n，定义，其中f（n）表示n的首位数字、末位数字的平方和．例如：

F（6）=62=36，F（123）=f（123）=12+32=10．

规定F1（n）=F（n），Fk+1（n）=F（FK（n））（K为正整数）．例如：

F1（123）=F（123）=10，F2（123）=F（F1（123））=F（10）=1．

（1）求：

F2（4）=，F2015（4）=；

（2）若F3m（4）=89，则正整数m的最小值是．答案：

（1）37，26；

（2）6.

练习①：

【2013通州一模】定义一种对正整数n的“F运算”：

①当n为奇数时，结果为；②当n为偶数时，结果为（其中k是使得为奇数的正整数），并且运算重复进行.例如，取，则：

……，若，则第2次“F运算”的结果是　　　　；若，则第2013次“F运算”的结果是　　　　.　　　　答案：

1，4

练习②：

【2014门头沟二模】我们知道，一元二次方程x2=-1没有实数根，即不存在一个实数的平方等于-1，若我们规定一个新数“i”，使其满足i2=-1（即方程x2=-1有一个根为i），并且进一步规定:

一切实数可以与新数进行四则运算，且原有的运算律和运算法则仍然成立，于是有i1=i，i2=-1，i3=i2·i=（-1）（-1）·i=-i,i4=（i2）2=（-1）2=1，从而对任意正整数n，则i6=______________;

由于i4n+1=i4n﹒i=（i4）n﹒i=i,同理可得i4n+2=﹣1,i4n+3=﹣i,i4n=1那么i+i2+i3+i4+…+i2012+i2013的值为_____答案:

-1，i

★例2：

【2009宣武一模】任何一个正整数n都可以进行这样的分解：

n=p×q（p、q是正整数，且p≤q），如果p×q在n的所有这种分解中两因数之差的绝对值最小，我们就称p×q是n的最佳分解，并规定：

．例如18可以分解成1×18、2×9或3×6，这时就有．给出下列关于F（n）的说法：

（1）；

（2）；（3）；（4）若n是一个完全平方数，则F（n）=1．其中正确说法的个数是（　　）

a1，1

a1，2

a1，3

a1，4

a1，5

a2，1

a2，2

a2，3

a2，4

a2，5

a3，1

a3，2

a3，3

a3，4

a3，5

a4，1

a4，2

a4，3

a4，4

a4，5

a5，1

a5，2

a5，3

a5，4

a5，5

Ａ．1 Ｂ．2 Ｃ．3 Ｄ．4答案：

Ｂ

练习①：

【2011北京中考】在右表中，我们把第i行第j列的数记为ai，j（其中i，j都是不大于5的正整数），对于表中的每个数ai，j，规定如下：

当i≥j时，ai，j=1；当i＜j时，ai，j=0．例如：

当i=2，j=1时，ai，j=a2，1=1．按此规定，a1，3=　　；表中的25个数中，共有　　个1；计算a1，1•ai，1+a1，2•ai，2+a1，3•ai，3+a1，4•ai，4+a1，5•ai，5的值为　　．

答案：

0；15；1.

练习②：

【2011海淀二模】某种数字化的信息传输中，先将信息转化为数学0和1组成的数字串，并对数字串进行了加密后再传输．现采用一种简单的加密方法：

将原有的每个1都变成10，原有的每个0变成01．我们用A0表示没有经过加密的数字串．这样对A0进行一次加密就得到一个新的数字串A1，对A1再进行一次加密又得到一个新的数学串A2，依此类推，…，例如：

A0：

10，则A1：

1001．若已知A2：

100101101001，则A0：

，若数字串A0共有4个数字，则数字串A2中相邻两个数字相等的数对至少有 对．答案：

101，4

练习③：

【2010燕山一模】若将代数式中的任意两个字母互相替换，代数式不变，则称这个代数式为完全对称式．如在代数式a＋b＋c中，把a和b互相替换，得b＋a＋c；把a和c互相替换，得c＋b＋a；把b和c……；a＋b＋c就是完全对称式．下列三个代数式：

①（a－b）2；②ab＋bc＋ca；③a2b＋b2c＋c2a．其中为完全对称式的是

A．①②B．②③C．①③　　　D．①②③答案：

A

练习④：

【2010西城一模】在平面直角坐标系中，对于平面内任一点P（a,b）若规定以下两种变换：

①f（a,b）=（-a,-b）．如f（1,2）=（-1,-2）;②g（a,b）=（b,a）．如g（1,3）=（3,1）

按照以上变换，那么f（g（a,b））等于

A．（-b,-a） B．（a,b）C．（b,a） D．（-a,-b）答案：

A

★例3：

【2009昌平二模】请阅读下列材料：

我们规定一种运算：

，例如：

．

按照这种运算的规定,请解答下列问题：

（1）直接写出的计算结果；

（2）若，直接写出和的值．

（3）当取何值时,；答案：

（1）3.5;

（2）x=8,y=2.（3）;

变式练习：

【2008宣武一模】对于实数规定一种运算：

，如

，那么时，（）.

（A）（B）（C）（D）答案：

（D）

练习：

①【2006北京中考（课标卷）】用“☆”定义新运算：

对于任意实数a、b，都有a☆b=b2＋1。

例如7☆4=42＋1=17，那么5☆3=；当m为实数时，m☆（m☆2）=。

答案：

10，26

②【2008东城二模】对于实数u，v，定义一种运算“*”为：

．若关于x的方程有两个相等的实数根，则满足条件的实数a的值是．答案：

0

③【2008怀柔一模】现在我们定义一个数学运算符号“※”,使下列算式成立:

4※8=16，10※6=26，6※10=22，18※14=50.求（100※800）※8=；答案：

2008

④【2008海淀二模】关于实数a,b，有则的值是________。

答案：

0.25

⑤【2008西城二模】用“＆”定义新运算:

对于任意实数a，b都有a＆b=2a-b，如果x＆（1＆3）=2，那么x等于（）.

A.1B.C.D.2答案：

C

⑥【2008丰台二模】在数学中，为了简便计算记1!

＝1，2!

＝2×1，3!

＝3×2×1，……，

n！

＝n×（n﹣1）×（n﹣2）×……×3×2×1．则=．答案：

1

⑦【2008丰台一模】对于实数x，规定，若，则x=

⑧【2015大兴一模】如图，要使输出值y大于100，则输入的最小正整数x是

A．19B．20C．21 D．22

答案:

⑦-1;⑧C

★例4：

【2011延庆二模】定义新运算：

，则函数y=3⊕x的图象大致是

答案：

B

变式练习：

【2014-2015房山期末】阅读下面的材料：

小明在数学课外小组活动中遇到这样一个“新定义”问题：

小明是这样解决问题的：

由新定义可知a=1，b=-2，又b＜0，所以1※（-2）=.

请你参考小明的解题思路，回答下列问题：

（1）计算：

2※3=；

（2）若5※m=，则m=.

（3）函数y=2※x（x≠0）的图象大致是（　　）

（答案：

（1）;

（2）±6;（3）D）

★例5：

【2013丰台一模】我们把函数图象与x轴交点的横坐标称为这个函数的零点.如函数y=2x+1的图象与x轴交点的坐标为（，0），所以该函数的零点是.

（1）函数y=x2+4x-5的零点是；

（2）如图，将边长为1的正方形ABCD放置在平面直角坐标系xOy中，且顶点A在x轴上.若正方形ABCD沿x轴正方向滚动，即先以顶点A为中心顺时针旋转，当顶点B落在轴上时，再以顶点B为中心顺时针旋转，如此继续.顶点D的轨迹是一函数的图象，则该函数在其两个相邻零点间的图象与x轴所围区域的面积为.

答案：

-5或1；π+1．

练习：

①【2015海淀一模】若三角形的某一边长等于其外接圆半径，则将此三角形称为等径三角形，该边所对的角称为等径角．已知△ABC是等径三角形，则等径角的度数为____。

答案：

30°或150°

②【2008石景山二模】定义：

平面中两条直线l1和l2相交于点O，对于平面上任意一点M,若p,q分别是M到直线l1和l2的距离，则称有序非负实数对（p,q）是点M的“距离坐标”，根据上述定义，“距离坐标”是（1，2）的点的个数是___________.答案：

4

③【2010宣武二模】在平面直角坐标系中,设点P到原点O的距离为ρ,OP与x轴正方向的夹角为α（0°＜α＜90°）,用[ρ,α]表示点P的极坐标,显然,点P的极坐标与它的直角坐标存在某种对应关系.例如:

当点P的直角坐标为（1,1）时,它的极坐标为[,45°].如果点Q的极坐标为[4,60°],那么点Q的直角坐标可以为

A.（2，2） B.（-2，2） C.（2,2） D.（2,2）答案：

A

★例6：

【2009宣武一模】对于三个数a,b,c，M{a,b,c}表示a,b,c这三个数的平均数，min{a,b,c}表示a,b,c这三个数中最小的数，如：

，；，．

解决下列问题：

（1）填空：

min{sin30°，cos45°,tan30°}=；若min{2,2x+2,4-2x}=2，则x的取值范围是；

（2）①若M{2,x+1,2x}=min{2,x+1,2x}，那么x＝；

②根据①，你发现结论“若M{a,b,c}=min{a,b,c}，那么”（填a,b,c大小关系）；

③运用②，填空：

若M={2x+y+2,x+2y,2x-y}=min{2x+y+2,x+2y,2x-y},则x+y=；

（3）在同一直角坐标系中作出函数y=x+1，y=（x-1）2，y=2-x的图象（不需列表，描点），通过图象，得出min{x+1，（x-1）2，2-x}最大值为．

答案：

⑴0.5，；⑵①1，②，③；⑶1

变式练习1：

【2015东城一模】定义符号min{a,b}的含义为：

当